人教版九年級數(shù)學(xué)上冊24.2.2 直線與圓的位置關(guān)系（課件）

24.2.2直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系1.了解直線和圓的位置關(guān)系；2.了解直線與圓的不同位置關(guān)系時的有關(guān)概念；3.理解直線和圓的三種位置關(guān)系時圓心到直線的距

離

d和圓的半徑

r

之間的數(shù)量關(guān)系；(重點(diǎn)）4.會運(yùn)用直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定進(jìn)

行有關(guān)計(jì)算．(難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)24.2.2直線與圓的位置關(guān)系24.2.2直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？d

<

rd

=

rd

>

r

用數(shù)量關(guān)系如何來判斷呢？(設(shè)

OP

=

d

)知識回顧(1)點(diǎn)在圓內(nèi)(2)點(diǎn)在圓上(3)點(diǎn)在圓外rdrrPPPOOOdd24.2.2直線與圓的位置關(guān)系問題1

如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)個數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎？講授新課用定義判斷直線與圓的位置關(guān)系24.2.2直線與圓的位置關(guān)系問題2

請同學(xué)在紙上畫一條直線

l，把圓塊的邊緣看作圓，在紙上移動圓塊，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點(diǎn)個數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？l02●●●24.2.2直線與圓的位置關(guān)系圖形

公共點(diǎn)個數(shù)

直線與圓的位置關(guān)系

公共點(diǎn)名稱

直線名稱2個交點(diǎn)割線1個切點(diǎn)切線0個相離相切相交位置關(guān)系公共點(diǎn)個數(shù)填一填24.2.2直線與圓的位置關(guān)系

直線和圓有唯一的公共點(diǎn)（即直線和圓相切）時，這條直線叫做圓的切線（如圖中的直線

l），這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)（如圖中的點(diǎn)

A）.AlO知識要點(diǎn)24.2.2直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓最多有兩個公共點(diǎn).（

）②

若直線與圓相交，則直線上的點(diǎn)都在圓上.（

）③

若

A是☉O

上一點(diǎn)，則直線

AB

與☉O

相切.（

）④

若

C為☉O外一點(diǎn)，則過點(diǎn)

C的直線與☉O相交或相離.

（

）⑤

直線

a

和☉O

有公共點(diǎn)，則直線

a

與☉O

相交.（

）√××××判一判24.2.2直線與圓的位置關(guān)系問題1

剛才同學(xué)們用圓塊移近直線的過程中，除了發(fā)現(xiàn)公共點(diǎn)的個數(shù)發(fā)生了變化外，還有什么量也在改變？它與圓的半徑有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？相關(guān)知識：

點(diǎn)到直線的距離是指從直線外一點(diǎn)(A)到直線(l)的垂線段(OA)的長度.lAO圓心到直線的距離在發(fā)生變化；首先距離大于半徑，而后距離等于半徑，最后距離小于半徑.24.2.2直線與圓的位置關(guān)系

怎樣用圓心到直線的距離

d來判定直線

l與⊙O的位置關(guān)系呢？O思考：dl24.2.2直線與圓的位置關(guān)系直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系用圓心

O到直線的距離

d

與圓的半徑

r

的大小來判定：OOO直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的區(qū)別：公共點(diǎn)個數(shù)24.2.2直線與圓的位置關(guān)系

在Rt△ABC

中，∠C

=

90°，AC

=

3cm，BC

=

4cm，以

C

為圓心，r

為半徑的圓與直線

AB

有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r

=

2cm；(2)

r

=

2.4cm；(3)

r

=

3cm．BCA43分析：要判定

AB與⊙C

的位置關(guān)系，只要知道圓心

C

到

AB

的距離

d

與

r的大小關(guān)系.已知

r，只需求出

C

到

AB

的距離

d.D典例精析24.2.2直線與圓的位置關(guān)系解：過

C作

CD⊥AB，垂足為

D.在△ABC中，根據(jù)三角形的面積公式有即圓心

C到

AB

的距離

d

=

2.4cm.(1)當(dāng)

r=2cm時，有

d>r，因此⊙C

和

AB

相離；BCA43Dd注：斜邊上的高等于兩直角邊長的乘積除以斜邊長.24.2.2直線與圓的位置關(guān)系(2)當(dāng)

r=2.4cm時，有

d=r，因此⊙C和

AB相切；BCA43Dd(3)當(dāng)

r

=

3cm

時，有

d<r，因此⊙C

和

AB

相交.BCA43Dd24.2.2直線與圓的位置關(guān)系變式題：

1.Rt△ABC中，∠C

=

90°，AC

=

3

cm，BC

=

4

cm，以

C

為圓心畫圓，當(dāng)半徑

r

為何值時，圓

C與線段

AB

沒有公共點(diǎn)？當(dāng)0cm＜r＜2.4cm

或r＞4cm時，⊙C

與線段

AB

沒有公共點(diǎn).ABCD453324.2.2直線與圓的位置關(guān)系2.Rt△ABC

中，∠C

=

90°，AC

=

3

cm，BC

=

4

cm，以

C

為圓心畫圓，當(dāng)半徑

r

為何值時，圓

C與線段

AB

有一個公共點(diǎn)？當(dāng)半徑

r

為何值時，圓

C與線段

AB

有兩個公共點(diǎn)？當(dāng)

r=2.4cm或3cm＜r≤4cm

時，⊙C

與線段

AB

有一個公共點(diǎn)；當(dāng)2.4cm＜r≤3cm時，⊙C

與線段AB

有兩公共點(diǎn).ABCD453324.2.2直線與圓的位置關(guān)系1.直線和圓相交，圓的半徑為

r，且圓心到直線的距離

為5，則有(

)A.r<5B.r>5C.r=5D.r

≥52.☉O

的最大弦長為

8，若圓心O到直線l的距離為

d=5，則直線l與☉O(

)A.相交B.相切C.相離D.以上三種情況都有可能BC課堂練習(xí)24.2.2直線與圓的位置關(guān)系3.☉O的半徑為5，直線

l上的一點(diǎn)到圓心

O的距離是5，則直線

l與☉O的位置關(guān)系是（

）A.相交或相切

B.相交或相離C.相切或相離D.以上三種情況都有可能A24.2.2直線與圓的位置關(guān)系4.在平面直角坐標(biāo)系中，圓心

O'的坐標(biāo)為(－3，4)，以半徑

r

在坐標(biāo)平面內(nèi)作圓．(1)當(dāng)

r____時，⊙O'與坐標(biāo)軸有

1

個公共點(diǎn)；(2)當(dāng)

r

滿足_________時，⊙O'與坐標(biāo)軸有

2

個公共點(diǎn)；(3)當(dāng)

r_________時，⊙O'與坐標(biāo)軸有

3

個公共點(diǎn)；(4)當(dāng)

r____________時，⊙O'與坐標(biāo)軸有

4

個公共點(diǎn)．=

33＜r＜4=

4

或

5＞4

且

r≠524.2.2直線與圓的位置關(guān)系5.如圖，M是OB上的一點(diǎn)，且OM=5cm，以M為圓心，半徑r=2.5cm作⊙M.試問：過O的射線OA與OB

（OA在OB的上方）所夾的銳角α取什么值時射線OA

與⊙M(1)相離；(2)相切；(3)相交.OBAM5α解：(1)30°＜∠α＜90°.(2)∠α=30°.(3)∠α＜30°.24.2.2直線與圓的位置關(guān)系24.2.2直線與圓的位置關(guān)系課堂小結(jié)直線與圓的位置關(guān)系定義性質(zhì)判定相離相切相交公共點(diǎn)的個數(shù)d與

r的數(shù)量關(guān)系