一次函數(shù)教案教學(xué)設(shè)計(jì)練習(xí) 湘教版

一次函數(shù)教案教學(xué)設(shè)計(jì)練習(xí)湘教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第11.1節(jié)“一次函數(shù)”

1.了解一次函數(shù)的定義、性質(zhì)及其圖像；

2.學(xué)會(huì)用斜率和截距表示一次函數(shù)；

3.能夠運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象。通過(guò)對(duì)一次函數(shù)的定義、性質(zhì)及其圖像的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠抽象出一次函數(shù)的本質(zhì)特征，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述；學(xué)會(huì)用斜率和截距表示一次函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力；能夠運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠更好地理解一次函數(shù)的概念，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.一次函數(shù)的定義、性質(zhì)及其圖像；

2.用斜率和截距表示一次函數(shù)；

3.運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：

1.理解一次函數(shù)的圖像特征，如斜率和截距的含義；

2.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型，并進(jìn)行求解。

解決辦法：

1.通過(guò)具體例題和實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生多次觀察和分析一次函數(shù)的圖像，加深對(duì)斜率和截距的理解；

2.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型，并利用數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)行求解；

3.組織小組討論和交流，讓學(xué)生分享自己的解題思路和經(jīng)驗(yàn)，互相學(xué)習(xí)和借鑒。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、教學(xué)卡片、幾何畫(huà)板軟件；

2.課程平臺(tái)：湘教版數(shù)學(xué)教材、電子教案；

3.信息化資源：一次函數(shù)相關(guān)視頻講解、在線練習(xí)題庫(kù)；

4.教學(xué)手段：小組討論、合作探究、互動(dòng)提問(wèn)、實(shí)際操作演練。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《一次函數(shù)》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要用直線來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系的情況？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索一次函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一次函數(shù)的基本概念。一次函數(shù)是形如y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的函數(shù)，它反映了兩個(gè)變量之間的一種線性關(guān)系。一次函數(shù)的圖像是一條直線，它經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（0，b）和斜率為k的直線。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了如何用一次函數(shù)來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)的定義和圖像特征這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于如何確定一次函數(shù)的斜率和截距這一難點(diǎn)，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與一次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示如何用描點(diǎn)法來(lái)繪制一次函數(shù)的圖像。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了一次函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)一次函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）課后練習(xí)題：為學(xué)生提供一些具有挑戰(zhàn)性的課后練習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。

練習(xí)題1：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（3，6），求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

練習(xí)題2：某商店進(jìn)行打折活動(dòng)，打折后的價(jià)格是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的形式，已知打折后的價(jià)格經(jīng)過(guò)點(diǎn)（200，120）和（400，240），求該打折活動(dòng)的折扣率。

（2）相關(guān)閱讀材料：為學(xué)生提供一些關(guān)于一次函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用的文章，拓展學(xué)生視野。

材料1：《一次函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用》

材料2：《一次函數(shù)在環(huán)境保護(hù)中的應(yīng)用》

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生在課后完成練習(xí)題，檢測(cè)自己對(duì)一次函數(shù)的理解和掌握程度。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生自主閱讀相關(guān)材料，了解一次函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（3）組織一次課堂展示，讓學(xué)生分享自己課后拓展學(xué)習(xí)的成果，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。

（4）邀請(qǐng)專業(yè)人士或企業(yè)代表來(lái)校進(jìn)行講座，介紹一次函數(shù)在實(shí)際工作中的應(yīng)用，拉近理論知識(shí)與實(shí)際工作的距離。

（5）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究性學(xué)習(xí)，深入研究一次函數(shù)及相關(guān)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。七、作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）基礎(chǔ)題：鞏固一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

題目1：判斷下列函數(shù)是否為一次函數(shù)，并說(shuō)明理由。

題目2：已知一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+3，求該函數(shù)的斜率和截距。

（2）提高題：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

題目3：某商店進(jìn)行打折活動(dòng)，打折后的價(jià)格是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的形式，已知打折后的價(jià)格經(jīng)過(guò)點(diǎn)（200，120）和（400，240），求該打折活動(dòng)的折扣率。

題目4：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（3，6），求該一次函數(shù)的表達(dá)式，并解釋其含義。

2.作業(yè)反饋：

（1）及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，指出存在的問(wèn)題并提出改進(jìn)建議。

對(duì)于基礎(chǔ)題，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)的理解和掌握程度。對(duì)于提高題，關(guān)注學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和思維過(guò)程。

（2）針對(duì)學(xué)生作業(yè)中的共性問(wèn)題，在課堂上進(jìn)行講解和鞏固。

如：學(xué)生在解題過(guò)程中常見(jiàn)的錯(cuò)誤、對(duì)一次函數(shù)圖像的理解和應(yīng)用等。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提問(wèn)和討論，幫助學(xué)生解決作業(yè)中的疑問(wèn)。

可以組織小組討論或個(gè)別輔導(dǎo)，讓學(xué)生充分理解一次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

（4）定期總結(jié)學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)，與學(xué)生和家長(zhǎng)溝通，共同促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。

對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，讓他們更有信心和動(dòng)力；對(duì)于進(jìn)步較大的學(xué)生，及時(shí)與家長(zhǎng)溝通，共同分析原因，保持持續(xù)的關(guān)注和支持。八、典型例題講解1.例題1：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（3，6），求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解析：首先，我們可以通過(guò)給定的兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定直線的斜率k。斜率k等于兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差除以橫坐標(biāo)之差，即k=(6-2)/(3-1)=2。接下來(lái)，我們可以選擇其中一個(gè)點(diǎn)來(lái)確定直線的截距b。例如，我們選擇點(diǎn)（1，2），將其代入一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b中，得到2=2*1+b，解得b=0。因此，該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x。

2.例題2：某商店進(jìn)行打折活動(dòng)，打折后的價(jià)格是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的形式，已知打折后的價(jià)格經(jīng)過(guò)點(diǎn)（200，120）和（400，240），求該打折活動(dòng)的折扣率。

解析：首先，我們可以通過(guò)給定的兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定直線的斜率k。斜率k等于兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差除以橫坐標(biāo)之差，即k=(240-120)/(400-200)=1.2。接下來(lái)，我們可以選擇其中一個(gè)點(diǎn)來(lái)確定直線的截距b。例如，我們選擇點(diǎn)（200，120），將其代入一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b中，得到120=1.2*200+b，解得b=-120。因此，該打折活動(dòng)的折扣率為1.2。

3.例題3：已知一次函數(shù)的圖像是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線，且在第二象限的斜率為正，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解析：由于直線通過(guò)原點(diǎn)，所以截距b=0。由于斜率為正，所以k>0。因此，該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx。

4.例題4：一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)三角形面積為12，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

解析：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，與x軸的交點(diǎn)為（a，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，b）。由于三角形的面積為12，所以面積等于底乘以高除以2，即12=a*b/2。由于b是y軸的截距，所以b>0。因此，我們可以選擇b=6，a=4，得到一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+6。

5.例題5：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2）和（3，2），求該一次函數(shù)的斜率和截距，并解釋其含義。

解析：首先，我們可以通過(guò)給定的兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定直線的斜率