蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必考重難點(diǎn)突破【期中滿分沖刺】綜合能力拔高卷(考試范圍：第1章~第3章)(原卷版+解析)

【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必考重難點(diǎn)突破必刷卷（蘇科版）【期中滿分沖刺】綜合能力拔高卷（考試范圍：第1章~第3章考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：本卷試題共三個(gè)大題，選擇題8小題，填空題8小題，簡(jiǎn)答題10小題；試卷滿分120分，應(yīng)試時(shí)間120分鐘?？荚嚪秶禾K科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章~第3章一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列汽車標(biāo)志中，不是由多個(gè)全等圖形組成的是（）A． B．C． D．2．如圖，直線L是一條輸水主管道，現(xiàn)有A、B兩戶新住戶要接水入戶，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則鋪設(shè)的管道最短的是（）A．B．C．D．3．下列冬奧會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知，，增加下列條件：①；②；③；④．其中能使≌的條件有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)5．圖中陰影部分是由4個(gè)完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個(gè)區(qū)域中的某個(gè)區(qū)域處添加一個(gè)同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是軸對(duì)稱圖形，則這個(gè)正方形應(yīng)該添加在（）A．區(qū)域①處 B．區(qū)域②處 C．區(qū)域③處 D．區(qū)域④處6．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上的任一點(diǎn)，則AP+BP的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)O，作射線AD，交BC于點(diǎn)E．己知CE＝3，BE＝5，則AC的長(zhǎng)為（）A．8 B．7 C．6 D．58．某航空公司經(jīng)營(yíng)中有A、B、C、D這四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù)．它的部分機(jī)票價(jià)格如下：A﹣B為2000元；A﹣C為1600元；A﹣D為2500元；B﹣C為1200元；C﹣D為900元．現(xiàn)在已知這家公司所規(guī)定的機(jī)票價(jià)格與往返城市間的直線距離成正比，則B﹣D的機(jī)票價(jià)格（）A．1400元 B．1500元 C．1600元 D．1700元二、填空題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）9．下列圖形中是全等圖形的是__________．（填序號(hào)）10．如圖，，若，則______度．11．如圖，將紙片△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BE邊上的點(diǎn)處，若，則∠1＝_______．12．如圖，在中，，點(diǎn)D在BC邊上，關(guān)于直線AD對(duì)稱，的角平分線交BC邊于點(diǎn)G、連接，當(dāng)?shù)闹档扔赺______時(shí)，為等腰三角形．13．如圖，圖①是四邊形紙條ABCD，其中，E，F(xiàn)分別為AB、CD上的兩個(gè)點(diǎn)，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM＝24°，則∠EFC為_(kāi)__________．14．已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，則點(diǎn)O到三邊AB、AC和BC的距離分別等于____________．15．如圖，《九章算術(shù)》中有這樣一道古題：今有一豎直著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱的上端順木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（繩索比木柱長(zhǎng)3尺），牽著繩索退行，在距木柱底部8尺（）處時(shí)而繩索用盡．則木柱長(zhǎng)為_(kāi)__________尺．16．如圖，，，，點(diǎn)，為邊上的兩點(diǎn)，且，連接，，則下列結(jié)論正確的是________．①；②為等腰三角形；③；④．三、解答題（本大題共有10小題，共72分；第17-21每小題6分，第22-25每小題8分，第26小題10分）17．如圖，和是對(duì)應(yīng)角，和是對(duì)應(yīng)邊．（1）寫出和的其他對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊；（2）若，求的度數(shù)；（3）若，求的長(zhǎng)．18．如圖，在直角三角形紙片中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm．沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD(1)求△AED的周長(zhǎng)；(2)過(guò)點(diǎn)C作△ABC的高，并求出這個(gè)高長(zhǎng)．19．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且∠BAC=90°時(shí)，那么∠DCE=度；(2)設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫出此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．20．如圖都是3×3的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：(1)在圖①中，畫一條線段MN，使MN與AB關(guān)于某條直線對(duì)稱，且M、N為格點(diǎn)．(2)在圖②中，畫一個(gè)△DEF，使△DEF與△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱，且D、E、F為格點(diǎn)，并寫出符合條件的三角形共有個(gè)．21．如圖，兩條公路OA，OB相交于點(diǎn)O，在∠AOB內(nèi)部有兩個(gè)村莊C，D．為方便群眾接種新冠疫苗，該地決定在∠AOB內(nèi)部再啟動(dòng)一個(gè)方艙式接種點(diǎn)P，請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)作出接種點(diǎn)P的位置（保留作圖痕跡）．要求同時(shí)滿足：①到兩條公路OA，OB的距離相等．②到兩村莊C，D的距離相等．22．如圖1所示的是某超市人口的雙翼閘門，當(dāng)它的雙翼展開(kāi)時(shí)，如圖2，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為12cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝62cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠ACP＝∠BDQ＝30°．求當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度．23．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．已知∠AOB＝110°．(1)求證：△COD是等邊三角形；(2)當(dāng)α＝150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；(3)探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形．24．在ABC中，，，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）．(1)如圖1，若ADC是直角三角形，①當(dāng)AD⊥BC時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②當(dāng)AD⊥AC時(shí)，求CD的長(zhǎng)．(2)如圖2，點(diǎn)E在AB上（不與點(diǎn)A，B重合），且．①若，求證：DBE≌ACD；②若ADE是等腰三角形，求CD的長(zhǎng)．25．如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào)．已知A、B兩船相距海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°方向上．（1）分別求出A與C，A與D之間的距離AC和AD（如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）．（2）已知距觀測(cè)點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船A沿直線AC去營(yíng)救船C，在去營(yíng)救的途中有無(wú)觸暗礁危險(xiǎn)﹖請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，精確到1海里）26．問(wèn)題背景定義：若兩個(gè)等腰三角形有公共底邊，且兩個(gè)頂角的和是，則稱這兩個(gè)三角形是關(guān)于這條底邊的互補(bǔ)三角形．如圖1，四邊形中，是一條對(duì)角線，，，且，則與是關(guān)于的互補(bǔ)三角形．(1)初步思考：如圖2，在中，，，、為外兩點(diǎn)，，，為等邊三角形．則關(guān)于的互補(bǔ)三角形是_______，并說(shuō)明理由．(2)實(shí)踐應(yīng)用：如圖3，在長(zhǎng)方形中，，．點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，若與是關(guān)于互補(bǔ)三角形，試求的長(zhǎng)．(3)思維探究：如圖4，在長(zhǎng)方形中，，．點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，與是關(guān)于的互補(bǔ)三角形，直線與直線交于點(diǎn)．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段與線段的長(zhǎng)度是否會(huì)相等？若相等，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必考重難點(diǎn)突破必刷卷（蘇科版）【期中滿分沖刺】綜合能力拔高卷（考試范圍：第1章~第3章考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：本卷試題共三個(gè)大題，選擇題8小題，填空題8小題，簡(jiǎn)答題10小題；試卷滿分120分，應(yīng)試時(shí)間120分鐘?？荚嚪秶禾K科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章~第3章一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列汽車標(biāo)志中，不是由多個(gè)全等圖形組成的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：根據(jù)“全等形”的定義進(jìn)行分析判斷即可.A選項(xiàng)中，圖形中的三個(gè)橢圓不全等，故可以選A；B選項(xiàng)中，圖形中的四個(gè)圓是全等的，故不能選B；C選項(xiàng)中，圖形中的兩個(gè)“到v型圖案”是全等的，故不能選C；D選項(xiàng)中，圖形中是三個(gè)四邊形是全等的，故不能選D.故選A.點(diǎn)睛：熟記“全等形”的定義：“兩個(gè)能夠完全重合的圖形叫做全等形”是解答本題的關(guān)鍵.2．如圖，直線L是一條輸水主管道，現(xiàn)有A、B兩戶新住戶要接水入戶，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則鋪設(shè)的管道最短的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】用對(duì)稱的性質(zhì)，通過(guò)等線段代換，將所求路線長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為兩定點(diǎn)之間的距離．【詳解】解：作點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC交直線L于M．根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知選項(xiàng)C修建的管道，所需管道最短．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑的數(shù)學(xué)問(wèn)題．這類問(wèn)題的解答依據(jù)是“兩點(diǎn)之間，線段最短”．3．下列冬奧會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，即可一一判定．【詳解】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，判定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，熟練掌握和運(yùn)用軸對(duì)稱圖形的識(shí)別是解決本題的關(guān)鍵．4．如圖，已知，，增加下列條件：①；②；③；④．其中能使≌的條件有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一判斷即可解答．【詳解】解：①，，，和不一定全等，故①不符合題意；②，，，≌，故②符合題意；③，，，，，≌，故③符合題意；④，，，≌，故④符合題意；所以，增加上列條件，其中能使≌的條件有個(gè)，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．5．圖中陰影部分是由4個(gè)完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個(gè)區(qū)域中的某個(gè)區(qū)域處添加一個(gè)同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是軸對(duì)稱圖形，則這個(gè)正方形應(yīng)該添加在（）A．區(qū)域①處 B．區(qū)域②處 C．區(qū)域③處 D．區(qū)域④處【答案】D【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的定義得出答案．【詳解】解：要在①，②，③，④四個(gè)區(qū)域中的某個(gè)區(qū)域處添加一個(gè)同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是軸對(duì)稱圖形，則這個(gè)正方形應(yīng)該添加在區(qū)域④．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上的任一點(diǎn)，則AP+BP的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，AP+BP有最小值．【詳解】解：連接PC．∵EF是BC的垂直平分線，∴BP＝PC．∴PA+BP＝AP+PC．∴當(dāng)點(diǎn)A，P，C在一條直線上時(shí)，PA+BP有最小值，最小值＝AC＝4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題的應(yīng)用，明確點(diǎn)A、P、C在一條直線上時(shí)，AP+PB有最小值是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)O，作射線AD，交BC于點(diǎn)E．己知CE＝3，BE＝5，則AC的長(zhǎng)為（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C【分析】直接利用基本作圖方法得出AE是∠CAB的平分線，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AB于點(diǎn)D，由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，設(shè)AC=x，則AB=4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=6，即AC的長(zhǎng)為：6．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確得出BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．8．某航空公司經(jīng)營(yíng)中有A、B、C、D這四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù)．它的部分機(jī)票價(jià)格如下：A﹣B為2000元；A﹣C為1600元；A﹣D為2500元；B﹣C為1200元；C﹣D為900元．現(xiàn)在已知這家公司所規(guī)定的機(jī)票價(jià)格與往返城市間的直線距離成正比，則B﹣D的機(jī)票價(jià)格（）A．1400元 B．1500元 C．1600元 D．1700元【答案】B【分析】這家公司所規(guī)定的機(jī)票價(jià)格與往返城市間的直線距離成正比，不妨把兩地價(jià)格看為是兩點(diǎn)間的距離，則由AC2+BC2=AB2可以知道∠ACB是直角．又AD=AC+CD，故A，C，D在一條直線上，利用勾股定理即可解出BD的長(zhǎng)，即是B﹣D的機(jī)票價(jià)格．【詳解】把兩地價(jià)格看為是兩點(diǎn)間的距離，則AB＝2000，AC＝1600，AD＝2500，BC＝1200，CD＝900．∵16002+12002=20002，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB是直角，∵2500＝1600+900，即AD=AC+CD，∴A，C，D在一條直線上，∴∠BCD是直角，∴BD=＝＝1500，即B﹣D的機(jī)票價(jià)格為1500元.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離、勾股定理及其逆定理.利用勾股定理的逆定理判斷出∠ACB為直角是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）9．下列圖形中是全等圖形的是__________．（填序號(hào)）【答案】⑤和⑦【分析】根據(jù)能夠互相重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形解答．【詳解】解：由全等形的定義可知：⑤和⑦是全等圖形，故答案為：⑤和⑦．【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)別各圖形的形狀是解題的關(guān)鍵．10．如圖，，若，則______度．【答案】【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求解再利用全等三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵，∴∵，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，全等三角形的性質(zhì)，掌握“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”是解本題的關(guān)鍵．11．如圖，將紙片△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BE邊上的點(diǎn)處，若，則∠1＝_______．【答案】##36度【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，且，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．如圖，在中，，點(diǎn)D在BC邊上，關(guān)于直線AD對(duì)稱，的角平分線交BC邊于點(diǎn)G、連接，當(dāng)?shù)闹档扔赺______時(shí)，為等腰三角形．【答案】10°或25°或40°【分析】首先由軸對(duì)稱可以得出△ADB≌△ADF，就可以得出∠B=∠AFD，AB=AF，在證明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG=∠C，就可以求出∠DFG的值；再分別根據(jù)GD=GF、DF=GF、DF=DG三種情況討論解答即可．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵△ABD和△AFD關(guān)于直線AD對(duì)稱，∴△ADB≌△ADF，∴∠B=∠AFD=40°，AB=AF，∠BAD=∠FAD=θ，∴AF=AC．∵AG平分∠FAC，∴∠FAG=∠CAG．在△AGF和△AGC中，，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG=∠C．∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，∴∠DFG=∠B+∠C=40°+40°=80°．①當(dāng)GD=GF時(shí)，∴∠GDF=∠GFD=80°．∵，∴，∴；②當(dāng)DF=GF時(shí)，∴∠FDG=∠FGD．∵∠DFG=80°，∴∠FDG=∠FGD=50°．∴，∴；③當(dāng)DF=DG時(shí)，∴∠DFG=∠DGF=80°，∴∠GDF=20°，∴，∴；∴當(dāng)，25°或40°時(shí)，△DFG為等腰三角形．故答案為：10°或25°或40°．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形的全等是關(guān)鍵．13．如圖，圖①是四邊形紙條ABCD，其中，E，F(xiàn)分別為AB、CD上的兩個(gè)點(diǎn)，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM＝24°，則∠EFC為_(kāi)__________．【答案】108°##108度【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，先求出圖②中∠FMB的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到圖③中∠BMF和∠EFM的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出圖③中∠CFM的度數(shù)，最后用∠CFM-∠EFM即可．【詳解】解：第一次折疊后，∵∠B′EF＝∠BEF，∠FEM＝24°，∴∠B′EM＝2∠FEM＝48°，∵，∴∠B′EM＝∠FMB＝48°，∠B′EF＝∠EFM＝24°，第二次折疊后，∵，∴∠BMF＝∠FMB″＝48°，∠BMF+∠MFC＝180°，∴∠MFC＝180°﹣48°＝132°，∵∠MFC＝∠EFM+EFC，∴∠EFC＝132°﹣24°＝108°．故答案為：108°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，則點(diǎn)O到三邊AB、AC和BC的距離分別等于____________．【答案】2cm，2cm，2cm【分析】連接OB，OA，OC，由角平分線的性質(zhì)得到OE＝OF＝OD，再證明結(jié)合等面積法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：連接OB，∵點(diǎn)O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足，∴OE＝OF＝OD，∵AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，∴由∴則OE＝OF＝OD＝2．即點(diǎn)O到三邊AB、AC和BC的距離分別等于2cm，2cm，2cm．故答案為：2cm，2cm，2cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，等面積法的應(yīng)用，熟知角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，《九章算術(shù)》中有這樣一道古題：今有一豎直著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱的上端順木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（繩索比木柱長(zhǎng)3尺），牽著繩索退行，在距木柱底部8尺（）處時(shí)而繩索用盡．則木柱長(zhǎng)為_(kāi)__________尺．【答案】【分析】設(shè)木柱長(zhǎng)為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)木柱長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意得：則解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．16．如圖，，，，點(diǎn)，為邊上的兩點(diǎn)，且，連接，，則下列結(jié)論正確的是________．①；②為等腰三角形；③；④．【答案】①③④【分析】由SAS得△AED≌△AEF，證明△ABF≌△ACD，得出BF=CD；由△AED≌△AEF，得到DE=EF；證明∠EBF=90°，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵∠DAF=90°，∠DAE=45°，∴∠FAE=45°=∠DAE，在△AED與△AEF中，AE=AE，∠EAF=∠EAD，AD=AF，∴△AED≌△AEF（SAS），①正確；沒(méi)有條件能證出△AED為等腰三角形，②錯(cuò)誤；∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAF=∠DAC；在△ABF與△ACD中，AB=AC，∠FAB=∠DAC，AF=AD，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴BF=CD；∵△AED≌△AEF，∴DE=EF；∵BE+BF＞EF，而B(niǎo)F=CD，∴BE+DC＞DE，③正確；∵∠EBF=90°，∴BE2+BF2=EF2，即BE2+DC2=DE2，④正確；綜上所述：①③④均正確，故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有10小題，共72分；第17-21每小題6分，第22-25每小題8分，第26小題10分）17．如圖，和是對(duì)應(yīng)角，和是對(duì)應(yīng)邊．（1）寫出和的其他對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊；（2）若，求的度數(shù)；（3）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）其他對(duì)應(yīng)角為和，和；其他對(duì)應(yīng)邊為和和；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)即可解答；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)一步證明，然后可得．【詳解】（1）其他對(duì)應(yīng)角為：和，和；其他對(duì)應(yīng)邊為：和和；（2）∵，∴∵，∴；（3）∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等是解本題的關(guān)鍵．18．如圖，在直角三角形紙片中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm．沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD(1)求△AED的周長(zhǎng)；(2)過(guò)點(diǎn)C作△ABC的高，并求出這個(gè)高長(zhǎng)．【答案】(1)8(2)畫圖見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE＝BC，DE＝CD，然后求出AE，再求出△ADE的周長(zhǎng)＝AC+AE；【詳解】（1）解：∵折疊這個(gè)三角形點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，∴BE＝BC＝8，DE＝CD，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝10﹣8＝2，∴△ADE的周長(zhǎng)＝AD+DE+AE，＝AD+CD+AE，＝AC+AE，＝6+2，＝8，故△ADE的周長(zhǎng)為8；（2）解：如圖所示，CF就是△ABC的高，，，，【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和等積法求高，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)和等積法解題．19．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且∠BAC=90°時(shí)，那么∠DCE=度；(2)設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫出此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．【答案】(1)90(2)①α+β=180°；證明見(jiàn)解析；②α=β．【分析】（1）易證∠BAD=∠CAE，即可證明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，即可解題；（2）①易證∠BAD=∠CAE，即可證明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，根據(jù)∠B+∠ACB=180°-α即可解題；②易證∠BAD=∠CAE，即可證明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，根據(jù)∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°即可解題．【詳解】（1）解：∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=90°，∠DAC+∠CAE=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°；故答案為：90；（2）解：①∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=α，∠DAC+∠CAE=∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B，∵∠B+∠ACB=180°-α，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-α=β，∴α+β=180°；②作出圖形，∵∠BAD+∠BAE=∠BAC=α，∠BAE+∠CAE=∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠AEC=∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°，∠CED=∠AEC+∠AED，∴α=β．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，本題中求證△BAD≌△CAE是解題的關(guān)鍵．20．如圖都是3×3的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：(1)在圖①中，畫一條線段MN，使MN與AB關(guān)于某條直線對(duì)稱，且M、N為格點(diǎn)．(2)在圖②中，畫一個(gè)△DEF，使△DEF與△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱，且D、E、F為格點(diǎn)，并寫出符合條件的三角形共有個(gè)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)4【分析】（1）根據(jù)要求利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)要求利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．【詳解】（1）如圖，線段MN即為所作．（答案不唯一）．（2）如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱；如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱；如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱；如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱；綜上可知符合條件的三角形共有4個(gè)．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—軸對(duì)稱變換．掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．如圖，兩條公路OA，OB相交于點(diǎn)O，在∠AOB內(nèi)部有兩個(gè)村莊C，D．為方便群眾接種新冠疫苗，該地決定在∠AOB內(nèi)部再啟動(dòng)一個(gè)方艙式接種點(diǎn)P，請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)作出接種點(diǎn)P的位置（保留作圖痕跡）．要求同時(shí)滿足：①到兩條公路OA，OB的距離相等．②到兩村莊C，D的距離相等．【答案】見(jiàn)詳解【分析】作線段CD的垂直平分線MN，作∠AOB的角平分線OF，OF交MN于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，屬于中考常考題型．22．如圖1所示的是某超市人口的雙翼閘門，當(dāng)它的雙翼展開(kāi)時(shí)，如圖2，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為12cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝62cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠ACP＝∠BDQ＝30°．求當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度．【答案】74cm【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CP于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DQ于點(diǎn)F，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得cm,同理可得，BF＝31cm，然后結(jié)合圖形即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CP于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DQ于點(diǎn)F，在Rt△ACE中，∠ACE＝30°，∴AE＝AC＝×62＝31（cm），同理可得，BF＝31cm，又∵雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為12cm，∴31+12+31＝74（cm），∴當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為74cm．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．已知∠AOB＝110°．(1)求證：△COD是等邊三角形；(2)當(dāng)α＝150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；(3)探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)直角三角形，見(jiàn)解析(3)125°，或140°，或110°【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)后，圖形不變，，，根據(jù)等邊三角形的判定定理，即可證明是等邊三角形；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)后，圖形不變，，根據(jù)是等邊三角形，得，得，即可證明的形狀；（3）根據(jù)是等腰三角形，依次討論，，；根據(jù)等邊對(duì)等角，進(jìn)行討論，求出的度數(shù)，即可．【詳解】（1）∵繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得∴，∴是等邊三角形．（2）∵是由旋轉(zhuǎn)后得到的∴∵是等邊三角形∴∵∴∴是直角三角形．（3）∵是由旋轉(zhuǎn)后得到的∴∴∵是等邊三角形∴，∴∵∴∴∵在中，∴∴∵是等腰三角形∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴當(dāng)為、、時(shí)，是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形，等腰三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)后圖形大小不變，等邊三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)．24．在ABC中，，，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）．(1)如圖1，若ADC是直角三角形，①當(dāng)AD⊥BC時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②當(dāng)AD⊥AC時(shí)，求CD的長(zhǎng)．(2)如圖2，點(diǎn)E在AB上（不與點(diǎn)A，B重合），且．①若，求證：DBE≌ACD；②若ADE是等腰三角形，求CD的長(zhǎng)．【答案】(1)①6；②(2)①見(jiàn)解析；②或【分析】（1）①過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，由等腰三角形的性質(zhì)可知，再由勾股定理計(jì)算AD的長(zhǎng)即可；②過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AC交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC交BC于點(diǎn)H，在和中借助勾股定理計(jì)算DH的長(zhǎng)，然后由計(jì)算AD的長(zhǎng)即可；（2）①由、，可知，即有，然后在根據(jù)即可證明△DBE≌△ACD；②由可知，若△ADE是等腰三角形，則或，然后分兩種情況討論，分別計(jì)算CD的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）解：①如圖3，過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵，，∴，∴；

②如圖4，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AC交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC交BC于點(diǎn)H，由（1）得，，由勾股定理可知，，∴，解得，∴；（2）①∵，，∴，∴，∵，∴△DBE≌△ACD（ASA）；②∵，若△ADE是等腰三角形，則或，當(dāng)時(shí)，則，∵△DBE≌△ACD，∴，；當(dāng)，如圖5，則，，在中，，即，解得，．綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，并運(yùn)用分類討論的思想分析問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．25．如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào)．已知A、B兩船相距海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°方向上．（1）分別求出A與C，A與D之間的距離AC和AD（如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）．（2）已知距觀測(cè)點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船A沿直線AC去營(yíng)救船C，在去營(yíng)救的途中有無(wú)觸暗礁危險(xiǎn)﹖請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，精確到1海里）【答案】（1）AC＝200海里，海里；（2）巡邏船A沿直線AC航線，在去營(yíng)救的途中沒(méi)有觸暗礁危險(xiǎn)，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）作CE⊥AB于E，設(shè)AE＝x海里，則BE＝CE＝x海里．根據(jù)AB＝AE＋BE＝x＋x＝100（＋1），求得x的值后即可求得AC的長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，設(shè)AF＝y(tǒng)，則DF＝CF＝y(tǒng)，再由列式求解即可．（2），求出DF的長(zhǎng)，再與100比較即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，∴∠CEB=∠CEA=90°，由題意得：∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，∴∠AEC=30°，∠BCE=180°-∠ABC-∠BEC=45°，∴∠BCE=∠EBC=45°，∴BE=EC，∴AC=2AE設(shè)AE＝x海里，則AC=2x海