浙江省2024六年級數(shù)學(xué)下冊第5單元數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題重點(diǎn)課件新人教版

第5單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題1.抽屜原理(一)：把m個(gè)物體放入n個(gè)抽屜里(m>n，n≥2，m和n是正整數(shù))，那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了2個(gè)物體。如：①5支鉛筆放入3個(gè)筆筒內(nèi)(5>3)，總有一個(gè)筆筒里至少放了2支鉛筆；②7只鴿子飛回4個(gè)鴿巢(7>4)，總有一個(gè)鴿巢里至少要飛進(jìn)2只鴿子。2.抽屜原理(二)：把a(bǔ)個(gè)物體放入n個(gè)抽屜里，如果a÷n＝b……c(c≠0)，那么總有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了(b＋1)個(gè)物體。如：①8本書放入3個(gè)抽屜里(8÷3＝2……2)，總有一個(gè)抽屜里至少放了2＋1＝3(本)書；②23只鴿子飛回4個(gè)鴿巢(23÷4＝5……3)，總有一個(gè)鴿巢里至少要飛進(jìn)5＋1＝6(只)鴿子。靈活運(yùn)用抽屜原理解決生活中的實(shí)際問題拓展指導(dǎo)：把多于kn個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)空抽屜里(n≥2，n和k是正整數(shù))，那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了(k＋1)個(gè)物體。1．一副撲克牌拿掉大、小王共52張，現(xiàn)在任意抽取5張，不管怎么抽，至少有多少張是同一個(gè)花色的？規(guī)范解答：一副撲克牌拿掉大、小王后有4個(gè)花色，任意抽取5張，5÷4＝1……1，1＋1＝2(張)，至少有2張是同一個(gè)花色的。2．六(2)班有55名同學(xué)，一定有一個(gè)月中至少有多少名同學(xué)過生日？規(guī)范解答：因?yàn)橐荒暧?2個(gè)月，55÷12＝4……7，4＋1＝5(名)，一定有一個(gè)月中至少有5名同學(xué)過生日。鴿巢原理解題方法錯誤1．袋子里有4個(gè)黃球，6個(gè)白球，從袋子里面至少摸出多少個(gè)球，才能保證一定有兩個(gè)不同顏色的球？錯誤解答：至少摸出5個(gè)球。正確解答：至少摸出7個(gè)球。小試牛刀：盒子里有大小相同的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有兩個(gè)同色的，至少摸出()個(gè)球。32．任意給出3個(gè)不同的自然數(shù)，其中一定有2個(gè)數(shù)的差是偶數(shù)。(×)改正：(√)點(diǎn)撥：任意給出3個(gè)不同的自然數(shù)，其中會有兩個(gè)奇數(shù)或兩個(gè)偶數(shù)，奇數(shù)－奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)－偶數(shù)＝偶數(shù)。小試牛刀：判斷：任意給出3個(gè)不同的自然數(shù)，其中一定有2個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)。()√推導(dǎo)法：利用一定的公式、原理、性質(zhì)及數(shù)量之間的關(guān)系，通過其中已知的兩項(xiàng)或幾項(xiàng)推導(dǎo)，進(jìn)而求出未知項(xiàng)的方法。例一個(gè)盒子里有同樣大小的3個(gè)紅球，3個(gè)黃球和3個(gè)藍(lán)球。要想摸出的球一定有3個(gè)同色的，最少要摸幾個(gè)球？思路分析：把3個(gè)顏色看成3個(gè)鴿巢，把要摸出的球看成被分物，同色就意味著同一鴿巢，假設(shè)最少要摸a個(gè)球，則有a÷3＝2……1，故a＝2×3＋1＝7。規(guī)范解答：2×3＋1＝7(個(gè))答：要想摸出的球一定有3個(gè)同色的，最少要摸7個(gè)球。求抽屜原理的抽屜數(shù)例把25個(gè)玻璃球最多放進(jìn)幾個(gè)盒子里，才能保證至少有一個(gè)盒子里有5個(gè)玻璃球？思路分析：把盒子數(shù)看成抽屜數(shù)，要使其中一個(gè)抽屜里至少有5個(gè)玻璃球，則玻璃球的個(gè)數(shù)至少要比抽屜數(shù)的(5－1)倍多1個(gè)。而(25－1)÷(5－1)＝6，所以最多放進(jìn)6個(gè)盒子里，才能保證至少有一個(gè)盒子里