172勾股定理的逆定理第2課時課件人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理

第2課時

人教版同步課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握勾股定理的逆定理，并能利用其判定一個三角形是不是直角三角形；2.靈活應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題；(重難點(diǎn)）3.通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系；4.在實(shí)際問題的解決過程中，讓邏輯思維能力得到充分的鍛煉，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力.abc復(fù)習(xí)回顧你還記得勾股定理和它的逆定理嗎?勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.勾股定理的逆定理新知導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)會用勾股定理解決實(shí)際問題，那么勾股定理的逆定理在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用呢？在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，常用到勾股定理的逆定理.想一想新知講解1如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16nmile，“海天”號每小時航行12nmile.它們離開港口一個半小時后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30nmile.如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？EPNRQ思考1：題目已知了哪些信息？“遠(yuǎn)航”、“海天”號的速度，運(yùn)行時間，QR30，“遠(yuǎn)航”號的航向.思考2：由題目信息，可以得出什么？PQ，PR，QR的長度，

145°.合作探究新知講解21如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16nmile，“海天”號每小時航行12nmile.它們離開港口一個半小時后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30nmile.如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？EPNRQ思考3：需要解決的問題是什么？求出兩艘船航向所成的角思考4：已知線段的長度求角的度數(shù)，可以用什么知識呢？勾股定理的逆定理

2合作探究新知講解21如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16nmile，“海天”號每小時航行12nmile.它們離開港口一個半小時后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30nmile.如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？EPNRQ請同學(xué)們嘗試寫出解題過程.合作探究新知講解21如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16nmile，“海天”號每小時航行12nmile.它們離開港口一個半小時后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30nmile.如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？EPNRQ解：由題意得：PQ161.524，PR121.518，QR30∵242182302，即PQ2

PR2

QR2∴QPR90°由“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行可知

145°∴2

45°即“海天”號沿西北方向航行.合作探究新知講解除了航海領(lǐng)域，勾股定理的逆定理在實(shí)際生活中還有哪些應(yīng)用呢？解決實(shí)際問題的步驟：1.標(biāo)注有用信息，明確已知和所求；2.構(gòu)建幾何模型——從整體到局部；3.應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求解.總結(jié)歸納新知講解如圖，是一農(nóng)民建房時挖地基的平面圖，按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為長方形，他在挖完后測量了一下，發(fā)現(xiàn)AB

DC

8m，AD

BC

6m，AC

9m，請你運(yùn)用所學(xué)知識幫他檢驗(yàn)一下挖的是否合格.ADBC解：∵AB

DC8，AD

BC

6，

∴AB2

BC28262100又∵AC2

9281

∴AB2

BC2

AC2∴

ABC90°∴該農(nóng)民挖的不合格.小試牛刀新知講解例

工廠生產(chǎn)一批零件，如圖所示，當(dāng)

BAD、

BDC均為直角時才合格，經(jīng)測量AD3，AB

4，BD

5，DC12，BC13，這批零件是否合格？解：∵AD3，AB

4，BD

5

易得AD2

AB2

BD2∴由勾股定理的逆定理得，△ABD是直角三角形

BAD90°.

又∵BD

5，DC12，BC13

可得BD2

DC2

BC2∴△BCD為直角三角形，BAD90°.

∴這批零件合格.ABCD典型例題新知講解1.如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長BD為4米，中午測得它的影長AD為1米，則A、B、C三點(diǎn)

構(gòu)成直角三角形(填“能”或“不能”).能分析：在Rt△ACD中，在Rt△BCD中，又∵AB

DA

DB415.AC2

BC2

52025，AB225.即：AC2

BC2

AB2.故A、B、C三點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形.CBAD課堂練習(xí)

2.如圖，南北方向PQ以東為我國領(lǐng)海，以西為公海，晚上10時28分，我邊防反偷渡巡邏101號艇在A處發(fā)現(xiàn)其正西方向的C處有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B處巡邏的103號艇注意其動向，經(jīng)檢測，AC

10海里，BC

8海里，AB

6海里，若該船只的速度為12.8海里/時，則可疑船只最早何時進(jìn)入我領(lǐng)海？北東QDPCAB分析：由勾股定理的逆定理可得△ABC直角三角形，關(guān)鍵：求CD然后利用直角三角形的面積公式可求BD，再利用勾股定理便可求CD.課堂練習(xí)北東QDPCAB解：∵AC

10，BC

8，AB

6，

∴AC2

AB2

BC2

即△ABC是直角三角形，

而S△ABC

解得：BD.在Rt△BCD中，又∵該船只的速度為12.8海里/時，6.412.8

0.5(小時)0.5小時30分鐘∴最早晚上10時58分進(jìn)入我領(lǐng)海.課堂練習(xí)勾股定理的逆定理的應(yīng)用勾股定理逆定理的實(shí)際應(yīng)用測量……航海解決實(shí)際問題的步驟1.標(biāo)注有用信息，明確已知和所求；2.構(gòu)建幾何模型——從整體到局部；3