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文檔簡(jiǎn)介
2021學(xué)年上海浦東新區(qū)上海中學(xué)東校、進(jìn)才實(shí)驗(yàn)、進(jìn)才北
校初二下學(xué)期期末
一、選擇題(本大題共6小題)
1.下列方程中,有實(shí)數(shù)解的是()
23x,____
A.——+3=0B.-------=-------C.yJx-l=3D.
x2x-3x-3
x?—3x+5-0
2.下列命題中,假命題是()
A.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B.兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
C.兩條對(duì)角線相等平行四邊形是矩形
D.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
3.某校修建一條400米長(zhǎng)的跑道,開(kāi)工后每天比原計(jì)劃多修10米,結(jié)果提前2天完成了
任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天修x米,那么根據(jù)題意可列出方程()
400400c400400c
A.B.
x-10xx+10x
400400_)400400_)
C.D.
xx-10xx+10
4.如果AB是非零向量,那么下列等式中正確的是().
A.=網(wǎng)B.AB=BAC.AB+BA=QD.
網(wǎng)+網(wǎng)=0
5.順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是()
A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形
6.從-2,0,1,2這四個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)不同數(shù)作為一次函數(shù)、=依+。的系數(shù)A,b,
則一次函數(shù)y=的圖像不經(jīng)過(guò)第四象限的概率是()
425
B.9-9-D.9-
二、填空題(本大題共12小題)
7.解關(guān)于x的方程幺=2+x(a#l),則方程的解是
8.無(wú)理方程J27+3=-x的實(shí)數(shù)解是.
9.關(guān)于x的方程,爐+81=0的解是
3
10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°,那么這個(gè)多邊形邊數(shù)是.
11.已知一次函數(shù)y=(Z-2)x+3,若),值隨x值的增大而減少,則%的取值范圍是
12.直線y=^+x+b與y=3x—6平行,將該直線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)
(3,-1)則該函數(shù)解析式為_(kāi)____.
13.如圖,直線4:y=x+l與直線=〃相交于點(diǎn)尸(1,2),則關(guān)于X的不等式
14.口袋里只有10個(gè)球,其中有個(gè)X紅球,y個(gè)白球,這些球除了顏色不同之外,其余均
相同.從中隨意摸出一個(gè)球,若摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性,則x的可能值
為.
15.已知梯形的上、下底長(zhǎng)分別為6,8,一腰長(zhǎng)為7,則梯形另一腰長(zhǎng)〃的取值范圍是
16.直角梯形ABCQ中,AD//BC,AB±BC,E點(diǎn)是CO邊上的中點(diǎn),且滿足
AB=AD+BC,BE=3,則梯形的面積為...
17.當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對(duì)角線把原四邊形分割成兩個(gè)等腰三角形時(shí),我們稱這個(gè)四邊
形為“等腰四邊形”,其中這條對(duì)角線稱為這個(gè)四邊形的“等腰線”.如果凸四邊形4BCD
是“等腰四邊形”,對(duì)角線是該四邊形的“等腰線”,其中/A8C=90。,AB=BC=
CD/AD,那么N840的度數(shù)為.
18.如圖,現(xiàn)有一張矩形紙片其中A3=4cm,8C=6cm,點(diǎn)E是BC中點(diǎn),
將紙片沿直線AE折疊,使點(diǎn)8落在梯形AECZ)內(nèi),記為點(diǎn)3',那么9、C兩點(diǎn)之間的距
離是
三、簡(jiǎn)答題(本大題共5小題)
士=1+^---
19.解方程:
X2—9x—3x+3
x-2y-2=0
20.解方程組:〈
x2+2xy+丁=1
21.如圖,四邊形A8CO是平行四邊形,P是AD上一點(diǎn),且BP和CP分別平分NABC和
ZBCD,AB=5cm.
(1)求平行四邊形ABC。的周長(zhǎng).
(2)如果8P=6cm,求尸C的長(zhǎng).
22.如圖,已知點(diǎn)E在四邊形4BCZ)的邊48上,設(shè)AE=a,AD=h>DC=c-
c
(1)試用向量a、b'c表示向量£)£;=,EC=.
(2)在圖中求作:DE+EC+AD.(不要求寫(xiě)出作法,只需寫(xiě)出結(jié)論即可)
23.某單位舉行“健康人生”徒步走活動(dòng),某人從起點(diǎn)體育村沿建設(shè)路到市生態(tài)園,再沿
原路返回,設(shè)此人離開(kāi)起點(diǎn)的路程s(千米)與徒步時(shí)間r(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所
示,其中從起點(diǎn)到市生態(tài)園的平均速度是4千米/小時(shí),用2小時(shí),根據(jù)圖象提供信息,解
答下列問(wèn)題.
(1)求圖中的。值.
(2)若在距離起點(diǎn)5千米處有一個(gè)地點(diǎn)C,此人從第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)C到第二次經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,所
用時(shí)間為1.75小時(shí).
①求AB所在直線的函數(shù)解析式;
②請(qǐng)你直接回答,此人走完全程所用的時(shí)間.
四、解答題(本大題共3小題)
24.如圖,菱形A8CO的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,E是的中點(diǎn),點(diǎn)F,G在A8
上,EF上AB,0G//EF.
(1)判斷四邊形。的形狀,并證明.
(2)若AC=8,80=6,求四邊形0EFG的面積.
25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)丁=-2*+8的圖象分別交x軸,),軸于4、B兩點(diǎn)過(guò)
點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M,且點(diǎn)M為線段。8的中點(diǎn).
(1)求直線AM解析式.
(2)試在直線AM上找一點(diǎn)P,使得50切=5神。8,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)”為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H,使以A、B、
股、,為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn),的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明
理由.
26.如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形ABC。中,動(dòng)點(diǎn)E、F分別在邊A8、CD將正方形
A8CO沿直線EF折疊,使點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)例始終落在邊A。上(點(diǎn)M不與點(diǎn)4、。重合),
點(diǎn)C落在點(diǎn)N處,MN與CD交于點(diǎn)、P,設(shè)
(1)當(dāng)求x的值.
3
(2)隨著點(diǎn)M在邊A。上位置的變化,△PD0的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如變化,請(qǐng)說(shuō)明
理由;如不變,請(qǐng)求出該定值.
(3)設(shè)四邊形BEFC面積為S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式.
2021學(xué)年上海浦東新區(qū)上海中學(xué)東校、進(jìn)才實(shí)驗(yàn)、進(jìn)才北
校初二下學(xué)期期末
一、選擇題(本大題共6小題)
1.下列方程中,有實(shí)數(shù)解的是()
23x,____
A.——+3=0B.-----=----C.—1=3D.
x2x-3x-3
x?—3x+5-0
【答案】C
【分析】解方程,驗(yàn)證是否有實(shí)數(shù)滿足等式關(guān)系;
2
【詳解】A選項(xiàng):—>0,故方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解;
X'
B選項(xiàng):方程兩邊同時(shí)乘以%—3,得到x=3,經(jīng)檢驗(yàn),x=3不是方程的根;
C選項(xiàng):x—l=9,x=10,有實(shí)數(shù)解;
D選項(xiàng):△=(一3)2-4xlx5=-ll<0,無(wú)實(shí)數(shù)解.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查方程解得判斷,分式方程通分后要驗(yàn)證根,二次方程可由根的判別式.
2.下列命題中,假命題是()
A.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B.兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
C.兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
D.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
【答案】D
【分析】利用平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).
【詳解】解:A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,正確,是真命題,不符合題
意;
B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,正確,是真命題,不符合題意;
C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,正確,是真命題,不符合題意;
D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,不正確,是假命題,符合題意,
故選D.
【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形及特殊的平行四邊形的
性質(zhì),難度不大.
3.某校修建一條400米長(zhǎng)的跑道,開(kāi)工后每天比原計(jì)劃多修10米,結(jié)果提前2天完成了
任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天修x米,那么根據(jù)題意可列出方程()
400400.400400
A.-----------=2B.-----------=2n
x-10xx+10x
c400400cc400400
C.------------2D.-------------2.
xx-10xx+10
【答案】D
【分析】設(shè)原計(jì)劃每天修x米,根據(jù)結(jié)果提前2天完成了任務(wù)列方程即可.
【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天修x米,由題意得
4004004
------------=2.
xx+10
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用,解答時(shí)根據(jù)
條件建立方程是關(guān)鍵,解答時(shí)對(duì)求出的根必須檢驗(yàn),這是解分式方程的必要步驟.
4.如果AB是非零向量,那么下列等式中正確的是().
A.網(wǎng)=網(wǎng)B.AB=BAC.AB+BA=0D.
網(wǎng)+網(wǎng)=0
【答案】A
【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】為非零向量,
UlKUIT
??.AB=BA,故A正確;
AB與BA為相反向量,故B錯(cuò)誤;
UUUUU1
A8+6A=0,故C錯(cuò)誤;
,/A3為非零向量,
.?.網(wǎng)+網(wǎng)H0,故D錯(cuò)誤;
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算.掌握向量的線性運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
5.順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是()
A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形
【答案】A
【分析】順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形,一組對(duì)邊平行并且等于原來(lái)四邊形
某一條對(duì)角線的一半,說(shuō)明新四邊形的對(duì)邊平行且相等,所以是平行四邊形.
【詳解】解:如圖,連接AC,
?;E、F、G、H分別是四邊形ABC£>邊的中點(diǎn),
C.HG//AC,HG=:AC,EF//AC,EF=:AC;
;.EF=HG且EF〃HG;
:.四邊形EFG”是平行四邊形.
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定,解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線性質(zhì)證得EF=4G且
EF//HG.
6.從-2,0,1,2這四個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)不同的數(shù)作為一次函數(shù)丫=依+人的系數(shù)A,b,
則一次函數(shù)、=履+6的圖像不經(jīng)過(guò)第四象限的概率是()
145
A.-B.-D.-
39cI9
【答案】B
【分析】首先畫(huà)出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一次函數(shù)),=&+〃的圖
像不經(jīng)過(guò)第四象限的情況,再利用概率公式即可求得答案.
【詳解】解:由題意可得,尸履+8是一次函數(shù),
則心0,
列樹(shù)狀圖如下
開(kāi)始
k:2
b:02-202-201
共有9種等可能情況,
V圖像不經(jīng)過(guò)第四象限,
,4>0且bNO,
.??y=履+方圖像不經(jīng)過(guò)第四象限有4種,
:.P=~,
9
故選B.
【點(diǎn)睛】此題考查是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率與一次函數(shù)的性質(zhì).注意概率=所求情
況數(shù)與總情況數(shù)之比,注意掌握一次函數(shù)的定義及圖像與系數(shù)的關(guān)系.
二、填空題(本大題共12小題)
7.解關(guān)于x的方程方=2+x(a#l),則方程的解是
2
【答案】x=——
。一1
【分析】依據(jù)等式的基本性質(zhì)依次移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可得出答案.
【詳解】解:方程移項(xiàng)得:ax-x=2,
合并得:①―l)x=2,
ci—1w0,
解得:X=-^-.
ci—1
故答案為:》=一二.
a-\
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程的能力,熟練掌握等式的基本性質(zhì)及解一元一次方
程的基本步驟是解題的關(guān)鍵.
8.無(wú)理方程岳石=-x的實(shí)數(shù)解是.
【答案】-1.
【分析】化為有理方程,再解出有理方程,最后檢驗(yàn)即可得答案.
【詳解】解:將727+3=-x兩邊平方得:21+3=小,
整理得/-2年3=0,
解得Xl=3,X2=-l,
當(dāng)羽=3,左邊=12?垢3,右邊=-3,
左邊彳右邊,
.??制=3不是原方程的解,舍去,
當(dāng)及=-1時(shí),左邊=,-1?,右邊=1,
...左邊=右邊,
;.X2=-I是原方程的解,
故答案為:-1.
【點(diǎn)睛】本題考查解無(wú)理方程,利用兩邊平方將無(wú)理方程化為有理方程是解題的關(guān)鍵.
9.關(guān)于x的方程+81=0的解是
3
【答案】x=—3
【分析】先移項(xiàng),系數(shù)化1,利用開(kāi)方求出方程的根即可.
【詳解】解:移項(xiàng)得:-X5=-81,
3
系數(shù)化1:%5=-81x3即/=(-3)5,
開(kāi)5次方得x=—3.
【點(diǎn)睛】本題考查高次方程的解法,開(kāi)方法,掌握解方程的方法與步驟,理解開(kāi)平方,開(kāi)
立方解方程的方法,探索高次方程的解法是解題根據(jù).
10.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°,那么這個(gè)多邊形邊數(shù)是.
【答案】10
【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式2)求解即可.
【詳解】解:假設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃,
則由題意可知:180°(〃-2)=1440。,解得:?=10
故答案為:1O
【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式,熟記內(nèi)角和公式180°(〃-2)是解本題的關(guān)鍵.
11.已知一次函數(shù)y=(攵-2)x+3,若),值隨x值的增大而減少,則k的取值范圍是
【答案】k<2
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于k的不等式,再解不等式即可求出左的取值范
圍.
【詳解】解:???一次函數(shù)尸(k-2)x+3中,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,
:.k-2<0,解得大<2.
故答案為:k<2.
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題
的關(guān)鍵.
12.直線y=Ax+x+。與y=3x-6平行,將該直線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)
(3,-1)則該函數(shù)解析式為.
【答案】y=3x-7##v=-7+3x
【詳解】由丁=履+x+8,得y=(Z+l)x+6,
,/y=(左+l)x+〃與直線y=3x-6平行,
;.%+1=3,解得k=2,
.?.直線解析式為:y=3x+h,
;直線y=3x+b向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為:y=3x+b-3,
將點(diǎn)(3,—1)代入得,9+人一3=—1,解得,b=-7,
所以該函數(shù)解析式為:y=3x—7.
故答案為:y=3x—7
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)條件求一次函數(shù)解析式,掌握兩條直線平行則對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式
中的一次項(xiàng)系數(shù)相等是關(guān)鍵.
13.如圖,直線4:y=x+l與直線4:y=如+〃相交于點(diǎn)P(l,2),則關(guān)于X的不等式
【分析】不等式的解集即為直線4在直線上方時(shí)X的取值范圍,因而根據(jù)圖像即可完
成.
【詳解】根據(jù)圖像可知,當(dāng)XN1時(shí),直線4在直線,2上方
所以%+1之〃優(yōu)+〃的解集為xNl
故答案為:X>1
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,注意數(shù)形結(jié)合.
14.口袋里只有10個(gè)球,其中有個(gè)無(wú)紅球,y個(gè)白球,這些球除了顏色不同之外,其余均
相同.從中隨意摸出一個(gè)球,若摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性,則X的可能值
為.
【答案】6或7或8或9
【分析】根據(jù)口袋里只有10個(gè)球,列出方程%+y=10,從中隨意摸出一個(gè)球,摸到紅
球的可能性點(diǎn)大于摸到白球的可能性得出捻>力,即*>y,丁>°,列一元一次
不等式2x>x+y=10,得出45即可.
【詳解】解:口袋里只有10個(gè)球,其中有x個(gè)紅球,y個(gè)白球,
/.x+y=1(),
從中隨意摸出一個(gè)球,摸到紅球的可能性上大于摸到白球的可能性上,
1010
即x>y,y>0,
1010
2x>x-\-y=10,
/.x>5
則X的可能取值為X=6或7或8或9.
故答案為:6或7或8或9.
【點(diǎn)睛】本題考查概率,二元一次方程,一元一次不等式,掌握概率,二元一次方程,一
元一次不等式是解題關(guān)鍵.
15.已知梯形的上、下底長(zhǎng)分別為6,8,一腰長(zhǎng)為7,則梯形另一腰長(zhǎng)。的取值范圍是
【答案】5<a<9.
【分析】通過(guò)平移腰可得:兩底邊之差和兩腰構(gòu)成三角形,則根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系
可以進(jìn)行求解.
【詳解】解:如圖,根據(jù)題意得:AD=6,8C=8,CD=1,AB=a,
過(guò)點(diǎn)A作AE〃CQ,交BC于點(diǎn)E,
'.,AD//BC,
二四邊形4ECO是平行四邊形,
:.CE=AD=6,AE=CD=1,
:.BE=BC-CE=8-6=2,
的取值范圍是:5<a<9
故答案為:5<?<9.
B
【點(diǎn)睛】此題考查了梯形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系以及等腰梯形的判定.此題難度適中,
注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
16.直角梯形ABC。中,AD//BC,ABLBC,E點(diǎn)是CO邊上的中點(diǎn),且滿足
AB^AD+BC,BE=3,則梯形的面積為.
【答案】9
【分析】連接AE,過(guò)E作EFNBC交AB于點(diǎn)F,先證明EF=g(AD+BC),由垂直
平分線的性質(zhì),得到A£=BE=3,然后由勾股定理求出AB=3血,再求出梯形的面積
即可.
【詳解】解:連接AE,過(guò)E作石尸48c交A8于點(diǎn)F,
/.點(diǎn)尸是A8的中點(diǎn),EF是梯形ABCD的中位線,
故EF=g(A£>+BC),
又?:BC1AB,
尸是AB的垂直平分線,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得:AE=BE=3,
■:AB^AD+BC,EF=g(AO+6C)=;A6,
AA3E是等腰直角三角形.
由勾股定理得:AB=y/AE2+BE2=>/32+32=3及>
即AO+5C=30,
S梯形AB6=;(AO+BC>A6=g(AD+8C>(AO+BC)=gx30x3^=9?
【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的判定和性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)
鍵是正確的作出輔助線,從而進(jìn)行解題.
17.當(dāng)一個(gè)凸四邊形的一條對(duì)角線把原四邊形分割成兩個(gè)等腰三角形時(shí),我們稱這個(gè)四邊
形為“等腰四邊形”,其中這條對(duì)角線稱為這個(gè)四邊形的“等腰線”.如果凸四邊形ABCD
是“等腰四邊形”,對(duì)角線8。是該四邊形的“等腰線”,其中N4BC=90。,AB=BC=
CD^AD,那么NBA。的度數(shù)為.
【答案】75。
【分析】根據(jù)“等腰四邊形”定義畫(huà)出圖形,對(duì)角線BD是該四邊形的"等腰線",所以
△CBD和△A8D為等腰三角形,由于AB^BC=CD/AD,所以△A8。中分兩種情形進(jìn)行討
論即可;
【詳解】解:???凸四邊形ABCD是"等腰四邊形”,對(duì)角線B。是該四邊形的"等腰線",
.?.△CBD和△A8D為等腰三角形.
由于A8MD,ZXAB。中分兩種情形:①AB=BD,②AD=BD.
當(dāng)①=時(shí),如下圖:
BC=CD=BD.
...△8DC為等邊三角形.
:.ZDBC=60°.
ZABC=90°,
:.ZABD=30°.
:AB=BD,
1800-30°
;.NBAD=NBDA==75°.
2
當(dāng)②AD=8。時(shí),如下圖,
過(guò)點(diǎn)。作DE_LA8,過(guò)點(diǎn)。作DFLCB,交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,
":AD=BD,DELAB,
':DEIAB,DF_LCB,ZABC^90°,
.??四邊形EBFD為矩形.
DF=BE=]AB.
;A8=CD,
:.DF=^CD.
在RtZ\DCF中,sinZDCF=——=-,
CD2
ZDCF=30Q.
':BC=CD,
ZDCF
NDBC=NBDC=------=15°.
2
NA8c=90°,
ZABD=75°.
':AD=BD,
:.ZBAD^ZABD=75°.
綜上,NBAD=75°.
故答案為:75°.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形綜合,結(jié)合等邊三角形、矩形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵.
18.如圖,現(xiàn)有一張矩形紙片A8CZ),其中A6=4cm,BC=6cm,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),
將紙片沿直線AE折疊,使點(diǎn)8落在梯形4ECD內(nèi),記為點(diǎn)",那么B'、C兩點(diǎn)之間的距
離是
【分析】如圖所示:過(guò)點(diǎn)8'作垂足為F,連接B'C,設(shè)AE與88'交于點(diǎn)
O,由折疊的性質(zhì)可得OB=08',AE±BB-先求出BE=3cm,利用勾股定理求出
1224
AE=5cm,利用三角形面積公式求出08=《cm,則68'=彳5,設(shè)ER=xcm,
在肋中,B'F2=BB'2-BF2-在中,B'F2=B'E2-EF2則
2
|-(3+x)2=32-x2,解得%=紅,則£7、&■cm,BF=—cm,
Iv'252525
B'F=>jBB'2-BF2=—cm,CFBC-BFcm,在中,
25
18
B'C=ylB'F2+FC2—cm?
5
【詳解】解:如圖所示:過(guò)點(diǎn)B'作垂足為尸,連接B'C,設(shè)4E與〃5'交于
點(diǎn)O,
由折疊的性質(zhì)可得03=QB',AE±BB-B'E=BE=?>cm
?.,點(diǎn)E是8C的中點(diǎn),
BE=—BC=—x6=3cm,
22
在向△ABE中,AE=VAB2+BE2=732+42=5cm-
=-ABBE^-AEOB
ZA/VD£>22
ABBE12
OB—--cm,
AE5
24
:.BB'=—cm,
5
設(shè)EF=xcm,
在RtABB'F中,B'F2=BB'2-BF2,
在RfAB'EF中,B'F2=B'E2-EF2^
???BB'2-BF2=B'E2-EF2>
2
(24
I-(3+x)2=32-X\
解得無(wú)=m
25
EF=—cm,
25
:.BF^—cm,
25
B'F=y]BB'2-BF2=—cm,CF^BC-BF^—cm
7254
在心△B'FC中,B'C=\lB'F2+FC2
2525
故答案為:~cm.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與折疊問(wèn)題,勾股定理,熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
三、簡(jiǎn)答題(本大題共5小題)
【答案】x=l
【分析】因式分解V-9=(x+3)(x-3),確定最簡(jiǎn)公分母,化分式方程為整式方程求解
【詳解】解:方程兩邊同乘以(x+3)(x-3)得:
4尤=爐-9+2(x+3)-2(x-3),
整理得:/-我+3=0,
解得:4=1,x?=3,
經(jīng)檢驗(yàn):々=3是原方程的增根,
所以,原方程的解為x=L
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法,通過(guò)因式分解確定最簡(jiǎn)公分母,化成整式方程求解
是解題的關(guān)鍵,注意驗(yàn)根是防止出錯(cuò)的根本.
x—2y—2-0
20.解方程組:,
x2+2xy+y2=1
【答案】《,或〈,
y=-1y=-1-
I3
【分析】利用完全平方公式對(duì)二元二次方程進(jìn)行因式分解,得到兩個(gè)二元一次方程,分別
與原方程組中的第一個(gè)方程構(gòu)成兩個(gè)二元一次方程組,即可得到方程組的解.
X-2丫-2=0①
【詳解】解:方程組:〈
%2+2xy+V=1②
由方程②得:(x+y)2=l,
.1x+y=1,或x+y=-1,
x-2y=2x-2y=2
即組成方程組《,或,
Ix+y=\x+y=-1
4
x=—
3-x=0
解這兩個(gè)方程組得:1或《
〔y=T
y=一一
3
4
x--
x=03
即原方程組的解為:<,或,
y=-l1
y=一一
3
【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組的解法,關(guān)鍵在于通過(guò)因式分解把二次方程組化為二
元一次方程組.
21.如圖,四邊形ABCQ是平行四邊形,P是AO上一點(diǎn),且BP和。尸分別平分NABC和
/BCD,AB=5cm.
(1)求平行四邊形ABC。的周長(zhǎng).
(2)如果BP=6cm,求PC的長(zhǎng).
【答案】(1)30cm
(2)8cm
【分析】(1)根據(jù)角平分線可得NA8P=NCBP,ZBCP=ZDCP,由平行線的性質(zhì)及
等量代換得出NABP=NAPB,/DCP=4CPD,依據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=AP=5
cm,DP=CD^5cm,即可求出平行四邊形的周長(zhǎng);
(2)由(1)可得NABP=NCBP,ZBCP=ZDCP,利用平行線的性質(zhì)得出
ZABC+ZBCD=180°,結(jié)合各角之間的數(shù)量關(guān)系可得ZBPC=90°,在直角三角形中利
用勾股定理即可得出結(jié)果.
【小問(wèn)1詳解】
解:?;BP、CP平分NA8C,ZBCD,
ZABP=NCBP,NBCP=/DCP,
AD//BC,
ZAPB=ZCBP,ZBCP=NCPD,
ZABP=ZAPB,4DCP=NCPD,
AB=AP=5cm,DP=CD=5(cm)
/.BC=AD=AP4-DP=10(cm),
.?.平行四邊形的周長(zhǎng)為:2(AB+AO)=2xl5=30(cm):
【小問(wèn)2詳解】
解:由(1)可得Z43P=NCBP,ZBCP=ZDCP,
?:AB//CD,
:.ZABC+ZBCD=]SO°,
:.NCBP+NBCP=g(NABC+NBCD)=90°,
,ZBPC=90°,
;.在RtABPC中,BP=6cm,
?*-PC=y/BC2+BP2=7102-62=8(cm)?
【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì),等角對(duì)等邊及勾股定理解三角形,三角形內(nèi)角
和定理,理解題意,綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.
22.如圖,已知點(diǎn)E在四邊形ABC。的邊AB上,設(shè)AE=a,AD=b<DC=c.
c
(2)在圖中求作:DE+EC+AD-(不要求寫(xiě)出作法,只需寫(xiě)出結(jié)論即可)
【答案】(1)a-b>c—a+b
(2)見(jiàn)解析
【分析】(1)由AE=a,AD=b,DC=c,直接利用三角形法則求解,即可求得答
案;
(2)由三角形法則可得:DE+EC+ADDC-DA^AC'繼而可求得答案.
【小問(wèn)1詳解】
解:VAE=a>AD=b,DC=c,
???DE=AE-AD^a-h^
EC=DC-DE=c-{a-b^=c-a-\-b.
故答案為:a-b;c-a+b;
【小問(wèn)2詳解】
解:DE+EC+AD=DE+EC-DA=DC-DA=AC-
如圖:AC即為所求.
【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量的知識(shí).注意掌握三角形法則的應(yīng)用.
23.某單位舉行“健康人生”徒步走活動(dòng),某人從起點(diǎn)體育村沿建設(shè)路到市生態(tài)園,再沿
原路返回,設(shè)此人離開(kāi)起點(diǎn)的路程s(千米)與徒步時(shí)間f(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所
示,其中從起點(diǎn)到市生態(tài)園的平均速度是4千米/小時(shí),用2小時(shí),根據(jù)圖象提供信息,解
答下列問(wèn)題.
(1)求圖中的〃值.
(2)若在距離起點(diǎn)5千米處有一個(gè)地點(diǎn)C,此人從第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)C到第二次經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,所
用時(shí)間為1.75小時(shí).
①求AB所在直線的函數(shù)解析式;
②請(qǐng)你直接回答,此人走完全程所用的時(shí)間.
【答案】(1)a=8;(2)①s=-3f+14;②/=—.
3
【分析】(1)根據(jù)路程=速度x時(shí)間即可求出a值;
(2)①根據(jù)速度=路程+時(shí)間求出此人返回時(shí)的速度,再根據(jù)路程=8-返回時(shí)的速度x時(shí)間
即可得出AB所在直線的函數(shù)解析式;
②令①中的函數(shù)關(guān)系式中s=0,求出t值即可.
【詳解】(1)a=4x2=8.
8-5
(2)①此人返回的速度為(8-5)+(1.75-----)=3(千米/小時(shí)),
4
4B所在直線的函數(shù)解析式為s=8-3(r-2)=3f+14.
14
②當(dāng)s=-3/+14=0時(shí),t=—.
3
答:此人走完全程所用的時(shí)間為7小時(shí).
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)路程=速度X時(shí)間求出a
值;(2)①根據(jù)路程=8-返回時(shí)的速度x時(shí)間列出s與t之間的函數(shù)解析式;②令s=0求出t
值.
四、解答題(本大題共3小題)
24.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BQ相交于點(diǎn)O,E是的中點(diǎn),點(diǎn)F,G在AB
上,0G//EF.
(1)判斷四邊形0EFG的形狀,并證明.
(2)若AC=8,BD=6,求四邊形0EFG的面積.
【答案】(1)矩形,證明見(jiàn)解析
(2)6
【分析】(1)由三角形中位線定理可得4E=L>E,OE//AB,由矩形的判定可求解;
(2)由勾股定理可求AB的長(zhǎng),得到A。、A£的長(zhǎng),再由中位線定理求得。爪FG的長(zhǎng),
在RdAEF和放△08G中,由勾股定理£7尸=4后2-4尸2,OG?=OB?-BG?,利用
EF=OG得到8G方程,求得BG,進(jìn)一步得到0G的長(zhǎng),利用矩形面積公式,即得答案.
【小問(wèn)1詳解】
解:四邊形OEFG是矩形.
證明如下:
;四邊形ABC。是菱形,
:.DO=BO,
是AD的中點(diǎn),
:.AE=DE,0E是AAB力的中位線
C.OE//AB,
:.OE//FG,
又:OG//EF,
四邊形OEFG是平行四邊形.
':EFrAB,
AZEFG=90°,
,四邊形OEFG是矩形.
【小問(wèn)2詳解】
解:?.?四邊形4BCD是菱形
ACA.BD,
OB=OD=-BD=3,
2
QA=OC=1AC=4,
2
AB=AD,
:./AOB=90°
△AOB是直角三角形
由勾股定理得
AB=y]oA1+OB2=A/42+32=5'
**-AD=AB=5,
YE是AO中點(diǎn),
:.AE=-AD=-,
22
,:OD=OB,E是A。中點(diǎn),
;.OE是△ABO的中位線
:.OE=-AB^-,
22
,四邊形OE/G是矩形,
AFG=OE=~,ZEFG=ZOGF=90°,EF=OG,
2
ZEFA=ZOGB=90°,
/?/△AEF和OBG中,
由勾股定理得
EF-=AE2-A尸2,OG2=OB2-BG?,
???AE2-AF2=OB2-BG2>
<5A2(5f
即一-5——BG=32-BG2,
⑶I2
9
解得BG=M
?,^mK.oEFG=OEOG=—x—=6.
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),三角形中位線定理,矩形的判定和
性質(zhì),靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.
25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=-2x+8的圖象分別交x軸,y軸于A、8兩點(diǎn)過(guò)
點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M,且點(diǎn)M為線段0B的中點(diǎn).
(1)求直線AM的解析式.
(2)試在直線AM上找一點(diǎn)P,使得,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)”為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H,使以4、B、
例、,為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)”的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明
理由.
【答案】(1)y=-x+4
(2)片(48),5(12,-8)
⑶存在,”(6,2),(4,8),(£,-胃,仁片)
【分析】(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A,8的坐標(biāo),由點(diǎn)M為線段02
的中點(diǎn)可得出點(diǎn)M的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)A,M的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出直線AM的函
數(shù)解析式;
(2)利用平行線間的距離處處相等,過(guò)0作直線4〃A3,耳為人與AM交點(diǎn),由點(diǎn)P
到直線AB的距離等于點(diǎn)0到直線A8的距離,求出4的表達(dá)式,與直線AM的表達(dá)式聯(lián)立
求出交點(diǎn)即,再利用平移求出另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)分情況討論,作出不同的輔助線,求出對(duì)應(yīng)點(diǎn),的坐標(biāo)即可.
【小問(wèn)1詳解】
解::y=-2x+8交x軸于4,
—2.x+8=0?解得x=4,
A(4,0),
?;y=-2x+8交y軸于3,
.?.當(dāng)x=0時(shí),y=—2x+8=8
.?.8(0,8),
為OB中點(diǎn),
AM(0,4),
設(shè)力”=區(qū)+人過(guò)A(4,0),M(0,4),
U=4K+〃
得到{』’解得
b=4
/.直線AM的解析式是y=-x+4.
【小問(wèn)2詳解】
解:過(guò)O作直線4〃AB,[為4與AM交點(diǎn),如圖1,
???點(diǎn)P\到直線AB的距離等于點(diǎn)O到直線AB的距離
??此時(shí)S&AOB=528產(chǎn),
設(shè)直線4:y=&]X,
???l,//AB,
?*.k、=—2
,/[:>=-2x,
V直線AM的解析式是y=r+4
,-2x=-x+4,解得x=-4,
此時(shí)y=-2x=8
.??[(Y,8),
由4:y=-2x是直線AB:y=—2x+8向下平移8個(gè)單位得到的,
把直線AB:y=-2x+8向上平移8個(gè)單位得到4:y=-2x+16
交直線AM于尸2,此時(shí)SZMOB=S4ABP'
.,?由—2x+16=—x+4,得x=12,
^(12,-8).
綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為6(T,8),鳥(niǎo)(12,-8)
【小問(wèn)3詳解】
解:①過(guò)點(diǎn)8作過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H,如圖2,
如圖,則NM4H=N"=90°,
設(shè)直線表達(dá)式為:y=k2x+m
■:BH//AM
&=-1
?.?直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)3(0,8)
/-m-8
直線BH的表達(dá)式為y=-x+8,
設(shè)直線AH的表達(dá)式為y=k3x+n,
AH±AM,
匕x(-l)=(-l),得到%=1,
又。.?直線4H過(guò)點(diǎn)A(4,0)
/.0=4勺+n,解得n=~4
,直線AH的表達(dá)式為y=x-4,
y=-x+8x=6
由「y=x.4解得)=2
,此時(shí)點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(6,2);
②過(guò)點(diǎn)A作A/7〃6M,作垂足為點(diǎn)”,則NMBH=N"=90°,如圖3,
VA(4,0),3(0,8),
此時(shí)點(diǎn)”的坐標(biāo)為(4,8),
③過(guò)點(diǎn)M作AB的平行線,分別過(guò)點(diǎn)A、B向AB的平行線作垂線,垂足分別為如、H,,
如圖4,此時(shí)NH|==90。,
設(shè)直線的表達(dá)式為y=k4x+p
?/MHtAB
/.匕=-2
?.?直線MM經(jīng)過(guò)點(diǎn)“(0,4)
p=4
直線MH\的表達(dá)式為y——2
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