高一必修一數學知識點總結

高一必修一數學學問點總結

高一新生要作好充分思想準備，以自信、寬容的心態(tài)，盡

快融入集體，適應新同學、適應新校內環(huán)境、適應與初中

迥異的紀律制度。下面是我為大家整理的關于高一必修一

數學學問點總結，盼望對您有所幫助！

高一數學必修一學問點

指數函數

(一)指數與指數塞的運算

1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根

(nthroot),其中1,且

當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方

根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式

(radical),這里叫做根指數(radicalexponent),叫做被開方

數(radicand).

當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相

反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根

用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(0).由

此可得:負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。

留意：當是奇數時，當是偶數時，

2.分數指數塞

正數的分數指數幕的意義，規(guī)定：

0的正分數指數塞等于0,0的負分數指數嘉沒有意

義

指出：規(guī)定了分數指數塞的意義后，指數的概念就從

整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數塞的運算性

質也同樣可以推廣到有理數指數塞.

3.實數指數嘉的運算性質

(二)指數函數及其性質

1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數

(exponential),其中x是自變量，函數的定義域為R.

留意:指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、

零和1.

2、指數函數的圖象和性質

高一上冊數學必修一學問點梳理

空間幾何體外表積體積公式：

1、圓柱體:外表積:27iRr+27tRh體積mR2h(R為圓柱體

上下底圓半徑,h為圓柱體高)

2、圓錐體:外表積:JTR2+TtR[(h2+R2)的]體積:riR2h/3(r

為圓錐體低圓半徑,h為其高，

3、a-邊長,S=6a2,V=a3

4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱錐S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[Sl+S2+(SlS2)Al/2]/3

8、S1.上底面積,S2-下底面積,SO-中h-

高,V=h(Sl+S2+4S0)/6

9、圓柱r-底半徑,h-高,C一底面周長S底一底面積,S

側一,S表一外表積C=2nrS底=冗⑵Sfl!|=Ch,S表=a+2s

底,V=S底h=nr2h

10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高

V=nh(RA2-rA2)

11、r-底半徑h-高V=nrA2h/3

12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=nh(R2+Rr+r2)/313、

球r-半徑d-直徑V=4/3TtrA3=TtcT3/6

14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑

V=nh(3a2+h2)/6=nh2(3r-h)/3

15、球臺rl和r2?球臺上、下底半徑h-高

V=nh[3(rl2+r22)+h2]/6

16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑

小環(huán)體截面直徑V=2n2Rr2=n2Dd2/4

17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高

V=nh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中

心)V=7th(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

人教版高一數學必修一學問點梳理

1、柱、錐、臺、球的構造特征

(1)棱柱：

定義：有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形，且

每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成

的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱

柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字

母，如五棱柱。

幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、

對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截

面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共

頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱

錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的

截面與底面相像，其相像比等于頂點到截面距離與高的比

的平方。

⑶棱臺：

定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面

和底面之間的局部。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱

態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特征：①上下底面是相像的平行多邊形②側面

是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊

旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③

軸與底面圓的半徑垂直;④側面綻開圖是一個矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一

周所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂

點;③側面綻開圖是一個扇形。

(6)圓臺：

定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面

和底面之間的局部

幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原

圓錐的頂點;③側面綻開圖是一個弓形。

⑺球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉

一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上隨意一點到球

心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面對后面正

投影）;側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反

映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了

物體的長度和寬度；

側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了

物體的高度和寬度。