2023屆海南省瓊海市數學八年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在直角中，，的垂直平分線交于，交于，且BE平分∠ABC，則等于（）A． B． C． D．2．如圖，在中，的垂直平分線交于點，連接，若，，則的度數為（）A．90° B．95° C．105° D．115°3．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，射線交于點，則下列說法中：①是的平分線；②；③點在的垂直平分線上；④．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．44．25的平方根是（）A． B．5 C．-5 D．5．已知，則的值為（）A．3 B．6 C．8 D．96．對于實數a、b定義一種運算“※”，規(guī)定a※b=，如1※3=，則方程※（﹣2）=的解是（）A． B． C． D．7．關于的方程的兩個解為；的兩個解為；的兩個解為，則關于的方程的兩個解為（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90?，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90?，CD，BE相交于點F，有下列四個結論：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．平方根等于它本身的數是（）A．0 B．1，0 C．0,1,－1 D．0,－110．將△ABC的三個頂點坐標的橫坐標都乘以-1，并保持縱坐標不變，則所得圖形與原圖形的關系是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．關于原點對稱 D．將原圖形沿x軸的負方向平移了1個單位二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個等邊三角形ABnCn的面積為．12．已知直線y＝kx＋b，若k＋b＝－7，kb＝12，那么該直線不經過第____象限;13．某商店賣水果，數量(千克)與售價(元)之間的關系如下表，(是的一次函數):/(千克)···/(元)···當千克時，售價_______________元14．如果是一個完全平方式，那么k的值是__________．15．如果x+＝3，則的值等于_____16．若，則_____．17．計算：______.18．用反證法證明命題“在一個三角形中至少有一個內角小于或等于60°”時，應假設________．三、解答題(共66分)19．（10分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時出發(fā)．設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系．根據圖象解決以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為km；D點的坐標為；（2）求線段BC的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？20．（6分）某農場去年計劃生產玉米和小麥共200噸.采用新技術后，實際產量為225噸，其中玉米超產5%，小麥超產15%.該農場去年實際生產玉米、小麥各多少噸？21．（6分）計算:；22．（8分）已知x＝1﹣，y＝1+，求下列代數式的值：（1）x1+1xy+y1；（1）x1﹣y1．23．（8分）甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3200米．甲同學先步行200米，然后乘公交車去學校，乙同學騎自行車去學校．已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的3倍．甲、乙兩同學同時從家出發(fā)去學校，結果甲同學比乙同學早到8分鐘．（1）求乙騎自行車的速度；（2）當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？24．（8分）某中學七班共有45人，該班計劃為每名學生購買一套學具，超市現有A、B兩種品牌學具可供選擇已知1套A學具和1套B學具的售價為45元；2套A學具和5套B學具的售價為150元．、B兩種學具每套的售價分別是多少元？現在商店規(guī)定，若一次性購買A型學具超過20套，則超出部分按原價的6折出售設購買A型學具a套且不超過30套，購買A、B兩種型號的學具共花費w元．請寫出w與a的函數關系式；請幫忙設計最省錢的購買方案，并求出所需費用．25．（10分）“讀經典古詩詞，做儒雅美少年”是江贛中學收看CCTV《中國詩詞大會》之后的時尚倡議．學校圖書館購進《唐詩300首》和《宋詞300首》彩繪讀本各若干套，已知每套《唐詩》讀本的價格比每套《宋詞》讀本的價格貴15元，用5400元購買《宋詞》讀本的套數恰好是用3600元購買《唐詩》讀本套數的2倍；求每套《宋詞》讀本的價格．26．（10分）在邊長為的小正方形組成的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知格點三角形（三角形的三個頂點都在小正方形的頂點上）（1）寫出的面積；（2）畫出關于軸對稱的；（3）寫出點及其對稱點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到EB=EA，則∠EBA=∠A，而∠EBA=∠CBE，利用三角形內角和定理即可計算出∠A．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AB于D，∴EB=EA，∴∠EBA=∠A，又∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=∠CBE，而∠C=90°，∴∠CBA+∠A=90°，∴∠A=30°．故選：B．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．也考查了角平分線的定義以及三角形內角和定理．2、C【分析】根據垂直平分線的性質可得DA=DB，根據等邊對等角可得∠DAB=∠B=25°，然后根據三角形外角的性質即可求出∠ADC，再根據等邊對等角可得∠ADC=∠C=50°，利用三角形的內角和定理即可求出．【詳解】解：∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠DAB=∠B=25°∴∠ADC=∠DAB＋∠B=50°∵∴∠ADC=∠C=50°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=105°故選C．【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形外角的性質和三角形內角和定理，掌握垂直平分線的性質、等邊對等角、三角形外角的性質和三角形內角和定理是解決此題的關鍵．3、D【分析】①連接，，根據定理可得，故可得出結論；②根據三角形的外角的性質即可得出結論；③先根據三角形內角和定理求出的度數，再由是的平分線得出，根據可知，故可得出結論；④先根據直角三角形的性質得出，，再由三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：①證明：連接，，在與中，，，則，故是的平分線，故此結論正確；②在中，，，．是的平分線，，∴，故此結論正確；③，，，點在的垂直平分線上，故此結論正確；④在中，，，，，，，故此結論正確；綜上，正確的是①②③④．故選：D．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，作圖基本作圖等，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．4、A【分析】如果一個數x的平方等于a，那么x是a是平方根，根據此定義即可解題．【詳解】∵（±1）2＝21∴21的平方根±1．故選：A．【點睛】本題主要考查了平方根定義，關鍵是注意一個正數有兩個平方根．5、D【分析】由逐步代入可得答案．【詳解】解：，故選D．【點睛】本題考查的是代數式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整體代入的方法是解題的關鍵．6、C【分析】根據定義新運算公式列出分式方程，然后解分式方程即可．【詳解】解：∵※（﹣2）=∴解得：x=6經檢驗：x=6是原方程的解故選C．【點睛】此題考查的是定義新運算和解分式方程，掌握定義新運算公式和解分式方程的一般步驟是解決此題的關鍵．7、D【分析】根據題意可得：的兩個解為，然后把所求的方程變形為：的形式，再根據上述規(guī)律求解即可．【詳解】解：根據題意，得：的兩個解為，∵方程即為：，∴的解為：或，解得：，．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的解法，解題時要注意給出的例子中的方程與解的規(guī)律，還要注意套用例子中的規(guī)律時，要保證所求方程與例子中的方程的形式一致．8、B【分析】根據∠BAD=∠CAE=90°，結合圖形可得∠CAD=∠BAE，再結合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根據全等三角形的性質即可判斷①；根據已知條件，結合圖形分析，對②進行分析判斷，設AB與CD的交點為O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再結合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，進而判斷③；對④，可通過作△CAD和△BAE的高，結合全等三角形的性質得到兩個高之間的關系，再根據角平分線的判定定理即可判斷．【詳解】∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠CAD=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE．故①正確．∵△CAD≌△EAB，∴∠ADC=∠ABE．設AB與CD的交點為O．∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，∴∠BFO=∠BAD=90°，∴CD⊥BE．故③正確．過點A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，∴AP=AQ，∴AF平分∠DFE．故④正確．②無法通過已知條件和圖形得到．故選Ｂ．【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質，掌握三角形全等的判定方法和性質應用為解題關鍵．9、A【分析】由于一個正數有兩個平方根，且互為相反數；1的平方根為1；負數沒有平方根，利用這些規(guī)律即可解決問題.【詳解】∵負數沒有平方根，1的平方根為1，正數有兩個平方根，且互為相反數，∴平方根等于它本身的數是1．故選：A.【點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；1的平方根是1；負數沒有平方根.10、B【解析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），分別關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），關于y軸的對稱點的坐標是（﹣x，y）．【詳解】根據對稱的性質，得三個頂點坐標的橫坐標都乘以﹣1，并保持縱坐標不變，就是橫坐標變成相反數．即所得到的點與原來的點關于y軸對稱．故選B．【點睛】這一類題目是需要識記的基礎題．考查的側重點在于學生的識記能力，解決的關鍵是對知識點的正確記憶．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】由AB1為邊長為2等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出第一個等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個等邊三角形ABnCn的面積．解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根據勾股定理得：AB1=，∴第一個等邊三角形AB1C1的面積為×（）2=（）1；∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根據勾股定理得：AB2=，∴第二個等邊三角形AB2C2的面積為×（）2=（）2；依此類推，第n個等邊三角形ABnCn的面積為（）n．故答案為（）n12、一【分析】根據k＋b＝－7，kb＝12，判斷k及b的符號即可得到答案.【詳解】∵kb＝12，∴k、b同號，∵k＋b＝－7，∴k、b都是負數，∴直線y＝kx＋b經過二、三、四象限，故答案為：一.【點睛】此題考查一次函數的性質，當k一次函數經過一、三象限，當k0時，圖象經過二、四象限；當b圖象交y軸于正半軸，當b0時，圖象交y軸于負半軸.13、【分析】根據表格可直接得到數量x（千克）與售價y（元）之間的關系式，然后把代入計算，即可得到答案.【詳解】解：根據表格，設一次函數為：，則，解得：，∴；把代入，得：；∴當千克時，售價為22.5元.【點睛】本題考查了一次函數的性質，求一次函數的解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求一次函數的解析式.14、±4.【分析】這里首末兩項是x和2的平方，那么中間項為加上或減去x和2的乘積的2倍也就是kx，由此對應求得k的數值即可．【詳解】∵是一個多項式的完全平方，∴kx=±2×2?x，∴k=±4.故答案為：±4.【點睛】此題考查完全平方式，解題關鍵在于掌握計算公式.15、【分析】由x+=3得x2+2+=9，即x2+=1，整體代入原式==，計算可得結論．【詳解】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，則x2+=1．∵x≠0，∴原式====．故答案為．【點睛】本題主要考查分式的值，解題的關鍵是熟練掌握整體代入思想的運用及利用分式的基本性質對分式變形．16、-4【解析】直接利用完全平方公式得出a的值．【詳解】解：∵，∴故答案為：【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．17、3【分析】根據立方根和平方根的定義進行化簡計算即可.【詳解】-2+5=3故答案為：3【點睛】本題考查的是實數的運算，掌握平方根及立方根是關鍵.18、在一個三角形中三個角都大于60°【分析】根據反證法的第一步是假設結論不成立進行解答即可．【詳解】由反證法的一般步驟，第一步是假設命題的結論不成立，所以應假設在一個三角形中三個角都大于60°，故答案為：在一個三角形中三個角都大于60°．【點睛】本題考查反證法，反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發(fā)，經過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確．三、解答題(共66分)19、（1）1200，D（11，1200）；（2）y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）2.71小時．【解析】（1）由題意直接根據圖象即可得出答案；（2）設慢車速度為a千米/小時，快車速度為2a千米/小時，根據題意建立方程并求解，再設BC的表達式為y=kx+b，利用待定系數法即可求出BC的表達式，注意寫出自變量x的取值范圍；（3）根據題意分別求出慢車行駛了1.1小時被第二輛快車追上，此時慢車行駛的路程以及第二輛快車行駛的路程也是440千米，第二輛快車追上慢車所需時間從而進行分析.【詳解】解：（1）根據圖象可知甲、乙兩地之間的距離為1200km，D的坐標為（11，1200）；（2）設慢車速度為a千米/小時，快車速度為2a千米/小時，根據題意得：1（a+2a）=1200解得：a=80，2a=160，因此慢車速度為80千米/小時，快車速度為160千米/小時．1200÷160=7.1快車7.1小時到達乙地．此時慢車與快車的距離為：7.1×80=600，C點坐標為（7.1，600）設BC的表達式為y=kx+b，那么，解得，∴BC的表達式為：y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）根據題意：慢車行駛了1.1小時被第二輛快車追上，此時慢車行駛的路程80×1.1=440，第二輛快車行駛的路程也是440千米，第二輛快車追上慢車所需時間為：440÷160=2.71，1．1-2.71=2.71由于第一輛快車與慢車同時出發(fā)，所以第二輛快車比第一輛快車晚出發(fā)2.71小時．【點睛】本題考查一次函數的應用，解此題的關鍵是能根據題意得出關系式，即把實際問題轉化成數學式子來表示出來，題目綜合比較強，有一定難度．20、農場去年實際生產小麥52.5噸，玉米172.5噸【分析】設農場去年實際生產小麥x噸，玉米y噸，利用去年實際產量為225噸，則x+y=250，再利用小麥超產15%，玉米超產5%，可以得出去年計劃生產玉米噸和小麥噸，由去年計劃生產玉米和小麥共200噸，可得，進而組成方程組求出答案．【詳解】設農場去年實際生產小麥x噸，玉米y噸，根據題意可得：，解得：，答：農場去年實際生產小麥52.5噸，玉米172.5噸．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據計劃以及實際生產的糧食噸數得出等式是解題關鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）先將二次根式進行化簡，再合并同類二次根式；（2）利用平方差公式將展開，然后將分母有理化，再算減法即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的化簡是解題的關鍵．22、（1）16；（1）﹣8【分析】（1）根據已知條件先計算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x1+1xy+y1＝（x+y）1，然后利用整體代入的方法計算；（1）根據已知條件先計算出x+y＝4，x﹣y＝﹣1，再利用平方差公式得到x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y），然后利用整體代入的方法計算．【詳解】（1）∵x＝1﹣，y＝1+，∴x+y＝4，∴x1+1xy+y1＝（x+y）1＝41＝16；（1））∵x＝1﹣，y＝1+，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣1，∴x1﹣y1＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣1）＝﹣8．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值、完全平方公式、平方差公式，熟記完全平方公式和平方差公式，利用整體思想方法解決問題是解答的關鍵．23、（1）乙騎自行車的速度為200m/min；（2）乙同學離學校還有1600m【解析】（1）設乙騎自行車的速度為xm/min，則甲步行速度是xm/min，公交車的速度是3xm/min，根據題意列方程即可得到結論；（2）200×8＝1600米即可得到結果．【詳解】解：（1）設乙騎自行車的速度為xm/min，則公交車的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min.由題意得：，解得x＝200，經檢驗x＝200原方程的解答：乙騎自行車的速度為200m/min.（2）當甲到達學校時，乙同學還要繼續(xù)騎行8分鐘200×8＝1600m，答：乙同學離學校還有1600m.【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，根據題意列出方程是解題關鍵．24、(1)A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元；(2)，；購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為900元.【解析】(1)設A種品牌的學具售價為x元，B種品牌的學具售價為y元，根據1套A學具和1套B學具的售價為45元，2套A學具和5套B學具的售價為150元，列出二元一次方程組解答即可；(2)①根據總花費=購買A型學具的費用+購買B型學具的費用，列出函數關系式即可；②分兩種情況進行比較即可，第一種情況：由函數關系式可知a=30時花費已經最低，需要費用950元；第二種情況：購買45套B型學具需要900元.【詳解】解：設A