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文檔簡(jiǎn)介
2020?2021學(xué)年廣西欽州市市直初中八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(共12小題,每小題3分,共36分).
1.若?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則??梢允牵ǎ?/p>
A.-22B.-1D.0
仁4
2.某班有六個(gè)興趣小組,人數(shù)分別如下:5,6,6,8,9,10,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()
A.6B.7C.8D.9
3.如圖,已知點(diǎn)A表示的數(shù)為3,過(guò)點(diǎn)4作AB_LQ4于點(diǎn)A,且48=2,以。為圓心,0B
長(zhǎng)為半徑作弧,弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C表示的數(shù)是()
B
A.3.5B.7T1C.顯D.^14
4.下列式子能與我合并的是()
A.B.Mc.yD.
5.如圖,在菱形A3CO中,ZA=110°,則NC3D的度數(shù)是()
A.90°B.70°C.55°D.35°
6.下列說(shuō)法正確的是()
A.形如(k,匕是常數(shù))的函數(shù),叫做一次函數(shù)
B.形如Qk,6是常數(shù),670)的函數(shù),叫做一次函數(shù)
C.形如y=fcx+l(k是常數(shù),k于0)的函數(shù),是一次函數(shù)
D.形如是常數(shù),ZW0)的函數(shù),不是一次函數(shù)
7.如圖是某班全體學(xué)生參加體能測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖(統(tǒng)計(jì)中采用“上限不在內(nèi)”
的原則,如成績(jī)?yōu)?5分統(tǒng)計(jì)在45Wx<50小組,而不在40Wx<45小組),根據(jù)圖形提
供的信息,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()
B.分?jǐn)?shù)在45Wx〈50小組的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的20%
C.小組40?45的組中值為42.5
D.該班學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在50Wx<55這一組
8.如圖,點(diǎn)。,E分別是AABC的邊AB,AC的中點(diǎn),連接BE,過(guò)點(diǎn)C作C尸〃BE,交
DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若DE=2最,則EF的長(zhǎng)為()
A.2亞B.372c.啦D.8
9.若函數(shù)為常數(shù),且ZW0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,2),則不等式履W2的解集
為()
A.x2-1B.x20C.xWOD.xW-1
10.《九章算術(shù)》提供了許多整勾股數(shù),如(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25)
等,并把一組勾股數(shù)中最大的數(shù)稱為“弦數(shù)”.后人在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究,得到如下
規(guī)律:若〃?是大于1的奇數(shù),把它平方后拆成相鄰的兩個(gè)整數(shù),那么m與這兩個(gè)整數(shù)構(gòu)
成組勾股數(shù);若,"是大于2的偶數(shù),把它除以2后再平方,然后把這個(gè)平方數(shù)分別減1,
加1得到兩個(gè)整數(shù),那么m與這兩個(gè)整數(shù)構(gòu)成組勾股數(shù).由上述方法得到的勾股數(shù)稱為
“由根生成的勾股數(shù)”.根據(jù)以上規(guī)律,“由8生成的勾股數(shù)”的“弦數(shù)”為()
A.16B.17C.25D.64
11.如圖,在同一坐標(biāo)系中,關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+b與y=bx+l的圖象只可能是()
12.如圖,在Rt^ABC中,NACB=90°,AC=4,AB=6,分別以A8,AC,8C為邊在
4B的同側(cè)作正方形ABEEACPQ,BCMN,四塊陰影部分的面積分別為N,S2,S3,S4,
則5I-S2+S3+54的值是()
二、填空題(本大題共6題;每小題3分,共18分)
13.計(jì)算:(-?)2=.
14.一次函數(shù)y=x-5的圖象與),軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.
15.如圖是對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后制成的頻數(shù)分布表,則這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)是
分組頻數(shù)
0?1012
10WxW208
16.請(qǐng)寫出一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式,滿足過(guò)點(diǎn)(0,2),且y隨x的增大而減
小
17.如圖,四邊形48CO是正方形,點(diǎn)E是邊8c的中點(diǎn),ZAEF=90°,且Ef■交正方形
外角的平分線CF于點(diǎn)F,已知正方形邊長(zhǎng)為4,則EF的長(zhǎng)為.
18.如圖,在長(zhǎng)5(km,寬40cm,高30cm的木箱內(nèi)有一只昆蟲,如果昆蟲要從箱子內(nèi)的A
處沿著箱壁爬行到B處,則它至少要爬<
三、解答題(本大題共8小題,共66分.請(qǐng)將答案寫在答題卡上.)
19.計(jì)算:
(1)V7+3A/75
⑵得后+舊噓.
20.如圖,四邊形A8CO是菱形,點(diǎn)E,尸分別在邊A3,AQ上,AE=AFfCE=5,求
C尸的長(zhǎng).
21.如圖,在四邊形A8CO中,已知NB=90°,AB=3,BC=4,CO=12,AO=13,求證
ACLCD.
22.己知一次函數(shù)的解析式為-3(機(jī)為常數(shù),〃?#0).
(1)若點(diǎn)(3,-2)在一次函數(shù)y=mx+2m-3的圖象上,求機(jī)的值;
(2)若當(dāng)-4WxW6時(shí),一次函數(shù)y=mx+2m-3("2為常數(shù),加W0)有最小值-5,請(qǐng)
求出m的值.
23.劉叔幾年前承包了甲,乙兩塊林地,各栽種100棵李子樹,成活率為95%,現(xiàn)已掛果.為
分析收成情況,他分別從兩塊林地隨機(jī)抽取5棵樹作為樣本,并采摘完樣本樹上的李子,
每棵樹的產(chǎn)量如圖所示.
(1)分別計(jì)算甲,乙兩塊林地樣本的平均數(shù);
(2)請(qǐng)根據(jù)樣本估算甲,乙兩塊林地李子的總產(chǎn)量;
(3)根據(jù)樣本,通過(guò)計(jì)算估計(jì)哪塊林地的李子產(chǎn)量比較穩(wěn)定.
24.如圖,一艘船從A港沿東南方向航行到C港,然后沿南偏西30。方向航行到8港,此
時(shí)A港恰好在B港的正北方向,且距離A港30〃加/e.求8,C兩港之間的距離.(結(jié)果
保留整數(shù),參考數(shù)據(jù)&-1.4,73^1.7)
'B\
I
25.振興加工廠中甲,乙兩組工人同時(shí)加工某種零件,乙組在工作中有一段時(shí)間停產(chǎn)更換設(shè)
備,更換設(shè)備后,乙組的工作效率是原來(lái)的2.5倍.兩組各自加工零件的數(shù)量〉(件)與
時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)解析式;
(2)求出圖中a的值及乙組更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)解析式.
26.如圖1,四邊形ABCD是正方形,尸是BC邊上的一點(diǎn),E是CO邊的中點(diǎn),且AF^AD+FC,
連結(jié)EF并延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:AE平分NZMF;
(2)AF=OE+BF是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖2,若四邊形ABCO是長(zhǎng)與寬不相等的矩形,其他條件不變,試探究上述(1)
(2)中的結(jié)論是否成立.請(qǐng)分別做出判斷,不需要證明.
參考答案
一、選擇題(本大題共12小題;每小題3分,共36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只
有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中將正確答案的對(duì)應(yīng)字母框涂黑.)
1.若4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則??梢允牵ǎ?/p>
A.-22B.-1C.3D.0
3
【分析】二次根式有意義的條件為二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).
解:若《在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則“20,
的值可以是0,不可以是-22,7或《,
'.A,B,C選項(xiàng)不合題意.
故選:D.
2.某班有六個(gè)興趣小組,人數(shù)分別如下:5,6,6,8,9,10,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()
A.6B.7C.8D.9
【分析】利用中位數(shù)的定義求解即可.
解:這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為吟=7,
故選:B.
3.如圖,已知點(diǎn)A表示的數(shù)為3,過(guò)點(diǎn)4作于點(diǎn)A,且48=2,以。為圓心,OB
長(zhǎng)為半徑作弧,弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C表示的數(shù)是()
A.3.5B.-JliC.D.714
【分析】根據(jù)勾股定理求出。8的長(zhǎng),即OC的長(zhǎng),再根據(jù)絕對(duì)值的意義求出答案.
解:在RtZ^AOB中,0A=3,AB=2,
VOA2+AB2~V32+22=^^13=
又?.?點(diǎn)C在原點(diǎn)的右側(cè),
.?.點(diǎn)C所表示的數(shù)為萬(wàn),
故選:c.
4.下列式子能與合并的是()
A.B.?C.蟲D.-75
【分析】根據(jù)同類二次根式的概念解答即可.
解:A、g除,能與&合并,符合題意;
B、、行,不能與我合并,不符合題意;
C、74=2.不能與、歷合并,不符合題意;
D、泥,不能與我合并,不符合題意;
故選:A.
5.如圖,在菱形A3CO中,乙4=110。,則/C8。的度數(shù)是()
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到/A2O=/CBDAD//BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/ABC
的度數(shù),可進(jìn)而求出NC8。的度數(shù).
解:???四邊形ABCO是菱形,
:.NABD=NCBD,AD//BC,
:.ZA+ZABC=180°,NCBD=L/ABC,
2
VZA=llO0,
.../ABC=180°-/A=180°-110°=70°,
:.ZCHD=—X70°=35°,
2
故選:D.
6.下列說(shuō)法正確的是()
A.形如y=fcr+〃(鼠人是常數(shù))的函數(shù),叫做一次函數(shù)
B.形如y=h+Z?(k,匕是常數(shù),的函數(shù),叫做一次函數(shù)
C.形如y=Ax+l是常數(shù),k/0)的函數(shù),是一次函數(shù)
D.形如(左是常數(shù),k¥0)的函數(shù),不是一次函數(shù)
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可.
解:A、y=kx+b(k、%是常數(shù)),當(dāng)%=0時(shí),不是一次函數(shù),故本選項(xiàng)說(shuō)法不合題意;
B、y^kx+b(k,6是常數(shù),b#0),當(dāng)%=0時(shí),不是一次函數(shù),故本選項(xiàng)說(shuō)法不合題意;
C、形如y=fcv+l(后是常數(shù),^0)的函數(shù),是一次函數(shù),故本選項(xiàng)說(shuō)法符合題意;
D、形如”是常數(shù),&W0)的函數(shù),是一次函數(shù),故本選項(xiàng)說(shuō)法不合題意.
故選:C.
7.如圖是某班全體學(xué)生參加體能測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖(統(tǒng)計(jì)中采用“上限不在內(nèi)”
的原則,如成績(jī)?yōu)?5分統(tǒng)計(jì)在45Wx<50小組,而不在40Wx<45小組),根據(jù)圖形提
供的信息,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()
B.分?jǐn)?shù)在45Wx<50小組的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的20%
C.小組40WxV45的組中值為42.5
D.該班學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在50Wx<55這一組
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中各組的頻數(shù),計(jì)算出學(xué)生總數(shù),各組所占的百分比,中位數(shù)所在
的組進(jìn)行判斷即可.
解:該班學(xué)生人數(shù):3+12+9+15+6=45(人),
A.該班學(xué)生人數(shù)為45人,是正確的,因此選項(xiàng)A不符合題意;
B.分?jǐn)?shù)在45Wx<50小組的學(xué)生有9人,占全班的3=20%,因此選項(xiàng)B不符合題意;
C.小組40Wx<45的組中值為里展?=42.5,因此選項(xiàng)C不符合題意;
D.將全班45人的成績(jī)從小到大排列,處在中間位置的一個(gè)數(shù),也就是第23位的數(shù),落
在45<x<50這一組,因此選項(xiàng)。符合題意;
故選:D.
8.如圖,點(diǎn)。,E分別是△ABC的邊A8,4。的中點(diǎn),連接8E,過(guò)點(diǎn)。作C/〃BE,交
DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若DE=2亞,則EF的長(zhǎng)為()
C.W2D.8
【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到BC=2DE=4近,DE//BC,根據(jù)平行四邊形的判
定定理得到四邊形EBCF為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)定理解答即可.
解:點(diǎn)。,E分別是△ABC的邊48,AC的中點(diǎn),DE=2版,
:.BC=2DE=4版,DE//BC,
':CF//BE,
二四邊形E8CF為平行四邊形,
:.EF=BC=4近,
故選:C.
9.若函數(shù)為常數(shù),且ZWO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,2),則不等式區(qū)W2的解集
為()
A.-1B.GOC.啟0D.xW-1
【分析】觀察函數(shù)圖象得到即可.
解:由圖象可得:當(dāng)時(shí),kx&2,
所以不等式依W2的解集為-1,
故選:A.
10.《九章算術(shù)》提供了許多整勾股數(shù),如(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25)
等,并把一組勾股數(shù)中最大的數(shù)稱為“弦數(shù)”.后人在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究,得到如下
規(guī)律:若"?是大于1的奇數(shù),把它平方后拆成相鄰的兩個(gè)整數(shù),那么"Z與這兩個(gè)整數(shù)構(gòu)
成組勾股數(shù);若加是大于2的偶數(shù),把它除以2后再平方,然后把這個(gè)平方數(shù)分別減1,
加1得到兩個(gè)整數(shù),那么,〃與這兩個(gè)整數(shù)構(gòu)成組勾股數(shù).由上述方法得到的勾股數(shù)稱為
“由機(jī)生成的勾股數(shù)”.根據(jù)以上規(guī)律,“由8生成的勾股數(shù)”的“弦數(shù)”為()
A.16B.17C.25D.64
【分析】直接根據(jù)題意分別得出由8生成的勾股數(shù)”的“弦數(shù)”進(jìn)而得出答案.
解:?.?由8生成的勾股數(shù)”的“弦數(shù)”記為A,
O
(―)2=16,16-1=15,16+1=17,
2
故A=17,
故選:B.
11.如圖,在同一坐標(biāo)系中,關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+人與y=for+l的圖象只可能是()
【分析】對(duì)于每個(gè)選項(xiàng),先根據(jù)過(guò)第一、三象限的直線為y=x+b確定人的值,然后利用
b的值確定直線>=瓜+1的位置是否正確進(jìn)行判斷.
解:4、直線y=x+b與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,則所以直線y=bx+l經(jīng)過(guò)第一、
三象限,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、直線y=%x+l經(jīng)過(guò)第一、三象限,則匕>0,所以直線y=x+。與y軸的交點(diǎn)在x軸上
方,所以3選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、直線y=bx+l經(jīng)過(guò)第二、四象限,則6<0,所以直線y=x+b與y軸的交點(diǎn)在x軸下
方,所以C選項(xiàng)正確:
。、直線y=x+6與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,則〃<0,所以y=bx+l經(jīng)過(guò)第一、二、四象
限,所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:C.
12.如圖,在RtZ\A8C中,N4C8=90°,AC=4,AB=6,分別以AB,AC,BC為邊在
AB的同側(cè)作正方形ABE凡ACPQ,BCMN,四塊陰影部分的面積分別為S,S2,S3,S4,
則S1-S2+S3+S4的值是()
C.475D.訴
【分析】過(guò)戶作4M的垂線交AM于。,通過(guò)證明S2=SRtzw?c;53=SR^AQF=SR^ABCI&
=SRSMC,進(jìn)而即可求解.
解:過(guò)尸作A"的垂線交AM于。,
由題意可得:RtAADF^RtA/A^C,RtADF^RtAC/AT,
所以S2—SRI^ABC-
由RtZiQbK也RtZxCAT可得RtAFPT^RtAEMA:,
**.S3=SAFPT,
又,?Rt/\AQF^Rt/\ACBf
S1+S3=SRtAAQF=SRI^ABC-
由題意可得:RtAABC咨RtAEBN,
??S4=SRtAJ46C,
/.51-S2+S3+S4
=(S1+S3)-S2+S4
=SRSA8C-SRLMBC+SRIAABC
=SR^ABC
=1X4X2A/5
=4遂,
故選:C.
二、填空題(本大題共6題;每小題3分,共18分)
13.計(jì)算:(~A^3)2=3.
【分析】原式利用平方根的定義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.
解:原式=3.
故答案為:3
14.一次函數(shù)y=x-5的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-5).
【分析】代入x=0求出y值,進(jìn)而可得出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
解:當(dāng)x=0時(shí)-,y=0-5=-5,
...一次函數(shù)y=x-5的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5).
故答案為:(0,-5).
15.如圖是對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后制成的頻數(shù)分布表,則這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)是9.
分組頻數(shù)
0?1012
10WxW208
【分析】利用組中值求出總數(shù)即可得出加權(quán)平均數(shù).
解一_(0+10)+2X12+(10+20)+231—9
:X12+8'
故答案為:9.
16.請(qǐng)寫出一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式,滿足過(guò)點(diǎn)(0,2),且y隨x的增大而減小v=
-x+2(答案不唯一,合理即可).
【分析】一次函數(shù),%>0時(shí),y隨x的增大而增大,々<0時(shí),y隨x的增大而減小,再將
(0,2)代入解析式.
解:??一隨x的增大而減小,
工設(shè)函數(shù)y=Ax+b(20),k<0,
取2=-1,
Ay=-k+b,
把點(diǎn)(0,2)代入得:b=2,
.'.y--x+2.
答案不唯一,合理即可.
故答案為:y=-x+2(答案不唯一,合理即可).
17.如圖,四邊形ABCO是正方形,點(diǎn)£是邊BC的中點(diǎn),ZAEF=90°,且E尸交正方形
外角的平分線CF于點(diǎn)F,已知正方形邊長(zhǎng)為4,則EF的長(zhǎng)為,、后
【分析】取4B的中點(diǎn)M,連接EM,如圖,利用正方形的性質(zhì)得到AM=BM=8E=CE,
則為等腰直角三角形,所以N8ME=N8EM=45°,再證明NAME=NECF=
135°,ZMAE=ZCEF,則可判斷△AME絲△ECF,所以4E=EF,然后利用勾股定理
計(jì)算出AE,從而得到EF的長(zhǎng).
解:取A8的中點(diǎn)M,連接EM,如圖,
;四邊形A8CD是正方形,
:.BA=BC,ZB=ZBCD=90°,
???點(diǎn)E是邊8C的中點(diǎn),點(diǎn)M為A8的中點(diǎn),
;.AM=BM=BE=CE,
???ABME為等腰直角三角形,
AZBME=ZBEM=45°,
AZAME=135°,
???CT為正方形外角的平分線,
AZ£>CF=45°,
AZECF=90°+45°=135°,
VZAEF=90°,NBEM=45°,
AZAEM+ZCEF=45°,
而/MAE+NAEM=45°,
:?/MAE=N.CEF,
在△4WE和△ECF中,
,ZMAE=ZCEF
,AM=EC,
ZAME=ZFCE
.?.△AME四△ECF(ASA),
:.AE=EF,
在RtAABE中,AE=JBE2+AB2=62+42=2遙,
:.EF=2娓.
故答案為2旄.
18.如圖,在長(zhǎng)50的,寬40的,高30cm的木箱內(nèi)有一只昆蟲,如果昆蟲要從箱子內(nèi)的A
處沿著箱壁爬行到B處,則它至少要爬10、房an.
【分析】螞蟻從4到B有三種爬法,要計(jì)算每一種爬法的最短路程必須把長(zhǎng)方體盒子展
開成平面圖形如圖,再利用勾股定理計(jì)算線段48的長(zhǎng),進(jìn)行比較即可.
解:如圖1中,^=V402+802=4OV5(C7W).
如圖2中,AB=7902+302=3O,/10(cm).
如圖3中,AB=7502+702=10V74(CM).
采用圖3的爬法路程最短,為ioj77”,
故答案為:10舊.
B
B
圖I圖2圖3
三、解答題(本大題共8小題,共66分.請(qǐng)將答案寫在答題卡上.)
19.計(jì)算:
(])W-2W+3W;
【分析】(1)直接合并同類二次根式即可;
(2)根據(jù)二次根式的乘法法則和除法法則運(yùn)算.
解:(1)原式=2枚;
=3+瓜
20.如圖,四邊形48co是菱形,點(diǎn)E,尸分別在邊AB,ADKAE=AF,CE=5,求
C尸的長(zhǎng).
【分析】由菱形的性質(zhì)得到AB=AZ)=BC=OC,NB=ND,進(jìn)而推出BE=£>F,根據(jù)全
等三角形判定的“SAS”定理證得aBCE絲△£>",由全等三角形的性質(zhì)即可求出CF.
解:???四邊形ABC。是菱形,
:.AB=AD=BC=DC,ZB=ZD,
":AE=AF,
:.AB-AE=AD-AF,
:.BE=DF,
在△BCE和△CCF中,
BE=DF
<ZB=ZD-
BC=DC
:./\BCE^/\DCF(SAS),
:.CF=CE,
':CE=5,
:.CF=5.
21.如圖,在四邊形ABC。中,已知/B=90°,AB=3,BC=4,CQ=12,A£>=13,求證
ACVCD.
【分析】在直角三角形ABC中,由AB及BC的長(zhǎng),利用勾股定理求出AC的長(zhǎng),再由
AD及CD的長(zhǎng),利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形.
【解答】證明:?.?NB=90°,
:./\ABC為直角三角形,
又;A8=3,BC=4,
,根據(jù)勾股定理得:
AC=^AB2+BC2=5,
XVCD=12,AO=13,
4£>2=132=169,CD2+AC2=122+52=144+25=169,
:.CD2+AC2=AD2,
.?.△ACO為直角三角形,NAC£?=90°,
即ACLCD.
22.已知一次函數(shù)的解析式為y=mx+2w-3(m為常數(shù),加#0).
(1)若點(diǎn)(3,-2)在一次函數(shù)-3的圖象上,求相的值;
(2)若當(dāng)-4WxW6時(shí),一次函數(shù)丁=g+2機(jī)-3(機(jī)為常數(shù),mWO)有最小值-5,請(qǐng)
求出m的值.
【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)(3,-2)在一次函數(shù)y=〃zx+2機(jī)-3的圖象上,將x,y的值代入
即可求得加的值;
(2)分機(jī)>0,機(jī)<0兩種情況討論解答即可.
解:(1)..?點(diǎn)(3,-2)在一次函數(shù)尸3+2m-3的圖象上,
-2=3tn+2m-3,
解得,優(yōu)=!,
5
即〃?的值是4;
5
(2)m>0時(shí),一次函數(shù)y=mx+2m-3中y隨x的增大而增大,
?,?元=-4時(shí),一次函數(shù)〉=蛆+2機(jī)-3(m為常數(shù),機(jī)K0)有最小值-5,
/.-5=-4m+2m-3,解得:加=1;
/n<0時(shí),一次函數(shù)y=mx+2加-3中y隨x的增大而減小,
.??無(wú)=6時(shí),一次函數(shù)y=/nr+2"L3(帆為常數(shù),加#0)有最小值-5,
-5=6m+2rn-3,解得:m=---.
4
二小的值是1或
23.劉叔幾年前承包了甲,乙兩塊林地,各栽種100棵李子樹,成活率為95%,現(xiàn)己掛果.為
分析收成情況,他分別從兩塊林地隨機(jī)抽取5棵樹作為樣本,并采摘完樣本樹上的李子,
每棵樹的產(chǎn)量如圖所示.
(1)分別計(jì)算甲,乙兩塊林地樣本的平均數(shù);
(2)請(qǐng)根據(jù)樣本估算甲,乙兩塊林地李子的總產(chǎn)量;
(3)根據(jù)樣本,通過(guò)計(jì)算估計(jì)哪塊林地的李子產(chǎn)量比較穩(wěn)定.
【分析】(1)先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出甲、乙林地李子產(chǎn)量,再根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)
算即可;
(2)用總棵樹乘以成活率再乘以甲、乙李子產(chǎn)量平均數(shù)的和即可;
(3)分別計(jì)算出兩塊林地產(chǎn)量的方差,根據(jù)方差的意義求解即可.
解:(1)由折線統(tǒng)計(jì)圖知,甲的數(shù)據(jù)為40、45、54、46、40,乙的數(shù)據(jù)為43、38、49、
42、48,
所以甲林地樣本的平均數(shù)為40+45+5:+46+40=45(依),
5
七4口匕工¥+占此?,43+38+49+42+48、
乙林地樣本的平均數(shù)為-----------------=4A4A(zkzg);
5
(2)甲,乙兩塊林地李子的總產(chǎn)量為100X95%X(45+44)=8455(依);
(3)甲林地樣本的方差為』X[(40-45)2+(45-45)2+(54-45)2+(46-45)2+(40
5
-45)2]=26.4,
乙林地樣本的方差為工X[(43-44)2+(38-44)2+(49-44)2+(42-44)2+(48-
5
44)2]=16.4,
所以乙林地的李子產(chǎn)量比較穩(wěn)定.
24.如圖,一艘船從A港沿東南方向航行到C港,然后沿南偏西30°方向航行到B港,此
時(shí)A港恰好在B港的正北方向,且距離4港30〃如7e.求B,C兩港之間的距離.(結(jié)果
保留整數(shù),參考數(shù)據(jù)&-L4,73^1.7)
【分析】如圖,過(guò)點(diǎn)C作CHLAB.證明AH=CH,設(shè)AH=CH=xn/nile,BC=2x(rmile),
構(gòu)建方程求出x,即可解決問題.
解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作于H.
VZAHC=90°,NCA”=45°,
AZACH=ZCAH=45°,
:?AH=CH,
設(shè)AH=CH=xnmile,
在RtZXCB"中,/CHB=9C,ZCBH=30°,
BC=2CH=2x(nmile),BH=yf2CH=(nmile),
AB=AH+BH=30〃加/e,
J§r=30,
.\x=15(?-1),
/.BC=2x=30(^3-1)^21(nmile).
25.振興加工廠中甲,乙兩組工人同時(shí)加工某種零件,乙組在工作中有一段時(shí)間停產(chǎn)更換設(shè)
備,更換設(shè)備后,乙組的工作效率是原來(lái)的2.5倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y(件)與
時(shí)間x(時(shí).)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)解析式;
(2)求出圖中。的值及乙組更換設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與時(shí)間工之間的函數(shù)解析式.
【分析】(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;
(2)利用乙的原來(lái)加工速度得出更換設(shè)備后,乙組的工作速度即可.
解:(1)?.?圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及(6,420),
二設(shè)解析式為:y=kx,
.?.6%=420,
解得:無(wú)=70,
,y=70x;
(2)乙3小時(shí)加工120件,
,乙的加工速度是:每小時(shí)40件,
...乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,更換設(shè)備后,乙組的工作效率是原來(lái)的2.5倍.
更換設(shè)備后,乙組的工作速度是:每小時(shí)加工40X2.5=100(件),
a=12O+IOOX(6-4)=320;
乙組更換設(shè)備后,乙組加工的零件的個(gè)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為:y=120+100(x-
4)=100x-280.
26.如圖1,四邊形ABCD是正方形,F是8c邊上的一點(diǎn),E是C£>邊的中點(diǎn),且AF=AO+FC,
連結(jié)EF并延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:AE平分/D4F;
(2)4F=DE+BF是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
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