新高考2025屆高三數(shù)學(xué)入學(xué)調(diào)研試題三

PAGE好教化云平臺(tái)高三入學(xué)調(diào)研卷第=*2-13頁(yè)（共=sectionPages2*24頁(yè)）好教化云平臺(tái)高三入學(xué)調(diào)研卷第=page2*24頁(yè)（共=sectionPages2*24頁(yè)）PAGE1（新高考）2025屆高三數(shù)學(xué)入學(xué)調(diào)研試題（三）留意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．3．為了加強(qiáng)“精準(zhǔn)扶貧”，實(shí)現(xiàn)宏大復(fù)興的“中國(guó)夢(mèng)”，某高校派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參與三個(gè)貧困縣的調(diào)研工作，每個(gè)縣至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個(gè)貧困縣，則不同的派遣方案共有（）種．A．24 B．36 C．48 D．644．在邊長(zhǎng)為的正方形中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知定義域?yàn)?－1，1)的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知四棱錐的四條側(cè)棱都相等，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，若其五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積為的球面上，則與底面所成角的正弦值為（）A． B．或 C． D．或7．二項(xiàng)式的綻開式中的系數(shù)是，則（）A．1 B． C． D．8．由國(guó)家公安部提出，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)（）》于年月日正式實(shí)施．車輛駕駛?cè)藛T酒飲后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閥值見表．經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，一般狀況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的改變規(guī)律的“散點(diǎn)圖”見圖，喝瓶啤酒的狀況且圖表示的函數(shù)模型，則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過（）個(gè)小時(shí)才可以駕車（時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算）？（參考數(shù)據(jù)：，）駕駛行為類型閥值飲酒后駕車，醉酒后駕車車輛駕車人員血液酒精含量閥值A(chǔ)． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合，則（）A．雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2 B．雙曲線的離心率為3C．雙曲線的漸近線方程為 D．F到漸近線的距離為10．已知函數(shù)（其中，，的部分圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增D．函數(shù)與的圖象的全部交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為11．已知，，且，則（）A． B．C． D．12．“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的探討、應(yīng)用與推廣，獨(dú)創(chuàng)了“三系法”秈型雜交水稻，勝利探討出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級(jí)雜交稻技術(shù)體系，為我國(guó)糧食平安、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供應(yīng)做出了杰出貢獻(xiàn)；某雜交水稻種植探討所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高(單位：cm)聽從正態(tài)分布，其密度曲線函數(shù)為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．該地水稻的平均株高為100cmB．該地水稻株高的方差為10C．隨機(jī)測(cè)量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大D．隨機(jī)測(cè)量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(單位：cm)的概率一樣大第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，若直線與相交與，則_________．14．隨意實(shí)數(shù)a，b，定義，設(shè)函數(shù)，正項(xiàng)數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，且，，則______．15．已知球的直徑，，是該球面上的兩點(diǎn)，，則三棱錐的體積最大值是______．16．如圖，、是直線上的兩點(diǎn)，且，兩個(gè)半徑相等的動(dòng)圓分別與相切于、兩點(diǎn)，是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，則圓弧，圓弧與線段圍成圖形面積的取值范圍是_________．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知在中，，，分別為角，，的對(duì)應(yīng)邊，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，的面積為．（1）求的值；（2）若，，求．18．（12分）已知函數(shù)（k為常數(shù)，且）．（1）在下列條件中選擇一個(gè)________使數(shù)列是等比數(shù)列，說(shuō)明理由．①數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；②數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列；③數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列．（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．（12分）某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)為了解某市居民在該平臺(tái)的消費(fèi)狀況，從該市運(yùn)用其平臺(tái)且每周平均消費(fèi)額超過100元的人員中隨機(jī)抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求的值；（2）分析人員對(duì)100名調(diào)查對(duì)象的性別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)覺，消費(fèi)金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并推斷是否有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān)？（3）分析人員對(duì)抽取對(duì)象每周的消費(fèi)金額與年齡進(jìn)一步分析，發(fā)覺他們線性相關(guān)，得到回來(lái)方程．已知100名運(yùn)用者的平均年齡為38歲，試推斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為多少．（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）列聯(lián)表男性女性合計(jì)消費(fèi)金額消費(fèi)金額合計(jì)臨界值表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828，其中．20．（12分）如圖，在三棱柱中，平面，為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，，．（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．21．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：．22．（12分）已知橢圓的離心率為，過橢圓的焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓上位于第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：四邊形的面積為定值．PAGE（新高考）2025屆高三入學(xué)調(diào)研試卷數(shù)學(xué)（三）答案留意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】由題意得，，，則，故選C．2．【答案】D【解析】由，得，故選D．3．【答案】B【解析】當(dāng)依據(jù)進(jìn)行安排時(shí)，則有種不同的方案；當(dāng)依據(jù)進(jìn)行安排，則有種不同的方案，故共有36種不同的派遣方案，故選B．4．【答案】C【解析】將正方形放入如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，又，C(1，1)，所以，，所以，因?yàn)椋?，即的取值范圍是，故選C．5．【答案】B【解析】由條件得，即，∴，故選B．6．【答案】D【解析】因?yàn)榈乃臈l側(cè)棱都相等，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，則點(diǎn)在面內(nèi)的射影落在正方形的中心，連接交于點(diǎn)，設(shè)球心為，連接，則在直線上，，由，解得，又，所以，所以或，當(dāng)時(shí)，，則與底面所成角的正弦值為，當(dāng)時(shí)，，則與底面所成角的正弦值為，即與底面所成角的正弦值為或，故選D．7．【答案】B【解析】由題意，二項(xiàng)式的綻開式中的通項(xiàng)公式，令，解得，所以含項(xiàng)的系數(shù)為，解得，故選B．8．【答案】B【解析】由圖知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)車輛駕駛?cè)藛T血液中酒精小于時(shí)可以開車，此時(shí)．由，得，兩邊取自然對(duì)數(shù)得，即，解得，所以，喝啤酒需個(gè)小時(shí)候才可以合法駕車，故選B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．【答案】CD【解析】拋物線的焦點(diǎn)，故，，故雙曲線方程為，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，A錯(cuò)誤；雙曲線的離心率為，B錯(cuò)誤；雙曲線的漸近線方程為，C正確；F到漸近線的距離為，D正確，故選CD．10．【答案】BCD【解析】由函數(shù)（其中，，）的圖像可得，，因此，，所以，過點(diǎn)，因此，又，所以，，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，故B正確；當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；當(dāng)時(shí)，，所以與函數(shù)有的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，故D正確，故選BCD．11．【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，，所以，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確，故選ABD．12．【答案】AC【解析】，故，，故A正確，B錯(cuò)誤；，故C正確；依據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性知：，故D錯(cuò)誤，故選AC．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】【解析】過且斜率為的直線方程為，與拋物線聯(lián)立得．，，則直線方程為，與的交點(diǎn)，因此，故答案為．14．【答案】【解析】由題意，因?yàn)闀r(shí)，；時(shí)，，所以時(shí)，恒成立，因?yàn)檎?xiàng)數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，且，所以，所以，又，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，所以，解得，故答案為．15．【答案】2【解析】因?yàn)榍虻闹睆?，且，所以，，（其中為點(diǎn)究竟面的距離），故當(dāng)最大時(shí)，的體積最大，即當(dāng)面面時(shí)，最大且滿意，即，此時(shí)．16．【答案】【解析】由題意得在線段中垂線上，所以到直線上的距離取值范圍為，因此圓弧，圓弧與線段圍成圖形面積的取值范圍是，故答案為．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由的面積為且為的中點(diǎn)可知：的面積為，由三角形的面積公式可知，由正弦定理可得，所以．（2）因?yàn)?，所以在中，由正弦定理可得，所以，由?）可知，所以，，∵，∴，在直角中，，，所以，，∵，，在中用余弦定理，可得，．18．【答案】（1）②，理由見解析；（2）．【解析】（1）①③不能使成等比數(shù)列，②可以．由題意，即，得，且，．常數(shù)且，為非零常數(shù)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以，?9．【答案】（1），；（2）列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為；（3）395元．【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，，由中間三組的人數(shù)成等差數(shù)列可知，可解得，．（2）周平均消費(fèi)不低于300元的頻率為，因此100人中，周平均消費(fèi)不低于300元的人數(shù)為人．所以列聯(lián)表為男性女性合計(jì)消費(fèi)金額204060消費(fèi)金額251540合計(jì)4555100，所以有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān)．（3）調(diào)查對(duì)象的周平均消費(fèi)為，由題意，∴，．∴該名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為395元．20．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】證明：（1）因?yàn)闉槿庵?，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面．又因?yàn)槠矫妫裕忠驗(yàn)?，，平面，所以平面．由題知：四邊形為矩形，又因交于點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中位線，所以，所以平面．（2）由（1）知：兩兩相互垂直，所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)，則，，，，，，所以，，因?yàn)椋裕?，解得，所以，，，所以，，，，設(shè)平面的法向量為，則，所以，不妨令，則；設(shè)平面的法向量為，則，所以，不妨令，則，所以，因?yàn)槠矫媾c平面所成的角為銳角，所以二面角的余弦值為．21．【答案】（