空間點、直線、平面之間的位置關系-2022-2023學年高一數(shù)學知識考點培優(yōu)講義（人教A版2019必修第二冊）【解析版】

專題06空間點、直線、平面之間的位置關系

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知識點一平面的基本性質

（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內（即直線在平面

內）.

（2）公理2：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面（即可以確定一個平面）.

（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線.

推論1：經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.

推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面.

推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面.

知識點二空間兩直線的位置關系

直線與直線的位置關系的分類：共面直線平行、相交；異面直線：不同在任何一個平面內

平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.

知識異面直線所成的角

1.異面直線所成的角

①定義：設a,6是兩條異面直線，經過空間任一點。作直線a，//a,b'//b,把/與〃所成的銳角

或直角叫作異面直線a,6所成的角（或夾角）.異面直線a,6所成的角為直角，稱a,6互相垂直，記作a

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②范圍：（0,^].

2.異面直線的判定方法:

判定定理：平面外一點4與平面內一點6的連線和平面內不經過該點的直線是異面直線;

反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面.

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考點精析/

考點01平面的基本性質

【典例1】【多選題】（2022春.安徽蕪湖?高一?？计谥校┤鐖D，平面an平面A=/,A,Be/CeeCe/,直

線ABc/=D,過A,B,C三點確定的平面為y,則平面y,0的交線必過（）

C.點CD.點。

【答案】CD

【分析】根據(jù)平面的基本性質判斷.

【詳解】因為Aea,Ae/,Bea,Bw/,Ce￡,Ce7,￡）e￡,￡）e7，

所以點A在a與7的交線上，點8在a與7的交線上，點C在尸與7的交線上，點。在□與7的交線上,

故選：CD

【典例2】（2023?全國?高一專題練習）下列各圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點,

這四個點年畫的圖是.

【答案】①②③

【分析】由正方體、正四面體的結構特征,結合點線、線線位置關系判斷四點是否共面.

【詳解】圖①：PS//A!C,QR//A'C,故尸S//Q&,即四點共面，滿足;

圖②：RSHD'C,若E為中點，則PE//DC,故RS//PE,即民S,尸,E共面,

而坐〃AC,PSIIAC,故QE//PS,即共面，

且S,P,E三點不共線，故R,Q,S,P,E共面，滿足；

圖③：由題設PQ//3C,RS//BC,板PQHRS,則R,Q,S,尸共面，滿足;

圖④：若E為中點，%PR//BQ,SEUBQ,故PRUSE,即P,R,S,E共面,

而PRu面R的,BQU面R?ES,則3?！媸瑹?，

又QeBQ,且氏S,尸三點不共線，故面尸理S即為面尸四，故?！昝媸琑S,即R,Q,S,P不共面，不滿足;

【典例3】(2023?高一課時練習)在正方體ABCD-A旦G2中.

(1)44與CG是否在同一平面內？請說明理由;

(2)點從C、。是否在同一平面內？請說明理由；

(3)畫出平面ACGA與平面BCQ的交線；畫出平面ACDt與平面BDC、的交線.

【答案】(1)是，理由見解析

(2)是，理由見解析

(3)答案見解析

【分析】(1)由兩平行直線可確定一平面，可得答案；

(2)由不共線三點可確定一平面，可得答案；

(3)如圖，找到兩平面的公共點，公共點連線為平面交線.

【詳解】(1)是，平行直線確定一平面；

(2)是，不在同一直線上三點確定一平面

(3)如圖，設=又平面ACGA，

。］?平面3。1。，Oe平面ACGA，06平面86。，則QOu平面BCQ,

GOu平面ACQA,,故平面ACQA與平面BC,D的交線為C,O；

如圖，設CACCQ=q,ACHBD=O2.

因O|e平面ACDj,OiG平面BDC[,02e平面ACDt,02e平面BDC1,

則002u平面ACDt,0,02u平面BDQ.故平面ACD,與平面BDC,的交線為。。2.

【總結提升】

L證明點共線問題的常用方法

公理法：先找出兩個平面，然后證明這些點都是這兩個平面的公共點，再根據(jù)公理3證明這些點都在交線

上

同一法：選擇其中兩點確定一條直線，然后證明其余點也在該直線上.

2.證明線共點問題的方法

證明若干線共點的基本思路是先找出兩條直線的交點，再證明其他直線都經過該點.而證明直線過該點的

方法是證明點是以該直線為交線的兩個平面的公共點.

3.證明點、直線共面問題的常用方法

納入平面法：先確定一個平面，再證明有關點、線在此平面內

輔助平面法：先證明有關的點、線確定平面a,再證明其余元素確定平面B,最后證明平面a,0重合.

考點02空間兩直線位置關系的判定

【典例4】（2021?全國?高一課時練習）若a,6為兩條異面直線，?，夕為兩個平面，aua,bu0,a13=l,

則下列結論中正確的是（）

A./至少與0,。中一條相交

B./至多與。，。中一條相交

C./至少與a,6中一條平行

D./必與a,6中一條相交，與另一條平行

【答案】A

【分析】

此種類型的題可以通過舉反例判斷正誤.

【詳解】

因為a,b為兩條異面直線且aua,bu/3,a（3=1,所以。與/共面，》與/共面.

若/與a、6都不相交，則o〃/,b//l,a//b,與a、6異面矛盾，故A對；

當。、6為如圖所示的位置時，可知/與。、6都相交，故B、C、D錯.

故選：A.

【典例5】（2023?高一單元測試）若。和6是異面直線，6和c是異面直線，則。和c的位置關系是（）

A.平行B.異面

C.相交D.平行、相交或異面

【答案】D

【分析】借助長方體中的棱長所在直線直接來判斷關系.

【詳解】如圖，在長方體ABCD-AB'C'。'中，AD所在直線為a,AB所在直線為b,

已知a和b是異面直線，b和c是異面直線，

則c可以是長方體ABCD-AEC'D中的B'C',CC,DD.

故。和c可以平行、相交或異面.

故選：D

【典例6】(2023?全國?高一專題練習)如圖，在長方體A2C。一4氏。0/中,

(1)直線42與直線。/C的位置關系是

(2)直線A/B與直線B/C的位置關系是；

(3)直線乙。與直線D/C的位置關系是

(4)直線A5與直線8/C的位置關系是.

【答案】平行；異面；相交；異面

【分析】利用平行四邊形的性質即可證明A/B〃QC；根據(jù)異面直線的定義，即可證明直線48與直線BC、

直線AB與直線B/C互為異面直線；由直線與直線QC相交于點Q,可知直線。刃與直線QC相交.

【詳解】(1)在長方體ABC。一中，A1D1//BC,AiDi=BC,

所以四邊形A/3CD為平行四邊形，

所以直線AJB與直線DiC的位置關系是平行；

(2)直線48與直線BC不同在任何一個平面內.

所以直線AJB與直線BiC的位置關系是異面；

(3)直線功。與直線O/C相交于點

所以直線DiD與直線DiC的位置關系是相交；

(4)直線4B與直線B/C不同在任何一個平面內.

所以直線AB與直線BiC的位置關系是異面.

故答案為：平行；異面；相交；異面.

【規(guī)律方法】

判斷空間兩直線位置關系的思路方法

(1)判斷空間兩直線的位置關系一般可借助正方體模型，以正方體為主線直觀感知并準確判斷.

(2)異面直線的判定方法

①反證法：先假設兩條直線不是異面直線，即兩條直線平行或相交，由假設的條件出發(fā)，經過嚴格的推理,

導出矛盾，從而否定假設，肯定兩條直線異面.

②定理法：平面外一點A與平面內一點B的連線和平面內不經過點B的直線是異面直線.

考點03等角定理及其應用

【典例7】(2023春?全國?高一專題練習)如圖在四面體ABCD中，M,N,P,Q,E分別是AB,BC,

CD,AD,AC的中點，則下列說法中不正確的是（）

B.NQME=NCBD

C.ABCDsAMEQD.四邊形MNPQ為梯形

【答案】D

【分析】利用中位線定理和等角定理即可解決.

【詳解】由圖可知，在一ABC中，分別是的中點,

所以肱V〃AC,S.MN=^AC,

同理在△ADC中，QP//AC,且。尸=；AC,

所以MN〃QP,MN=QP,所以四邊形MNPQ為平行四邊形,

所以M,N,P,Q四點共面，所以A正確；

在，ABC中，由中位線定理得板//BC,

同理在中，由中位線定理得

所以由等角定理知，/QME=NDBC,所以B正確;

在△ADC中，由中位線定理得QE//OC

所以/2C,MQ!IBD.QEIIDC,

所以由等角定理可知，

NQME=ZDBC,ZQEM=ZDCB,NMQE=NBDC,

所以所以c正確；

由上述分析得四邊形"NPQ為平行四邊形，所以D錯誤；

故選:D.

【典例8】（2022.全國?高一專題練習）如圖，長方體48。-4氏。0/中.

(1)直線42與直線D/C的位置關系是.

(2)NA/8A與ND/C。的大小關系是.

【答案】A1B//D1CZAiBA=ZDiCD

【分析】(1)由A/D/〃BC且4￡>/=BC即可得48〃D/C；

(2)由〃功C及AB〃Z)C,即可得=

【詳解】(1)在長方體A8CD-4氏中，A/D/〃BC且A/D/=2C,

二四邊形A/2CD為平行四邊形，.”由〃。/。.

(2)由(1)RAB//DC,根據(jù)等角定理可得N4BA=NO/CD

故答案為：A1B//D1C；ZAiBA=ZDiCD.

【典例9】(2023春?全國?高一專題練習)如圖，已知棱長為。的正方體ABCD-ABG，中，AN=CM=j.

(1)四邊形MM4.G是何圖形？如何證明？

(2)ZDNM與/R4G有何關系?

【答案】(1)四邊形MN41G是等腰梯形，證明見解析

(2)相等

【分析】(1)連接〃N、AC,4G、AN、CtM,證明出MN//4G且MNwAN=3M,可得出結

論；

(2)利用等角定理可得出結論.

【詳解】（1）解：四邊形仆￡是等腰梯形，證明如下:

在正方體ABCD-AgGR中，M//CQ且441=CC,,

所以，四邊形MGC為平行四邊形，所以，AC//4C且AC=AG，

所以，MN/AQ且MN#AG，

又因為4N=+=卑.，同理可得GM=卑。，則AN=GM,

所以，四邊形嶺G為等腰梯形.

（2）解：因為ND//AR,NM//AG，且NOVM與N2AG的方向相同，

因此，NDNM=NDAG.

【特別提醒】

空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.

考點04異面直線的夾角

【典例10】（2023?高一單元測試）在如圖所示的正方體ABC。-44GA中，異面直線入出與8。所成角的

大小為（）

DC

44

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】C

【分析】根據(jù)異面直線所成角的定義及正方體的特征求解

【詳解】連接AQ,DB,如圖,

所以/網。就是4B與瓦C所成的角,

在，&4]￡＞中，==

ZBA^D=60°.

故選：C

【典例11】（2023?全國?高一專題練習）如圖，已知正三棱柱ABC-的棱長都相等，。為棱A2的中點,

則CO與AQ所成角的正弦值為（）

c-TD-T

【答案】B

【分析】取4片的中點E,連接AE、C[E、DE,設正三棱柱ABC-A耳￡的棱長為2,證明出CD//C；E,

所以，。與AG所成的角即為C|E與AG所成的角，/AQE或其補角即為所求，推導出NAEC=90,即

可計算出NAGE的正弦值，即為所求.

【詳解】取A耳的中點E,連接AE、GE、DE,設正三棱柱ABC-AB。1的棱長為2,如下圖所示:

因為招〃3片且A4,=Bg,所以，四邊形A4tB田為平行四邊形，

所以，與且AB=4用，

又因為。、E分別為A3、4月的中點，則4?！?山且4。=4月,

所以，四邊形AA即為平行四邊形，則且AA=Z)E,

又因為4V/CC[且A4]=CG，所以，DE//CC、且DE=CC、,

所以，四邊形C￡ED為平行四邊形，所以，CD//QE,

所以8與AG所成的角即為C\E與所成的角，NAGE或其補角即為所求.

在△A￡E中，=JAC'+CC；=20,AE=AA;+A.E2=75,QE=^.

因為AC：=AE2+GE2,所以為直角三角形，且NAEG=90,

AE_亞_回

所以sin/AC；E

AC「2瓶一4

故選：B.

【典例12]（2023?高一課時練習）體積為2君的正三棱柱ABC-AAG中，與與C所成角大小等于45°,

則B￡與AG所成角余弦值為.

【答案】-

4

【分析】根據(jù)異面直線所成角的定義，作圖，得到BC與AG所成角為。=萬-/肱⑦，根據(jù)勾股定理和余

弦定理，計算可得答案.

如圖，分別取AC,CC,,B,C,,AG的中點加，N,D,E,連接腦V,DN,DE,DM,ME,

因為體積為2退的正三棱柱ABC-AAG中，A4與與C所成角大小等于45°,

所以，在三角形84c中，BB[=BC,且根據(jù)正三棱柱的性質，可得該三棱柱各條棱相等，

可設該三棱柱棱長為。，則有:".sin60”=2石，解得。=2,

又因為在三棱柱中，AAJ?面44C],進而得到AC；=4。=2&,所以，MN=DN=s/2,

在正三棱柱ABC-ABC中，因為為A?和AC的中點，且ME〃側棱，

所以，必有ME_L面AB|G，OEu面A4G，則ME_L￡）E,

所以，MDE為直角三角形，由DE=1,ME=2,得MDM,

在中，根據(jù)余弦定理，可得，cos4MND+DN?—MD。=,+藍5

2MN-DN2xj2xj24

又因為異面直線所成的角的范圍是,

設與。與AC1所成角為e=?-NM2VD,而cos/MND=―：,

所以，cos6=cos（^--AMND）=—,

4

所以，BC與AG所成角的余弦值為L.

4

故答案為：一

4

【典例13］（2023?高一課時練習）空間四邊形ABCD中，AB=CD且AB與。所成的角為30。，E、F分

別是BC、AD的中點，求所與所成的角的大小.

【答案】15?；?5。

【分析】取AC的中點G,連接EG,FG,利用平行線得到ZGEF即為E尸與AB所成的角（或補角），NEGF

為A3與C。所成的角（或補角），然后通過角之間的關系求解即可.

【詳解】解：取AC的中點G,連接EG,FG,如圖所示，

因為E是BC的中點，G是AC的中點，尸是A￡）的中點,

所以EG〃鉆且=FGHCD^.FG=-DC,

22

因為AB=CD,所以EG=FG,

則NGEF即為EF與AB所成的角（或補角），

NEG9為A3與8所成的角（或補角），

因為AB與8所成的角為30。，所以NEGF=30?；?50。，

因為FG=EG,所以uEFG為等腰三角形，

當NEG/=30°時，ZGEF=15°,

當ZEGF=150°時,Z.GEF=15°,

故政與A3所成角的大小為15。或75°.

【規(guī)律方法】

L求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移;

利用特殊點（線段的端點或中點）作平行線平移；補形平移.計算異面直線所成的角通常放在三角形中進行.

平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來

解決，具體步驟如下：

①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；

②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；

③計算：求該角的值，常利用解三角形；

④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直

線所成的角.

2.提醒：求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍.

'工總真題探秘/

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1.（2020?山東?統(tǒng)考高考真題）已知正方體ABCD-A4GA（如圖所示），則下列結論正確的是（）

A.BDJ/A.AB.BDJ/&DC.BDt1\CD.BDt±

【答案】D

【分析】根據(jù)異面直線的定義，垂直關系的轉化，判斷選項.

【詳解】A.AV/BA，8與與BR相交，所以與AA異面，故A錯誤；

B.8O］與平面AORA相交，且A。，所以8R與AQ異面，故B錯誤；

C.四邊形48cA是矩形，不是菱形，所以對角線8。與AC不垂直，故C錯誤；

D.連結8Q,用BBt1AG,nBBX=B,,所以4G，平面BBQ,所以AG，2R,故D正

確.

故選：D

2.（2021?全國?高考真題（理））在正方體A8CD-ABC，中，P為8Q的中點，則直線PB與AQ所成的角

為（）

兀c?！ㄘ兀

A.一B.—C.—D.—

2346

【答案】D

【分析】

平移直線AR至5G，將直線依與所成的角轉化為m與3G所成的角，解三角形即可.

如圖，連接因為A，〃BG，

所以NP8G或其補角為直線PB與AR所成的角,

因為8月，平面4瓦。.，所以B與，PG，又PQLBiR,BBqBA=Bi，

所以PC1平面尸84,所以尸CJPB,

設正方體棱長為2,則BQ=242,PC,=g，與=&,

sinZPBC1=^=1,所以NPBG=g.

3.（2005?湖北?高考真題）已知6,c是直線，夕是平面，給出下列命題：

①若a1,6，i>-Lc,則a//c；

②若a//b,bLc,貝!JaJ_c；

③若?！?7,bu/3,則a//。；

④若。與b異面，且?！?，則b與A相交；

⑤若。與》異面，則至多有一條直線與。涉都垂直.

其中真命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】由線線、線面平行與垂直的相關定理依次判斷各個選項即可.

【詳解】對于①，若。，I，b±c,則?？赡芷叫?、相交或異面，①錯誤；

對于②，若兩條平行線中的一條垂直于一條直線，則另一條也與該直線垂直，②正確;

對于③，若。//6，bu/3,則a,?？赡芷叫谢虍惷?，③錯誤；

對于④，若“與6異面，且?！ㄊ瑒t匕與A可能相交或平行，④錯誤；

對于⑤，若。與6異面，有無數(shù)條直線與a,b都垂直，⑤錯誤.

故選：A.

1.（2021春?陜西榆林.高一陜西省神木中學?？茧A段練習）如圖，在正方體中，瓦F分別

是線段BC,CD的中點，則直線與直線所的位置關系是（）

A.相交B.垂直C.平行D.異面

【答案】D

【分析】由題意，作圖，根據(jù)正方體的性質，以及異面直線的定義，可得答案.

【詳解】由題意，作圖如下：

顯然直線跖I平面A￡>RA=P,且尸任AR,則E尸與A2異面.

故選：D.

2.（2023?高一課前預習）給出下列命題：

①如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；

②如果兩條相交直線和另兩條直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等；

③如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補.

其中正確的命題有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】B

【分析】對于①，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補，據(jù)此判斷；對

于②，根據(jù)等角定理判斷；對于③，空間兩條直線的垂直包括異面垂直，此時兩個角有可能不相等且不互

補，據(jù)此判斷.

【詳解】對于①，這兩個角也可能互補，故①錯誤；根據(jù)等角定理，②顯然正確;

對于③，如圖所示，

BC±PB,AC±PA,/AC2的兩條邊分別垂直于/AP3的兩條邊，但這兩個角不一定相等，也不一定互補,

故③錯誤.所以正確的命題有1個.

故選：B

3.（2023?高一課時練習）把互相平行的兩條直線稱為“一對”，則正方體的十二條棱中，互相平行直線有（）

A.6對B.12對C.18對D.36對

【答案】C

【分析】列舉出滿足條件的平行直線對，可得出結論.

【詳解】在正方體ABC”-ABGA中,

AAJIBBJICC\HDD\,則AA1與2用、AA1與cq、441與。2、8旦與CQ、8片與。R、CQ與OR平行，共

6對，

同理，在A5、CD、GQ、中，平行的棱有6對，

在A。、BC、BG、40中，平行的棱有6對，

因此，在正方體的十二條棱中，互相平行直線有18對，

故選：C.

4.（全國高考真題）正六棱柱用CREE的底面邊長為1,側棱長為應，則這個棱柱側面對角

線EQ與BG所成的角是（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

【答案】B

【分析】連接尸耳,劉九則FE,//BC],NFEP即為E.D與8G所成的角，在△尸EQ中求解即可.

【詳解】連接咫，尸，則FEi//BCX,故ZFE.D為E{D與BQ所成的角.

在△班D中，EF=ED=1,ZFED=120°,

FD2=EF2+ED2-2EF-ED-cos120°=3,:.FD=5

在△￡尸耳和4EE[D中，得與尸=4。=+1=A/3，

.?.△五與。是等邊三角形，ZFE1D=60°.

故選：B.

二、多選題

5.（2023?全國?高一專題練習）下列四個命題中正確的是（）

A.若兩條直線互相平行，則這兩條直線確定一個平面

B.若兩條直線相交，則這兩條直線確定一個平面

C.若四點不共面，則這四點中任意三點都不共線

D.若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線

【答案】ABC

【分析】由公理2及推論判斷A、B、C選項，由直線的位置關系判斷D選項.

【詳解】公理2的推論3：經過兩條平行直線有且只有一個平面，選項A正確;

公理2的推論2：經過兩條相交直線有且只有一個平面，選項B正確；

空間四點不共面，則其中任何三點不共線，否則由公理2的推論1：直線與直線外一點確定一個平面，這空

間四點共面，所以選項C正確；

若兩條直線沒有公共點，可以互相平行，不一定是異面直線，選項D錯誤.

故選：ABC

6.（2023?全國?高一專題練習）已知正方體ABCD-ABCA中，M為。2的中點，則下列直線中與直線

A.AAB.BBXC.CC,D.DD,

【答案】AC

【分析】觀察圖形可得到8月BM=B,D￡>,BM=M,與CG與直線是異面直線.

【詳解】顯然BB]BM=B,DDXBM=M,BD錯誤;

AA與CG與直線既不平行，也不相交，是異面直線，AC正確.

故選：AC

三、填空題

7.（2023?高一課前預習）若點Aed走tz,Ce（z,則平面ABC與平面a的位置關系是

【答案】相交

【分析】根據(jù)題意，由空間中點線面的位置關系判斷即可得到結果.

【詳解】?.?點即平面ABC與平面。有公共點，且不重合，

平面ABC與平面a的位置關系是相交.

故答案為:相交

8.（2023?全國?高一專題練習）給出以下四個命題：

①不共面的四點中，其中任意三點不共線；

②若點A,B,C,D共面，點A,B,C,E共面，則點A,B,C,D,E共面；

③若直線a,b共面，直線a,c共面，則直線6,c共面；

④依次首尾相接的四條線段必共面.

其中正確的有.（填序號）

【答案】①

【分析】根據(jù)點共線、共面以及線共面等知識對選項進行分析，從而確定正確選項.

【詳解】對于①，反證法：如果四個點中，有3個點共線，第4個點不在這條直線上,

根據(jù)基本事實2的推論可知，這四個點共面，這與已知矛盾，故①正確；

對于②，如下圖，共面，A氏CE共面，但AB,C,O,E不共面，故②錯誤;

對于③，如下圖，共面，a,。共面，但瓦c異面，故③錯誤;

對于④，如下圖，bed四條線段首尾相接，但a,bed不共面，故④錯誤.

故答案為：①.

9.（2023?高一課時練習）直三棱柱ABC-A4G中，ZABC=90°,AB=BC=BBl=1,則與所成角

大小為.

【答案】60°

【分析】作出A4與BG所成角，并判斷出角的大小.

【詳解】設BGnB°=。，設E是AC的中點，連接3EDE,

則DE//ABt,所以A4與BCi所成角是ZBDE或其補角.

根據(jù)直棱柱的性質以及ZABC=90°可知做=3G=AC=0,

所以DE=BD=BE=M

2

所以三角形fiDE是等邊三角形，所以4Z）E=60。，

所以與B3所成角大小為60。.

故答案為：60°

10.（2021春?四川成都?高一四川省成都市鹽道街中學?？茧A段練習）邊長為1的正方體AG中，E為CG的

中點.

（1）求異面直線BE和所成角的正切值.

（2）求三棱錐C-BD