66x²+48y²+29z²=45的一階和二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算

隱函數(shù)66x2+48y2+29z2=45的一階和二階導(dǎo)數(shù)主要內(nèi)容：本文通過(guò)全微分法、直接求導(dǎo)、構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)以及多元函數(shù)求導(dǎo)法則，介紹計(jì)算隱函數(shù)66x2+48y2+29z2=45的一階和二階導(dǎo)數(shù)的過(guò)程和主要步驟。※.全微分求一階偏導(dǎo)數(shù):∵66x2+48y2+29z2=45,∴132xdx+96ydy+58zdz=0，即：29zdz=-66xdx-48ydy,dz=-eq\f(66xdx,29z)-eq\f(48ydy,29z)，所以：eq\f(dz,dx)=-eq\f(66x,29z)，eq\f(dz,dy)=-eq\f(48y,29z)?！?直接法計(jì)算一階偏導(dǎo)數(shù)：66x2+48y2+29z2=45,對(duì)隱函數(shù)方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得：132x+0+58z*eq\f(dz,dx)=029z*eq\f(dz,dx)=-66x，則：eq\f(dz,dx)=-eq\f(66x,29z).再對(duì)方程兩邊同時(shí)對(duì)y求導(dǎo)，得：96y+58z*eq\f(dz,dy)=029z*eq\f(dz,dy)=-48y，則：eq\f(dz,dy)=-eq\f(48y,29z).※.構(gòu)造函數(shù)求一階偏導(dǎo)數(shù)：設(shè)F(x,y,z)=66x2+48y2+29z2-45，則：Fz=58z，F(xiàn)x=132x，F(xiàn)y=96y,所以：eq\f(dz,dx)=-eq\f(Fx,Fz)=-eq\f(132x,58z)=-eq\f(66x,29z);eq\f(dz,dy)=-eq\f(Fy,Fz)=-eq\f(96y,58z)=-eq\f(48y,29z).※.函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)eq\f(?2z,?2x)計(jì)算：∵eq\f(dz,dx)=-eq\f(66x,29z)，∴eq\f(?2z,?2x)=-eq\f(66,29)*eq\f(z+xeq\f(dz,dx),z2),=-eq\f(66,29)*eq\f(z+66eq\f(x2,29z),z2)=-eq\f(66,841)*eq\f(29z2+66x2,z3).※.函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)eq\f(?2z,?2y)計(jì)算：∵eq\f(dz,dy)=-eq\f(48y,29z).∴eq\f(?2z,?2y)=-eq\f(48,29)*eq\f(z+yeq\f(dz,dy),z2),=-eq\f(48,29)*eq\f(z+eq\f(48y2,29z),z2),=-eq\f(48,841)*eq\f(29z2+48y2,z3).※.函數(shù)二階偏導(dǎo)數(shù)eq\f(?2z,?2y)計(jì)算：∵eq\f(dz,dx)=-eq\f(66x,29z)，eq\f(dz,dy)=-eq\f(48y,29z).∴eq\f(?2z,?x?y)=eq\f(66,29)*eq\f(xeq\f(dz,dy),z2)=eq\f(66