滬教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷特訓(xùn)01相似三角形(選填題)(原卷版+解析)

特訓(xùn)01相似三角形（選填題）基礎(chǔ)特訓(xùn)基礎(chǔ)特訓(xùn)練特訓(xùn)第一階——基礎(chǔ)特訓(xùn)練一、單選題1．下列選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形一定相似的是（

）A．兩個(gè)等邊三角形 B．兩個(gè)矩形 C．兩個(gè)菱形 D．兩個(gè)等腰梯形2．下列各組圖形中，不一定相似的是（

）A．各有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形B．各有一個(gè)角是90°的兩個(gè)等腰三角形C．各有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形D．各有一個(gè)角是50°的兩個(gè)等腰三角形3．下列各組中的四條線段成比例的是（

）A． B．C． D．4．在比例尺為1：50000的地圖上量出A、B兩地的距離是4cm，那么A、B兩地的兩地的實(shí)際距離是（

）A．200000米 B．500千米 C．20千米 D．2千米5．如果兩個(gè)相似多邊形的面積之比為，那么它們的周長之比是（

）A． B． C． D．6．如圖，已知，求作，則下列作圖正確的是（

）A． B．C． D．7．已知點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，線段是和的比例中項(xiàng)，下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B． C． D．8．如圖，已知，，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．9．如圖，點(diǎn)F是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，射線BF交AD的延長線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．10．已知和都是單位向量，那么下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．11．下列正確的有（

）（1）（2）為單位向量，則（3）平面內(nèi)向量、，總存在實(shí)數(shù)m使得向量（4）若，，，則，就是在、方向上的分向量A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)12．如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長交BC邊于點(diǎn)D．設(shè)，，那么向量用向量、表示為（）A． B． C． D．13．已知，為非零向量，如果＝﹣5，那么向量與的方向關(guān)系是（）A．∥，并且和方向一致 B．∥，并且和方向相反C．和方向互相垂直 D．和之間夾角的正切值為514．下列說法中，正確的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是單位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥15．已知梯形ABCD的對(duì)角線交于O，AD∥BC，有以下四個(gè)結(jié)論：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△BOC；③S△COD：S△AOD＝BC：AD；④S△COD＝S△AOB；正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)16．如圖，∠BEC＝∠CDB，下列結(jié)論正確的是（

）A．EF?BF＝DF?CF B．BE?CD＝BF?CFC．AE?AB＝AD?AC D．AE?BE＝AD?DC17．如圖，點(diǎn)是的角平分線的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在邊上，線段過點(diǎn)，且，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．18．如圖,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),,下列結(jié)論中,說法錯(cuò)誤的是（

）A．與相似 B．與相似C． D．19．如圖，在正方形ABCD中，△ABP是等邊三角形，AP，BP的延長線分別交邊CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AC，CP，AC與BF相交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AE＝2DE B．△CFP∽△APH C．△CFP∽△ACP D．CP2＝PH?PB20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三邊為邊向外作正方形，過點(diǎn)C作CR⊥FG于點(diǎn)R，再過點(diǎn)C作PQ⊥CR分別交邊DE，BH于點(diǎn)P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，則CR的長為（

）A．14 B．15C． D．二、填空題21．若：：，則______．22．若，則＝______．23．如圖，已知，，求：（1）________；（2）________．24．已知線段a＝2厘米，c＝8厘米，則線段a和c的比例中項(xiàng)b是_______厘米．25．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB．若AB＝2，則AP＝_____．26．如圖,已知，它們依次交直線于點(diǎn)和點(diǎn).如果,那么線段的長是_______．27．四邊形和四邊形是相似圖形，點(diǎn)A、B、C、D分別與點(diǎn)、、、對(duì)應(yīng)，已知，，，那么的長是______．28．如圖，已知，它們依次交直線，于點(diǎn)A，D，F(xiàn)和點(diǎn)B，C，E，如果AD＝6，DF＝3，BC＝5，那么BE＝______．29．計(jì)算：________.30．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，設(shè)，，那么向量用向量、表示為______．31．已知：P為△ABC的重心，連接BP并延長，交AC于點(diǎn)D．設(shè)、，則________（請(qǐng)用含、的式子表示）；32．如圖，點(diǎn)D在的邊上，當(dāng)______時(shí)，與相似．33．如圖，在正六邊形ABCDEF中，設(shè)BAa，BCb，那么向量BF()．34．的邊長分別為的邊長分別，則與____________（選填“一定”“不一定”“一定不”）相似35．如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，要使球恰好能打過網(wǎng)，且落點(diǎn)恰好在離網(wǎng)4米的位置上，已知網(wǎng)高為0.8米，擊球點(diǎn)到網(wǎng)的水平距離為3米則球拍擊球的高度h為_________米．36．如圖，中，E是邊AD的中點(diǎn)，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，那么S△AFB:S四邊形FEDC的值為__________37．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，點(diǎn)F在BC的延長線上，AF與BD相交于點(diǎn)E，與CD邊相交于點(diǎn)G．如果AD＝2CF，那么?DEG與?CFG的面積之比等于________．38．如圖，已知、為的邊上的兩點(diǎn)，且滿足，一條平行于的直線分別交、、的延長線于點(diǎn)、、，則________．培優(yōu)特訓(xùn)培優(yōu)特訓(xùn)練特訓(xùn)第二階——拓展培優(yōu)練一、單選題1．設(shè)n為正整數(shù)，為非零向量，那么下列說法不正確的是（）A．n表示n個(gè)相乘 B．-n表示n個(gè)-相加C．n與是平行向量 D．-n與n互為相反向量2．已知是一個(gè)單位向量，、是非零向量，那么下列等式正確的是（

）A． B． C． D．3．ABCD被分別平行于兩邊的四條線段EJ、FI、LG、KH分割成9個(gè)小平行四邊形，面積分別為S1-9，已知ALME∽PICH∽ABCD．若知道S1-9中的n個(gè)，就一定能算出平行四邊形ABCD的面積，則n的最小值是（

）．A．2 B．3 C．4 D．64．我們將頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形（底邊和腰的比值為黃金分割比）．如圖，已知，為第一個(gè)黃金三角形，為第二個(gè)黃金三角形，…，依次類推則第2021個(gè)黃金三角形的底邊長為（

）A． B． C． D．5．如圖，在ABC中，點(diǎn)D、F是邊AB上的點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的點(diǎn)，如果∠ACD=∠B，DEBC，EFCD，下列結(jié)論不成立的是（

）A．B．C．D．6．如圖，在梯形中，，對(duì)角線交于點(diǎn)是梯形的中位線，與分別交于點(diǎn)，如果的面積為，那么梯形的面積為（

）A． B． C． D．7．已知：如圖，在△ABC中，于點(diǎn)G，于點(diǎn)F，，，以下結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．正方形中，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)N，記，則有（

）A． B． C． D．9．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，連接AE，DF交于點(diǎn)O，將△ABE沿AE翻折，得到△AGE，延長EG交AD的延長線于點(diǎn)H，連接CG．有以下結(jié)論：①AE⊥DF；②AH＝EH；③；④S四邊形BEOF:S△AOF＝4，其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，正方形中，為上一點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，且，連結(jié)，，，是中點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)與相交于點(diǎn)N．則個(gè)結(jié)論：；∽∽；；若，則；正確的結(jié)論有（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，已知D是的邊AC上一點(diǎn)，且AD＝2DC．如果，，那么向量關(guān)于、的分解式是_____12．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△EBD，點(diǎn)E、點(diǎn)D分別與點(diǎn)A、點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，且點(diǎn)D在邊AC上，邊DE交邊AB于點(diǎn)F，△BDC∽△ABC．已知，AC＝5，那么△DBF的面積等于_____．13．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A’、B’、D’，當(dāng)A’落在邊CD的延長線上時(shí)，邊A’D’與邊AD的延長線交于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CF，那么線段CF的長度為____．14．如如圖，在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，AC與BD相交于O，E為DC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)O作OF⊥OE交BC于F，記d=，則d的最小值為_____．15．如圖，在邊長為3的正方形中，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，且，過點(diǎn)作的垂線交正方形外角的平分線于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，連接交邊于點(diǎn)，則的長為______．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，以O(shè)P為折痕，將△AOP折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，線段PE與OD相交于點(diǎn)F．若△PDF為直角三角形，則DP的長為_______．特訓(xùn)01相似三角形（選填題）基礎(chǔ)特訓(xùn)基礎(chǔ)特訓(xùn)練特訓(xùn)第一階——基礎(chǔ)特訓(xùn)練一、單選題1．下列選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形一定相似的是（

）A．兩個(gè)等邊三角形 B．兩個(gè)矩形 C．兩個(gè)菱形 D．兩個(gè)等腰梯形【答案】A【分析】根據(jù)相似圖形的概念進(jìn)行判斷即可；【解析】解：A、兩個(gè)等邊三角形，三個(gè)角都是60°∴它們是相似圖形，符合題意；B、兩個(gè)矩形四個(gè)角都是90°，但對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等∴它們不是相似圖形，不符合題意；C、兩個(gè)菱形角不一定相等∴它們不是相似圖形，不符合題意；D、兩個(gè)等腰梯形對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，∴它們不是相似圖形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似圖形的判斷，掌握形狀相同的圖形稱為相似圖形是解題的關(guān)鍵．2．下列各組圖形中，不一定相似的是（

）A．各有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形B．各有一個(gè)角是90°的兩個(gè)等腰三角形C．各有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形D．各有一個(gè)角是50°的兩個(gè)等腰三角形【答案】D【分析】根據(jù)相似圖形的定義，以及等邊三角形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷求解．【解析】A、各有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形，100°的角只能是頂角，夾頂角的兩邊成比例，所以一定相似；B、兩個(gè)等腰直角三角形，對(duì)應(yīng)邊的比相等，銳角都是45°，相等，所以一定相似；C、各有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形，是等邊三角形，有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，所以一定相似；D、各有一個(gè)角是50°的兩個(gè)等腰三角形，可能是頂角為50°，也可能底角為50°，所以對(duì)應(yīng)角不一定相等，所以不一定不相似；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的判斷，嚴(yán)格按照判定定理即可，另外，熟悉等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)對(duì)解題也很關(guān)鍵．3．下列各組中的四條線段成比例的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)成比例線段的定義（在四條線段中，如果其中的兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段）逐項(xiàng)判斷即可得．【解析】解：A、，則此項(xiàng)四條線段成比例，符合題意；B、，則此項(xiàng)四條線段不是成比例線段，不符合題意；C、，則此項(xiàng)四條線段不是成比例線段，不符合題意；D、，則此項(xiàng)四條線段不是成比例線段，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了成比例線段，熟記定義是解題關(guān)鍵．4．在比例尺為1：50000的地圖上量出A、B兩地的距離是4cm，那么A、B兩地的兩地的實(shí)際距離是（

）A．200000米 B．500千米 C．20千米 D．2千米【答案】D【分析】比例尺就是圖上距離與實(shí)地距離之比，變形計(jì)算即可．【解析】4×50000＝200000cm＝2000m，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查比例尺的相關(guān)計(jì)算，較為簡單．5．如果兩個(gè)相似多邊形的面積之比為，那么它們的周長之比是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可．【解析】解：∵兩個(gè)相似多邊形面積的比為，∴兩個(gè)相似多邊形周長的比等于，∴這兩個(gè)相似多邊形周長的比是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．6．如圖，已知，求作，則下列作圖正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先在射線上依次截取，，在射線上截取，連接，過作CE∥BD，交于，則即，再根據(jù)，即可得出結(jié)論．【解析】如圖，需要在射線上依次截取，，在射線上截取，連接，過作CE∥BD，交于，則，即，所以；因?yàn)?，所以DE=x即即為所求．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的基本作圖，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．7．已知點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，線段是和的比例中項(xiàng)，下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)AB=1，AP=x，則PB=1－x，由比例中項(xiàng)得出AP2=PB·AB，代入解一元二次方程即可解答．【解析】解：設(shè)AB=1，AP=x，則PB=1－x，∵線段是和的比例中項(xiàng)，∴AP2=PB·AB，即x2=1－x，∴x2+x－1=0，解得：，（舍去），∴PB=1－=，∴，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查比例中項(xiàng)、線段的比、解一元二次方程，熟知比例中項(xiàng)的定義是解答的關(guān)鍵．8．如圖，已知，，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即可．【解析】解：，，，，故A錯(cuò)誤；，故D正確；根據(jù)平行線分線段成比例定理無法判定B，C，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，正確理解平行線分線段成比例定理是解本題的關(guān)鍵．9．如圖，點(diǎn)F是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，射線BF交AD的延長線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得，由得到,從而得到＝，＝，則可對(duì)B、C進(jìn)行判斷；由得,從而得到＝，則可對(duì)A進(jìn)行判斷；由于＝，利用BC＝AD，則可對(duì)D進(jìn)行判斷．【解析】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∵∴又∵∴∴＝，＝，所以B選項(xiàng)結(jié)論正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵∴又∵∴∴＝，＝所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；∵BC＝AD∴＝所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)，根據(jù)圖形找見相似的條件是解題的切入點(diǎn)．10．已知和都是單位向量，那么下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)進(jìn)行一一分析判斷．【解析】解：、向量與方向相同時(shí)，該等式才成立，故本選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)向量與方向相反時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意；、當(dāng)向量與方向相同時(shí)，，故本選項(xiàng)不符合題意；、由題意知，，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向．11．下列正確的有（

）（1）（2）為單位向量，則（3）平面內(nèi)向量、，總存在實(shí)數(shù)m使得向量（4）若，，，則，就是在、方向上的分向量A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則和性質(zhì)逐一判斷即可．【解析】∵，∴結(jié)論(1)不符合題意；∵為單位向量，∴∴結(jié)論(2)不符合題意；∵向量、是平行向量時(shí)，總存在實(shí)數(shù)m使得向量∴結(jié)論(3)不符合題意；∵若，，，則，就是在、方向上的分向量，∴結(jié)論(4)符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的性質(zhì)，平行向量的性質(zhì)，向量的運(yùn)算，熟練掌握向量的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長交BC邊于點(diǎn)D．設(shè)，，那么向量用向量、表示為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】G是△ABC的重心，推出AG＝2DG，推出AD＝3DG，利用三角形法則求出即可解決問題．【解析】解：∵G是△ABC的重心，∴AG＝2DG，∴AD＝3DG，∴＝3＝3，∵＝+＝﹣+3，DB＝BD，∴＝2＝6﹣2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的重心，平面向量，三角形法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．13．已知，為非零向量，如果＝﹣5，那么向量與的方向關(guān)系是（）A．∥，并且和方向一致 B．∥，并且和方向相反C．和方向互相垂直 D．和之間夾角的正切值為5【答案】B【分析】根據(jù)平行向量的性質(zhì)解決問題即可．【解析】∵已知，為非零向量，如果＝﹣5，∴∥，與的方向相反，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，熟記向量的長度和方向是解題關(guān)鍵．14．下列說法中，正確的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是單位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥【答案】D【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)一一判斷即可．【解析】解：A、如果k＝0，是非零向量，那么k＝0，錯(cuò)誤，應(yīng)該是k＝．B、如果是單位向量，那么＝1，錯(cuò)誤．應(yīng)該是＝1．C、如果||＝||，那么＝或＝﹣，錯(cuò)誤．模相等的向量，不一定平行．D、已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量，平行向量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的基本知識(shí).15．已知梯形ABCD的對(duì)角線交于O，AD∥BC，有以下四個(gè)結(jié)論：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△BOC；③S△COD：S△AOD＝BC：AD；④S△COD＝S△AOB；正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、三角形的面積公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷即可．【解析】解：∵AD∥BC，∵∠BAO不一定等于∠CDO，∴△AOB與△COD不一定相似，①錯(cuò)誤；△AOD∽△BOC，②正確；∴S△DOC：S△AOD＝CO：AO＝BC：AD，③正確；S△COD＝S△AOB，④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、梯形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．16．如圖，∠BEC＝∠CDB，下列結(jié)論正確的是（

）A．EF?BF＝DF?CF B．BE?CD＝BF?CFC．AE?AB＝AD?AC D．AE?BE＝AD?DC【答案】C【分析】根據(jù)條件證明出，根據(jù)性質(zhì)得：，變形即可得到．【解析】解：，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明出．17．如圖，點(diǎn)是的角平分線的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在邊上，線段過點(diǎn)，且，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)AG平分∠BAC，可得∠BAG=∠CAG，再由點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得，然后根據(jù)，可得到△DAE∽△CAB，進(jìn)而得到△EAF∽△BAG，△ADF∽△ACG，即可求解．【解析】解：∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠CAG，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，∠DAE=∠BAC，∴△DAE∽△CAB，∴，∴∠AED=∠B，∴△EAF∽△BAG，∴，故C正確，不符合題意；∵，∠BAG=∠CAG，∴△ADF∽△ACG，∴，故A正確，不符合題意；D錯(cuò)誤，符合題意；∴，故B正確，不符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18．如圖,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),,下列結(jié)論中,說法錯(cuò)誤的是（

）A．與相似 B．與相似C． D．【答案】D【分析】根據(jù)外角的性質(zhì)可得，結(jié)合已知條件即可證明，從而判斷A，進(jìn)而可得，根據(jù)是中點(diǎn)，代換，進(jìn)而根據(jù)兩邊成比例夾角相等可證，進(jìn)而判斷B，C，對(duì)于D選項(xiàng)，利用反證法證明即可．【解析】解：，又故A選項(xiàng)正確為的中點(diǎn)又故B、C選項(xiàng)正確若則根據(jù)現(xiàn)有條件無法判斷，故故D選項(xiàng)不正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在正方形ABCD中，△ABP是等邊三角形，AP，BP的延長線分別交邊CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AC，CP，AC與BF相交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AE＝2DE B．△CFP∽△APH C．△CFP∽△ACP D．CP2＝PH?PB【答案】C【分析】由四邊形ABCD是正方形，可得∠D=∠ABC=∠DAB=90°，AB∥CD，∠BAH=∠BCH=45°，AB=BC，由△ABP是等邊三角形，可得∠PAB=∠PBA=∠APB=60°，AB=BP=AP，即可得到∠DAE=∠PBC=30°，BP=BC，由此即可判斷A；由AB∥CD，可得∠CFP=∠ABP=∠APH=60°，再由BC=BP，∠PBC=30°，推出∠BPC=∠BCP=75°，則∠CPF=105°，即可推出∠PHA=∠CPF，證明△CFP∽△APH，即可判斷B；由∠CPA=∠APB+∠BPC=135°≠∠CPF，即可判斷C；證明△PCH∽△PBC，得到，即可判斷D．【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=∠ABC=∠DAB=90°，AB∥CD，∠BAH=∠BCH=45°，AB=BC，∵△ABP是等邊三角形，∴∠PAB=∠PBA=∠APB=60°，AB=BP=AP，∴∠DAE=∠PBC=30°，BP=BC，∴AE=2DE，故A不符合題意；∵AB∥CD，∴∠CFP=∠ABP=∠APH=60°，∵BC=BP，∠PBC=30°，∴∠BPC=∠BCP=75°，∴∠CPF=105°，又∵∠PHA=∠PBA+∠BAH=60°+45°=105°，∴∠PHA=∠CPF，又∵∠APB=∠CFP=60°，∴△CFP∽△APH，故B不符合題意；∵∠CPA=∠APB+∠BPC=135°≠∠CPF，∴△PFC與△PCA不相似，故C符合題意；∵∠PCH=∠PCB-∠BCH=75°-45°=30°，∴∠PCH=∠PBC，∵∠CPH=∠BPC，∴△PCH∽△PBC，∴，∴PC2=PH?PB，故D不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三邊為邊向外作正方形，過點(diǎn)C作CR⊥FG于點(diǎn)R，再過點(diǎn)C作PQ⊥CR分別交邊DE，BH于點(diǎn)P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，則CR的長為（

）A．14 B．15C． D．【答案】A【分析】方法一：連接EC，CH，設(shè)AB交CR于點(diǎn)J，先證得△ECP∽△HCQ，可得，進(jìn)而可求得CQ＝10，AC:BC＝1:2，由此可設(shè)AC＝a，則BC＝2a，利用AC∥BQ，CQ∥AB，可證得四邊形ABQC為平行四邊形，由此可得AB＝CQ＝10，再根據(jù)勾股定理求得，，利用等積法求得，進(jìn)而可求得CR的長．方法二：設(shè)AB交CR于點(diǎn)M，先證得，可得、，進(jìn)而可求得PC＝5，CQ＝10，設(shè)AC＝a，則BC＝2a，利用AC∥BQ，CQ∥AB，可證得四邊形ABQC為平行四邊形，由此可得AB＝CQ＝10，再根據(jù)勾股定理求得，，利用等積法求得，進(jìn)而可求得CR的長．【解析】方法一：解：如圖，連接EC，CH，設(shè)AB交CR于點(diǎn)J，∵四邊形ACDE，四邊形BCIH都是正方形，∴∠ACE＝∠BCH＝45°，∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，∴∠ACE＋∠ACB＋∠BCH＝180°，∠ACB＋∠BCI＝180°，∴點(diǎn)E、C、H在同一直線上，點(diǎn)A、C、I在同一直線上，∵DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ，∵∠ECP＝∠QCH，∴△ECP∽△HCQ，∴，∵PQ＝15，∴PC＝5，CQ＝10，∵EC:CH＝1:2，∴AC:BC＝1:2，設(shè)AC＝a，則BC＝2a，∵PQ⊥CR，CR⊥AB，∴CQ∥AB，∵AC∥BQ，CQ∥AB，∴四邊形ABQC為平行四邊形，∴AB＝CQ＝10，∵，∴，∴（舍負(fù)）∴，，∵，∴，∵JR＝AF＝AB＝10，∴CR＝CJ＋JR＝14，故選：A．方法二：∵四邊形ACDE，四邊形BCIH都是正方形∵PQ＝15，∴PC＝5，CQ＝10設(shè)，則在Rt△ABC中，∠ACB＝90°由勾股定理得由等面積法得設(shè)與交于點(diǎn)J∵四邊形ABGF是正方形PQ⊥CR，CR⊥AB，∠ACB＝90°∴CQAB，ACBQ，四邊形AMRF是矩形∴四邊形ABQC為平行四邊形，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用及等面積法，作出正確的輔助線并靈活運(yùn)用相關(guān)圖形的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題21．若：：，則______．【答案】【分析】根據(jù)比例設(shè)，，然后代入比例式計(jì)算即可得解．【解析】解：，設(shè)，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，此類題目，利用“設(shè)法”求解更加簡便．22．若，則＝______．【答案】【分析】根據(jù)可得，把a(bǔ)，c，e代入所求代數(shù)式中，約分后即可求得結(jié)果．【解析】∵∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，根據(jù)比例的性質(zhì)變形是關(guān)鍵．23．如圖，已知，，求：（1）________；（2）________．【答案】

1

1【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例可得，，即可求解；（2）根據(jù)平行線分線段成比例可得，，即可求解．【解析】解：（1）∵，∴，∵，∴，；故答案為：1；（2）∵，，∵，，，；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．24．已知線段a＝2厘米，c＝8厘米，則線段a和c的比例中項(xiàng)b是_______厘米．【答案】4【分析】根據(jù)線段比例中項(xiàng)的概念，可得a：b=b：c，可得b2=ac=16，故b的值可求．【解析】解：∵線段b是a、c的比例中項(xiàng)，∴b2＝ac＝2×8＝16，解得b＝±4，又∵線段是正數(shù)，∴b＝4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，注意：求兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)的時(shí)候，應(yīng)開平方．求兩條線段的比例中項(xiàng)的時(shí)候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去．25．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB．若AB＝2，則AP＝_____．【答案】##【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長線段；則AP＝AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長．【解析】解：由于P為線段AB＝2的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長線段；則AP＝2×＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)即線段上一點(diǎn)把線段分成較長和較短的兩條線段，且較長線段的平方等于較短線段與全線段的積，熟練掌握黃金分割點(diǎn)的公式是解題的關(guān)鍵．26．如圖,已知，它們依次交直線于點(diǎn)和點(diǎn).如果,那么線段的長是_______．【答案】【分析】先證明再利用求解從而可得答案.【解析】解：設(shè)則解得：經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例，掌握“利用平行線分線段成比例列方程”是解本題的關(guān)鍵.27．四邊形和四邊形是相似圖形，點(diǎn)A、B、C、D分別與點(diǎn)、、、對(duì)應(yīng)，已知，，，那么的長是______．【答案】【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)即可得．【解析】四邊形和四邊形是相似圖形，且點(diǎn)分別與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，，又，，，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的性質(zhì)，熟練掌握相似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．28．如圖，已知，它們依次交直線，于點(diǎn)A，D，F(xiàn)和點(diǎn)B，C，E，如果AD＝6，DF＝3，BC＝5，那么BE＝______．【答案】7.5【分析】由平行線分線段成比例可得到，代入相關(guān)數(shù)據(jù)可求得CE，再根據(jù)線段的和可求得BE．【解析】解：∵AB//CD//EF，∴，又AD＝6，DF＝3，BC＝5，∴，解得CE＝2.5，∴BE＝BC＋CE＝5＋2.5＝7.5．故答案為7.5【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．29．計(jì)算：________.【答案】【分析】去括號(hào)，按照向量的加減法法則計(jì)算即可．【解析】原式=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算，熟練掌握向量的線性運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)乘向量滿足下列運(yùn)算律：設(shè)，為實(shí)數(shù)，則①，②，③．30．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，設(shè)，，那么向量用向量、表示為______．【答案】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得,再用向量進(jìn)行表示即可．【解析】∵平行四邊形∴，，∵∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平面向量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是注意向量的方向，屬于中考?？碱}型．31．已知：P為△ABC的重心，連接BP并延長，交AC于點(diǎn)D．設(shè)、，則________（請(qǐng)用含、的式子表示）；【答案】【分析】先根據(jù)向量的加法法則表示，根據(jù)重心為三角形中線的交點(diǎn)且將中線分為2：1和向量的減法法則求得，再由求解即可．【解析】解：∵、，∴，∵P為△ABC的重心，∴，，∴=，∴==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算、三角形的重心性質(zhì)，熟練掌握向量加減法的運(yùn)算法則，熟知三角形的重心性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．32．如圖，點(diǎn)D在的邊上，當(dāng)______時(shí)，與相似．【答案】【分析】要使∽，由∠BAC=∠CAD共用，只要滿足即可．【解析】由∠BAC=∠CAD共用，當(dāng)時(shí)，∽．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形判定問題，關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理．33．如圖，在正六邊形ABCDEF中，設(shè)BAa，BCb，那么向量BF()．【答案】##【分析】連接CF，由向量共線可得，利用三角形法則：，即可得出答案．【解析】解：連接CF，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，AB∥CF，CF=2BA，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量，正六邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則．34．的邊長分別為的邊長分別，則與____________（選填“一定”“不一定”“一定不”）相似【答案】不一定【分析】先求出兩個(gè)三角形三邊的比，再根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例判斷兩個(gè)三角形相似即可．【解析】解：∵的邊長分別為的邊長分別，∴兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比分別為：，當(dāng)a=b=c時(shí)，，這兩個(gè)三角形相似，當(dāng)a≠b≠c時(shí)，，這兩個(gè)三角形不相似，∴與不一定相似，故答案為：不一定．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．35．如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，要使球恰好能打過網(wǎng)，且落點(diǎn)恰好在離網(wǎng)4米的位置上，已知網(wǎng)高為0.8米，擊球點(diǎn)到網(wǎng)的水平距離為3米則球拍擊球的高度h為_________米．【答案】1.4【分析】由于DBEC，可得△ADB∽△AEC，故可用相似三角形的性質(zhì)求解．【解析】解：如圖，∵DB//EC，∴△ADB∽△AEC，∴，即0.8×（4+3）=4h，∴h=1.4(m)．故答案為1.4．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是找出相似三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．36．如圖，中，E是邊AD的中點(diǎn)，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，那么S△AFB:S四邊形FEDC的值為__________【答案】【分析】證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，則，，分別求得S△AFB:S四邊形FEDC即可求解．【解析】四邊形是平行四邊形，是邊AD的中點(diǎn)，設(shè)，則，S四邊形FEDCS△AFB:S四邊形FEDC的值為【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．37．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，點(diǎn)F在BC的延長線上，AF與BD相交于點(diǎn)E，與CD邊相交于點(diǎn)G．如果AD＝2CF，那么?DEG與?CFG的面積之比等于________．【答案】16:7【分析】根據(jù)△ADG∽△FCG和△ADE∽△FBE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等和相似三角形面積比為相似比的平方即可解題．【解析】解：∵AD∥BC，∴△ADG∽△FCG，∴=2，∴△ADG與△CFG的面積比是4：1，△ADE∽△FBE，∴，∴令GF=1，則AG=2，設(shè)AE=x，EG=y，則x：（y+1）=2：5，x+y=2，解得，∴△DEG與△ADE的面積比是8：6=4：3，∴△DEG與△CFG的面積比是16：7．故答案為16：7．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，考查了相似三角形面積比為相似比的平方的性質(zhì)．38．如圖，已知、為的邊上的兩點(diǎn)，且滿足，一條平行于的直線分別交、、的延長線于點(diǎn)、、，則________．【答案】3【分析】過點(diǎn)M作MGDF，點(diǎn)G在AB上，過點(diǎn)N作NHDF，H在AB上，NH交AM于I，則有MGDFNHAC，利用平行線分線段成比例和平行線判定三角形相似可得，再利用DFNH得到，從而得解．【解析】過點(diǎn)M作MGDF，點(diǎn)G在AB上，過點(diǎn)N作NHDF，H在AB上，NH交AM于I，則有MGDFNHAC∵GMNH，∴△BMG∽△BNH∴又∵BM=，∴∵M(jìn)GNHAC，∴∴∵M(jìn)GNH∴△AHI∽△AGM

∴又∵∴∴又∵DFNH

∴△AHI∽△ADE，△ANI∽△AFE，∴∴∴故答案是：3．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例和三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．培優(yōu)特訓(xùn)培優(yōu)特訓(xùn)練特訓(xùn)第二階——拓展培優(yōu)練一、單選題1．設(shè)n為正整數(shù)，為非零向量，那么下列說法不正確的是（）A．n表示n個(gè)相乘 B．-n表示n個(gè)-相加C．n與是平行向量 D．-n與n互為相反向量【答案】A【分析】根據(jù)單位向量、平行向量以及模的定義的知識(shí)求解即可求得答案．【解析】根據(jù)向量的性質(zhì)和意義，可知：A、n表示n個(gè)相加，錯(cuò)誤；B、-n表示n個(gè)-相加，正確；C、n與是平行向量，正確；D、﹣n與n互為相反向量，正確；故選A.2．已知是一個(gè)單位向量，、是非零向量，那么下列等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個(gè)單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解．【解析】A.由于單位向量只限制長度，不確定方向，故錯(cuò)誤；B.符合向量的長度及方向，正確；C.得出的是a的方向不是單位向量，故錯(cuò)誤；D.左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯(cuò)誤.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.3．ABCD被分別平行于兩邊的四條線段EJ、FI、LG、KH分割成9個(gè)小平行四邊形，面積分別為S1-9，已知ALME∽PICH∽ABCD．若知道S1-9中的n個(gè)，就一定能算出平行四邊形ABCD的面積，則n的最小值是（

）．A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】由題述相似關(guān)系得AL：AE=KB：FD，設(shè)AE=x，AL=kx；FD=z，KB=kz；EF=y．又AB：AD=AL：AE=KB：FD可得（kx+LK+kz）：（x+y+z）=kx：x=ky：y=k，LK=ky．只需知道S1，S3，S5，便可由x2：y2：z2=S1：S3：S5得到x：y：z=，于是SABCD=S1·=．【解析】解：如圖，由題述相似關(guān)系得AL：AE=KB：FD，設(shè)AE=x，AL=kx；FD=z，KB=kz；EF=y．∵AB：AD=AL：AE=KB：FD∴（kx+LK+kz）：（x+y+z）=kx：x=ky：y=k，∴LK=ky．只需知道S1，S3，S5，便可由x2：y2：z2=S1：S3：S5得到x：y：z=，于是SABCD=S1·=，故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于設(shè)出未知數(shù)，用正確的表達(dá)式表示面積．4．我們將頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形（底邊和腰的比值為黃金分割比）．如圖，已知，為第一個(gè)黃金三角形，為第二個(gè)黃金三角形，…，依次類推則第2021個(gè)黃金三角形的底邊長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由黃金三角形的定義得BC=AB=，同理：△BCD是第二個(gè)黃金三角形，，△CDE是第三個(gè)黃金三角形，則CE=，由此得出規(guī)律，即可得出結(jié)論．【解析】解：∵AB=AC=1，∠A=36°，△ABC是第一個(gè)黃金三角形，∴底邊與腰之比等于，即，∴BC=AB=，同理：△BCD是第二個(gè)黃金三角形，∴△CDE是第三個(gè)黃金三角形，則CE=…，∴第2021個(gè)黃金三角形的底邊長故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了黃金三角形，等腰三角形的性質(zhì)，規(guī)律型等知識(shí)；熟練掌握黃金三角形的定義，得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在ABC中，點(diǎn)D、F是邊AB上的點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的點(diǎn)，如果∠ACD=∠B，DEBC，EFCD，下列結(jié)論不成立的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)以及平行線分線段成比例對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)證明即可．【解析】解：∵DEBC，EFCD，∴∠ADE=∠B，∠ACD=∠AEF，又∵∠ACD=∠B，∴∠ADE=∠AEF，∵∠ADE=∠AEF，∠A=∠A，∴AEF∽ADE，∴，∴，故選項(xiàng)A正確；∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴ACD∽ABC，∴，∴，故選項(xiàng)B正確；∵DEBC，∴，∵EFCD，∴，∴，∴，故選項(xiàng)D正確；∵EFCD，∴，∴，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例以及相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6．如圖，在梯形中，，對(duì)角線交于點(diǎn)是梯形的中位線，與分別交于點(diǎn)，如果的面積為，那么梯形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)AD=2x，BC=6x，根據(jù)EF是梯形的中位線，求得EG=FH==x，GF==3x，證得GH=AD，由此得到，，，即可求出答案．【解析】設(shè)AD=2x，BC=6x，∵EF是梯形的中位線，∴點(diǎn)E、F、G、H分別為AB、CD、BD、AC的中點(diǎn)，EF∥AD∥BC，∴EF=x，∴EG=FH==x，GF==3x，∴GH=2x，∴GH=AD，∵GH∥AD,∴△OAD∽△OHG,∴，∴OG=OD，，∵GH∥BC,∴△OGH∽△OBC，∵∴，∵O是DG的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)，∴，，故選：C．．【點(diǎn)睛】此題考查梯形中位線的性質(zhì)定理，三角形中位線的性質(zhì)定理，同底或同高三角形面積的關(guān)系，相似三角形的性質(zhì)，這是一道與中位線相關(guān)的綜合題．7．已知：如圖，在△ABC中，于點(diǎn)G，于點(diǎn)F，，，以下結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】C【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的兩銳角互余可以判斷結(jié)論①；證可判斷結(jié)論③的正誤；再證可判斷②④結(jié)論的正確性．【解析】解：∵于點(diǎn)G，于點(diǎn)F，∴，，，∴，∵，，∴，，∴，故結(jié)論①正確；∵，，∴，∴，故結(jié)論③正確；∵，，∴，∴，∴，∴，故結(jié)論②錯(cuò)誤，結(jié)論④正確，∴正確的結(jié)論有①③④，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8．正方形中，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)N，記，則有（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，推導(dǎo)得q=2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，推導(dǎo)得r=2，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過證明，得p>2，從而完成求解．【解析】過點(diǎn)B作，延長DF交BQ于點(diǎn)Q，點(diǎn)Z為DF與AE的交點(diǎn)∵正方形，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，∴，，∵點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)∴∵∴∴∴q=2∵∴，∴∵點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)∴∴r=2∵∵∴∴∵，，∴∴∴∴∵，∴∴∴∵，∴∴∵∴∴AZ>AM∵∴，∴∴∴∴QB<BF∵∴∴p>2∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、相似三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解．9．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，連接AE，DF交于點(diǎn)O，將△ABE沿AE翻折，得到△AGE，延長EG交AD的延長線于點(diǎn)H，連接CG．有以下結(jié)論：①AE⊥DF；②AH＝EH；③；④S四邊形BEOF:S△AOF＝4，其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=AB=BC，∠DAB=∠B=90°，從而可證△DAF≌△ABE，進(jìn)而可得∠BAE=∠ADF，然后可得∠BAE+∠AFD=90°，即可解答；②根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，從而可得∠DAE=∠AEB，再利用折疊可得∠AEB=∠AEG，進(jìn)而可得∠DAE=∠AEG，即可解答；③由折疊得：∠AEB=∠AEG=(180°?∠GEC)，GE=EC，從而可得∠EGC=∠ECG=(180°?∠GEC)，進(jìn)而可得∠AEB=∠GCE，即可解答；④在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AE，然后證明△AOF∽△ABE，利用相似三角形的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC，∠DAB=∠B=90°，∴∠ADF+∠AFD=90°，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，∴AF=AB，BE=EC=BC，∴AF=BE，∴△DAF≌△ABE(SAS)，∴∠BAE=∠ADF，∴∠BAE+∠AFD=90°，∴∠AOF=180°?(∠BAE+∠AFD)=90°，∴AE⊥DF，故①正確；∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴∠DAE=∠AEB，由折疊得：∠AEB=∠AEG，∴∠DAE=∠AEG，∴AH=EH，故②正確；由折疊得：∠AEB=∠AEG=(180°?∠GEC)，GE=EC，∴∠EGC=∠ECG=(180°?∠GEC)，∴∠AEB=∠GCE，∴，故③正確；∵∠B=90°，AB=4，AF=2，BE=2，∴，∵∠B=∠AOF=90°，∠FAO=∠BAE，∴△AOF∽△ABE，∴，∴，故④正確；所以，以上結(jié)論，正確的有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，翻折變換(折疊問題)，三角形的中位線定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，正方形中，為上一點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，且，連結(jié)，，，是中點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)與相交于點(diǎn)N．則個(gè)結(jié)論：；∽∽；；若，則；正確的結(jié)論有（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，然后求出，判斷出①正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，然后判斷出是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似得到∽∽，判斷出②正確；根據(jù)勾股定理可得，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式整理可得，然后求出，判斷出③正確；連接、，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，然后判斷出直線垂直平分，過點(diǎn)作于，得到，然后求出，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得，判斷出④正確．【解析】解：正方形中，，在和中，，≌，，，故①正確；，是等腰直角三角形，，，，∽，，，∽，∽∽，故②正確；在中，由勾股定理得，，由∽得，，，，，故③正確；連接、，是的中點(diǎn)，、是直角三角形，，又，直線是的垂直平分線，過點(diǎn)作于，則，，，是的中點(diǎn)，，，，，，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線，平行線分線段成比例定理，熟記各性質(zhì)與定理并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．如圖，已知D是的邊AC上一點(diǎn)，且AD＝2DC．如果，，那么向量關(guān)于、的分解式是_____【答案】【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【解析】解：∵AD＝2DC，∴，根據(jù)題意，可得：∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是向量的運(yùn)算法則，熟悉向量的計(jì)算遵循三角形法則是解題的關(guān)鍵.12．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△EBD，點(diǎn)E、點(diǎn)D分別與點(diǎn)A、點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，且點(diǎn)D在邊AC上，邊DE交邊AB于點(diǎn)F，△BDC∽△ABC．已知，AC＝5，那么△DBF的面積等于_____．【答案】．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，∠CBD＝∠A，得到CD＝2，AD＝3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ABC＝∠EBD，∠E＝∠A，AB＝BE，DE＝AC，得到∠EBF＝∠A，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到∠ADF＝∠E，等量代換得到∠E＝∠EBF＝∠A＝∠ADF，根據(jù)等腰三角形的判定得到EF＝BF，AF＝DF，得到AB＝DE＝AC＝5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，過A作AH⊥BC于H，于是得到結(jié)論．【解析】∵△BDC∽△ABC，∴，∠CBD＝∠A，∴，∵，AC＝5，∴CD＝2，∴AD＝3，∵將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△EBD，∴∠ABC＝∠EBD，∠E＝∠A，AB＝BE，DE＝AC，∴∠EBF＝∠CBD，∴∠EBF＝∠A，∴BE∥AC，∴∠ADF＝∠E，∴∠E＝∠EBF＝∠A＝∠ADF，∴EF＝BF，AF＝DF，∴AF+BF＝EF+DF，即AB＝DE＝AC＝5，∵AD∥BE，∴△ADF∽△BEF，∴，∴，過A作AH⊥BC于H，∴，∵，∴△DBF的面積＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計(jì)算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A’、B’、D’，當(dāng)A’落在邊CD的延長線上時(shí)，邊A’D’與邊AD的延長線交于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CF，那么線段CF的長度為____．【答案】【分析】由勾股定理可求A'C=5，