湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第5章5-3-1第3課時(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值課件

第3課時(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值第5章三角函數(shù)5.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.3.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1．掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值與最小值，并會(huì)求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的值域和最值．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．掌握y＝sinx，y＝cosx的單調(diào)性，并能利用單調(diào)性比較大小．(重點(diǎn))3．會(huì)求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間．(重點(diǎn)、易混點(diǎn))1．通過(guò)單調(diào)性與最值的計(jì)算，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．2．結(jié)合函數(shù)圖象，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)．過(guò)山車(chē)是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂(lè)工具，該運(yùn)動(dòng)包含了許多物理學(xué)原理，人們?cè)谠O(shè)計(jì)過(guò)山車(chē)時(shí)巧妙地運(yùn)用了這些原理．如果能親身體驗(yàn)一下過(guò)山車(chē)那感覺(jué)真是妙不可言．一個(gè)基本的過(guò)山車(chē)構(gòu)造中，包含了爬升、滑落、倒轉(zhuǎn)(兒童過(guò)山車(chē)沒(méi)有倒轉(zhuǎn))，幾個(gè)循環(huán)路徑．必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知(1)函數(shù)y＝sinx與y＝cosx也像過(guò)山車(chē)一樣“爬升”“滑落”，這是y＝sinx，y＝cosx的哪些性質(zhì)？(2)過(guò)山車(chē)爬升到最高點(diǎn)，然后滑落到最低點(diǎn)，然后再爬升，對(duì)應(yīng)y＝sinx，y＝cosx的哪些性質(zhì)？y＝sinx，y＝cosx在什么位置取得最大(小)值？解析式y(tǒng)＝sinxy＝cosx圖象

值域____________________知識(shí)點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)[－1，1][－1，1]單調(diào)性在_____________________________上單調(diào)遞增，在___________________________上單調(diào)遞減在_______________________上單調(diào)遞增，在____________________上單調(diào)遞最值x＝_______________時(shí)，ymax＝1；x＝________________時(shí)，ymin＝－1x＝_____________時(shí)，ymax＝1；x＝_______________時(shí)，ymin＝－1

k∈Z

k∈Z[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z

2kπ，k∈Zπ＋2kπ，k∈Z思考1．函數(shù)y＝sinx的單調(diào)遞增區(qū)間唯一嗎？[提示]

不唯一．[提示]

不唯一．思考2．函數(shù)y＝sinx取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值唯一嗎？

××√

√√體驗(yàn)3．函數(shù)y＝－2cosx的最大值為_(kāi)_______，此時(shí)x＝_____________．2

π＋2kπ，k∈Z

[當(dāng)x＝π＋2kπ，k∈Z時(shí)y＝－2cosx

取得最大值2．]2π＋2kπ，k∈Z

關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難

反思領(lǐng)悟

1．求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b或形如y＝Acos(ωx＋φ)＋b(其中A≠0，ω>0，b為常數(shù))的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以借助于正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過(guò)解不等式求得．2．具體求解時(shí)注意兩點(diǎn)：①要把ωx＋φ看作一個(gè)整體，若ω<0，先用誘導(dǎo)公式將式子變形，將x的系數(shù)化為正；②在A>0，ω>0時(shí)，將“ωx＋φ”代入正弦(或余弦)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以解得與之單調(diào)性一致的單調(diào)區(qū)間；當(dāng)A<0，ω>0時(shí)同樣方法可以求得與正弦(余弦)函數(shù)單調(diào)性相反的單調(diào)區(qū)間．提醒：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的規(guī)律．

√

(1)常借助三角函數(shù)的哪些性質(zhì)求形如y＝asinx，x∈[m，n]的最值？(2)對(duì)于形如y＝asin2x＋b

sinx＋c的函數(shù)如何探求其最值？

反思領(lǐng)悟

三角函數(shù)最值問(wèn)題的3種常見(jiàn)類型及求解方法(1)形如y＝asinx(或y＝acosx)型，可利用正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的有界性，注意對(duì)a正負(fù)的討論．(2)形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)型，可先由定義域求得ωx＋φ的范圍，然后求得sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的范圍，最后求得最值．(3)形如y＝asin2x＋b

sinx＋c(a≠0)型，可利用換元思想，設(shè)t＝sinx，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y＝at2＋bt＋c求最值，t的范圍需要根據(jù)定義域來(lái)確定．

學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)√23題號(hào)415

23題號(hào)415√

23題號(hào)45√1

23題號(hào)451

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5．函數(shù)y＝1－sin2x的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____________________．23題號(hào)451

回顧本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：1．如何求y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的單調(diào)區(qū)間？

2．如何利用函數(shù)單調(diào)性比較si