工科數(shù)學分析 課件 9-4 第一類曲面積分_第1頁
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第四節(jié)第一類曲面積分工科數(shù)學分析北京理工大學第二學期第一類曲面積分(對面積的曲面積分)概念的引入對面積的曲面積分的定義計算法第一類曲面積分的應用小結一、概念的引入實例

所謂曲面光滑即曲面上各點處都有切平面,且當點在曲面上連續(xù)移動時,切平面也連續(xù)轉動.二、對面積的曲面積分的定義1.定義2.對面積的曲面積分的性質(zhì)第一類曲面積分的性質(zhì)（包括對稱性）與三重積分的性質(zhì)是很類似的，

只要將三重積分中的積分域、積分元素

分別換成

第一類曲面積分中的積分曲面和曲面面積元素即可.●●三、計算法(化為二重積分)則按照曲面的不同情況分為以下三種：一投、二代、三換第八章重積分

第四節(jié)重積分的應用二、曲面的面積曲面的面積元素則則則將第一類曲面積分化為關于的二重積分.則可以利用球坐標將第一類曲面積分化為關于的二重積分。例1解解依對稱性知，例3O封閉曲面上的積分解O（左右兩片投影相同）則O例4解○○○四、第一類曲面積分的應用類似于三重積分在物理上的應用，利用第一類曲面積分可以計算物質(zhì)曲面的質(zhì)量、質(zhì)心、曲面對某直線或某點的轉動慣量以及對質(zhì)點的引力。只需將三重積分中的積分域、積分元素

分別換成

第一類曲面積分中的積分曲面

和曲面面積元素。例5解五、小結2．對面積的曲面積分的計算是將其化為投影域上的二重積分計算.

（按照曲面的不同情況投影到三坐標面上）1．對面積的曲面積分的概念;注意：一投、二代、三換．代作業(yè)P192

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