2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 3.2.1 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案 文 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算3.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案文新人教A版選修1-1課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教材分析“2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算3.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案文新人教A版選修1-1”這一章節(jié)主要講述了幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，包括常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。這些內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對(duì)于學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法和技巧具有重要意義。

本章內(nèi)容與學(xué)生的日常生活和后續(xù)學(xué)習(xí)密切相關(guān)，通過學(xué)習(xí)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，學(xué)生可以更好地理解導(dǎo)數(shù)的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性、極值等問題打下基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、實(shí)踐等方式掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和動(dòng)手能力。同時(shí)，結(jié)合具體例題和練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本章節(jié)的教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等能力。通過學(xué)習(xí)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，學(xué)生可以提升自己的數(shù)學(xué)邏輯推理能力，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的能力。同時(shí)，通過導(dǎo)數(shù)的計(jì)算練習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算技巧。此外，通過本章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以提升自己的數(shù)學(xué)思維能力，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等問題，培養(yǎng)解決問題的能力?？傮w來說，本章節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是以導(dǎo)數(shù)的計(jì)算為基礎(chǔ)，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。三、學(xué)情分析在進(jìn)入本章節(jié)的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念和相關(guān)性質(zhì)，對(duì)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等有一定的了解。在學(xué)習(xí)本章節(jié)之前，學(xué)生需要具備一定的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)，學(xué)生需要具備良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為習(xí)慣，能夠積極參與課堂討論和練習(xí)，對(duì)課程學(xué)習(xí)有積極的影響。

然而，學(xué)生在學(xué)習(xí)本章節(jié)時(shí)可能會(huì)面臨一些挑戰(zhàn)。首先，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算涉及到一些新的概念和計(jì)算方法，學(xué)生可能需要一定的時(shí)間去適應(yīng)和理解。其次，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算需要學(xué)生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力，對(duì)于一些學(xué)生來說可能存在一定的難度。此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為習(xí)慣對(duì)于本章節(jié)的學(xué)習(xí)也有重要影響。如果學(xué)生能夠積極主動(dòng)地參與課堂討論和練習(xí)，那么對(duì)于導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和方法的掌握會(huì)更加順利。

針對(duì)學(xué)生的具體情況，教師需要采取相應(yīng)的教學(xué)策略。首先，可以通過舉例和講解，幫助學(xué)生理解和掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。其次，可以通過設(shè)置一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力。同時(shí)，教師需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和理解情況，及時(shí)進(jìn)行輔導(dǎo)和解答學(xué)生的疑問。此外，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）問題驅(qū)動(dòng)法：教師通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如，在講解冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，教師可以提問：“為什么冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)會(huì)隨著指數(shù)的不同而變化？”引導(dǎo)學(xué)生思考并探索答案。

（2）案例分析法：教師通過分析具體的案例，讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和實(shí)際意義。例如，在講解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用時(shí)，可以選取一些實(shí)際問題，如物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決。

（3）小組合作法：教師將學(xué)生分成小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論和合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。例如，在講解指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，教師可以讓學(xué)生小組合作，探討指數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法和規(guī)律。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體教學(xué)：教師可以利用多媒體設(shè)備，如PPT、視頻等，進(jìn)行直觀的教學(xué)展示，幫助學(xué)生更好地理解和記憶導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法和應(yīng)用。例如，在講解導(dǎo)數(shù)的計(jì)算時(shí)，可以通過動(dòng)畫演示導(dǎo)數(shù)的幾何意義，讓學(xué)生更直觀地理解導(dǎo)數(shù)的概念。

（2）在線教學(xué)平臺(tái)：教師可以利用在線教學(xué)平臺(tái)，進(jìn)行資源共享、互動(dòng)交流等，提高教學(xué)效果和效率。例如，在講解對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以通過在線平臺(tái)發(fā)布相關(guān)的練習(xí)題和學(xué)習(xí)資料，讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和鞏固。

（3）數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)：教師可以利用數(shù)學(xué)軟件，如Matlab、Excel等，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和繪圖，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)。例如，在講解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用時(shí)，可以通過數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行實(shí)例分析和模擬，讓學(xué)生更直觀地了解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)和幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)的基本概念和相關(guān)性質(zhì)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的基本概念和相關(guān)性質(zhì)的掌握情況，為幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）導(dǎo)數(shù)計(jì)算軟件：介紹一些可以進(jìn)行導(dǎo)數(shù)計(jì)算的軟件，如Mathematica、MATLAB等，這些軟件可以幫助學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的計(jì)算過程。

（2）在線導(dǎo)數(shù)計(jì)算器：介紹一些在線導(dǎo)數(shù)計(jì)算器，如WolframAlpha、Desmos等，這些計(jì)算器可以幫助學(xué)生快速計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（3）數(shù)學(xué)論壇和學(xué)術(shù)網(wǎng)站：推薦一些數(shù)學(xué)論壇和學(xué)術(shù)網(wǎng)站，如StackExchange、MathOverflow等，學(xué)生可以在這些網(wǎng)站上提問、解答問題，與其他數(shù)學(xué)愛好者交流。

（4）數(shù)學(xué)教學(xué)視頻：推薦一些數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，如KhanAcademy、Coursera等，這些視頻涵蓋了從基礎(chǔ)到高級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以幫助學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算軟件或在線導(dǎo)數(shù)計(jì)算器，自己探索一些其他函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的理解。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，如美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）、國際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）等，提高自己的數(shù)學(xué)水平。

（3）引導(dǎo)學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)書籍或論文，了解導(dǎo)數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的作用，如物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域。

（4）鼓勵(lì)學(xué)生嘗試自己編寫一些關(guān)于導(dǎo)數(shù)的編程項(xiàng)目，如開發(fā)一個(gè)簡單的圖形界面，展示函數(shù)的導(dǎo)數(shù)圖像。

（5）建議學(xué)生加入數(shù)學(xué)社團(tuán)或小組，與其他同學(xué)一起討論和學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)相關(guān)的問題，共同進(jìn)步。

（6）鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)研究，如參加學(xué)?；蛏鐓^(qū)的研究項(xiàng)目，或與老師合作開展課題研究。七、反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入更多的實(shí)際案例：在教學(xué)過程中，加入更多的實(shí)際案例，讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題，更好地理解和掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法和應(yīng)用。

2.增加互動(dòng)環(huán)節(jié)：增加課堂上的互動(dòng)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生提問和發(fā)表自己的觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的思考和參與度。

3.利用多媒體資源：充分利用多媒體資源，如視頻、動(dòng)畫等，幫助學(xué)生更直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和應(yīng)用。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生理解程度不一：由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和理解能力不同，有些學(xué)生可能對(duì)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和方法掌握得不夠熟練。

2.教學(xué)方法單一：在教學(xué)過程中，可能會(huì)過于依賴講授法，缺乏其他教學(xué)方法的應(yīng)用，如討論法、實(shí)驗(yàn)法等。

3.課堂氛圍不夠活躍：有時(shí)候課堂氛圍不夠活躍，學(xué)生的參與度和積極性不高，影響了教學(xué)效果。

（三）改進(jìn)措施

1.實(shí)施分層教學(xué)：針對(duì)學(xué)生理解程度不一的問題，實(shí)施分層教學(xué)，對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，幫助他們掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法和應(yīng)用。

2.豐富教學(xué)方法：在教學(xué)過程中，引入更多的教學(xué)方法，如討論法、實(shí)驗(yàn)法等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，提高教學(xué)效果。

3.營造活躍的課堂氛圍：通過設(shè)計(jì)有趣的互動(dòng)環(huán)節(jié)、鼓勵(lì)學(xué)生提問等方式，營造活躍的課堂氛圍，提高學(xué)生的參與度和積極性。八、重點(diǎn)題型整理（一）題型1：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

例題1：求函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的導(dǎo)數(shù)。

解答：首先，對(duì)每一項(xiàng)分別求導(dǎo)。對(duì)于x^3，導(dǎo)數(shù)是3x^2；對(duì)于-3x，導(dǎo)數(shù)是-3；對(duì)于常數(shù)項(xiàng)1，導(dǎo)數(shù)是0。所以，f(x)的導(dǎo)數(shù)是f'(x)=3x^2-3。

（二）題型2：求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

例題2：求函數(shù)f(x)=(x^2-1)^2的導(dǎo)數(shù)。

解答：首先，利用鏈?zhǔn)椒▌t，將函數(shù)分解為內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)。內(nèi)函數(shù)是u(x)=x^2-1，外函數(shù)是g(u)=u^2。然后分別求u(x)和g(u)的導(dǎo)數(shù)。u(x)的導(dǎo)數(shù)是2x，g(u)的導(dǎo)數(shù)是2u。根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，f(x)的導(dǎo)數(shù)是f'(x)=2(x^2-1)(2x)。

（三）題型3：求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

例題3：求函數(shù)y=x^3-3x+1的導(dǎo)數(shù)。

解答：首先，將y看作是x的函數(shù)，即y=f(x)。然后，對(duì)y求導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)是dy/dx=3x^2-3。

（四）題型4：求參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)

例題4：求參數(shù)方程x=t^3,y=t^2的導(dǎo)數(shù)。

解答：首先，將參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為普通方程。得到x=t^3,y=t^2。然后，對(duì)x和y分別求導(dǎo)，得到dx/dt=3t^2,dy/dt=2t。

（五）題型5：求高階導(dǎo)數(shù)

例題5：求函數(shù)f(x)=x^4-2x^3+x^2的導(dǎo)數(shù)。

解答：首先，對(duì)每一項(xiàng)分別求導(dǎo)。對(duì)于x^4，導(dǎo)數(shù)是4x^3；對(duì)于-2x^3，導(dǎo)數(shù)是-6x^2；對(duì)于x^2，導(dǎo)數(shù)是2x。所以，f(x)的一階導(dǎo)數(shù)是f'(x)=4x^3-6x^2+2x。然后，對(duì)f'(x)再求導(dǎo)，得到二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=12x^2-12x+2。

（六）題型6：求隱函數(shù)組導(dǎo)數(shù)

例題6：求隱函數(shù)組{x=t^3,y=t^2}的導(dǎo)數(shù)。

解答：首先，將隱函數(shù)組轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程組。得到x=t^3,y=t^2。然后，對(duì)x和y分別求導(dǎo)，得到dx/dt=3t^2,dy/dt=2t。

（七）題型7：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

例題7：求函數(shù)f(x)=x^3的導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

解答：首先，求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2。然后，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，f'(x)表示函數(shù)f(x)在點(diǎn)(x,f(x))處的切線的斜率。

（八）題型8：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

例題8：求函數(shù)f(x)=x^4-2x^3+x^2在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

解答：首先，求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=12x^2-6x+2。然后，找到導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，即解方程12x^2-6x+2=0。得到x=-1/6,x=2。然后，計(jì)算f(x)在x=-1/6,x=-2,x=2時(shí)的值。得到f(-2)=16,f(-1/6)=0,f(2)=8。所以，f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是16，最小值是0。

（九）題型9：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)處的極值

例題9：求函數(shù)f(x)=x^4-2x^3+x^2在x=1處的極值。

解答：首先，求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=12x^2-6x+2。然后，找到導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，即解方程12x^2-6x+2=0。得到x=-1/6,x=2。因?yàn)閤=1不在導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)中，所以x=1是導(dǎo)數(shù)的駐點(diǎn)。然后，計(jì)算f(x)在x=1時(shí)的值。得到f(1)=-1。所以，f(x)在x=1處的極值是-1。

（十）題型10：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性

例題10：求函數(shù)f(x)=x^4-2x^3+x^2在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性。

解答：首先，求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=12x^2-6x+2。然后，找到導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，即解方程12x^2-6x+2=0。得到x=-1/6,x=2。因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的零點(diǎn)是-1/6和2，所以導(dǎo)數(shù)在區(qū)間[-2,-1/6)上是負(fù)的，在區(qū)間(-1/6,2)上是正的。所以，f(x)在區(qū)間[-2,2]上是先減后增的。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：請(qǐng)學(xué)生求出以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=x^3-3x+1,g(x)=(x^2-1)^2,h(x)=x^4-2x^3+x^2。

2.求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：請(qǐng)學(xué)生求出以下復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：F(x)=(x^2-1)^3,G(x)=x^2*arctan(x)。

3.求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：請(qǐng)學(xué)生求出以下隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：y=x^3-3x+1,z=x^2*arcsin(x)。

4.求參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)：請(qǐng)學(xué)生求出以下參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)：x=t^3,y=t^2,z=t^4。

5.求高階導(dǎo)數(shù)：請(qǐng)學(xué)生求出以下函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)：f(x)=x^4-2x^3+x^2,g(x)=x^6-3x^5+2x^4。

作業(yè)反饋：

1.針對(duì)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，檢查學(xué)生是否能夠正確應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義和法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，給出改進(jìn)建議。

2.針對(duì)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，檢查學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t求出復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，給出改進(jìn)建議。

3.針對(duì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，檢查學(xué)生是否能夠正確將隱函數(shù)轉(zhuǎn)換為顯函數(shù)，并求出其導(dǎo)數(shù)，給出改進(jìn)建議。

4.針對(duì)求參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)，檢查學(xué)生是否能夠正確應(yīng)用參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)公式求出參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)，給出改進(jìn)建議。

5.針對(duì)求高階導(dǎo)數(shù)，檢查學(xué)生是否能夠正確應(yīng)用高階導(dǎo)數(shù)的定義和法則求出函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，給出改進(jìn)建議。板書設(shè)計(jì)1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

-明確目的：掌握求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本方法。

-緊扣內(nèi)容：

-導(dǎo)數(shù)的定義

-導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

-求導(dǎo)公式（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）

-結(jié)構(gòu)清晰，條理分明：

-導(dǎo)數(shù)的定義

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法

-求導(dǎo)公式

-簡潔明了，突出重點(diǎn)：

-導(dǎo)數(shù)的定義：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、求導(dǎo)公式

-準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)：

-導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法

-求導(dǎo)公式

-藝術(shù)性和趣味性：使用圖表、圖解等直觀方式展示導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法，增加學(xué)生的興趣和參與度。

2.求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

-明確目