浙江省金華市2024年八年級上冊數(shù)學(xué)開學(xué)試卷附答案

八年級上冊數(shù)學(xué)開學(xué)試卷一、仔細(xì)選一選（本大題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分．）1．要調(diào)查某校七年級學(xué)生周日的睡眠時間，選取調(diào)查對象最合適的是（）A．選取七年級一個班級的學(xué)生 B．選取50名七年級男生C．選取50名七年級女生 D．隨機(jī)選取50名七年級學(xué)生2．航空工業(yè)作為“現(xiàn)代工業(yè)之花”，對航空材料的選取有極高的要求．我國科研人員攻克技術(shù)難題，已經(jīng)能將航空發(fā)動機(jī)風(fēng)扇葉片關(guān)鍵曲面輪廓誤差控制在0.000007m以內(nèi).0.000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10-6 B．7×10-5 C．0.7×10-6 D．0.7×10-53．計算a2+3a2的結(jié)果是（）A．3a2 B．4a2 C．3a4 D．4a44．是下面哪個二元一次方程的解（）A．y＝-x+2 B．x-2y＝1 C．x＝y(tǒng)-2 D．2x-3y＝15．若a＞b，則下列式子中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 B．＞ C．2a＞b D．3﹣a＞3﹣b6．一個直尺和一個含45°的直角三角板按如圖方式疊合在一起（三角板的兩個頂點分別在直尺的邊上），若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．65° C．70° D．75°7．下列多項式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2-x+1 B．1-2x+x2 C．a(chǎn)2+a+ D．-a2+b2-2ab8．如圖，以每秒的速度沿著射線向右平移，平移2秒后所得圖形是，如果，那么的長是（）A．4 B．6 C．8 D．99．如圖，點B，F(xiàn)，E，D共線，∠B＝∠D，BE＝DF，添加一個條件，不能判定△ABF≌△CDE的是（）A．AF∥CE B．∠A＝∠C C．AF＝CE D．AB＝CD10．為迎接亞運(yùn)，某校購買了一批籃球和足球，已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價比足球貴30元，設(shè)足球的單價為x元，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．分解因式：2m2﹣18=．12．計算：+的結(jié)果是．13．為推廣全民健身運(yùn)動，某單位組織員工進(jìn)行爬山比賽，其中青年組有20人，中年組有17人，老年組有13人，則中年組的頻率是．14．滿足方程組的x，y互為相反數(shù)，則m=.15．如圖，將長方形沿翻折，點的對應(yīng)點恰好落在邊上，若，則的度數(shù)為．16．在△ABC中，AB＝AC，且過△ABC某一頂點的直線可將△ABC分成兩個等腰三角形，則∠BAC的度數(shù)為．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．計算：（1）（16xy2-4xy）÷4xy；（2）（a+3）（a-3）+a（1-a）．18．解方程（組）：（1）；（2）．19．解不等式（組）：（1）5x-2＞x+1；（2）．20．在6×5的方格紙中，請按下列要求畫出格點三角形（頂點都在格點上）．⑴在圖1中畫出將△ABC向右平移3個單位后得到的△A1B1C1；⑵在圖2中畫出△ABC關(guān)于直線MN成軸對稱的△A2B2C2．21．學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)，科普和其他四個類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名同學(xué)；（2）求條形統(tǒng)計圖中m，n的值；（3）扇形統(tǒng)計圖中，求藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角的度數(shù).22．如圖，點、、、在同一條直線上，與相交于點，，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計板材裁切方案？素材1圖1中是一張學(xué)生椅，主要由靠背、座墊及鐵架組成．經(jīng)測量，該款學(xué)生椅的靠背尺寸為40cm×15cm，座墊尺寸為40cm×35cm．圖2是靠背與座墊的尺寸示意圖．素材2因?qū)W校需要，某工廠配合制作該款式學(xué)生椅．經(jīng)清點庫存時發(fā)現(xiàn)，工廠倉庫已有大量的學(xué)生椅鐵架，只需在市場上購進(jìn)某型號板材加工制做該款式學(xué)生椅的靠背與座墊．已知該板材長為240cm，寬為40cm．（裁切時不計損耗）我是板材裁切師（1）任務(wù)一：擬定裁切方案若要不造成板材浪費(fèi)，請你設(shè)計出一張該板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16張和座墊0張．方法二：裁切靠背張和坐墊張．方法三：裁切靠背張和坐墊張．（2）任務(wù)二：確定搭配數(shù)量若該工廠購進(jìn)50張該型號板材，能制作成多少張學(xué)生椅？（3）任務(wù)三：解決實際問題現(xiàn)需要制作700張學(xué)生椅，該工廠倉庫現(xiàn)有1張座墊和11張靠背，還需要購買該型號板材多少張（恰好全部用完）？并給出一種裁切方案．24．在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，BP是AC邊上的高線，將一塊三角板的直角頂點放在點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AB、BC于D、E兩點．圖1和圖2是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的兩種情況．（1）求證：BP＝CP；（2）猜想線段PD與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖1證明你的結(jié)論；（3）在三角板繞點P旋轉(zhuǎn)的整個過程中，當(dāng)△PEC為等腰三角形時，求BE的長．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】2（m+3）（m﹣3）12．【答案】213．【答案】0.3414．【答案】115．【答案】16．【答案】90°或108°或36°或17．【答案】（1）解：原式＝16xy2÷4xy-4xy÷4xy＝4y-1.（2）解：原式＝a2-9+a-a2＝a-9．18．【答案】（1）解：②×2-①，得5x＝10.解得x＝2.將x＝2代入①，得2+2y＝8.解得y＝3.故原方程組的解為（2）解：原方程兩邊同乘（x2-1），去分母，得2x（x-1）-2（x2-1）＝3.去括號，得2x2-2x-2x2+2＝3.移項、合并同類項，得-2x＝1.系數(shù)化為1，得x＝.檢驗：把x＝代入（x2-1），得-1＝≠0.則原方程的解為x＝．19．【答案】（1）解：移項，得5x-x＞1+2.合并同類項，得4x＞3.系數(shù)化為1，得x＞.（2）解：解不等式①，得x＞-3.解不等式②，得x＜.∴原不等式組的解集為-3＜x＜．20．【答案】解：⑴如圖1，△A1B1C1即為所求.⑵如圖2，△A2B2C2即為所求．21．【答案】（1）解：，∴一共調(diào)查了200名同學(xué)；（2）解：最喜愛科普類讀物的人數(shù)為，∴，∴；（3）解：藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角的度數(shù)為.22．【答案】（1）證明：∵，，∴，．∵，∴，∴，在與中，，∴，∴．（2）解：∵，∴∠ACB=∠F=36°，∵，∴．∵，∴23．【答案】（1）9；3；2；6（2）解：根據(jù)題意，得＝240（張）.答：該工廠購進(jìn)50張該型號板材，能制作成240張學(xué)生椅.（3）解：設(shè)用x張板材裁切靠背9張和坐墊3張，用y張板材裁切靠背2張和坐墊6張.根據(jù)題意，得解得∴57+88＝145（張）.答：需要購買該型號板材145張，用其中57張板材裁切靠背9張和坐墊3張，用88張板材裁切靠背2張和坐墊6張．24．【答案】（1）證明：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，BP是AC邊上的高線，∴AP＝CP，∴BP＝CP；（2）解：PD＝PE，證明：∵△ABC是等腰直角三角形，P是AC的中點，∴CP＝PB，∠ABP＝∠ABC＝45°，∴∠ABP＝∠C＝45°．又∵∠DPB+∠BPE＝∠CPE+∠BPE＝90°，∴∠DPB＝∠CPE．∴△PBD≌△PCE（ASA）．∴PD＝PE；（3）解：當(dāng)BE＝0時，即點B和點E