2023屆廣西防城港市港口區(qū)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形中，，，將四邊形沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，，則的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．40°2．如圖，根據(jù)計(jì)算長(zhǎng)方形ABCD的面積，可以說(shuō)明下列哪個(gè)等式成立（）A． B．C． D．3．下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的；②中，已知兩邊長(zhǎng)分別是3和4，則第三條邊長(zhǎng)為5；③在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)(2，-3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2，-3)；④兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠2 B．x＝2 C．x＝1 D．x≠15．計(jì)算的結(jié)果為（）A．1 B．x+1 C． D．6．計(jì)算的結(jié)果是()A．x+1 B． C． D．7．下列代數(shù)式能作為二次根式被開方數(shù)的是（）A．3﹣π B．a(chǎn) C．a(chǎn)2+1 D．2x+48．如果把分式中的、同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么得到的分式的值()A．不變 B．縮小到原來(lái)的C．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 D．?dāng)U大為原來(lái)的4倍9．如圖，等腰△ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長(zhǎng)為（）A．13 B．16 C．8 D．1010．（2016四川省成都市）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）11．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm12．甲、乙、丙、丁四名設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)員參加射擊預(yù)選賽，他們射擊成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表示：若要選出一個(gè)成績(jī)較好狀態(tài)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參賽，那么應(yīng)選運(yùn)動(dòng)員（）甲乙丙丁899811A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．某車間計(jì)劃在一定的時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)240套零配件，在生產(chǎn)中改進(jìn)了技術(shù)，結(jié)果每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)4套并提前5天完成生產(chǎn)任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)套零配件，則可列方程為______．14．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個(gè)條件是________（添加一個(gè)即可）15．若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是1、2，則第三邊長(zhǎng)為____________．16．計(jì)算:__________.17．甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動(dòng)．圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S(千米)隨時(shí)間t(分)變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛千米．18．估計(jì)與0.1的大小關(guān)系是：_____0.1．（填“＞”、“=”、“＜”）三、解答題（共78分）19．（8分）按要求完成下列各題（1）計(jì)算：（2）因式分解：（3）解方程：（4）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（8分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時(shí)出發(fā)．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：（1）甲、乙兩地之間的距離為km；D點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）求線段BC的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？21．（8分）(1)分解因式(2)分解因式22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-3，3)，B(-4，-2)，C(-1，-1)．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A＇B＇C＇，并寫出點(diǎn)C＇的坐標(biāo)________；（2）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最小，并直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．23．（10分）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=CD．求證：BD=DE．24．（10分）閱讀下列解題過(guò)程：已知，，為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足，試判斷△ABC的形狀．解：∵，①∴．②∴．③∴△ABC是直角三角形．④回答下列問(wèn)題：（1）上述解題過(guò)程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步的代碼為．（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?）請(qǐng)你將正確的解答過(guò)程寫下來(lái)．25．（12分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A，B，C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積．26．如圖，已知正比例函數(shù)和一個(gè)反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)B在x軸上，且△AOB是直角三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由題意利用互余的定義和平行線的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)，進(jìn)行綜合分析求解.【詳解】解：∵∠A′BC=20°，，∴∠BA′C=70°，∴∠DA′B=110°，∴∠DAB=110°，∵，∴∠ABC=70°，∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，∵∠A′BD=∠ABD，∴∠A′BD=∠ABA′=25°．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變進(jìn)行分析.2、D【詳解】長(zhǎng)方形ABCD的面積的兩種表示方法可得，故選D.3、A【分析】根據(jù)命題的真假性進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】①數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，故原命題錯(cuò)誤，是假命題；②中，已知兩邊長(zhǎng)分別是3和4，則第三條邊長(zhǎng)為5或，故原命題錯(cuò)誤，是假命題；③在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故原命題正確，是真命題；④兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題題錯(cuò)誤，是假命題．所以真命題只有1個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相關(guān)命題真假性的判斷，熟練掌握相關(guān)命題涉及的知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.4、A【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則分式的分母不等于0.【詳解】根據(jù)題意可得要使分式有意義，則所以可得故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.5、C【分析】先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的計(jì)算，然后將除號(hào)換為乘號(hào)，再進(jìn)行分式間的約分化簡(jiǎn).【詳解】原式====.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，混合運(yùn)算順序?yàn)椋合瘸朔?，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.6、B【解析】按照分式的運(yùn)算、去分母、通分、化簡(jiǎn)即可.【詳解】==.【點(diǎn)睛】此題主要考察分式的運(yùn)算.7、C【分析】直接利用二次根式的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、3﹣π＜0，則3﹣a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a的符號(hào)不能確定，則a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2+1一定大于0，能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)正確；D、2x+4的符號(hào)不能確定，則a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：；∴得到的分式的值縮小到原來(lái)的；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、A【分析】由于△ABC是等腰三角形，底邊BC＝5，周長(zhǎng)為21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝BE，由此得到△BEC的周長(zhǎng)＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知條件即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，底邊BC＝5，周長(zhǎng)為21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴△BEC的周長(zhǎng)＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝1，∴△BEC的周長(zhǎng)為1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．10、A【解析】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．故選A．11、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A選項(xiàng)：3+4<8，不能組成三角形；

B選項(xiàng)：8+7=15，不能組成三角形；

C選項(xiàng)：13+12>20，能夠組成三角形；

D選項(xiàng)：5+5＜11，不能組成三角形．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系．解題關(guān)鍵是利用了判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．12、B【分析】根據(jù)平均數(shù)及方差的定義和性質(zhì)進(jìn)行選擇即可．【詳解】由上圖可知，甲、乙、丙、丁中乙、丙的平均數(shù)最大，為9∵∴乙的方差比丙的方差小∴選擇乙更為合適故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的問(wèn)題，掌握平均數(shù)及方差的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】原計(jì)劃每天生產(chǎn)x套機(jī)床，則實(shí)際每天生產(chǎn)（x+5）套機(jī)床，根據(jù)等量關(guān)系：原計(jì)劃用的時(shí)間-5=實(shí)際用的時(shí)間，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x套機(jī)床，則實(shí)際每天生產(chǎn)（x+5）套機(jī)床，由題意得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程是解本題的關(guān)鍵．14、∠D=∠B【分析】要判定△ADF≌△CBE，已經(jīng)有AD=BC，DF=BE，還缺少第三組對(duì)應(yīng)邊相等或這兩邊組成的夾角相等，根據(jù)全等三角形的判定方法求解即可.【詳解】∵AD=BC，DF=BE，∴只要添加∠D=∠B，根據(jù)“SAS”即可證明△ADF≌△CBE.故答案為∠D=∠B.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查的是全等三角形的判定方法，熟練掌握全等三角形的知識(shí)是解答的關(guān)鍵，應(yīng)該多加練習(xí).三角形全等的判定定理有：邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）.15、【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】由勾股定理得，第三邊長(zhǎng)=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．16、【解析】直接計(jì)算即可得解.【詳解】解：原式===故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握法則即可解題.17、．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖形可以得到甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用12分鐘行駛了12千米，分別算出速度即可求得結(jié)果：【詳解】∵甲每分鐘行駛12÷30＝（千米），乙每分鐘行駛12÷12＝1（千米），∴每分鐘乙比甲多行駛1－（千米）則每分鐘乙比甲多行駛千米故答案為18、>【解析】∵.,∴,∴,故答案為>.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）1.5；（4）；．【分析】（1）先算乘方和乘法，最后合并同類項(xiàng)即可；（2）先提取公因式，然后再運(yùn)用公式法分解因式即可；（3）先通過(guò)去分母化成整式方程，然后再解整式方程，最后檢驗(yàn)即可；（4）先運(yùn)用分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，最后將a=2代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）去分母得：1-(x-2)＝x解得：x＝1.5經(jīng)檢驗(yàn)x＝1.5是原分式方程的根，所以，分式方程的解為x＝1.5；（4）原式當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的四則混合運(yùn)算、因式分解、解分式方程和分式的化簡(jiǎn)求值，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）1200，D（11，1200）；（2）y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）2.71小時(shí)．【解析】（1）由題意直接根據(jù)圖象即可得出答案；（2）設(shè)慢車速度為a千米/小時(shí)，快車速度為2a千米/小時(shí)，根據(jù)題意建立方程并求解，再設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出BC的表達(dá)式，注意寫出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)題意分別求出慢車行駛了1.1小時(shí)被第二輛快車追上，此時(shí)慢車行駛的路程以及第二輛快車行駛的路程也是440千米，第二輛快車追上慢車所需時(shí)間從而進(jìn)行分析.【詳解】解：（1）根據(jù)圖象可知甲、乙兩地之間的距離為1200km，D的坐標(biāo)為（11，1200）；（2）設(shè)慢車速度為a千米/小時(shí)，快車速度為2a千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：1（a+2a）=1200解得：a=80，2a=160，因此慢車速度為80千米/小時(shí)，快車速度為160千米/小時(shí)．1200÷160=7.1快車7.1小時(shí)到達(dá)乙地．此時(shí)慢車與快車的距離為：7.1×80=600，C點(diǎn)坐標(biāo)為（7.1，600）設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b，那么，解得，∴BC的表達(dá)式為：y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）根據(jù)題意：慢車行駛了1.1小時(shí)被第二輛快車追上，此時(shí)慢車行駛的路程80×1.1=440，第二輛快車行駛的路程也是440千米，第二輛快車追上慢車所需時(shí)間為：440÷160=2.71，1．1-2.71=2.71由于第一輛快車與慢車同時(shí)出發(fā)，所以第二輛快車比第一輛快車晚出發(fā)2.71小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)系式，即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子來(lái)表示出來(lái)，題目綜合比較強(qiáng)，有一定難度．21、(1)；(2)．【分析】（1）直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式進(jìn)一步進(jìn)行因式分解．【詳解】(1)==(2)=．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解﹣提公因式法．當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．22、（1）見(jiàn)解析，點(diǎn)C＇的坐標(biāo)是(1，－1)；（2）見(jiàn)解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，0)【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對(duì)稱求最短路線的方法，連接AC＇交y軸于P點(diǎn)，P點(diǎn)就是所求的點(diǎn)，觀察圖形即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）分別作A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A＇、B＇、C＇，連接A＇B＇、A＇C＇、B＇C＇即可得△A＇B＇C＇，△A＇B＇C＇就是所求的圖形．由圖可得：點(diǎn)C＇的坐標(biāo)是(1，－1)（2）連接AC＇交y軸于P點(diǎn)，P點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．觀察圖形可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，0)【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23、證明見(jiàn)解析【分析】欲證BD=DE，只需證∠DBE=∠E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及角的等量關(guān)系可證明∠DBE=∠E=30°．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1．等邊三角形的性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理；3．等腰三角形的判定與性質(zhì)．24、（1）③；（2）忽略了的可能；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）上述解題過(guò)程，從第三步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因?yàn)樵诘仁絻蛇叧?，沒(méi)有考慮是否為0；（2）正確的做法為：將等式右邊的移項(xiàng)到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)數(shù)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等式；（3）根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．【詳解】（1）根據(jù)題意可知，∵由，∴通過(guò)移項(xiàng)得，故③錯(cuò)誤；（2）由（1）可知，錯(cuò)誤的原因是