高考數(shù)學(xué)解答題常考公式及答題模板

高考數(shù)學(xué)解答題?？脊郊按痤}模板

題型一：解三角形

I、正弦定理:(R是AABC外接圓的半徑)

..a

sinA=——

?=2/?sinA2R

變式①：-/>=2/?sinB變式②：-sinB=—變式③：?:/?:c=sinA:sinfi:sinC

-.廠2R

c=2Rs\nC

._c

sinC=——

2R

a2=b2+c2=2bccosA

222

2、余弦定理:b=a+c-2accosB變式:

c2=a2+b2-2abeosC

SL=C=：4c$inB

3、面積公式:

a=bcosC+ccosB

4、射影定理:h=acosC+ccosA(少用，

c=acosB+bcofiA

三角形的內(nèi)角和等于180°,即A+8+C=;r6、誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號(hào)看象限

奇：一的奇數(shù)倍

sin(A+B)=sinCcos(A+6)=-cosC2

利用以上關(guān)系和誘導(dǎo)公式可得公式:sin(A+C)=sinB和?cos(4+C)=-cosB

sin(B+C)=sinA[cos(B+C)=-cos4偶：一的偶數(shù)倍

②tan。*

7、平方關(guān)系和商的關(guān)系：①sin^e+cos?”1

COS?

8、二倍角公式：①sin2￡?=2sin6cos。

1+cos2。.2n1-COS26

②8s2?=cos2。一sin20=2cos2。-1=1-2sin20n降箱公式：cos20=$in-0=----------

2

③…言臉

8、和、差角公式:

sin(a+夕)=sinacos0+cosasin/?cos(a+/7)=cosacos/?-sinasin0

②

sin(6r-/7)=sincrcos/0-cos^sin0cos(a-J3')=cosacos+sinasin0

tana+tanp

tan(cr+￡)=

1-tantztan/?

③

tana-tan/?

tan(a-/9)=

1+tanatan/?

a+h③小小

9、基本不等式：①而(a,bwR+)②ab&(a,bwR+)(a,bwR)

2

第1頁(yè)共24頁(yè)

注意：基本不等式?般在求取值范圍或最值問(wèn)題中用到，比如求A/WC面積的最大值時(shí)。

；■答題步驟:

①抄條件:先寫出題目所給的條件；（但不要抄題目）

②寫公式：寫出要用的公式，如正弦定理或余弦定理:

③有過(guò)程：寫出運(yùn)算過(guò)程;

④得結(jié)論：寫出結(jié)論：（不會(huì)就猜一個(gè)結(jié)果）

⑤猜公式：第二問(wèn)一定不能放棄，先寫出題目所繪的條件，然后再寫一些你認(rèn)為可能考到的公式，如均值不等式或面積公式等。

例］：（2016天津文）在A4BC中，內(nèi)角4B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c,已知“sin28=哥sinA.

⑴求B;

(2)若cosA=-,求si”。的值.

解：已知。sin28=V^〃sin八一碘El曲制特T

由正弦定理七二上二三;：？4

—蹲眼翳用他公式

sinAsinBsinC

sin249=2sin<9cos^*2霜船嬰網(wǎng)的公寓

=>sin4-2sinBcosB=石sinBsinA

,/sinAwO.sin8w0中T鄴8豳爵1

=>2cos8=石=>cosB=

2

Xv0<B</r故B=2.一遇喻愉

6

(2)已知cosA=g,

A+B+C=TT看超趣酣的射牌喇B的盛賽

例2：(2013江西理勝ABC41>角/、8、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知cosC+(cos4-石sin/)cos8=0.

(1)求角6的大?。?/p>

(2)若。+*1,求b的取值范圍.

解：(1)已知cosC4-(cos/i-75sin/)cosR=0******糊SSlRl?翻獨(dú)快一邂

=>-cos(A+B)+cosAcosB-5/3sin4cos6=0

=>-cosAcos8+sinAsinB+cosAosB-V3sinAcos8=0f盤港胭矚簿浦騫

=>sin4sinif-73sinAcos6=0

,/sinAw0=>sin6=石cosB=>tan3=8n"=石

cos8

0<8<7rnB=g、******^酬勉能

(2)由余弦定理，得

b1=<72+c2-2zzccosB—鼻曲M的公式

2,c1

=(1~+(?—-一

,2-第曲酬瞰簿儂承

=(a+c)2-3ac

10、不常用的三角函數(shù)公式(很少用，可以不記哦”八)

(1)萬(wàn)能公式：

C912。

2tan—l-(an"—2tan-

①sin0=---------②cos?=---------------------飛③tan8=2

1+tan-1+tan一

22

(2)三倍角公式:

①sin3。=3sin6—4sin3，②cos3。=4cos38-3cos6

題型二：數(shù)列

1、等差數(shù)列2、等比數(shù)列

①定義：①定義：皿=q

%

②通項(xiàng)公式：a=q+(〃-l)d=>a=a,+(n-m)d=>d旦二以②通項(xiàng)公式：?！?佝夕1=冊(cè)=。/1”

nnnn-m

③前〃項(xiàng)和：S”=,M+若Id(大題小題都常考)③前”項(xiàng)和：S"="?-右)(?？?

l-g

S“="(%;%)(小題常考)S'=強(qiáng)二皿(可以不記哦”人)

1一夕

④等差中項(xiàng)：若A6、C成等差數(shù)列，則28=A+C④等比中項(xiàng)：若A8,C成等比數(shù)列，則鏟=40

⑤性質(zhì)：若m+n=p+4，則am+an=ap+aq⑤性質(zhì)：若小+〃=p+g,則%=ap-aq

3、%與s,,的關(guān)系：??=r'。'"二：注意：該公式適用于任何數(shù)列,常利用它來(lái)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

區(qū)-S/J-I，〃之2

4、求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法

(1)公式法：

①若已知-=〃和4|=4,則用等差數(shù)列通項(xiàng)公式4”=4|+(〃-1)</

②若已知&±L=q和為=°,則用等比數(shù)列通項(xiàng)公式%="聞"”

%

(2)品與S”的關(guān)系：即=[[?'"：；

,n>2

例3：數(shù)列｛%｝滿足。]+3a2+3?。3+…+3"-%”=g，求%.

解：設(shè)S”=4]+3a2+32%■1-----=彳，則

(1)當(dāng)〃=1時(shí)，C"=S]=；

(2)當(dāng)心2時(shí)，3“=5+3。2+32%+?+3"-2冊(cè)]+3>%“=5①

S"-i”產(chǎn)1+3%3+…+="■!■②

①得

3"%=；=%=:'擊(n-2)網(wǎng)7帆了4mI，的的

(3)構(gòu)造法：形如4/產(chǎn)尸%(P，夕為非零常數(shù))構(gòu)造等比數(shù)列4+1+2=雙/+2)

例4：已知數(shù)列｛%>滿足6.]=2?！?1?且q=l?求明.

解：已知?！?]=2a?+1>且q=1

構(gòu)造J+2=2(4+A)Mg?鐲調(diào)圈殿冽

=>an+l+A=2a?+2A=>an+l=2an+2

,?/=】f粉蟠的蝴或子用颯據(jù).柳械瞰/

%+i+1=2(%+1)n""乜?=2

4n+1

令?！?a〃+1=仇=a1+1=2

-=>竺1=2=qn｛bn1

(4)累加法：形如冊(cè)=%_]+/5)，且/(〃)可用求和，可用累加法

例5：已知數(shù)列｛%｝中，q=1"an=an_｝+2n>求an.

解：已知a〃=a?_1+2n

=-=2〃

a2-?|=2x2

a3-a2=2x3

?4=2x4

…=2x5-第喻雌蝌a睦地槐如m

%-1一冊(cè)-2=2(“_l)

%一冊(cè)-1=2〃

累加后.得

an-?|=2x(2+3+4+5+…+〃)

=2x(l+2+3+…+〃)-2

n(n+\)了譽(yù)蚓+2+3+…+”=

=2x-------22

2

=n2+n-2

(5)累乘法：形如馬-=/(〃)，且f5)可用求積，可用累乘法

%-i

例6：已知數(shù)列(%)中，q=l,烏-=/-?求明.

%n+1

解：已知&=/_

味〃+]

?2__2?3_3a4_4冊(cè)7_〃_]%_n

q3’424a35an_2n'%_】n+1

累乘后，得

第4頁(yè)共24頁(yè)

（6）取倒數(shù)法:形如a”（p,g為非零常數(shù)）則兩邊同時(shí)取倒數(shù)

P*+4

例7：已知數(shù)列｛勺｝滿足品=

2a+1

n_!_=2味+1=2+1

解：已知冊(cè)

冊(cè)T

11c

=>----------=2

ME程是■漸咧的蟻

令'=-!-,則々

品

bn-bn_x=2=d=>{btJ}為等差數(shù)列

5、求數(shù)列前〃項(xiàng)和S”的方法

（1）公式法：除了用等差數(shù)列和等比數(shù)列前〃項(xiàng)和的公式外，還應(yīng)當(dāng)記住以下求和公式

〃(〃+1)

①1+2+3+…+”=

2

②1+3+5+…+(2/:-1)=n'@l2+22+32+…+”2」如+1)(2"+1)

6

③2+4+6+…+2〃=〃2+〃@13+23+33+--+/r;〃(〃+1)

（2）裂項(xiàng)相消法:

1I1

①—(Jn+k-->/?)

n(n+1)nn+1k

11,1④(2"-1；2"+1)二與+-備)

②

n(n+k)knn+k

例8：設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前A項(xiàng)和為S“，且S4=4S2，a2?=2a?+\

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式:

（2）設(shè)勿=—,求數(shù)列｛〃｝的前“項(xiàng)和4,

冊(cè)％+1

/!(?：-1)

S〃=，必+d?an=a}+(/?-!)J

2-MMMf出咖I的番威.0?tt

4x3

S4=4?|+d—4al+6d

=>4?|+6d=4(2。]+d)

2x1

S2=2d,+—^―d=2a{+d

a=6+(2n-l)d=2[q+(〃-1)"]+1②

2n—費(fèi)甯瘟叁或.鹿耀健

由①式，解得a1=l,d=2

EE先嶗曲雋式.再硼值

(2)由(I)知：％=—1—=

4%+i(2〃-1)(2〃+1)22n-l2〃+1

n+A+打+…+如+2

（3）錯(cuò)位相減法：形如“％=等差x等比”的形式可用錯(cuò)位相減法

例9：設(shè)數(shù)列滿足q=2,%川-%=33?

（1）求數(shù)列1%］的通項(xiàng)公式：

（2）令bn=n%,求數(shù)列g(shù)“）的前〃項(xiàng)和丁”.

解：（1）已知=2,%+|-冊(cè)=3-2”,則卿a幽目解《檎6件

02=3-2

的一。2=3,2?

?4-4=3'2多

金―/_產(chǎn)3-22

%+|-%=3-2"

累加后，得

%+i-9=3(2+2?+2$+…+2")

w2(1-2")~~酣a號(hào)因則求和公寓s”=哈2

1-2"q

=-6(l-2n)=6-2fl-6

=冊(cè)+1=6-2"-4=%=6-2"T—4.—蝌慚呼醒hb翻

n

(2)由(1)知：bn=nan=6n-2"-'-4n=3n-2-4n

7；=%+3+%+???+,

=(3-l-2'-41)+(3-2-22-4-2)+(3-3-23-4-3)+--+(3n-2n-4n)

=3(1-2'+2-22+3-23+???+w2w)-4(l+2+3+-??+/j)

記H”=1.21+2.22+3.23+-.+(“-1)2"7+小2"①

234nz,+,

2//n=l-2+2-2+3-2+.--+(/i-l)-2+M-2②—西蝴8盼繼圾?出醐時(shí)夠比

（4）分組求和法:

例10：已知等差數(shù)列｛冊(cè)）滿足/=2,外+"4=8.

（1）若可,的，％成等比數(shù)列,求成的值；

（2）設(shè)d=4+2"”，求數(shù)列也｝的前”項(xiàng)和工.

解：⑴已知，=2,“2+%=8——幽嬲劃播翻熟靜

由an=?|+（n-l）t/.得%+%=（。1+㈤+（q+3d）=2al+4d=8

=q+2d=4="=1

nan=。1+(/?-l)J=z?+l.-TWiM阿善MIR或，喇Mt

9、基本不等式:

a2+b2

①朝等（,如心(4力€/?+)③刈V(a,bwR)

注意：基本不等式?般在求取值范圍或最值問(wèn)題的時(shí)候用到，有時(shí)還用于證明數(shù)列不等式。

h答題步驟：

①抄條件：先抄題目所給的條件；（但不要抄題H）

②寫公式：寫出要用的公式，如等差數(shù)列的通項(xiàng)公式或前〃項(xiàng)和；

③有過(guò)程：寫出運(yùn)算過(guò)程：

④得結(jié)論：寫出結(jié)論：（不會(huì)就一個(gè)結(jié)果）

⑤猜公式：第二問(wèn)一定不能放棄，先寫出題目所給的條件，然后再寫一些你認(rèn)為可能號(hào)到的公式。

AoA數(shù)列題型比較難的是放縮法

題型三：空間立體幾何

I、線線關(guān)系

①線線平行：（很簡(jiǎn)單，基本上不考）

②線線垂直：先證明線面垂直，從而得到線線垂直。（常考）

方法：（D利用面與面垂直的性質(zhì)，即一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于兩面交線必與另一平面垂直；

（/7）利用線與面垂直的性質(zhì)，即直線同時(shí)垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線。

例11：如圖，在四楂錐P-A88中，底面A8C。是/￡>AB=600且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAO是等邊三角形,

且平面尸4。垂直于底面ABCQ，求證：ADLPB.

證明：取AD的中點(diǎn)為G,連接PG,BG,如圖所示:

APAD是等邊:角形nPGJ_AD

2、線面關(guān)系

①線面平行：只需證明直線與平面內(nèi)的一條直線平行即可。方法：將直線平移到平面中，得到平面內(nèi)的一條直線，只需證明它

們互相平行即可。?般要用平行四邊形或三角形中位線的性質(zhì)證明。（最?？?，?定要掌握鴨）

②線面垂直：只需證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都互相垂直即可。（最?？?，一定要掌握鴨）

方法：（力利用面與面垂直的性質(zhì)；

（/7）直線同時(shí)垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線。

例12：如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-AiBiGD】中，AAi=AD=a,AB=2a,E、F分別為CR、AD的中點(diǎn).

（1）求證：DE平面BCE；

（2）求證：AF平面BDE.

證明：(1)已知AAi=AD=mAB=2mE為CiDi的中點(diǎn)D,E

/.DE=EC=6a=DE2+EC2=CD2

DELEC①

M

又???BC_L面CDD￡=>BC上DE②

BCECulfliBa,且8Cc￡C=C

而面3CE=OE_L面BCE

（2）連接EF,連接AC交BD于點(diǎn)M如圖所示：

E嗚AC,

AM=-AC=>EF//AM=>四邊形AMEf為平行四邊形

2=

AC學(xué)］G

3、面面關(guān)系

①面面平行：只需證明第?個(gè)平面的兩條相交直線與第二個(gè)平面的兩條相交直線互相平行即可（很少考哦）。

②面面垂直：只需證明有一條直線垂直于一個(gè)平面，而這條直線又恰好在另外一個(gè)平面內(nèi)即可。（?？迹?/p>

例13：如圖，在港錐V-ABC中，平面VABJ_平面ABC,△VAB為等邊三角形，AC_LBC且AC=BC,O,

M分別為AB,VA的中點(diǎn).求證：平面MOC_L平面VAB.

h答題模板：

①作輔助：需要作輔助線的一?定要在圖中作出輔助線，如取的中點(diǎn)為E：

②布"說(shuō)明：需要在圖上連線時(shí)一定要有說(shuō)明，如連接N8兩點(diǎn)如圖所示；

③抄條件：寫出證明過(guò)程，并將條件圈出；

④再說(shuō)明：說(shuō)明線與面的關(guān)系，如ABu面ABC,而瓦'二面ABC；

⑤得結(jié)論：得出結(jié)論，證畢：

⑥寫多分：第二問(wèn)不要不寫，能寫多少寫多少，哪怕是抄題目的條件。

文科常考錐體體積公式：％體=；Sh

理科常考二面角的余弦值：cosa=」*其中n和沅為兩個(gè)平面的法向量

I萬(wàn)I向

點(diǎn)到平面的距離公式（理科）：設(shè)平面的法向量為萬(wàn)，A為該平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面的距離為：d=絲三

1?1

八。八總之第二問(wèn)一定要多寫，多寫多得分

例14：（2018全國(guó)卷文）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD,且N6AF=/CW=90°.

（1）證明：平面PAB平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC,ZAPD=90\且四棱錐P-ABCD的體積為§,求該四極錐的側(cè)面積.

證明：(1)\ZBAP=ZCDP=9ffFP零出■目的田味件

\ABLAP

[CD1PD

又???AB//C&=^AB1PDfe郴礴im出家

AP,PDu面R4D,HADr\PD=D

而面PA。…融峨㈱觸幅般羸

=面PA。

又vABu面E46n面48_L面.

(2)過(guò)P點(diǎn)作PM工人。，垂足為點(diǎn)M,如圖所示:

AB±面尸4O=>AB±PM

???PM1AD

=>PM工ftiiABCD

設(shè)朋="，則AD=&,PM=春。

■■Vp-ARCO=[sh=[ABADPM=[ai

AM'=(-2,1,1),8%=(-2,-1.1)

hW=0|-2x+y+2=0

取

=Q\-2x-y+z=01=(102)

而面CDM'的法向量取為DA=(2,0,0)

h腐_1X2+0X0+2X0_1_75

222222克第和蜘k

網(wǎng)向-7l+0+2-V2+0+0-石一7

=>sina=vl-cos2a=1-

題型四：概率與統(tǒng)計(jì)

I、莖葉圖

①平均數(shù)：5=,($+%+4+…+芍)

n-

②極差=最大值-最小值注：極差越小，數(shù)據(jù)越集中

2222

③方差：5=-^[(-tj-X)+(X2-X)+-+(Xn-X)]注：方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定

④標(biāo)準(zhǔn)差：$-工)2+(必-5)2+???+(/-7尸］

例16：(2018全國(guó)川卷理)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的

生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人。第一組工人用

第種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如

下莖葉圖：

第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式

8655689

976270122345668

987765433281445

2110090

(I)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由：

(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)加，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)血和不超過(guò)川的工人

將憤人不而的削■方.

超過(guò)m不超過(guò)m

第，章生產(chǎn)方式

第二章生產(chǎn)方式

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？

n(ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

0.0500.0100.001

P(K2>k)

k3.8416.63510.828

解：(】)工作效率的高低看兩種生產(chǎn)方式的平均工作時(shí)間，分別為:

第一種生產(chǎn)方式：X,=l-x(68+72+76+…+92)=8%min)

20

第二種生產(chǎn)方式弋X2=—x(65+65+66+---+90)=74.7(min)

2、頻率分布直方圖

①眾數(shù)：最高小長(zhǎng)方形的中間值

②中位數(shù)：小長(zhǎng)方形面積之和為0.5的值

③頻率=概率=組距、鬃=小長(zhǎng)方形的面積

組距

④所有小長(zhǎng)方形的面積之和等于1

⑤平均數(shù)：每個(gè)小長(zhǎng)方形的中間值x相應(yīng)小長(zhǎng)方形的面積，然后將所得的數(shù)相加

例17：(2019全國(guó)III卷文)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：將200只小就隨機(jī)

分成A,B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的

溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試

驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得到如下直方圖：

記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.

(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值：

(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同?組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值為代表).

解：(1)頻率分布直方圖的小矩形面積表示概率.

由題意，得

a+0.2Q+0.15=0.70n斫。.35

根據(jù)“各小矩形的面積之和等于1”，得

0.05+6+0.15+0.35+0.20+0.15=1=>M).1O

期梅平為指的醴孫.俎

3、線性回歸方程

壯答題模板:

第12頁(yè)共24頁(yè)

（1）設(shè)方程：先假設(shè)回歸方程為卞=八+6:

（2）抄公式：寫出公式3=號(hào)----------.a=y-bx（不管題目有沒有給，都要寫出來(lái)哦AOA）

力--應(yīng)2

1=1

（3）求各值：求出①工=■!?（3+均+均+…+/），②》=,（丫1+丫2+巧+…+%）……沒時(shí)間計(jì)算就把式子列出來(lái)

nn

③gux=X]M+*2y2+*3,3+…+4+?④gx；=城+巖+君+…+....沒時(shí)間計(jì)算就把式子列出來(lái)

M1-1

（4）得瓦：代入公式求出￡和。：

（5）寫方程：寫出回歸方程：

（6）寫多分：第二問(wèn)也不難，一般給你X讓你估計(jì)歹的值，直接帶公式0K!八。人

i=；x(l+2+3+4+5+6+7)=3.86

卞=3x(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.30

n

=1x2.9+2x3.3+3x3.6+4x4.4+5x4.8+6x5.2+7x5.9=134.4

I=I

Y/?=1i2+22+32+42+52+62+72=140

/-I

=[)_134.4-7x3.86x4.30_18.2140

=)―_I40-7X3.862--35.7028=0.51，a=y-bi=4.30—0.51x3.86=2.33

故線性回歸方程為：y=0.5k+2.33.

田L(fēng)，b心JUHH1El'kA?出士

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題型五：圓錐曲線

1、橢圓（以焦點(diǎn)在X軸上的為例）

⑥準(zhǔn)線：…Q

①定義：PFi+PF=2a

2C

②標(biāo)準(zhǔn)方程：捻+/=1

⑦通徑：|Afl|=—

a

③離心率：e=—⑧長(zhǎng)軸長(zhǎng)；=

a

④固定關(guān)系:a2=b2+c2⑨短軸長(zhǎng)：忸同=?

⑤焦距：忸聞=勿

例20：（2018北京卷文）已知橢圓M：W+[=l（a>/>>0）的離心率為逅，焦距為2亞，斜率為*的直線/

ah3

與橢圓M有不同的交點(diǎn)A,B.

（1）求橢圓M的方程：

（2）若t=l,求]AB|的最大值：

（3）設(shè)PL2O），直線PA與橢圓M的另?個(gè)交點(diǎn)為C,直線PR與橢圓M的另?個(gè)交點(diǎn)為D,若C,D和

o（-2」）共線，求*.

44

解：（1）已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為￡+￡=i-T費(fèi)撇矍卿獻(xiàn)耀

e=^=-y*忻尸2卜2c=2拒2Z我觸翦臃蜘I

=c=y[2,a=VJ

va2=b2+c2=>b=\la2-c2=1馨翻

故橢圓的方程為[+）2=1.

（2）由題意，設(shè)AB所在的直線方程為y=h+b,4（演5）,8（電,打），則小一嵬察鰥S5直勰力解

y=x+b

\2=4/+儂+3戶一3=0—整直觸岫㈤

—+/=1Ml

、3

b3bc勸2-3

X]+=——=---,X]X>=—=------

~a2~a4

△=廬-4^ic=(6b)2-4-4(3/>2-3)=-12b2+48>0=>0^b2<4

IA6|=Jl+J.J5+、2)2-4X/2=M'J(一日)2-4?3"-4H=J-汐+6晚

因此當(dāng)且僅當(dāng)。2=0即）=0時(shí)，I叫的值最大，且0鼠”=幾.

>!-0_J1

⑶設(shè)C（孫乃）*則3

七一(一2)X,+2

.M所在的直線方程為：y-0=k(x+2)=>y=-^-(x+2)

一的融庶牌

再+2TUmI

y=—^—(x+2)

X]+2

=>3(x+2)2/+(z+2)2(/-3)=0…制*凰HS的露I

x2,,

一+v~=1

3

.C(_7X]+12.刀)

4xj+74x,+7

同理可得，當(dāng)當(dāng),產(chǎn)二)

4X2+74X2+/

又?.?<?、C、。在同一直線上，因此

V|2^__J

4A-1+744.V+74

2=>4yl-4Xj-7=4y2-4x-7=>-y=z-x

7所+1277必+127222

4xj+744均+74

⑥漸進(jìn)線：y=±-7

①定義：\PFi-PF2\=2a

⑦通徑：|AB|=—

⑧實(shí)軸長(zhǎng)：\A^A2\=2a

⑨虛軸長(zhǎng)：\B}B2\=2b

⑤焦距：\F]F2\=2C

例21：已知C：￡-[=1(。>0/>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)居(-2,0)、5(2.0),點(diǎn)A(3,五)在雙曲線上

a-/

(1)求雙曲線C的方程：

(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q(02)的直線/與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)E,F,若A￡O尸的面積為2應(yīng)，求

直線/的方程.

解：(1)已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=則EE制邪編E卿9嫡式子

由題意得一2,點(diǎn)g歷在雙曲線上=攝-察