高中數(shù) 章末質量評估(三)新人教A版必修3

章末質量評估(三)(時間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．擲一枚骰子，則擲得奇數(shù)點的概率是()．A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)解析P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).答案B2．4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()．A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)解析從4張卡片中取2張共有6種取法，其中一奇一偶的取法共4種，故P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案C3．1升水中有1只微生物，任取0.1升化驗，則有微生物的概率為()．A．0.1B．0.2C．0.3解析本題考查的是體積型幾何概型．答案A4．在區(qū)間[0,3]上任取一點，則此點落在區(qū)間[2,3]上的概率是()．A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)解析[2,3]占了整個區(qū)間[0,3]的eq\f(1,3)，于是所求概率為eq\f(1,3).答案A5．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結論正確的是()．A．A與C互斥B．B與C互斥C．任何兩個均互斥D．任何兩個均不互斥答案B6．從含有3個元素的集合中任取一個子集，所取的子集是含有兩個元素的集合的概率是()．A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,12)C.eq\f(45,64)D.eq\f(3,8)解析所有子集共8個；其中含有2個元素的為{a，b}，{a，c}，{b，c}．答案D7．從4雙不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成對”的對立事件是 ()．A．至多有2只不成對B．恰有2只不成對C．4只全部不成對D．至少有2只不成對解析從4雙不同的鞋中任意摸出4只，可能的結果為“恰有2只成對”，“4只全部成對”，“4只都不成對”，∴事件“4只全部成對”的對立事件是“恰有2只成對”＋“4只都不成對”＝“至少有兩只不成對”，故選D.答案D8．下列四個命題：①對立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事件．其中錯誤命題的個數(shù)是()．A．0B．1C．2D．3解析①正確；②當且僅當A與B互斥時才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，對于任意兩個事件A，B滿足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，②不正確；③P(A∪B∪C)不一定等于1，還可能小于1，∴③也不正確；④也不正確．例如，袋中有大小相同的紅、黃、黑、藍4個球，從袋中任摸一個球，設事件A＝{紅球或黃球}，事件B＝{黃球或黑球}，顯然事件A與B不互斥，但P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,2)，P(A)＋P(B)＝1.答案D9．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們六個面上分別標有點數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的點數(shù)分別為X，Y，則log2XY＝1的概率為()．A.eq\f(1,6)B.eq\f(5,36)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,2)解析設“l(fā)og2XY＝1”為事件A，則A包含的基本事件有3個，(1,2)，(2,4)，(3,6)，故P(A)＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).答案C10．如圖，A是圓上固定的一點，在圓上其他位置任取一點A′，連結AA′，它是一條弦，它的長度大于或等于半徑長度的概率為()．A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(1,2)解析如圖，當AA′長度等于半徑時，A′位于B或C點，此時∠BOC＝120°，則優(yōu)弧eq\x\to(BC)＝eq\f(4,3)πR.故所求概率P＝eq\f(\f(4,3)πR,2πR)＝eq\f(2,3).答案B二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)11．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標，則點P落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率是________．解析擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標共有6×6＝36(種)可能結果，其中落在圓內(nèi)的點有8個(1,1)，(2,2)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,3)，(3,2)，則所求的概率為eq\f(8,36)＝eq\f(2,9).答案eq\f(2,9)12.如圖，靶子由三個半徑為R,2R,3R的同心圓組成，如果你向靶子內(nèi)隨機地擲一支飛鏢，命中區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為p1，p2，p3，則p1∶p2∶p3＝________.解析p1∶p2∶p3＝πR2∶(π×4R2－πR2)∶(π×9R2－π×4R2)＝1∶3∶5.答案1∶3∶513．為了調查某野生動物保護區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量，調查人員逮到這種動物1200只作過標記后放回，一星期后，調查人員再次逮到該種動物1000只，其中作過標記的有100只，估算保護區(qū)有這種動物________只．解析設保護區(qū)內(nèi)有這種動物x只，每只動物被逮到的概率是相同的，所以eq\f(1200,x)＝eq\f(100,1000)，解得x＝12000.答案1200014．在區(qū)間(0,1)中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于eq\f(6,5)的概率是________．解析設這兩個數(shù)為x，y則x＋y＜eq\f(6,5)，如圖所示：由幾何概型可知，所求概率為1－eq\f(\f(1,2)×\f(4,5)×\f(4,5),1)＝eq\f(17,25).答案eq\f(17,25)三、解答題(本大題共5小題，共54分，解答對應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15．(10分)已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35)，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？解從盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與2粒黑子的概率的和，即為eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).16．(10分)在區(qū)間[0,1]上任取三個實數(shù)x，y，z，事件A＝{(x，y，z)|x2＋y2＋z2＜1}．(1)構造出此隨機事件A對應的幾何圖形；(2)利用此圖形求事件A的概率．解(1)如圖所示，在第一象限內(nèi)，構造單位正方體OABC－D′A′B′C′，以O為球心，以1為半徑在第一象限內(nèi)的eq\f(1,8)球，即為事件A.(2)P(A)＝eq\f(\f(1,8)×\f(4,3)×π×13,13)＝eq\f(π,6).17．(10分)黃種人群中各種血型的人所占的比例如下：血型ABABO該血型的人所占比例(%)2829835已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任何一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：(1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？解(1)對任一人，其血型為A、B、AB、O型血的事件分別記為A′、B′、C′、D′，它們是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因為B、O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件B′∪D′.根據(jù)互斥事件的加法公式，有P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)由于A、AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.∴任找一人，其血可以輸給小明的概率為0.64，其血不能輸給小明的概率為0.36.18．(12分)某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第一號車站(首發(fā)站)乘車．假設每人自第2號車站開始，在每個車站下車是等可能的．約定用有序實數(shù)對(x，y)表示“甲在x號車站下車，乙在y號車站下車”．(1)用有序實數(shù)對把甲、乙兩人下車的所有可能的結果列舉出來；(2)求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；(3)求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．解(1)甲、乙兩人下車的所有可能的結果為(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(2)設甲、乙兩人同在第3號車站下車的事件為A，則P(A)＝eq\f(1,9).(3)設甲、乙兩人在不同的車站下車的事件為B，則P(B)＝1－3×eq\f(1,9)＝eq\f(2,3).19．(12分)一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．解(1)設該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得eq\f(50,n)＝eq\f(10,100＋300)，所以n＝2000.則z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)設所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意eq\f(400,1000)＝eq\f(a,5)，得a＝2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標準型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)