人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊教學(xué)設(shè)計1：5 1 2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義教案

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊PAGEPAGE15.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義一、教學(xué)目標(biāo)1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義；2.掌握用導(dǎo)數(shù)的概念求簡單函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)及曲線的切線問題.二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點導(dǎo)數(shù)的概念及利用導(dǎo)數(shù)概念求導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用.2.教學(xué)難點導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義的理解.三、教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入上節(jié)課研究了兩類變化率問題：一類是物理學(xué)中的問題，涉及平均速度和瞬時速度；另一類是幾何學(xué)中的問題，涉及割線斜率和切線斜率.這兩類問題都采用了由“平均變化率”逼近“瞬時變化率”的思想方法；問題的〖答案〗也有一樣的表示形式.下面我們用上述思想方法研究更一般的問題.（二）探索新知1.導(dǎo)數(shù)的概念對于函數(shù)，設(shè)自變量從變化到，相應(yīng)地，函數(shù)值就從變化到.這時，的變化量為，的變化量為.我們把比值，即叫做函數(shù)從到的平均變化率.如果當(dāng)時，平均變化率無限趨近于一個確定的值，即有極限，則稱在處可導(dǎo)，并把這個確定的值叫做在處的導(dǎo)數(shù)（也稱為瞬時變化率），記作或，即.例1設(shè)，求.解：.例2一輛汽車在公路上沿直線變速行駛，假設(shè)時汽車的速度（單位：）為，求汽車在第2s與第6s時的瞬時加速度，并說明它們的意義.解：在第2s和第6s時，汽車的瞬時加速度就是和.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，，所以，同理可得.在第2s與第6s時，汽車的瞬時加速度分別是與.說明在第2s附近，汽車的速度每秒大約增加；在第6s附近，汽車的速度每秒大約減少.2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義思考：如圖，觀察函數(shù)的圖象，平均變化率表示什么？瞬時變化率表示什么？容易發(fā)現(xiàn)，平均變化率表示割線的斜率.如下圖，在曲線上任取一點，如果當(dāng)點沿著曲線無限趨近于點時，割線無限趨近于一個確定的位置，這個確定位置的直線稱為曲線在點處的切線.割線的斜率.記，當(dāng)點沿著曲線無限趨近于點時，即當(dāng)時，無限趨近于函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).因此，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，即.這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義.例3如圖是高臺跳水運動中運動員的重心相對于水面的高度隨時間變化的函數(shù)的圖象.根據(jù)圖象，請描述、比較曲線在附近的變化情況.解：我們用曲線在處的切線斜率，刻畫曲線在上述三個時刻附近的變化情況.（1）當(dāng)時，曲線在處的切線平行于軸，.這時，在附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降.（2）當(dāng)時，曲線在處的切線的斜率.這時，在附近曲線下降，即函數(shù)在附近單調(diào)遞減.（3）當(dāng)時，曲線在處的切線的斜率.這時，在附近曲線下降，即函數(shù)在附近也單調(diào)遞減.從圖中可以看出，直線的傾斜程度小于直線的傾斜程度，這說明曲線在附近比在附近下降得緩慢.從求函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)的過程可以看到，當(dāng)時，是一個唯一確定的數(shù).這樣，當(dāng)變化時，就是的函數(shù)，我們稱它為的導(dǎo)函數(shù)（簡稱導(dǎo)數(shù)）.的導(dǎo)函數(shù)有時也記作，即.（三）課堂練習(xí)1.在處的導(dǎo)數(shù)為()A. B.2 C. D.1〖答案〗B〖解析〗.故選B.2.曲線在點處的切線的斜率是()A.4 B.5 C.6 D.7〖答案〗D〖解析〗曲線在點處的切線的斜率.故選D.3.已知曲線的一條切線的斜率是3，則切點的橫坐標(biāo)為()A. B. C.1 D.2〖答案〗D〖解析〗，，.設(shè)切點坐標(biāo)為，則.故選D.4.一質(zhì)點按運動方程做直線運動(表示位移大小，單位：；表示時間，單位：).若質(zhì)點在時的瞬時速度大小為，則常數(shù)為_____________.〖答案〗2〖解析〗因為，所以，當(dāng)時，瞬時速度大小為，可得，所以.5.若一物體的運動方程如下：(位移的單位：，時間的單位：)求：（1）物體在內(nèi)的平均速度；（2）物體的初速度；（3）物體在時的瞬時速度.〖解〗（1）因為物體在內(nèi)的時間變化量，物體在內(nèi)的位移變化量，所以物體在內(nèi)的平均速度為.（2）求物體的初速度，即求物體在時的瞬時速度.因為，所以物體在處的瞬時速度為.即物體的初速度為.（3）物體在時的瞬時速度，即為函數(shù)在處的瞬時變化率.因為，所以函數(shù)在時的瞬時變化率為.即物