山東省濟南市外國語學(xué)校2023屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,

請將正確答案涂在答題卡上.)

1.已知關(guān)于x的方程q2+(?！?)%+1=0在區(qū)間上存在兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.〉B.（9,+OO）

C.（-oo,0）0（9,+oo）

2.0.32,2叫bg20-3這三個數(shù)之間的大小順序是O

203203

A.0.3<2<log20.3B.0.3<log20.3<2-

203032

C.log20.3<0.3<2-D.log,0.3<2-<O.3

3.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達到

20~79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含

量上升到Img/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少要經(jīng)過。小時

才能駕駛.(參考數(shù)據(jù)：lg2ao.3,lg7=0.85)

A.lB.3

C.5D.7

4.設(shè)機，”是兩條不同的直線，口，，是兩個不同的平面，且則下列說法正確的是

A.若則tz_L，B.若a,則加_L〃

(3.若相||，，則D.若則mII”

5.已知定義域為R的函數(shù)/(尤)滿足：/(x+4)=/(x),且/(%)—/(—x)=0,當—2WxW0時,/(%)=2\則

/(2022)等于()

C.2D.4

6.NxeR,針T+INO”的否定是O

A.VxeK,8T+1V0B3XER9夕T+1<0

C.VXG/?,鏟T+140D.3xel?,ex—x+l<0

7.已知兩個非零向量Q,五滿足|￡+B|=|￡-B|,則下面結(jié)論正確的是

A.Q||很B.a±b

C.\a\-\b\T）.a+b=a-b

8.某圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角為（）

n

A."B.—

2

n

C.—D.l

3

9.已知函數(shù)〃x）=]n（i+；）—1則外力的大致圖像為（）

10.已知偶函數(shù)/（%）在[0,+。）上單調(diào)遞增，且/（3）=0,則/（%-2）>。的解集是（）

A.{司一3<x<3}B.1x|x<一1或x>5}

C.^x\x<-3或x>3}D.{x|x<-5或x>1}

11.已知集合A={x|O<log4x<l},B={x|x<2},貝ijAcB=

A.(O,l)B.(O,2]

C.(l,2)D.(l,2]

12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()

側(cè)視圖

俯視圖

A.24-272B.24+272

C19+20D.19-272

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)

k+1|x<0

13.已知/(%)=<x>0,若方程"司-a=O有四個根X-4且%則為+々+七+%的

|!og3%|

取值范圍是.

14.若X/xeR,mae[5,8]x2+ax+-a2..2x+am-5,則加的取值范圍為

2

15.已知函數(shù)/(x)=a]￡|+人的圖象過原點，則a+b=

JT

16-將函數(shù)y=的圖象先向右平移了個單位長度'得到函數(shù)'=的圖象，再把圖象上各點橫坐

標縮短到原來的(縱坐標不變)，得到函數(shù)丁=

J的圖象

三、解答題(本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)

1-ax

17.設(shè)/■(尤)=log1為奇函數(shù)，。為常數(shù).

x-1

2

(1)求。的值

(2)若對于[3,4]上的每一個x的值，不等式外力>[1+加恒成立，求實數(shù)掰的取值范圍.

兀4

18.已知一＜。＜兀，sin6Z=—

25

(1)求sin[tz—?

（2）若角￡的終邊上有一點P（7,l）,求tan（e+2尸）.

19.已知函數(shù)/(x)=-2/+2?%+2。+l,aeR

（1）若函數(shù)人尤）在區(qū)間（0,1）上有且僅有1個零點，求”的取值范圍:

⑵若函數(shù)小）在區(qū)間上的最大值為?求"的值

x-\

20.已知函數(shù)“x)=nqq(a＞0且a#l).

（1）若〃2）=g,求/（—2）的值;

（2）若〃力在［-M］上的最大值為g,求。的值.

21.如圖，直三棱柱ABC-481G中，M,N分別為棱AC和431的中點，且A3=3C

（1）求證：平面BMN_L平面ACGAi；

（2）求證：〃平面BCCiBi

22.如圖，已知多面體P.JBCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形，PA_L底面ABCD，ED//PA,且PA=2ED=2

P,

E

D

BC

（1）證明：平面平面pcF；

（2）若直線po與平面』sc。所成的角為45"求直線CD與平面P“所成角的正弦值

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，

請將正確答案涂在答題卡上.）

1、C

【解析】本題首先可根據(jù)方程存在兩個不同的實數(shù)根得出aw0、（a—3）2—4。>0,然后設(shè)/（%）=ta2+（a-3）x+l,

分為a>0、a<0兩種情況進行討論，最后根據(jù)對稱軸的相關(guān)性質(zhì)以及的大小即可得出結(jié)果.

【詳解】因為方程依2+（。—3）］+1=0存在兩個不同的實數(shù)根,

所以a/0,(?-3)*-4?>0,解得a>9或a<l.

^/（x）=ar2+（a-3）x+l,對稱軸為x=

當a>0時，

因為兩個不同實數(shù)根在區(qū)間上，

〃—31

<—3-a<a

2a23

所以,即<a(〃—3)，解得〃>不,

—+——^+1>02

>0142

當a<0時,

因為兩個不同的實數(shù)根在區(qū)間1-oo,I］上,

〃一31

----<—3—a>a

2a2口「

所以,即<a，解得av。，

—++1<0

<0[4

綜上所述，實數(shù)。的取值范圍是(-8,0)U(9,+8),

故選：C.

2、C

【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可

【詳解】解：因為>=0.3"在R上為減函數(shù)，且2>0,

所以0<0.32<0.3°=1，

因為丁=2工在R上為增函數(shù)，且0.3>0,

所以2。-3〉2。=1，

因為y=log?x在(0,+8)上為增函數(shù)，且0.3<1,

所以1082。.3<10821=0,

23

綜上,log20.3<0.3<2°-,

故選：C

3、C

【解析】設(shè)經(jīng)過8個小時才能駕駛，則100x(l-30%y<20,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算計算可得.

詳解】設(shè)經(jīng)過％個小時才能駕駛，貝！1100x(1—30%)*<20,

即07<0.2

由于y=0.7'在定義域上單調(diào)遞減,

lg0.2_lg2-l'0.3-1_0.7

:.x>log0.2a4.67

07lg0.7―lg7—1~0.85—1一而

...他至少經(jīng)過5小時才能駕駛.

故選：c

4、A

【解析】本道題目分別結(jié)合平面與平面平行判定與性質(zhì)，平面與平面平行垂直判定與性質(zhì)，即可得出答案.

【詳解】A選項，結(jié)合一條直線與一平面垂直,則過該直線的平面垂直于這個平面，故正確;B選項，平面垂直，則位于兩平面

的直線不一定垂直，故B錯誤;C選項，加可能平行于a與0相交線，故錯誤;D選項,m與n可能異面，故錯誤

【點睛】本道題目考查了平面與平面平行判定與性質(zhì)，平面與平面平行垂直判定與性質(zhì)，發(fā)揮空間想象能力，找出選

項的漏洞，即可.

5、A

【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及奇偶性，結(jié)合已知函數(shù)解析式，代值計算即可.

【詳解】因為函數(shù)“X)滿足：/(%+4)=/(x),且/(%)—/(—x)=0,

故/⑴是尺上周期為4的偶函數(shù)，故"2022)=”2)=/(—2),

又當—2WxW0時，f(x)=2x,則〃—2)=2-2=：,

故“2022)=：.

故選：A.

6、B

【解析】由全稱命題的否定即可得解.

【詳解】因為命題“VxcK,夕T+INO”為全稱命題，

x

所以該命題的否定為：3xeRfe-x+l<0.

故選：B.

7、B

2222

【解析】\^a+b^=\^d-b^:.a+2a-b+b=a-2a-b+b,:.a-b=09所以萬J_5，故選B

考點：平面向量的垂直

8、C

【解析】直接利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解弦所對的圓心角即可.

7T

【詳解】圓的一條弦長等于半徑，故由此弦和兩條半徑構(gòu)成的三角形是等邊三角形，所以弦所對的圓心角為

故選C.

【點睛】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識的考查.

9、B

【解析】計算/■⑴,/(-3的值即可判斷得解.

11

【詳解】解：由題得/(I)<0,所以排除選項A,D.

In2-1In2-Ine

11

22

>0,所以排除選項C.

I,n1—+1--l,n2c+—1

222

故選：B

10、B

【解析】由已知和偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為/(卜-2|)〉/(3),再由其單調(diào)性可得卜-2|>3,解不等式可得答案

【詳解】因為"3)=0,貝1)/(X—2)>0,

所以/(%—2)>/(3),

因為/(%)為偶函數(shù)，所以/(卜―2|)>/(3),

因為/(%)在[0,+。)上單調(diào)遞增,

所以卜-263,解得工<-1或x>5,

所以不等式的解集為{x\x<-1或%>5},

故選：B

11、D

【解析】由已知〃所以ZcB=a2]

考點：集合的運算

12、C

【解析】根據(jù)三視圖，作出幾何體的直觀圖，根據(jù)題中條件，逐一求解各個面的表面積，綜合即可得答案.

【詳解】根據(jù)三視圖，作出幾何體的直觀圖，如圖所示:

由題意得矩形AEEJ4的面積Sj=1x2=2,矩形EDD]E]的面積S2=2x72=272,

矩形。CCQ的面積S3=1義2=2,正方形3CG耳、的面積S4=$5=2義2=4,

五邊形ABCDE的面積S6=1義2+。+?*1=1,

所以該幾何體的表面積為S]+S2+S3+S4+S5+2S6=2+2j^+2+4+4+2xg=19+20,

故選：C

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.)

【解析】作出函數(shù)/(%)的圖象，結(jié)合圖象得出%+々=-2,-log3%3=log3^4,得到不乙=1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性

質(zhì)，即可求解.

lx+11x<0

【詳解】由題意，作出函數(shù)/(%)=:1.八的圖象，如圖所示，

|log3x\x>0

因為方程/(X)-。=。有四個根%且西〈％2<，

由圖象可知占+4=-2,-log3x3=log3x4,可得43乙=1,

則Xj+x2+x3+x4=-2+x3+x4,

t

設(shè)log3x3=-^,log3x4=t9所以%3+%4=3T+3,

因為O</W1,所以1<3'<3,所以2<3-'+3'<m，

44

所以0<—2+3即0<%+%2+工3+，4<§，

即X]+%2+元3+的取值范圍是?

故答案為：fo,1.

【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解是解

答的關(guān)鍵，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力.

(7]

14、-oo-

I2」

【解析】一元二次不等式，對任意的實數(shù)都成立，與x軸最多有一個交點；由對勾函數(shù)的單調(diào)性可以求出機的范圍.

【詳解】由X?+Q九+—5,得-2)XHCl?—71+5..。.由題意可得三〃W[5,

2v72

8],(a—2)2—415a*—GTO+S],,0,即三。e￡+±+1.因為ae[5,8],所以：+±，：+:=(，故g.

故答案為：1一00，]

15、0

【解析】由題意可知，函數(shù)經(jīng)過坐標原點，只需將原點坐標帶入函數(shù)解析式，即可完成求解.

【詳解】因為/(%)的圖象過原點，所以/@=+b=0,即a+b=0

故答案為：0.

16、①.sin(x--)(2).sin(2x-—)

44

【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換可得變換后函數(shù)的解析式.

【詳解】由三角函數(shù)的圖象變換可知，

JT7T

函數(shù)y=sinx的圖象先向右平移一可得y=sin(x——),

44

1jr

再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的工(縱坐標不變)可得y=sin(2x-7)，

24

故答案為：si*?；sin（2x=）

三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）

17、（1）a=—1；

,、9

（2）m＜——.

8

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求參數(shù)值，注意驗證是否符合題設(shè).

（2）將問題轉(zhuǎn)化為＞根在［3,4］上恒成立，根據(jù)解析式判斷尸（x）=〃x）H的區(qū)間單調(diào)性，即可

求加的范圍.

小問1詳解】

由題設(shè),f(x)=log,^^77j=1Qgi

1一ax'i+i(1-ax1+ax

???+/(-%)=log1—T+Sgi----7=10gi=0,

X-

2172v2-x-1

1—ax1+ax1—a2x2

即=1,故〃=l,a=±1,

x—1—x—11—%2

當a=l時，/(x)=log/L^]=logi(T),不成立，舍去;

21％—1J2

1+X

當a=—l時，/(x)=log!驗證滿足.

2x-1

綜上：a=—1.

【小問2詳解】

由〃x)>D+m,即/(x)—

>m，

又、=—（!）'為增函數(shù)，由（1）所得/（X）解析式知：（1,y）上遞增,

??.F（x）=/（x）-Qj在［3,4］單調(diào)遞增一

故尸（*焉=/3）=1（^2—g）=—|,故根＜一:

4+3A/3

18、(1)

10

⑵-2

4

【解析】（1）由條件求得COSY,將所求式展開計算

（2）由條件求得tanc與tan刀，再由二倍角與兩角和的正切公式計算

小問1詳解】

.47i3

sma=—,—<a<n,則nlcosa=——

525

1.V34+3百

故sin]a-g=—sina----cosa=-------

2210

【小問2詳解】

??角￡終邊上一點尸（7,1）,.」011萬=!

2tanP7

則tan2/?=

1-tan2[324

4

由(1)可得tana=——

3

tana+tan2/3_3

tan(cr+2/7)=

l-tancrtan2/?4

19、(1)

（2）a——2+\/3

【解析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象，分四種情況進行討論，求出〃的取值范圍；（2）對對稱軸分類討論，表達出不同范圍下

的最大值，列出方程，求出。的值.

【小問1詳解】

①/（0）=2a+l=0,解得：。=一；，此時/（x）=—2——x,/（x）零點為—；，0,不合題意;

1133

@/(l)=4a-l=0,解得：a=~,W/(x)=-2x2+-x+~,f(x)的零點為—：，1,不合題意;

③A=4a2+8（2a+l）=0,解得：口=—2土行，當a=-2+&時，/（元）的零點為一1+作，不合題意；當a=—2—后

時，f（x）的零點為一1—變，不合題意；

2

A>011

[八0)"⑴<0'解得：一5<""

綜上：。的取值范圍是

【小問2詳解】

對稱軸為工=@,當1,即a<—2時,Ax)在［—1,1］上單調(diào)遞減，=舍去;

22

當一1<T<1,即一2WaW2時，/(尤)max=/[1j=-y+a2+2a+l=|,解得:a=—2+6或a=—2—/<—2(舍

去);

當即a>2時，f(x)在［—1』］上單調(diào)遞增，/(X)1mx="1)=4。-1=；,解得：。=』<2(舍去);

22X

20、(1)--

2

(2),或3.

3

【解析】⑴根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷"％)是奇函數(shù)，再由4-2)=-"2)即可求解;

(2)討論0<。<1和。>1時，函數(shù)了(尤)在［-U］上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求出最值列方程，解方程可得。的值.

【小問1詳解】

因為/(x)的定義域為R關(guān)于原點對稱,

xxx

a~-lja]罐ai、

2個

所以“同為奇函數(shù)，故2)=—"2)=—

【小問2詳解】

ax-l優(yōu)+1—22

〃x)=-----=---------=]1-----

ax+lax+l4+1

2

若0<a<l,則>=優(yōu)+1單調(diào)遞減，=―—；單調(diào)遞增,

a+1

可得/(x)=l-石片為減函數(shù)，

21

當時，=

解得：。=；,符合題意；

2

若a>l,則y=a'+l單調(diào)遞增，y=——單調(diào)遞減，

-<2+1

2

可得〃x)=l-1方為增函數(shù)，

21

當xe[T，l]時，/?ax=/(l)=l~~=T

a+12

解得：a=3,符合題意，

綜上所述：。的值為,或3.

3

21、(1)見解析；(2)見解析

【解析】(1)由面面垂直的性質(zhì)定理證明平面441clC,再由面面垂直的判定定理得證面面垂直;

(2)取中點P,連接BiP和MP,可證MN〃P5i,從而可證線面平行

【詳解】(1)因為M為棱AC的中點，且A8=5C,所以

又因為4BC-A1B1G是直三棱柱，所以AAi,平面ABC

因為5Mu平面4BC,所以A4_L5M

又因為AC,AiAu平面ACCiAi且ACnAiA=A,所以平面ACG4

因為5Mu平面BMN,所以：平面5MML平面ACCiAi

(2)取BC的中點P,連接HP和MP,

因為M、尸為棱AC、3c的中點,

所以MP〃A3,且