河北省承德市雙橋區(qū)第八中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第一周周測試題

PAGEPAGE3河北省承德市雙橋區(qū)第八中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月第一周周測試題(時(shí)間：40分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題10分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eq\f(7－i,3＋i)＝()A．2＋iB．2－IC．－2＋I(xiàn) D．－2－i解析：選Beq\f(7－i,3＋i)＝eq\f(7－i3－i,10)＝eq\f(20－10i,10)＝2－i.2、若復(fù)數(shù)z滿意(z－3)(2－i)＝5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))為()A．2＋I(xiàn)B．2－IC．5＋i D．5－i解析：選D因?yàn)?z－3)(2－i)＝5，所以z－3＝eq\f(5,2－i)＝eq\f(52＋i,2－i2＋i)＝2＋i，所以z＝5＋i，所以eq\o(z,\s\up6(－))＝5－i.3、已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝eq\f(1－ai,1＋i)(a∈R)的虛部為－3，則|z|＝()A.eq\r(10)B．2eq\r(3)C.eq\r(13) D．5解析：選C因?yàn)閦＝eq\f(1－ai,1＋i)＝eq\f(1－ai1－i,1＋i1－i)＝eq\f(1－a－a＋1i,2)＝eq\f(1－a,2)－eq\f(a＋1,2)i，所以－eq\f(a＋1,2)＝－3，解得a＝5，所以z＝－2－3i，所以|z|＝eq\r(－22＋－32)＝eq\r(13).4、給出下列結(jié)論:①;②;③若,則;④.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.34答案及解析：答案：B解析：因?yàn)?所以①錯(cuò)誤;,而,所以②錯(cuò)誤;,所以③錯(cuò)誤;所以④正確,故選B.5、曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為(

)A.B.C.D.5答案及解析：答案：D解析：∵,∴切線的斜率,∴切線方程為,它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,∴切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為.6、已知函數(shù),則(

)

A.B.C.D.6答案及解析：答案：D解析：∵,∴,∴.二、填空題(本大題共2小題，每題10分，共20分．把答案填在題中橫線上)7、已知,則

.7答案及解析：答案：8、設(shè)復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)的模為eq\r(3)，則(a＋bi)(a－bi)＝________.8解析：∵|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(3)，∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.答案：39．已知復(fù)數(shù)z滿意(1＋2i)eq\o(z,\s\up6(－))＝4＋3i.復(fù)數(shù)z＝________；解：(1)∵(1＋2i)eq\o(z,\s\up6(－))＝4＋3i，∴eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(4＋3i,1＋2i)＝eq\f(4＋3i1－2i,1＋2i1－2i)＝eq\f(10－5i,5)＝2－i，∴z＝2＋i.三、解答題(本大題共1小題，共10分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)10、已知拋物線過點(diǎn),且在點(diǎn)