2021-2022學年北京市海淀區(qū)七年級上學期數學期末試卷（一）含答案

2021-2022學年北京市海淀區(qū)七年級上學期數學期末試卷（一）

滿分為120分，考試時間為90分鐘

一、選一選（本題有10小題，每題3分，共30分）

1.-0.2的相反數是（）

A.-2B.2C.0.2D.-5

【答案】C

【解析】

【詳解】試題解析：-0.2的相反數是0.2.

故選C.

點睛：只有符號沒有同的兩個數互為相反數.

2.下列四個數中，的一個數是（）

A.2B.V3C.0D.-2

【答案】A

【解析】

【詳解】根據實數比較大小的方法，可得：-2<0（0V2,故四個數中，的一個數是2.

故選A.

【點睛】本題考查實數的大小比較，無理數與有理數比較大小可平方后再比較大小.

3.我國倡導的建設將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據””地區(qū)覆蓋總人口為

4400000000人，這個數用科學記數法表示為（）

A.4.4X10'B.4.40X10sC.4.4X10!,D.4.4X1O10

【答案】C

【解析】

【分析】科學記數法的表示形式為aX10”的形式，其中1W|a|<10,n為整數.確定n的值時,

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同.當原數值>1時,

n是正數；當原數的值<1時，n是負數.

【詳解】解：4400000000=4.4X10%

故選C.

4.點A,B在數軸上的位置如圖所示，其對應的數分別是a和b.對于以下結論：

BA

^363

b

甲：b-a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；T：—>0；其中正確的是（）

a

A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁

【答案】C

【解析】

【分析】根據有理數的加法法則判斷兩數的和、差及積的符號，用兩個負數比較大小的方法判

斷.

【詳解】甲：由數軸有，0<a<3,b<-3,

b-a<0,

甲的說確，

乙：V0<a<3,b<-3,

a+b<0

乙的說法錯誤，

丙：V0<a<3,b<-3,

丙的說確，

丁：0<a<3,b<—3,

b

"?一<0>

a

丁的說法錯誤；

故選C.

【點睛】此題考查值，數軸，解題關鍵在于數軸進行解答.

5.。是負無理數，下列判斷正確的是（）

A.-a<aB.a>—C.a2<a3D.a<a2

2

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：。是負無理數，/>0〉/

故選D.

6.下列各式計算正確的是（）

A5x+x=5x2B.3ab2-8b2a=-5ab2

C.5m2n-3mn2=2mnD.-2a+7b=5ab

2

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析:A.5x+x=6x.故錯誤.

B.正確.

C.沒有是同類項，沒有能合并.故錯誤.

D.沒有是同類項，沒有能合并.故錯誤.

故選B.

點睛：所含字母相同并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項.

7.將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則/ABC等于（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據補角的知識可求出/CBE,從而根據折疊的性質NABC=NABE=gNCBE,可得

出NABC的度數.

【詳解】如圖，

VZCBD=34°,

.'.ZCBE=180°-ZCBD=146°,

由折疊的性質可得

ZABC=ZABE=yZCBE=73°.

故選：A

3

考點：平行線的性質.

8.在直線48上任取一點0,過點O作射線0C,OD,使。C_LO。，當/ZOC=30。時，4BOD

的度數是（）

A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°

【答案】D

【解析】

【詳解】①當。C、在48的一旁時，

'：OC±OD,

：.NDOC=90。,

,/NZOC=30。，

ZBOD=\800-ZCOD-ZAOC=60°

②當OC、。。在48的兩旁時，

".'OCLOD,ZAOC=30°,

ZAOD=60°,

：.ZBOD=180°-0D=120°.

故選D.

9.我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計

數”.如圖，-一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后

的天數，由圖可知，孩子自出生后的天數是（）

【答案】C

【解析】

【詳解】由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數，化為十進制數為：1x73+3x72+2x7+6=510,

故選：C.

點睛：本題考查記數的方法，注意運用七進制轉化為十進制，考查運算能力，屬于基礎題.

10.如圖，在數軸上，A.,P兩點表示的數分別是-1,-2,作Ai關于原點0對稱的點得A2,作

A2關于點P對稱的點得A3,取線段A1A3的中點Mi，作Mi關于原點O對稱的點得Av作A4

關于點P對稱的點得As，取線段A1A5的中點M2.....依此規(guī)律，則Ax表示的數是（）

4

a"2MlPQA2

A.4.25B.4.5C.4.75D.5

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：?.?點4表示-i,點P表示-2,4、4關于點。對稱，

4表不1>

同理可知：4表示-5,4表示3,應表示-7，4表示4,4表示-6,4表示45

故選B.

二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分)

11.|2-3|=.

【答案】1

【解析】

【詳解】試題解析：|2-3|=卜1|=1.

故答案為1.

12.16的平方根是.

【答案】i4

【解析】

【詳解】由(±4)2=16,可得16的平方根是±4,

故答案為：±4.

13.已知關于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,則a的值為.

【答案】1

【解析】

【詳解】解：把x=2代入方程，得：4+a-5=0,

解得：a=l.

故答案是：1.

14.如果代數式/+*的值為5,那么代數式3_癡_2/的值為.

【答案】-7

【解析】

【詳解】試題解析：由題意可得：/+2。=5,

5

3-4。-2a2=3-2（/+2。）=3-2x5=-7.

故答案為—7.

15.如圖是用相同長度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案，圖案①需要4根小棒，圖案②需要10

根小棒……，按此規(guī)律擺下去，第〃個圖案需要小棒根（用含有〃的代數式表

示）.

【解析】

【詳解】觀察圖案可知，每下一幅圖案比前一幅圖案多6根小棒，找出6與n的聯(lián)系即可.

解：如圖可知，后一幅圖總是比前一幅圖多兩個菱形，且多6根小棒，

圖案（1）需要小棒：6x1-2=4（根），

圖案（2）需要小棒：6x2-2=10（根），

則第n個圖案需要小棒：（6n-2）根.

故答案為6n-2.

16.書店舉行購書優(yōu)惠：①性購書沒有超過100元，沒有享受打折優(yōu)惠；②性購書超過100元

但沒有超過200元一律打九折；③性購書200元一律打七折.小麗在這次中，兩次購書總共付

款229.4元，第二次購書原價是次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是

__________元.

【答案】248或296

【解析】

【詳解】試題分析：設次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元.根據x的取值范圍

分段考慮，根據“付款金額=次付款金額+第二次付款金額”即可列出關于x的一元方程，解方程

即可得出結論.

設次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元，

100

依題意得：①當0〈爛時，x+3x=229.4,解得：x=57.35（舍去）；

3

_1002009,

②當---<x<----時，xH---X3x=229.4,解得：x=62,

3310

此時兩次購書原價總和為：4x=4x62=248；

6

2007

③當——<xW100時，x+—x3x=229.4,解得：x=74,

310

此時兩次購書原價總和為：4x=4x74=296.

綜上可知：小麗這兩次購書原價的總和是248或296元

考點：一元方程的應用

三、解答題(本題有8小題，共66分)

17.計算：(1)-13+10-7(2)—4"-r(1----)—V9x(—5)

9

【答案】(DT0(2)-3

【解析】

【詳解】試題分析：按照運算順序進行運算即可.

試題解析：(1)原式=—20+10=—10.

9

⑵原式=-16x——3x(-5)=-18+15=-3.

8

123

18.化簡：(1)-2a2+a+a2-3a(2)2(x(_6x--)

【答案】(1)—a2—2a；⑵6x——.

2

【解析】

【詳解】試題分析：(1)合并同類項即可.

(2)先去括號，再合并同類項即可.

試題解析：(1)原式=-2a2+a2+a-3a=-a2-2a.

(2)原式=2X-1+4X+L=6X-；.

19.先化簡，再求值：(Y—3孫+3/)-2(/-2孫+2/)，其中,一1|+&+2)2=0

【答案】—X2+xy—y2,~1

【解析】

【詳解】試題分析：原式去括號合并得到最簡結果，利用非負數的性質求出x與y的值，代入

原式計算即可得到結果.

試題解析：

原式=x2-3xy+3y2-2x2+4xy-4y2,

7

=x2-2x2-3xy+4xy+3y2-4y2,

22

=-x+xy~y.

當x=Ly=-2時，

原式=一1+1*(-2)-(一2『=一1+(-2)-4=-7.

3r-12x-l

20.解方程：(1)3x-(x-l)=5(2)-----=1-------

46

17

【答案】(1)x=2(2)x=—

13

【解析】

【詳解】試題分析：按照解一元方程的步驟解方程即可.

試題解析：(l)3x-x+l=5,

3x—x=5-1,

2x=4,

x=2.

⑵3(31)=12-2(2x-l),

9x-3=12-4x+2,

9x+4x=12+3+2,

13x=17,

17

x=—.

13

點睛：解一元方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數化為1.

21.如圖(1),在5x5正方形ABCD中，每個小正方形的邊長都是1.

(1)如圖(2),連結各條邊上的四個點E,F,G,H可得到一個新的正方形，那么這個新正方形的

邊長是；

(2)將新正方形做如下變換，點E向D點運動，同時點F以相同的速度向點A運動，其他兩點

也做相同變化；當E,F,G,H各點分別運動到AD,AB,BC,CD的什么位置時，所得的新

正方形面積是13,在圖(3)中畫出新正方形，此時AE=；

(3)在圖(1)中作出一條以A為端點的線段AP,使得線段AP=Jj。，且點P必須落在橫縱線的交

叉點上.

8

【答案】(1)J/；(2)2或3;(3)見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據勾股定理進行運算即可.

(2)根據正方形的面積求出邊長，即可求出.

(3)根據勾股定理即可畫出點P的位置.

試題解析：

⑴邊長為：=百

故答案為J萬.

(2)如圖所示力E=2或3,

22.如圖1是一副三角尺拼成的圖案

(1)則ZEBC的度數為度；

(2)將圖1中的三角尺ABC繞點B旋轉到ABJ_BD時，作NDBC的角平分線BF,直接寫出

ZEBF的度數是度；

(3)將圖1中的三角尺ABC繞點B旋轉a度(0。<(1<90。)能否使/ABE=2NDBC?若能，

9

則求出NEBC的度數；若沒有能，說明理由.(圖2、圖3供參考)

【答案】⑴150°(2)75°或165°(3)120°或80°

【解析】

【詳解】試題分析：(1)NEBC是由一個直角和一個60。的角組成的；

(2)分兩種情況畫出圖，直接寫出NE8R的度數.

(3)分沒有同方向旋轉，求得「，等量關系為乙4BE=2NDBC,用「表示出這個等量關系.進

而求解.

試題解析：(1)NEBC=ZABC+NEBD=600+90'=150；

(2)NEBF的度數是75°或165°.

故答案為75°或165°.

⑶種情況：

若逆時針旋轉a度(0<a<60°),如圖2:

據題意得90°-a=2(60°-a),

得a=30。，

ZEBC=90°+(60°-30°)=120°；

第二種情況,若逆時針旋轉a度(60°4a<90。)，

據題意得90°-a=2(a-60°),

得a=70。，

ZEBC=90°-(70°-60°)=80°；

第三種情況：若順時針旋轉a度，如圖3,

據題意得90°+a=2(600+a),

得a=—30°,

10

?.?0<l<90°,a=一30°.沒有合題意，舍去.

故NE8C=N120°或80°.

23.圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小沒有同的空心套管連接而成.閑置時魚竿可收縮,

完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度(如圖1所示)；使用時，可將魚竿的每一節(jié)套管

都完全拉伸(如圖2所示).圖3是這根魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖，已

知第1節(jié)套管長50cm,第2節(jié)套管長46cm,以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm,

完全拉伸時，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設其

長度為xcm.

(1)請直接寫出第5節(jié)套管的長度；

(2)當這根魚竿完全拉伸時，其長度為311cm,求x的值.

(('0

圖1

圖2

第1節(jié)?

——■一一61

【答案】(1)34cm；(2)每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為1cm.

【解析】

【分析】(1)根據“第〃節(jié)套管的長度=第1節(jié)套管的長度-4x5-1)”，代入數據即可得出

結論；

(2)同(1)的方法求出第10節(jié)套管重疊的長度，設每相鄰兩節(jié)套管間的長度為xc用，根據“魚

竿長度=每節(jié)套管長度相加-(10-1)x相鄰兩節(jié)套管間的長度”，得出關于x的一元方程，解

方程即可得出結論.

【詳解】解：(1)第5節(jié)套管的長度為：50-4x(5-1)=34(cm).

(2)第10節(jié)套管的長度為：50-4x(10-1)=14(cm),

設每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為xcm,

根據題意得：(50+46+42+...+14)-9x=311,

即：320-9x=311,

解得：JC=1.

11

答：每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為1cm.

24.已知數軸上兩點A、B對應的數分別為一1,3,點P為數軸上一動點，其對應的數為X.

⑴若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數；

⑵數軸上是否存在點P,使點P到點A、點B的距離之和為5?若存在，請求出x的值.若沒

有存在，請說明理由？

⑶當點P以每分鐘一個單位長度的速度從0點向左運動時，點