八年級(jí)上冊(cè)-第5章《一次函數(shù)》（教師版）

2023-2024學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)易錯(cuò)題真題匯編（提高版）第5章《一次函數(shù)》考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.48一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?西湖區(qū)校級(jí)月考）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+k的圖象過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1），則該函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．解：將P（2，﹣1）代入y＝（k﹣1）x+k得，2（k﹣1）x+k＝﹣1，解得k＝，∴一次函數(shù)y＝﹣x+，∴一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+k的圖象過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1），點(diǎn)（0，），故選：B．2．（2分）（2023春?贊皇縣期末）如圖，直線l1：y＝x+n與直線l2：y＝kx+m交于點(diǎn)P，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．k＜0，m＞0 B．關(guān)于x的方程x+n＝kx+m的解為x＝3 C．關(guān)于x的不等式（k﹣1）x＜n﹣m的解集為x＜3 D．直線l1上有兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），若x1＜x2時(shí)，則y1＜y2解：A、∵直線l2：y＝kx+m經(jīng)過(guò)一二四象限，∴k＜0，m＞0，故正確；B、∵直線l1：＝x+n與直線l2：y＝kx+m交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∴關(guān)于x的方程x+n＝kx+m的解為x＝3，故正確；C、根據(jù)函數(shù)圖象得到：關(guān)于x的不等式kx+m＜x+n的解集為x＞3，即不等式（k﹣1）x＜n﹣m的解集為x＞3，故錯(cuò)誤；D、根據(jù)函數(shù)圖象得到：直線l1：y＝x+n上，y隨x的增大而證得．∵直線l1上有兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），x1＜x2，∴y1＜y2．故正確；綜上所述，錯(cuò)誤的結(jié)論是：C．故選：C．3．（2分）（2023?婺城區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝ax+b與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（2，0），（0，3），則不等式ax+b＞0的解為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞3 D．x＜3解：∵直線y＝ax+b與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為（2，0），（0，3），且y隨x的增大而減小，∴不等式ax+b＞0的解集是x＜2．故選：B．4．（2分）（2022?上城區(qū)校級(jí)二模）如圖，A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，如圖，l1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間關(guān)系圖象，下列說(shuō)法：①乙晚出發(fā)1小時(shí)；②乙出發(fā)后3小時(shí)追上甲；③甲的速度是4千米/時(shí)；④乙比甲先到B地．其中正確的說(shuō)法是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④解：由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，故①正確；乙出發(fā)3﹣1＝2（小時(shí)）后追上甲，故②錯(cuò)誤；甲的速度為：12÷3＝4（千米/小時(shí)），故③正確；乙的速度為：12÷（3﹣1）＝6（千米/小時(shí)），則甲到達(dá)B地用的時(shí)間為：20÷4＝5（小時(shí)），乙到達(dá)B地用的時(shí)間為：20÷6＝（小時(shí)），∵1+＝＜5，∴乙先到達(dá)B地，故④正確；∴正確的說(shuō)法為：①③④，故選：B．5．（2分）（2022春?黃巖區(qū)期末）如圖，直線y＝ax+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與直線y＝mx交于點(diǎn)B，則關(guān)于x的不等式組的解集為（）A．x＞0 B．x＜4 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜4解：觀察圖象可得mx＜0的解集為：x＞0，∵直線y＝ax+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），∴ax+b＜0的解集為：x＜4，∴關(guān)于x的不等式組的解集為0＜x＜4，故選：D．6．（2分）（2023?舟山模擬）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），直線y＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B在直線y＝x﹣2上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)線段AB最短時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)（）A． B．（1，﹣1） C． D．（0，﹣2）解：當(dāng)線段AB最短時(shí)，AB⊥BC，∵直線BC為y＝x﹣2，∴設(shè)直線AB的解析式為：y＝﹣x+b，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴0＝1+b，∴b＝﹣1，∴直線AB的解析式為y＝﹣x﹣1解，得，∴B（，﹣）．故選：A．7．（2分）1．（2022秋?江北區(qū)期末）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了36分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：由題意可得：甲步行速度＝＝60（米/分）；故①結(jié)論正確；設(shè)乙的速度為：x米/分，由題意可得：16×60＝（16﹣4）x，解得x＝80，∴乙的速度為80米/分；∴乙走完全程的時(shí)間＝＝30（分），故②結(jié)論錯(cuò)誤；由圖可得，乙追上甲的時(shí)間為：16﹣4＝12（分）；故③結(jié)論錯(cuò)誤；乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400﹣（4+30）×60＝360（米），故④結(jié)論錯(cuò)誤；故正確的結(jié)論有①共1個(gè)．故選：A．8．（2分）（2021?路橋區(qū)一模）甲、乙兩位同學(xué)周末相約騎自行車去游玩，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，甲比乙早出發(fā)5分鐘．甲騎行20分鐘后，乙以原速的1.5倍繼續(xù)騎行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，乙先到達(dá)B地，甲一直保持原速前往B地．在此過(guò)程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：m）與甲騎行的時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．甲的騎行速度是250m/min B．A，B兩地的總路程為22.5km C．乙出發(fā)60min后追上甲 D．甲比乙晚5min到達(dá)B地解：甲5min騎行1250m，故速度為1250÷5＝250m/min，故A正確；設(shè)乙的速度為xm/min，則有20×250﹣15x＝2000，解得：x＝200，∴乙的速度為200m/min，甲騎行20分鐘后，乙以原速的1.5倍，即1.5×200＝300m/min繼續(xù)騎行，∵乙先到達(dá)B地，∴由題意可得AB兩地的總路程為15×200+（85﹣20）×300＝22500m＝22.5km，故B正確；乙出發(fā)tmin后追上甲，則（t+5）×250＝15×200+（t﹣15）×300，解得t＝55，即乙出發(fā)55min后追上甲，故C錯(cuò)誤．85min甲的路程為85×250＝21250（m），∴甲比乙晚＝5min到達(dá)B地，故D正確．故選：C．9．（2分）（2018秋?柯城區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y＝x+和x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形（點(diǎn)A1，A2，A3，…為直角頂點(diǎn)），那么點(diǎn)A5的坐標(biāo)是（）A．（44，16） B．（32，32） C．（96，32） D．（92，32）解：∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，∵A1在直線y＝x+上．∴x＝x+，解得x＝2，∴A1（2，2），設(shè)A2（4+a，a），則a＝（a+4）+，解得a＝4，∴A2（8，4），設(shè)A3（12+b，b），則有b＝（12+b）+，解得b＝8，∴A3（20，8），設(shè)A4（28+c，c），則c＝（c+28）+，解得c＝16，∴A4（44，16），設(shè)A5（60+d，d），則有d＝（60+d）+，解得d＝32，∴A5（92，32），y＝x+，故選：D．10．（2分）（2017?麗水）在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．乙先出發(fā)的時(shí)間為0.5小時(shí) B．甲的速度是80千米/小時(shí) C．甲出發(fā)0.5小時(shí)后兩車相遇 D．甲到B地比乙到A地早小時(shí)解：A、由圖象橫坐標(biāo)可得，乙先出發(fā)的時(shí)間為0.5小時(shí)，正確，不合題意；B、∵乙先出發(fā)0.5小時(shí)，兩車相距70km，∴乙車的速度為：（100﹣70）÷0.5＝60（km/h），故乙行駛?cè)趟脮r(shí)間為：＝1（小時(shí)），由最后時(shí)間為1.75小時(shí)，可得乙先到達(dá)A地，故甲車整個(gè)過(guò)程所用時(shí)間為：1.75﹣0.5＝1.25（小時(shí)），故甲車的速度為：＝80（km/h），故B選項(xiàng)正確，不合題意；C、由以上所求可得，甲出發(fā)0.5小時(shí)后行駛距離為：40km，乙車行駛的距離為：60km，40+60＝100，故兩車相遇，故C選項(xiàng)正確，不合題意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1＝（小時(shí)），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?開(kāi)化縣模擬）快車和慢車同時(shí)勻速相向而行，快車從甲地到乙地，慢車從乙地到甲地，快車速度是慢車速度的1.6倍，兩車之間的距離y（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中的m﹣n＝2.5．解：從圖象可以看出，兩地之間的距離是780km；從圖象中可以看出，慢車行駛4小時(shí)時(shí)，兩車之間的距離為0，即相遇，兩車的速度和為：780÷4＝195，∵快車速度是慢車速度的1.6倍，∴慢車速度是195÷2.6＝75千米/小時(shí)，快車速度是＝1.6×75＝120千米/小時(shí)，∵當(dāng)x＝n時(shí)，快車已經(jīng)到達(dá)乙地，780÷120＝6.5，∴n＝6.5，.當(dāng)x＝6.5時(shí)，兩車之間的距離為：6.5×75＝487.5km，慢車距離甲地還有780﹣487.5＝192.5km，需要用時(shí)：192.5÷75＝2.5（小時(shí)），∴2.5小時(shí)后到達(dá)甲地，∴m＝6.5+2.5＝9，∴m﹣n＝2.5，故答案為：2.5．12．（2分）（2023?西湖區(qū)校級(jí)三模）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a?b＝ab﹣（a+b），例如2?3＝2×3﹣（2+3）＝1．若y關(guān)于x的函數(shù)y＝（kx+1）?（x﹣1）的圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或﹣1．解：根據(jù)新定義得，y＝（kx+1）⊕（x﹣1）＝（kx+1）（x﹣1）﹣（kx+1）﹣（x﹣1）＝kx2+2kx﹣1，即y＝kx2+2kx﹣1，當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)為y＝﹣1，與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，符合題意；當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)y＝kx2+2kx﹣1為二次函數(shù)，其圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則：Δ＝4k2+4k＝0，解得k＝﹣1，或k＝0綜上所述，k＝0或﹣1，故答案為：0或﹣1．13．（2分）（2022秋?江北區(qū)期末）如圖，直線y＝kx+2與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，連接BC，BC＝2，點(diǎn)M，N分別是線段AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)（M不與A，B重合），且滿足∠CMN＝∠CBA．當(dāng)△CMN為等腰三角形時(shí)，M的坐標(biāo)為（2?4，0）或（?，0）．解：在y＝kx+2中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∴OC＝2，在Rt△BOC中，BC＝2，OB＝＝4，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣4，0），∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴AC＝BC，∵△CMN為等腰三角形，∴CM＝MN或CN＝CM或NC＝NM，當(dāng)CM＝MN時(shí)，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠CMN＝∠CBA，∴∠BMN＝∠BMC+∠CMN＝∠BAC+∠ANM，∴∠ANM＝∠BMC，∵∠MAN＝∠CBM，NM＝CM，∴△CBM≌△MAN（AAS），∴AM＝BC＝2，∵OA＝4，∴OM＝2?4，∴M的坐標(biāo)為（2?4，0），當(dāng)CM＝CN時(shí)，∴∠CMN＝∠CNM≠∠CBA＝∠CAB，不符合題意，舍去，當(dāng)NC＝NM時(shí)，如圖，∴∠NCM＝∠CMN＝∠CBA＝∠CAB，∴AM＝CM，設(shè)OM＝n，則AM＝CM＝4﹣n，∴（4﹣n）2＝n2+4，解得：n＝，∴M（?，0），綜上：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2?4，0）或（?，0）．故答案為：（2?4，0）或（?，0）．14．（2分）（2023春?義烏市校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0），直線y＝x+b交x軸于點(diǎn)B（﹣3，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D在直線BC上，且D的橫坐標(biāo)為3，E是線段BD上的點(diǎn)（不和端點(diǎn)重合），連接AE，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AE以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到E，再沿線段ED以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（1，）時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少．解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥y軸，y軸點(diǎn)H．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DH，交DH延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．∵動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AE以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到E，再沿線段ED以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止∴點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的用時(shí)t＝，∵點(diǎn)B（﹣3，0）在直線y＝x+b上，∴0＝，解得b＝，∴直線BD的解析式為：∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，）∴tan∠CBO＝＝∴∠CBO＝30°∴∠BCO＝∠DEF＝60°∴cos∠DEF＝∴EF＝∴t＝＝AE+EF，即點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程所用的時(shí)間是線段AE與EF的長(zhǎng)度之和，∴當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，AE+EF取得最小值．∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)E的橫坐標(biāo)相等，點(diǎn)E在直線l上∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，）故答案為：（1，）15．（2分）（2022秋?慈溪市期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD在第一象限內(nèi)，AD∥BC∥x軸，∠A＝90°，直線y＝2x+4沿x軸向其正方向平移，在平移過(guò)程中，直線被四邊形ABCD截得的線段長(zhǎng)為t，直線向右平移的距離為m，圖2是t與m之間的函數(shù)圖象，則四邊形ABCD的面積為20．解：過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)D分別作直線y＝2x+4的平行線，過(guò)點(diǎn)B的平行線交AD與點(diǎn)E．由圖2可知，當(dāng)3＜m＜5時(shí)，t隨m的增大而增大，∴直線y＝2x+4向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∵當(dāng)5≤m≤6時(shí)，t為定值，∴直線y＝2x+4向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，當(dāng)6＜m＜12時(shí)，t隨m的增大而減小，∴直線y＝2x+4向右平移12個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∵AD∥BC∥x軸，∴AD＝6﹣3＝3，BC＝12﹣5＝7，直線y＝2x+4向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴平移后的直線表達(dá)式為：y1＝2（x﹣3）+4＝2x﹣2，直線y＝2x+4向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)BE，∴直線BE的函數(shù)表達(dá)式為：y2＝2（x﹣5）+4＝2x﹣6，∴AB＝y(tǒng)1﹣y2＝（2x﹣2）﹣（2x﹣6）＝4，∴四邊形ABCD的面積為．故答案為：20．16．（2分）（2021秋?湖州期末）如圖①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，直線l⊥AB．當(dāng)直線l沿射線BC方向，從點(diǎn)B開(kāi)始向右平移時(shí)，直線l與四邊形ABCD的邊分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．設(shè)直線l向右平移的距離為x，線段EF的長(zhǎng)y，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是12+2．解：過(guò)A、C、D分別作直線l的平行線a，b．c，延長(zhǎng)BC交直線c于點(diǎn)G，設(shè)直線a交BC于點(diǎn)M，直線b交AD于點(diǎn)N，①當(dāng)直線l在直線a的位置時(shí)，AM＝EF＝2，BM＝4，則∠B＝30°，則AB＝2，∴∠BMA＝60°＝∠DGC；直線l經(jīng)過(guò)a后平移到b處時(shí)，MC＝6﹣4＝2＝AN，即BC＝MB+MC＝4+2＝6，當(dāng)直線l到達(dá)直線c的位置時(shí)，CG＝8﹣6＝2＝ND，則AD＝AN+ND＝2+2＝4，此時(shí)，∠DCG＝60°，CG＝DG＝2，故△CDG為等邊三角形，即CD＝2，四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝AB+AD+BC+CD＝2+4+6+2＝12+2，故答案為12+217．（2分）（2021?陽(yáng)新縣校級(jí)模擬）如圖，直線AB的解析式為y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB：OC＝3：1．在x軸上方存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）或（3，4）．解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3，故直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，則點(diǎn)B（0，3），OB：OC＝3：1，則OC＝1，即點(diǎn)C（﹣1，0）；①如圖，當(dāng)BD平行x軸時(shí)，點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則四邊形BDAC為平行四邊形，則BD＝AC＝1+3＝4，則點(diǎn)D（4，3），②當(dāng)BD不平行x軸時(shí)，則S△ABD＝S△ABD′，則點(diǎn)D、D′到AB的距離相等，則直線DD′∥AB，設(shè)：直線DD′的表達(dá)式為：y＝﹣x+n，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入上式并解得：n＝7，直線DD′的表達(dá)式為：y＝﹣x+7，設(shè)點(diǎn)D′（n，7﹣n），A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則BD′＝BC＝＝，解得：n＝3，故點(diǎn)D′（3，4）；故答案為：（4，3）或（3，4）．18．（2分）（2019秋?奉化區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點(diǎn)P（m，4），則方程組的解是．解：∵y＝x+2的圖象經(jīng)過(guò)P（m，4），∴4＝m+2，∴m＝2，∴一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點(diǎn)P（2，4），∴方程組的解是，故答案為．19．（2分）（2020秋?錢塘區(qū)月考）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線B→C→D做勻速運(yùn)動(dòng)，圖2是此運(yùn)過(guò)程中，△PAB的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)BP＝BC時(shí)，四邊形APCD的面積為7．解：∵AB＝2，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，∴當(dāng)BP＝BC時(shí)，S＝×2×BP＝BP，由圖2可知，BC＝4，∴BP＝BC＝1，∴S＝1，∴四邊形APCD的面積為：2×4﹣1＝7．故答案為：7．20．（2分）（2019秋?余姚市期末）如圖，已知直線y＝﹣x+10與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線y＝x上，連接BD，CD．當(dāng)∠ODB＝90°時(shí)，CD的長(zhǎng)為．解：作DE⊥OB于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D為（4a，3a），則DE＝4a，OE＝3a，BE＝10﹣3a，∵DE2+BE2＝BD2，OB2﹣OD2＝BD2，OD＝5a，∴（4a）2+（10﹣3a）2＝102﹣（5a）2∴a1＝，a2＝0（舍去），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，又∵直線y＝﹣x+10與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)B（0，10），∴點(diǎn)C為（5，5），∴CD＝＝，故答案為：．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（8分）（2022秋?海曙區(qū)期末）隨著春節(jié)臨近，某兒童游樂(lè)場(chǎng)推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，其中，甲為按照次數(shù)收費(fèi)，乙為收取辦卡費(fèi)用以后每次打折收費(fèi)．設(shè)消費(fèi)次數(shù)為x時(shí)，所需費(fèi)用為y元，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題．（1）分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出入園多少次時(shí)，兩者花費(fèi)一樣？費(fèi)用是多少？（3）洋洋爸準(zhǔn)備了240元，請(qǐng)問(wèn)選擇哪種劃算？解：（1）設(shè)y甲＝k1x，根據(jù)題意得4k1＝80，解得k1＝20，∴y甲＝20x；設(shè)y乙＝k2x+80，根據(jù)題意得：12k2+80＝200，解得k2＝10，∴y乙＝10x+80；（2）解方程組解得：，∴出入園8次時(shí)，兩者花費(fèi)一樣，費(fèi)用是160元；（3）當(dāng)y＝240時(shí)，y甲＝20x＝240，∴x＝12；當(dāng)y＝240時(shí)，y乙＝10x+80＝240，解得x＝16；∵12＜16，∴選擇乙種更合算．22．（8分）（2016秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．例如：點(diǎn)P1（1，2），點(diǎn)P2（3，5），因?yàn)閨1﹣3|＜|2﹣5|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2﹣5|＝3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)）．（1）已知點(diǎn)A（﹣），B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；②直接寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；（2）如圖2，已知C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”最小時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)．解：（1）①∵B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．∵|﹣﹣0|＝≠2，∴|0﹣y|＝2，解得，y＝2或y＝﹣2；∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，2）或（0，﹣2）；②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”最小值為|﹣﹣0|＝；（2）如圖2，取點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值時(shí)，需要根據(jù)運(yùn)算定義“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|”解答，此時(shí)|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|．即AC＝AD，∵C是直線y＝x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x0，x0+3），∴﹣x0＝x0+2，此時(shí)，x0＝﹣，∴點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值為：|x0|＝，此時(shí)C（﹣，）．23．（8分）（2023?鄞州區(qū)校級(jí)一模）如圖1，已知一條筆直的公路上有A，B，C三地，B地位于A、C兩地之間．甲車從A地出發(fā)，駛向C地，同時(shí)乙車從C地出發(fā)駛向B地，到達(dá)B地并停留了0.2小時(shí)后，按原路返回C地．兩車沿公路勻速行駛，甲車的速度比乙車的速度慢15千米/時(shí)，設(shè)兩車行駛時(shí)間為x小時(shí)．圖2中線段OD和折線E﹣F﹣G﹣H分別表示甲、乙兩車各自到A地的距離y（千米）與行駛的時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象信息，解答下列問(wèn)題：（1）A、C兩地之間的路程為120千米，乙車的速度是75千米/時(shí)；（2）求乙車從B地返回C地時(shí)（線段GH）的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）出發(fā)多少小時(shí)后，行駛中的兩車之間距離等于20千米？解：（1）由圖2甲車到A地的距離y（千米）與行駛的時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象可知，AC之間的路程為120千米，∴甲的行駛速度為120÷2＝60千米/時(shí)，∴乙的行駛速度為60+15＝75千米/時(shí)，故答案為：120；75；（2）∵乙的行駛速度為75千米/時(shí)，∴A地到B地的距離＝120﹣75×1＝45千米，∴F（1，45），G（1.2，45），∵乙的速度不變，∴k＝75，設(shè)y＝75x+b，將G（1.2，45）代入得，45＝75×1.2+b，解得：b＝﹣45，∴乙車從B地返回C地時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y＝75x﹣45；（3）∵甲的速度為60千米/時(shí)，∴y＝60x，∵乙的速度為75千米/時(shí)，EF段經(jīng)過(guò)E（0，120），∴y＝120﹣75x，∴120﹣75x＝60x，解得：x＝，∴兩車經(jīng)過(guò)時(shí)相遇，①當(dāng)0＜x＜時(shí)，乙從C向B地行駛，∴﹣75x+120﹣60x＝20，解得：x＝，②當(dāng)x＝1時(shí)，乙在B點(diǎn)，甲在距離A點(diǎn)60千米處，∴此時(shí)距離差為60﹣45＝15千米≠20，③當(dāng)1＜x＜1.2時(shí)，60x﹣45＝20，解得：x＝，④當(dāng)1.2＜x＜2時(shí)，由于乙的速度大于甲的速度，∴乙距離甲越來(lái)越近，∴60x﹣（75x﹣45）＝20，解得：x＝，綜上，出發(fā)時(shí)或時(shí)或時(shí)，兩車相距20千米．24．（8分）（2023?新昌縣模擬）“五一”假期，甲乙兩人沿同一條筆直的馬路同時(shí)從同一小區(qū)出發(fā)到“三味書(shū)屋”參觀，小區(qū)與“三味書(shū)屋”的路程是4千米，甲騎自行車，乙步行，當(dāng)甲從原路回到小區(qū)時(shí)，乙剛好到達(dá)“三味書(shū)屋”，圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示兩人離小區(qū)的路程s（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)（圖1）回答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出甲在“三味書(shū)屋”參觀的時(shí)間；（2）求圖中點(diǎn)P（OD與BC交點(diǎn)）的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；（3）若兩人之間的距離為y千米，當(dāng)40≤t≤60時(shí)，請(qǐng)?jiān)冢▓D2）中畫(huà)出y（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象．解：（1）由函數(shù)圖象可知，甲在“三味書(shū)屋”參觀的時(shí)間為40﹣20＝20（分鐘）；（2）設(shè)直線OD的解析式為s＝kt，將點(diǎn)D（60，4）代入得，60k＝4，解得：k＝，∴直線OD的解析式為，設(shè)直線BC的解析式s＝mt+n，將點(diǎn)B（40，4），C（60，0）代入得，，解得：，聯(lián)立得，解得：，∴P（45，3），實(shí)際意義為當(dāng)經(jīng)過(guò)45分鐘時(shí)，甲、乙兩人相遇，此時(shí)距離小區(qū)的路程為3千米；（3）當(dāng)40≤t≤45時(shí)，y＝＝，當(dāng)45＜t≤60時(shí)，y＝＝，∴y（千米）與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如下：25．（8分）（2023?南潯區(qū)一模）某校的甲，乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距1800米．甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車，途經(jīng)學(xué)校又騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后，立即以45米/分鐘的速度步行到學(xué)校，設(shè)甲步行的時(shí)間為x（分鐘），圖中線段OA和折線B﹣C﹣D分別表示甲，乙離開(kāi)小區(qū)的路程y米）與甲步行時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出點(diǎn)E橫坐標(biāo)的實(shí)際意義，并求出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)．（2）求乙從還車點(diǎn)到學(xué)校所花的時(shí)間．（3）兩人何時(shí)相距300米？解：（1）點(diǎn)E的實(shí)際意義是甲出發(fā)15分鐘，乙追上甲，由題意得：甲步行的速度為1800÷30＝60（米/分鐘），∴甲出發(fā)15分鐘離開(kāi)小區(qū)的路程為：60×15＝900（米），∴E（15，900）；（2）根據(jù)題意得：乙騎公共自行車的速度為：900÷（15﹣10）＝180（米/分鐘），180×（21﹣10）＝1980（米），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（21，1980），∴乙從還車點(diǎn)到學(xué)校所花的時(shí)間為：（1980﹣1800）÷45＝4（分鐘）；（3）當(dāng)10≤x≤21時(shí)，設(shè)乙與小區(qū)的距離y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將C（21，1980），B（10，0）代入得：，解得，∴乙與小區(qū)的距離y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝180x﹣1800，由甲步行的速度為60米/分鐘知線段OA解析式為y＝60x（0≤x≤30），①甲走5分鐘，即x＝5，乙沒(méi)出發(fā)，此時(shí)甲、乙距300米，②甲在乙前面300米時(shí)，60x﹣（180x﹣1800）＝300，解得x＝12.5，③乙追上甲，乙在甲前面300米時(shí)，（180x﹣1800）﹣60x＝300，解得x＝17.5；④乙到達(dá)學(xué)校，甲距學(xué)校還有300米時(shí)，60x＝1800﹣300，解得x＝25，此時(shí)乙剛好到學(xué)校，∴x＝25符合題意，綜上所述，甲出發(fā)后5分鐘或12.5分鐘或17.5分鐘或25分鐘，兩人相距300米．26．（10分）（2023?長(zhǎng)興縣一模）為提升青少年的身體素質(zhì)，某市在全市中小學(xué)推行“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，準(zhǔn)備再購(gòu)買一些籃球和足球