高中數(shù) 1.2.4.1兩平面平行同步訓(xùn)練 蘇教版必修2

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】-版高中數(shù)學(xué)1.2.4.1兩平面平行同步訓(xùn)練蘇教版必修2eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)15分鐘)1．在空間中，下列命題正確的是________．①平行直線的平行投影重合②平行于同一直線的兩個(gè)平面平行③垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行④垂直于同一平面的兩條直線平行解析兩平行直線的投影不一定重合，故①錯(cuò)；由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可知②、③均錯(cuò)誤．答案④2.已知兩條直線m，n，兩個(gè)平面α，β.給出下面四個(gè)命題：①m∥n，m⊥α?n⊥α；②α∥β，m?α，n?β?m∥n；③m∥n，m∥α?n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β；其中為真命題的序號(hào)是________．解析對(duì)于①，由于兩條平行直線中的一條直線與一個(gè)平面垂直，則另一條直線也與該平面垂直，因此①是真命題；對(duì)于②，分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線必沒有公共點(diǎn)，但不能確定它們一定平行，因此②是假命題；對(duì)于③，直線n可能位于平面α內(nèi)，因此③是假命題；對(duì)于④，由m⊥α且α∥β得m⊥β，又m∥n，故n⊥β，因此④是真命題．答案①④3．若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是__________．解析若題中所指兩直線是相交直線則平面平行，若兩直線是平行直線，則兩平面相交或平行．答案平行或相交4．已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題：①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；②若m、n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；④m、n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β.其中真命題的序號(hào)是________．解析①中，若α∥β，m?α，n?β，則m、n平行或異面，故①錯(cuò)誤；②中，若m、n?α，m∥β，n∥β，只有當(dāng)m∩n＝A時(shí)，α∥β，故②錯(cuò)誤；③中，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,m⊥α))?eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(n⊥α,n⊥β))?α∥β，故③正確；④中，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥α，過m作一平面與α相交于m1?m∥m1,同理，m∥β，在β內(nèi)存在m2使m∥m2))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(?m1∥m2,m1?α,m2?β))?m1∥β,,同理由\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(n∥α,n∥β))?α內(nèi)直線n1∥β,m、n異面?m1、n1在α內(nèi)相交))?α∥β，故④正確．答案③④5．已知平面α∥β∥γ，兩條直線l，m分別與平面α，β，γ相交于點(diǎn)A，B，C和D，E，F(xiàn)，已知AB＝6，eq\f(DE,DF)＝eq\f(2,5)，則AC＝________.解析∵α∥β∥γ，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF).由eq\f(DE,DF)＝eq\f(2,5)，得eq\f(DE,EF)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3).而AB＝6，∴BC＝9，∴AC＝AB＋BC＝15.答案156．已知M、N是底面為平行四邊形的四棱錐P－ABCD棱AB、PC的中點(diǎn)，平面CMN與平面PAD交于PE，求證：(1)MN∥平面PAD；(2)MN∥PE.證明(1)取DC中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ.∵NQ是△PDC的中位線，∴NQ∥PD.∵NQ?平面PAD，PD?平面PAD，∴NQ∥平面PAD.∵M(jìn)是AB中點(diǎn)，ABCD是平行四邊形，∴MQ∥AD，MQ?平面PAD，AD?平面PAD.從而MQ∥平面PAD.∵M(jìn)Q∩NQ＝Q，∴平面MNQ∥平面PAD.∵M(jìn)N?平面MNQ，∴MN∥平面PAD.(2)∵平面MNQ∥平面PAD，平面PEC∩平面MNQ＝MN，平面PEC∩平面PAD＝PE，∴MN∥PE.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)30分鐘)7．已知a，b表示兩條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不重合的平面，則給出下列四個(gè)命題：①若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；②若a∥b，a∥α，b∥β，則α∥β；③若α∥β，a?α，則a∥β；④若a∥α，a∥β，則α∥β.其中，正確的個(gè)數(shù)為________．解析對(duì)于①，a∥b或a與b是異面直線，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，也可能是α與β相交，故②錯(cuò)誤；對(duì)于④，同樣α與β也可能相交，故④錯(cuò)誤；只有③正確．答案18．已知a，b表示兩條不同直線，α，β，γ表示三個(gè)不重合的平面，給出下列命題；①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，則α∥β；②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，b∥α，，a∥β，b∥β，則α∥β；③若a?α，a∥β，α∩β＝b，則a∥b.其中，正確命題的序號(hào)是________．解析①錯(cuò)誤，α與β也可能相交；②正確，依題意，由a，b確定的平面γ，滿足γ∥α，γ∥β，故α∥β；③正確，由線面平行的基本性質(zhì)可知．答案②③9．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足________時(shí)，有MN∥平面B1BDD1解析∵HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，∴平面NHF∥平面B1BDD1，故線段FH上任意點(diǎn)M與N連接，有MN∥平面B1BDD1.答案M∈線段FH10．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)P是面AA1D1D的中心，點(diǎn)Q是面A1B1C1D1的對(duì)角線B1D1上一點(diǎn)，且PQ∥平面AA1B1B，則線段解析當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)Q為B1D1的中點(diǎn)時(shí)，PQ∥平面AA1B1B，取A1D1中點(diǎn)O，連結(jié)OQ，OP，則OQ∥A1B1，OP∥A1A.故易證平面OPQ∥平面ABB1A1，則PQ∥平面ABB1A1，在Rt△POQ中，OQ＝OP＝eq\f(1,2)，∴PQ＝eq\f(\r(2),2).答案eq\f(\r(2),2)11．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中點(diǎn)，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ∥平面解當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO.連結(jié)DB，∵Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，∴QB∥PA，∴QB∥平面PAO.∵P、Q分別為DD1、DB的中點(diǎn)，∴D1B∥PO，∴D1B∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，∴平面D1BD∥平面PAO.12．如圖所示，B為△ACD所在平面外一點(diǎn)，M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心．(1)求證：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC.(1)證明連結(jié)BM、BN、BG并延長交AC、AD、CD分別于點(diǎn)P、F、H.∵M(jìn)、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心，∴eq\f(BM,MP)＝eq\f(BN,NF)＝eq\f(BG,GH)＝2.連結(jié)PF、FH、PH，有MN∥PF.又PF?平面ACD，∴MN∥平面ACD.同理MG∥平面ACD.又MG∩MN＝M，∴平面MNG∥平面ACD.(2)解由(1)可知eq\f(MG,PH)＝eq\f(BG,BH)＝eq\f(2,3)，∴MG＝eq\f(2,3)PH.又PH＝eq\f(1,2)AD，∴MG＝eq\f(1,3)AD.同理NG＝eq\f(1,3)AC，MN＝eq\f(1,3)CD.∴△MNG∽△DCA，其相似比為1∶3.∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9.13．(創(chuàng)新拓展)如圖直線AC，DF被三個(gè)平行平面α，β，γ所截．(1)問是否一定有AD∥BE∥CF；(2)求證：eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF).(1)解若AB，DE異面，則A，B，D，E不在同一個(gè)平面上，則AD不平行于BE.所以不一定有AD∥BE∥CF.(2)證明如圖所示，過點(diǎn)A作DF的平行線，交β，γ于G，H兩點(diǎn)，AH∥DF.過兩條平行線AH，DF的平面，交平面α，β，γ于AD，GE，HF.根據(jù)兩平面平行的性質(zhì)定理，有AD∥GE∥HF.eq\b\lc\\rc\}(\a\