2023-2024學(xué)年吉林省吉安市吉水縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年吉林省吉安市吉水縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響.下列圖形“楊輝三角”“中國(guó)七巧板”“劉微割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對(duì)稱圖形是(

)A. B. C. D.2.不等式組x≥?12x<4的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.3.下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是(

)A.(a+3)2=a2+6a+9 B.a4.如圖，直線a//b，直線l與直線a，b分別相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在直線b上，且CA=CB.若∠1=32°，則∠2的度數(shù)為(

)A.32°

B.58°

C.74°

D.75°5.如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是0,1,?2,?2,2,?2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是A.?4,1 B.4,?2 C.4,1 D.2,16.已知一組均不為1的數(shù)；a1，a2，a3，…，an.滿足如下關(guān)系：a2=1+a11?a1，A.?12 B.13 C.?3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.因式分解：9x2?4y8.若分式|x|?1x?1的值為零，則x的值為_(kāi)_____．9.如圖①是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫(huà)框之中.如圖②是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角∠1=______．10.如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx?3的圖象交于點(diǎn)P，則不等式kx?3<2x+b的解集是______．11.將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知∠α=60°，點(diǎn)B，C表示的刻度分別為1cm，3cm，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(1,0)，(0,2)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l⊥x軸，點(diǎn)P是直線l上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若△PAB是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。13.(本小題6分)

(1)若x+y=3，xy=2，求x2y+xy2的值．

(2)如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′B′C.若∠A=60°，∠B′=100°，求14.(本小題6分)

解不等式組：2(x+2)?x≤7①4x?1315.(本小題6分)

如圖，已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF，∠ABC=90°，∠DEF=90°，點(diǎn)F，E，B，C在同一條直線上，連接AF.請(qǐng)?jiān)趫D①、圖②中僅用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出△ACF中AF邊上的高CM(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)．

(1)如圖①，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合；

(2)如圖②，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上．16.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)：(x2?3x+3x?117.(本小題8分)

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且BE=EF=FD，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A.求證：四邊形AECF是平行四邊形．18.(本小題8分)

創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園.為提高垃圾分類意識(shí)，幸福社區(qū)決定采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的新型垃圾桶.若購(gòu)買3個(gè)A型垃圾桶和4個(gè)B型垃圾桶共需要580元，購(gòu)買6個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共需要860元．

(1)求兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)；

(2)若需購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾桶共200個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)15000元，至少需購(gòu)買A型垃圾桶多少個(gè)？19.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，∠A=60°，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始以2cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，用t(s)表示點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤3)．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△PAQ是等邊三角形？

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△PAQ是直角三角形？20.(本小題9分)

閱讀下列材料：

請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2?4x+2)(x2?4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程，然后回答問(wèn)題．

解：設(shè)x2?4x+2=m

原式=m(m+4)+4(第一步)

=m2+4m+4(第二步)

=(m+2)2(第三步)

=(x2?4x+4)2(第四步)

回答下列問(wèn)題：

(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的方法是______；

21.(本小題9分)

(1)閱讀理解

由兩個(gè)頂角相等且有公共頂角頂點(diǎn)的等腰三角形組成的圖形，如果把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)，則在相對(duì)位置變化的過(guò)程中，始終存在一對(duì)全等三角形，我們把這種模型稱為“手拉手模型”.在如圖①所示的“手拉手”圖形中，小白發(fā)現(xiàn)：若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則△ABD≌△ACE，請(qǐng)證明他的發(fā)現(xiàn)；

(2)問(wèn)題解決：如圖②，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．

①試探索線段CD，BD，DE之間滿足的等量關(guān)系，并證明；

②若AB=AC=3，線段DE與線段AC交于點(diǎn)F，連接CE，當(dāng)△ABD≌△DCF時(shí)，求線段CE的長(zhǎng)．22.(本小題12分)

【課本再現(xiàn)】

(1)如圖(1)，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則線段DE與邊BC的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______，小明給出了部分證明步驟，請(qǐng)你完成剩余部分；

證明：如圖(2)，延長(zhǎng)DE到F，使FE=DE.連接CF．

在△ADE和△CFE中，

∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE．

∴△ADE≌△CFE．

∴∠A=∠ECF，AD=CF．

∴CF//AB．

……

【知識(shí)應(yīng)用】

如圖(3)，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn).求證：∠PMN=∠PNM；

【拓展應(yīng)用】

(2)如圖(4)，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，若BC=5，CD=3，EF=2，∠AFE=45°，求∠ADC的度數(shù)．

參考答案1.D

2.C

3.C

4.C

5.C

6.B

7.(3x+2y)(3x?2y)

8.?1

9.45°

10.x>4

11.2

12.(1,4)或13.解：(1)∵x+y=3，xy=2，

∴x2y+xy2=xy(x+y)=2×3=6；

(2)∵將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A′B′C，

∴∠BCB′=45°，∠A=∠A′=60°，

∵∠B′=100°，

14.解：2(x+2)?x≤7①4x?13>x?1②，

解不等式①，得x≤3，

解不等式②，得x>?2，

∴原不等式組的解集為?2<x≤3．

將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：15.解：(1)如圖，延長(zhǎng)FD交AC于G，

∵△ABC，△DEF均為等腰直角三角形，∠ABC=90°，∠DEF=90°，

∴∠DFE=∠ACB=45°，則FG⊥AC，D在AB上，且AB⊥CF，

∴點(diǎn)D為△ACF三條高的交點(diǎn)，

連接CD，并延長(zhǎng)CD交AF于點(diǎn)M，則線段CM即為所求．

(2)解得：如圖，延長(zhǎng)FD交AB于點(diǎn)T，同(1)可知，

點(diǎn)T為△ACF三條高的交點(diǎn)，

連接C

T，延長(zhǎng)C

T交AF于點(diǎn)M，線段CM即為所求．

16.解：(x2?3x+3x?1?1)÷x2?4x+4x2?1

=x2?3x+3?x+1x?1÷(x?2)2(x+1)(x?1)17.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，且AB//CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)；

∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE//CF，

∴四邊形AECF18.解：(1)設(shè)A型垃圾桶單價(jià)為x元，B型垃圾桶單價(jià)為y元，

由題意可得：3x+4y=5806x+5y=860，

解得：x=60y=100，

答：A型垃圾桶單價(jià)為60元，B型垃圾桶單價(jià)為100元；

(2)設(shè)A型垃圾桶a個(gè)，

由題意可得：60a+100(200?a)≤15000，

a≥125，

答：至少需購(gòu)買A型垃圾桶12519.解：(1)AP=t?cm，AQ=(6?2t)cm，

∵當(dāng)△PAQ是等邊三角形時(shí)，AQ=AP，

即t=6?2t，

解得t=2．

∴當(dāng)t=2時(shí)，△PAQ是等邊三角形；

(2)∵△PAQ是直角三角形，

∴∠AQP=90°，

當(dāng)∠AQP=90°時(shí)，有∠APQ=30°，AQ=12AP，

即AP=2AQ，

∴t=2(6?2t)，

解得t=125；

當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，有∠AQP=30°，AP=12AQ，

即AQ=2AP，

∴6?2t=2t，

解得t=32．20.(1)C；

(2)(x?2)4；

(3)設(shè)x2?2x=m，

原式=m(m+2)+1

=m2+2m+1

=(m+1)21.(1)證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)；

(2)解：①結(jié)論：BD2+CD2=DE2.理由如下：

∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，

∴∠B=∠ACB=45°，

由(1)得，△BAD≌△CAE，

∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，

∴∠DCE=90°，

∴CE2+CD2=ED2．

又∵BD=CE，

∴BD2+CD2=DE2．

②∵∠BAC=∠DAE=90°22.(1)解：線段DE與邊BC的數(shù)量關(guān)系是DE=12BC，位置關(guān)系是DE//BC，

證明：如圖(2)，延長(zhǎng)DE到F，使FE=DE.連接CF．

在△ADE和△CFE中，

∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE，

∴△ADE≌△CFE．

∴∠A=∠ECF，AD=CF．

∴CF//AB．

又∵D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD