廣東省廣州市2024高三考數(shù)學上學期第二次月考試卷

廣東省廣州市20243高三其次次月考數(shù)學第一部分選擇題（共60分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．集合的實部為0}，，，為虛數(shù)單位，則為()A． B． C. D．2．己知拋物線的準線與圓相切，則的值為()A． B．1 C．2 D．43．己知集合，一個必要條件是，則實數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．4．已知各頂點都在一個球面上的正四棱錐的高為3，體積為6，則這個球的表面積為()A． B． C． D．5．小樺班的數(shù)學老師昨天組織了一次小測，老師給了小樺滿分100分，但事實上小樺有一處表述錯誤，告知了小岍和小江，這一處錯誤須要扣4分，這一處錯誤小樺自己不會告知老師，小岍有的可能告知老師，小江有的可能告知老師，他們都不會告知其他同學，老師知道后就會把分扣下來，則最終小樺的聽寫本上的得分期望()A． B．98 C． D．976．若，則的值為()A． B． C． D．7．設正實數(shù)滿意，則的最大值為()A．0 B．1C．2D．38．在中，角所對的邊分別為，若，，則實數(shù)的最小值是()A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的不得分．9．下列命題中，真命題的是()A．若回來方程，則變量與正相關(guān)B．線性回來分析中相關(guān)指數(shù)用來刻畫回來效果，若值越小，則模型的擬合效果越好C．若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)方差為8D．一個人連續(xù)射擊三次，則事務“至少擊中兩次”的對立事務是“至多擊中一次”10．已知是空間中兩條不同的直線，為空間中兩個相互垂直的平面，則下列命題不正確的是()A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則11．已知雙曲線的一條漸近線方程為，雙曲線的左焦點在直線上，分別是雙曲線的左、右頂點，點為雙曲線右支上位于第一象限的動點，的斜率分別為，則的取值可能為()A． B．1 C． D．212．若圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱，則點對稱為函數(shù)的“友情點對”（點對與視為同一個“友情點對”）若恰有兩個“友情點對”，則實數(shù)的值可以是()A．0 B． C． D．其次部分非選擇題（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．不等式的解集為．14．已知向量滿意，，，則等于．15．已知是曲線上的兩點，分別以為切點作曲線的切線且，切線交軸于點，切線交軸于點，則線段的長度為．16．對于集合A，B，定義集合.己知等差數(shù)列和正項等比數(shù)列滿意，，，。設數(shù)列和中的全部項分別構(gòu)成集合A，B，將集合A-B的全部元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個新數(shù)列，則數(shù)列的前30項和.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)己知二次函數(shù)函數(shù)過點，且滿意.(1)求函數(shù)的解析式；(2)解關(guān)于的不等式：.18．(12分)如圖，在中，，，且點在線段上．(1)若，求的長；(2)若，，求的面積．19．(12分)如圖，三棱柱中，是的中點．(1)證明：面；(2)若是邊長為2的正三角形，且，，平面平面．求平面與側(cè)面所成二面角的正弦值．20．（12分）2024年1月15日教化部制定出臺了《關(guān)于在部分高校開展基礎學科招生改革試點工作的看法》（也稱“強基安排”），《看法》宣布：2024年起不再組織開展高校自主招生工作，改為實行強基安排，強基安排主要選拔培育有志于服務國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素養(yǎng)優(yōu)秀或基礎學科拔尖的學生，據(jù)悉強基安排的?？加稍圏c高校自主命題，?？歼^程中通過筆試后才能進入面試環(huán)節(jié)，己知甲、乙兩所高校的筆試環(huán)節(jié)都設有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨立，若某考生報考甲高校，每門科目通過的概率均為，該考生報考乙高校，每門科目通過的概率依次為，，，其中.(1)若分別求出該考生報考甲、乙兩所高校在筆試環(huán)節(jié)恰好通過一門科目的概率；(2)強基安排規(guī)定每名考生只能報考一所試點高校，若以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學期望為依據(jù)作出決策，則當該考生更希望通過甲高校的筆試時，求的范圍．21．（12分）如圖，已知點是拋物線在第一象限上的點，為拋物線的焦點，且垂直于軸，過作圓的兩條切線，與拋物線在第四象限分別交于兩點，且直線的斜率為4．(1)求拋物線的方程及A點坐標；(2)問：直線是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點坐標，若不是，請說明理由．22．(12分)已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)求證：當時，；(2)若不等式對成立，求實數(shù)的值.

數(shù)學參考答案單選題：1-8題ACBADCBC9．CD10．ABD11.CD12．BD5．【解析】由題意可知的可能取值為：96，100，則，，因此，.7．【解析】，則，當且僅當時取等號，故的最大值為1．故選：B．8．【解析】由，可得，由余弦定理得：，兩式結(jié)合得：，即，即，，則當時，，則，故由可得其最小值為.11．【答案】CD．【解析】雙曲線的一條漸近線方程為，可得，雙曲線的左焦點在直線上，即，由，解得，，雙曲線的方程為，由題意可得，，設，可得，即有，可得，，則，由為左右頂點，可得，則.12．【答案】BD．【解析】若有兩個友情點對，則且與在時有兩個交點，則，，即與在時有兩個交點，對于，得，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，，，又時，，時，，的大致圖象為：要使與在時有兩個交點，則，即．故選13． 14． 15． 16．1632.17．【解析】(1)∵函數(shù)過點，，所以，即，因為，所以的對稱軸為，所以，解得，故.(2)由(1)，.①當，即時，方程無解，此時解集為；②當，即時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當時，解集為：；當時，解集為：；③當，即或時，方程有兩個根為，，不等式的解集為綜上，時，不等式的解集是；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當或時，不等式的解集為：.18．【解析】(1)，，則，，解得，，，，在中，由正弦定理可知得.(2)由得，所以，得，所以，，在中，由余弦定理得，即，得，所以，19．【解析】(1)連接交AC于E，連接，故為中點，是的中點，所以，又平面，平面.故平面.(2)取邊中點連接，因為，為等邊三角形，，所以，又平面平面，且平面平面，平面，所以兩兩相互垂直．故以為原點，建立空間直角坐標系如圖所示：則由題意可知，，.設平面的法向量，則，即，令，得．明顯平面的一個法向量為.，二面角的正弦值為.20．【解析】(1)設該生報考甲高校恰好通過一門筆試科目為事務A，則；該考生報乙高校恰好通過一門筆試科目為事務，.(2)設該生報考甲高校通過的科目數(shù)為，依據(jù)題意可知，，則，報考乙高校通過的科目數(shù)為，隨機變量的可能取值為：0，1，2，3．，，，，隨機變量的分布列：0123，因為該考生更希望通過甲高校的筆試，，則，得：.21．【解析】(1)因為．由，所以拋物線方程為，且.(2)：直線的方程為，其中分別對應，于是，即，，即，由可知，因為直線的方程為，其中分別對應，再設直線的方程為，聯(lián)立求得其交點均滿意，代入拋物線的方程，于是有，將，整理得，進而得到，．將代入前式，有，化簡得，再代入的方程得，所以恒過定點.22．【解析】(1)，當時，，，，