重慶市第二十九中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)測試試題

PAGEPAGE4重慶市其次十九中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)測試試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若非空且互不相等的集合M，N，P滿意：MN＝M，NP＝P，則MP＝（）A．B．MC．ND．P2．已知復(fù)數(shù)z滿意（i為虛數(shù)單位），則（為z的共軛復(fù)數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3.去年年初，新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動著億萬人的心，八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克難時，社會各界支援湖北，共抗新型冠狀病毒肺炎.我市某醫(yī)院派出18護士，2名醫(yī)生支援湖北，將他們隨機分成甲?乙兩個醫(yī)院，每個醫(yī)院10人，其中2名醫(yī)生恰好被分在不同醫(yī)院的概率為（）A． B． C． D．4.設(shè)，，，則（）A． B． C． D．5．的綻開式中的系數(shù)為（）A．16B．18C．20D．246．已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右焦點為F，雙曲線C的右支上有一點P滿意|OP|＝|OF|＝|PF|（點O為坐標原點），那么雙曲線C的離心率為（）A．2B．C．D．7.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．十九世紀下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．聞名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為其次次操作；…，如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段.操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”．若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于，則須要操作的次數(shù)n的最小值為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．4 B．5 C．6 D．7二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9．甲、乙、丙、丁四人參與數(shù)學(xué)競賽，四人在成果公布前作出如下預(yù)料：甲預(yù)料說：我不會獲獎，丙獲獎；乙預(yù)料說：甲和丁中有一人獲獎；丙預(yù)料說：甲的揣測是對的；丁預(yù)料說：獲獎?wù)咴诩?、乙、丙三人中．成果公布后表明，四人的預(yù)料中有兩人的預(yù)料與結(jié)果相符，另外兩人的預(yù)料與結(jié)果不符，已知有兩人獲獎，則獲獎?wù)呖赡苁牵ǎ〢．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．乙和丁10．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在上有且僅有4個零點，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．在上單調(diào)遞增 D．在上有3個微小值點11．如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，AA1＝2，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD．則（）A．直線DC1與BC所成角為90°B．三棱錐D—BCC1的體積為C．二面角A1—BD—C1的大小為60°D．直三棱柱ABC—A1B1C1外接球的表面積為612．已知函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù)B．＜1第11題C．在(﹣1，0)單調(diào)遞增D．在(0，)上存在一個極值點三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13．已知＝2，＝1，，則cos<，>＝．14．將一個斜邊長為4的等腰直角三角形以其始終角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積為______．15．寫出一個滿意的偶函數(shù)＝．16．焦點為F的拋物線y2＝2px(p＞0)上一點M，＝4，若以MF為直徑的圓過點(0，2)，則圓心坐標為，拋物線的方程為．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）已知函數(shù).求的單調(diào)遞增區(qū)間；若對，恒有成立，且，求△ABC面積的最大值.在下列四個條件中，任選2個補充到上面問題中，并完成求解.其中為△ABC的三個內(nèi)角所對的邊.①△ABC的外接圓直徑為4；②是直線截圓O：所得的弦長；③；④.18.（本題滿分12分）已知數(shù)列滿意，且.證明：數(shù)列為等比數(shù)列；記，是數(shù)列前項的和，求證：.19.某疫苗研發(fā)機構(gòu)將其生產(chǎn)的某款疫苗在征集的志愿者中進行人體試驗，現(xiàn)隨機選取100名試驗者檢驗結(jié)果并評分（滿分為100分），得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求的值，并估計全部試驗者的平均得分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）據(jù)檢測，這100名試驗者中的甲、乙、丙三人注射疫苗后產(chǎn)生抗體的概率分別為，，，若同時給此三人注射該疫苗，記此三人中產(chǎn)生抗體的人數(shù)為隨機變量，求隨機變量的分布列及其期望值．20．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P—ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝，PA＝PB＝PC＝4．（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若點M在棱BC上，PC與平面PAM所成角的余弦值為，求CM的長．已知，分別是橢圓：的左、右焦點，過點的直線與橢圓交于，兩點，點在橢圓上，且當直線垂直于軸時，．（1）求橢圓的標準方程；（2）是否存在實數(shù)，使得恒成立．若存在，求出的值；若不存在，說明理由．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，證明:函數(shù)有且僅有3個零點．重慶29中2025屆高三下學(xué)期開學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號12345678答案DCCCCBBC二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．題號9101112答案ACACABDBCD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．15．16．，四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.【答案】（1）0.015，72；（2）分布列見解析，.【解析】（1）由得，平均得分.（2）由已知得：，1，2，3，，，，，則分布列為：0123則期望．21．解：（1）由題意可得解得，．故橢圓的標準方程為．（2）如圖，由（1）可知，．當直線的斜率不存在時，，則．當直線的斜率存在時，設(shè)其斜率為，則直線的方程為，，．聯(lián)立整理得，則，，從而，故．由題意可得，，則．因為，所以．綜上，存在實數(shù)，使得恒成立．22．（1）因為，1分由函數(shù)在上為增函數(shù)，則在上恒成立．令，，3分當時，，所以恒成立．所以在為增函數(shù)．所以所以．4分（2）由，則所以，是的兩個零點．5分因為，由（1）知，函數(shù)在上為增函數(shù)，，無零點．6分所以下面證函數(shù)在上有且僅有1個零點