蘇科版八年級數(shù)學上冊講練期末押題檢測卷(提高卷)(原卷版+解析)

《講亮點》2022-2023學年八年級數(shù)學上冊教材同步配套講練（蘇科版）期末押題檢測卷（提高卷）注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2021·江蘇徐州·八年級階段練習）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2022·江蘇無錫·八年級期中）一個等腰三角形的兩條邊分別為和n，且滿足，則等腰三角形的周長等于（）A．9 B．12 C．12或15 D．153．（2022·江蘇無錫·八年級階段練習）如圖，是上一點，交于點，，，若，，則的長是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．24．（2022·江蘇·鎮(zhèn)江市第三中學八年級階段練習）如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為（

）A．42 B．48 C．84 D．965．（2022·江蘇·星海實驗中學八年級期中）如圖，在中，，分別以AB、AC、BC為直徑向外作半圓，它們的面積分別記作、、，若，，則為（

）A．9 B．11 C．32 D．416．（2022·江蘇·八年級單元測試）如圖，點A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標依次為，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積和是（

）A．1 B．3 C． D．7．（2022·江蘇·沭陽縣懷文中學八年級期中）已知是邊長為9的等邊三角形，為的中點，，交線段于，交的延長線于．若，則的長為（

）A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．（2022·江蘇·射陽縣實驗初級中學八年級階段練習）如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系．在建立的“三角形”坐標系內(nèi)，每一點的坐標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始．按順時針方向．取與三角形外箭頭方向一致的一側序號），如點A的坐標可表示為，點B的坐標可表示為，按此方法，若點C的坐標為，則（

）A．2 B．3 C．4 D．69．（2022·江蘇·江陰市華士實驗中學八年級階段練習）如圖，在中，，，、是斜邊上兩點，且，過點作，垂足是，過點作，垂足是，交于點，連接，下列結論：①；②；③，，則；④．其中正確的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④10．（2022·江蘇南通·一模）如圖1，點E為矩形的邊上一點，動點P，Q同時從點B出發(fā)以的速度運動，其中，點P沿折線運動到點C時停止，點Q沿運動到點C時停止．設點P出發(fā)時，的面積為，y與t的函數(shù)關系如圖2所示（曲線為拋物線的一部分），則當時，y的值為（

）A．9 B． C． D．8二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（2022·江蘇·蘇州市胥江實驗中學校八年級期中）若與是同類項，則的立方根是______．12．（2021·江蘇·啟東市長江中學八年級期中）如圖，已知，點D恰好在AC的延長線上，．則的度數(shù)是_____．13．（2022·江蘇·泰州中學附屬初中八年級期中）如圖，在中，，平分交于點D，，垂足為E，若，，則的長為___________．14．（2021·江蘇·南通市啟秀中學七年級階段練習）如圖，點坐標為，，、分別交軸和軸于點和點，則四邊形的面積為___．15．（2022·江蘇·阜寧縣實驗初級中學八年級期中）如圖，四邊形中，，，連接．是的中點，連接．若，則的面積為______．16．（2022·江蘇·靖江外國語學校九年級階段練習）如圖，一次函數(shù)與坐標軸分別交于兩點，點分別是線段上的點，且，則點的坐標為_____．17．（2022·江蘇·姜堰區(qū)實驗初中八年級）如圖，在長方形中，cm，cm．點Q從點C出發(fā)，以2的速度沿邊向點D運動，到達點D停止；同時點P從點B出發(fā)，以的速度沿邊向點C運動，到達點C停止．規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當x為_____時，與全等．18．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖1，對于平面內(nèi)的點A、P，如果將線段PA繞點P逆時針旋轉90°得到線段PB，就稱點B是點A關于點P的“放垂點”．如圖2，已知點，點P是y軸上一點，點B是點A關于點P的“放垂點”，連接AB、OB，則的最小值是_________．三、解答題（10小題，共64分）19．（2022·江蘇·蘇州市胥江實驗中學校八年級期中）計算：(1)(2)20．（2022·江蘇·星海實驗中學八年級期中）已知的立方根是4，的算術平方根是5，是的整數(shù)部分(1)求，，的值；(2)求的平方根．21．（2022·安徽宿州·七年級期中）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點A，B的坐標分別為．(1)請在如圖所示的網(wǎng)格中作出平面直角坐標系．(2)請作出關于y軸對稱的．(3)直接寫出點的坐標．22．（2022·江蘇·泰州中學附屬初中八年級期中）如圖，四邊形是公園中的一塊空地，．(1)連接，判斷的形狀并說明理由；(2)公園為美化環(huán)境，欲在該空地上鋪草坪，已知草坪每平方米80元，試問鋪滿這塊空地共需費用多少元？23．（2022·江蘇江蘇·八年級期中）如圖，在的兩邊上分別取點，連接．若平分，平分．(1)求證：平分；(2)若，且與的面積分別是和，求線段與的長度之和．24．（2022·江蘇無錫·八年級階段練習）【問題情境】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖①，中，是邊上的中線，若，求邊的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長至點E，使，連接．請根據(jù)小明的方法思考：(1)由已知和作圖能得到，依據(jù)是．A． B． C． D．(2)由“三角形的三邊關系”可求得邊的取值范圍是．解后反思：題目中出現(xiàn)“中點”、“中線”等條件，可考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形之中．【靈活運用】(3)如圖②，是的中線，交于E，交于F，且．若，，求線段的長．25．（2022·江蘇·八年級專題練習）閱讀材料：通過一次函數(shù)的學習，小明知道：當已知直線上兩個點的坐標時，可以用待定系數(shù)法，求出這個一次函數(shù)的表達式．有這樣一個問題：直線的表達式為，若直線與直線關于軸對稱，求直線的表達式．下面是小明的解題思路，請補充完整．第一步：求出直線與軸的交點的坐標，與軸的交點的坐標；第二步：在平面直角坐標系中，作出直線；第三步：求點關于軸的對稱點的坐標；第四步：由點，點的坐標，利用待定系數(shù)法，即可求出直線的表達式．小明求出的直線的表達式是．請你參考小明的解題思路，繼續(xù)解決下面的問題：(1)若直線與直線關于直線對稱，則直線的表達式是；(2)若點在直線上，將直線繞點順時針旋轉．得到直線，求直線的表達式．26．（2022·江蘇·泰州中學附屬初中八年級期中）（1）如圖1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，點C在OA上，點D在線段BO延長線上，連接AD，BC，線段AD與BC的數(shù)量關系為___________；位置關系為___________．（2）如圖2，將圖中的△COD繞點O順時針旋轉α（0°<α<90°）．①第一問的結論是否仍然成立；如果成立，證明你的結論，若不成立，說明理由．②連接AC，BD．若OC=3，OB=4，在旋轉過程中，當線段BC和線段AD交于點E時，求AC2+BD2的值．（3）如圖3，△ABC是等邊三角形，點D是△ABC外一點，連接AD，BD，CD，若∠ADC=30°，AD=4，CD=3，求BD的值．27．（2022·江蘇·顧山中學八年級階段練習）問題背景：如圖1，在四邊形中，，，，E，F(xiàn)分別是上的點，且，探究圖中線段之間的數(shù)量關系，小王同學探究此問題的方法是，延長到點G．使．連接，先證明，再證明，可得出結論，他的結論應是___________；探索延伸：如圖2，若在四邊形中，，，E，F(xiàn)分別是上的點，且，上述結論是否仍然成立，并說明理由；實際應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東的方向以海里/小時的速度，前進1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為，試求此時兩艦艇之間的距離．28．（2022·江蘇·揚州中學教育集團樹人學校八年級期末）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線OC：y＝x交于點C．(1)若直線AB解析式為y＝﹣2x+12，求：①求點C的坐標；②求△OAC的面積．(2)在（1）的條件下，若P是x軸上的一個動點，直接寫出當△POC是等腰三角形時P的坐標．(3)如圖2，作∠AOC的平分線OF，若，垂足為E，OA＝4，P是線段AC上的動點，過點P作OC，OA的垂線，垂足分別為M，N，試問PM+PN的值是否變化，若不變，求出PM+PN的值；若變化，請說明理由．《講亮點》2022-2023學年八年級數(shù)學上學期期末押題卷（蘇科版）期末押題檢測卷（提高卷）注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2021·江蘇徐州·八年級階段練習）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：選項B、C、D均能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對稱圖形；選項A不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對稱圖形；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（2022·江蘇無錫·八年級期中）一個等腰三角形的兩條邊分別為和n，且滿足，則等腰三角形的周長等于（）A．9 B．12 C．12或15 D．15【答案】D【分析】先根據(jù)絕對值的非負性和算術平方根的非負性求出m與n，再根據(jù)三角形的三邊關系和等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，當?shù)妊切蔚难L為3時，∵，∴不符合三角形的三邊條件，∴不成立，當?shù)妊切蔚难L為6時，∵，，∴符合三角形三邊條件，∴，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系和等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握三角形的三邊關系．3．（2022·江蘇無錫·八年級階段練習）如圖，是上一點，交于點，，，若，，則的長是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，，根據(jù)全等三角形的判定，得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出，根據(jù)，，即可求線段的長．【詳解】解：，，，在和中，，（AAS），，，．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線性質(zhì)的運用，能根據(jù)已知條件正確識別判定全等的方法是解題的關鍵．4．（2022·江蘇·鎮(zhèn)江市第三中學八年級階段練習）如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為（

）A．42 B．48 C．84 D．96【答案】B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)把陰影部分的面積轉化為直角梯形OEBA求解即可．【詳解】解：∵平移距離為6，∴BE=6，∵平移，∴AB=DE，陰影部分的面積等于直角梯形OEBA的面積∵AB＝10，DO＝4，∴OE=10-4=6，∴直角梯形OEBA的面積為：（6+10）×6÷2=48．故選B．【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，搞清楚陰影部分的面積等于直角梯形OEBA的面積是解題關鍵．5．（2022·江蘇·星海實驗中學八年級期中）如圖，在中，，分別以AB、AC、BC為直徑向外作半圓，它們的面積分別記作、、，若，，則為（

）A．9 B．11 C．32 D．41【答案】A【分析】根據(jù)圓的面積公式及勾股定理得出，進而即可求解．【詳解】解：∵在中，分別以AB、AC、BC為直徑向外作半圓，它們的面積分別記作、、∴在中，∴即，∴故選A．【點睛】本題考查勾股定理和圓的面積，解題關鍵是將勾股定理和圓的面積公式進行靈活的結合和應用．6．（2022·江蘇·八年級單元測試）如圖，點A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標依次為，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積和是（

）A．1 B．3 C． D．【答案】B【分析】設直線與y軸交于點D，軸于點E，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A，D的坐標，進而可得出的長，利用三角形的面積計算公式可求出的面積，同理可得出另外兩個小三角形的面積均為1，再將三個小三角形的面積相加即可求出結論．【詳解】解：設直線與y軸交于點D，軸于點E，如圖所示．當時，，∴點D的坐標為；當時，，∴點A的坐標為，∴點E的坐標為，，∴，∴．同理，可求出另兩個三角形的面積均為1（陰影部分組成的小三角形），∴陰影部分面積之和．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及三角形的面積公式，求出每個小三角形的面積是解題的關鍵．7．（2022·江蘇·沭陽縣懷文中學八年級期中）已知是邊長為9的等邊三角形，為的中點，，交線段于，交的延長線于．若，則的長為（

）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【答案】B【分析】作交于．證明，由全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】作交于，∵是邊長為9的等邊三角形∴，∵∴，∴是等邊三角形，∴，∵為的中點，∴∵∴設，則，∴，∴∴∵，，在和中，，，，故選：B．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．8．（2022·江蘇·射陽縣實驗初級中學八年級階段練習）如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系．在建立的“三角形”坐標系內(nèi)，每一點的坐標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始．按順時針方向．取與三角形外箭頭方向一致的一側序號），如點A的坐標可表示為，點B的坐標可表示為，按此方法，若點C的坐標為，則（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】根據(jù)題目中定義的新坐標系的中點坐標的表示方法，求出點C的坐標，即可求得答案．【詳解】根據(jù)題意得：點C的坐標為，則；故選：C．【點睛】本題考查了新定義，解題的關鍵是理解新定義的坐標系中點坐標的表示方法．9．（2022·江蘇·江陰市華士實驗中學八年級階段練習）如圖，在中，，，、是斜邊上兩點，且，過點作，垂足是，過點作，垂足是，交于點，連接，下列結論：①；②；③，，則；④．其中正確的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【答案】A【分析】由證明可判斷①正確；證明可判斷②正確；由①②結論得到，，由求解可判斷③正確；根據(jù)三角形的三邊關系可判斷④錯誤．【詳解】解：∵在中，，，∴，∴，∵∴∴，∵∴，在和中，∴，故①正確；∴，∵，∴，∴，∴，在和中，∴，∴，故②正確；∵，，∴，，，，∴，∵，∴，故③正確；∵在中，，∴，故④錯誤，綜上，正確的是①②③，故選：A．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關系，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解答的關鍵．10．（2022·江蘇南通·一模）如圖1，點E為矩形的邊上一點，動點P，Q同時從點B出發(fā)以的速度運動，其中，點P沿折線運動到點C時停止，點Q沿運動到點C時停止．設點P出發(fā)時，的面積為，y與t的函數(shù)關系如圖2所示（曲線為拋物線的一部分），則當時，y的值為（

）A．9 B． C． D．8【答案】C【分析】由圖2可知：當點P、Q運動5s時，此時點P運動到點E點Q運動到點C，Q點停止運動．可得cm；當t=7時，P點運動了7cm，此時面積仍為；當t=8時，cm，進而可求當時，y的值為．

【詳解】解：如圖所示：過點作，垂足為．由題意可知：由圖2可知當時，點P在BE上，當點P、Q運動5s時，的面積ｙ達到最大，最大值為．此時點P運動到點E點Q運動到點C，Q點停止運動．可得PC=3cm．∵點P、Q的運動速度都為，∴當t=5時，cm．∵＝10，

∴cm．當時，點P在線段ED上，此時cm，而當t=7時，P點運動了7cm．∴此時．面積不變對應線段MN的圖像．當時，點P在線段DC上．當t=8時，cm，∴∴cm∴故選：C．【點睛】本題考查了動點函數(shù)圖像的分析，解題的關鍵是分清橫、縱坐標的含義；分清每一段圖像的含義．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（2022·江蘇·蘇州市胥江實驗中學校八年級期中）若與是同類項，則的立方根是______．【答案】【分析】根據(jù)同類項的定義：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項，據(jù)此求出m、n的值，再根據(jù)立方根的定義求解即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴，∴，∴，∵的立方根是，∴的立方根是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了同類項的定義和立方根，解二元一次方程組，解題的關鍵在于能夠熟練掌握同類項的定義．12．（2021·江蘇·啟東市長江中學八年級期中）如圖，已知，點D恰好在AC的延長線上，．則的度數(shù)是_____．【答案】61【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)補角的概念（如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角）計算，得到答案．【詳解】解：在中，，∴，∵，∴，∴，故答案為：61．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)的應用，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．13．（2022·江蘇·泰州中學附屬初中八年級期中）如圖，在中，，平分交于點D，，垂足為E，若，，則的長為___________．【答案】6【分析】首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后結合得到，根據(jù)勾股定理求出的長度，然后證明，設，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【詳解】∵在中，，平分交于點D，，∴，∴，∵，∴，∵在和中，，∴，∴，∴設，∴，∴在中，，即，解得，∴．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，熟記角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵．14．（2021·江蘇·南通市啟秀中學七年級階段練習）如圖，點坐標為，，、分別交軸和軸于點和點，則四邊形的面積為___．【答案】9【分析】過分別作軸和軸的垂線，交軸和軸與和，構造全等三角形、正方形；所以．【詳解】解：過分別作軸和軸的垂線，交軸和軸于點和．點坐標為，；又，；又，，在和中，，，即．故答案是：9．【點睛】本題綜合考查了垂線、坐標與圖形性質(zhì)、三角形的面積、三角形全等的判定及性質(zhì)．解題的關鍵是，利用了“割補法”的思想求四邊形的面積．15．（2022·江蘇·阜寧縣實驗初級中學八年級期中）如圖，四邊形中，，，連接．是的中點，連接．若，則的面積為______．【答案】【分析】運用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到等腰三角形，利用四邊形內(nèi)角和定理，三角形外角定理，判定三角形是等腰直角三角形，計算面積即可．【詳解】∵，，是的中點，，，∴，∴，∵∠，∴，∴是等腰直角三角形，∴的面積為．故答案為：．【點睛】本題考查了四邊形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形外角定理，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，三角形外角定理是解題的關鍵．16．（2022·江蘇·靖江外國語學校九年級階段練習）如圖，一次函數(shù)與坐標軸分別交于兩點，點分別是線段上的點，且，則點的坐標為_____．【答案】##【分析】根據(jù)解析式求得的坐標，進而可得是等腰直角三角形，過作于，則是等腰直角三角形，證明，得出，中，勾股定理求得，進而即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)與坐標軸交于兩點，中，令，則；令，則，∴，∴是等腰直角三角形，∴，過作于，則是等腰直角三角形，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴中，，∴，∵，∴，故答案為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，正確的作出輔助線是解題的關鍵．17．（2022·江蘇·姜堰區(qū)實驗初中八年級）如圖，在長方形中，cm，cm．點Q從點C出發(fā)，以2的速度沿邊向點D運動，到達點D停止；同時點P從點B出發(fā)，以的速度沿邊向點C運動，到達點C停止．規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當x為_____時，與全等．【答案】或2【分析】設運動時間為s，根據(jù)題意得出，，則，分兩種情況討論：①當時；②當時；利用全等三角形的性質(zhì)列出方程求解即可．【詳解】解：設運動時間為s，根據(jù)題意得，，，則，①當時，，，解得：；②當時，，∴，解得：綜上可得：x為2或1.5時，與全等，故答案為：2cm或1.5cm【點睛】題目主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應用，理解題意，進行分類討論，列出方程是解題關鍵．18．（2022·江蘇·八年級專題練習）如圖1，對于平面內(nèi)的點A、P，如果將線段PA繞點P逆時針旋轉90°得到線段PB，就稱點B是點A關于點P的“放垂點”．如圖2，已知點，點P是y軸上一點，點B是點A關于點P的“放垂點”，連接AB、OB，則的最小值是_________．【答案】【分析】設，過點作軸，證明，求得的坐標，求得點的軌跡，作如圖，作關于的對稱點，連接交軸于點，則，求得的坐標，繼而根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖，設，過點作軸，，，，，，，，，，，點在上，如圖，作關于的對稱點，連接交軸于點，則，令，得，則，的最小值．故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，坐標與圖形，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得點的坐標是解題的關鍵．三、解答題（10小題，共64分）19．（2022·江蘇·蘇州市胥江實驗中學校八年級期中）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合計算法則和立方根的計算法則求解即可（2）根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合計算，實數(shù)的混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．20．（2022·江蘇·星海實驗中學八年級期中）已知的立方根是4，的算術平方根是5，是的整數(shù)部分(1)求，，的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，，(2)【分析】（1）根據(jù)立方根的定義求得的值，根據(jù)算術平方根的定義求得的值，估算的大小即可求得的值；（2）將（1）中，，的值代入代數(shù)式，進而根據(jù)平方根的定義求得的平方根【詳解】（1）∵已知的立方根是4，∴，∴，∵的算術平方根是5，∴，又∵，∴，∵，∴，∵是的整數(shù)部分，∴，∴，，，（2）解：∵，，，∴，∴的平方根是．【點睛】本題考查了平方根、算術平方根、立方根，無理數(shù)的估算，掌握以上知識是解題的關鍵．21．（2022·安徽宿州·七年級期中）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）的頂點A，B的坐標分別為．(1)請在如圖所示的網(wǎng)格中作出平面直角坐標系．(2)請作出關于y軸對稱的．(3)直接寫出點的坐標．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)A，C兩點坐標確定平面直角坐標系即可．（2）分別作出A，B，C的對應點的位置即可．（3）根據(jù)的位置寫出坐標即可．【詳解】（1）解：如圖，平面直角坐標系即為所求；（2）解：如圖，即為所求；（3）解：點的坐標．【點睛】本題考查作圖——軸對稱變換，平面直角坐標系等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．22．（2022·江蘇·泰州中學附屬初中八年級期中）如圖，四邊形是公園中的一塊空地，．(1)連接，判斷的形狀并說明理由；(2)公園為美化環(huán)境，欲在該空地上鋪草坪，已知草坪每平方米80元，試問鋪滿這塊空地共需費用多少元？【答案】(1)是直角三角形，理由見解析(2)元【分析】（1）連接，在中根據(jù)勾股定理得m，在中，，即可得是直角三角形；（2）先算出兩個直角三角形的面積，即可得四邊形的面積，即可算出費用．【詳解】（1）解：是直角三角形，理由如下：如圖所示，連接，在中，，根據(jù)勾股定理得，，在中，，∵，∴，∴是直角三角形．（2）解：，，∴，∴元，即鋪滿這塊空地共需費用元．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理及其逆定理．23．（2022·江蘇江蘇·八年級期中）如圖，在的兩邊上分別取點，連接．若平分，平分．(1)求證：平分；(2)若，且與的面積分別是和，求線段與的長度之和．【答案】(1)證明過程見詳解(2)【分析】（1）根據(jù)到角兩邊距離相等的點在角平分線上，即可求證；（2）通過的面積等于可求出（1）中，，的長度，根據(jù)與的面積和等于四邊形的面積，即可將線段與建立聯(lián)系，由與的面積關系即可求出答案．【詳解】（1）證明：如圖所示，過作，∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴平分．（2）解：如圖所示，過作，連接，∵，∴，由（1）可知，∵，∴，即，∴，∴．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)與面積的綜合應用，理解角平分線上的點到角兩邊的距離相等，三角形的面積與線段的關系是解題的關鍵．24．（2022·江蘇無錫·八年級階段練習）【問題情境】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖①，中，是邊上的中線，若，求邊的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長至點E，使，連接．請根據(jù)小明的方法思考：(1)由已知和作圖能得到，依據(jù)是．A． B． C． D．(2)由“三角形的三邊關系”可求得邊的取值范圍是．解后反思：題目中出現(xiàn)“中點”、“中線”等條件，可考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形之中．【靈活運用】(3)如圖②，是的中線，交于E，交于F，且．若，，求線段的長．【答案】(1)B(2)(3)【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理解答；（2）根據(jù)三角形的三邊關系計算；（3）延長到M，使，連接，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】（1）解：∵是的中線，∴，在和中，，∴，故選：B；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：；（3）解：延長到M，使，連接，如圖②，∵是的中線，∴，在和中，，∴，∵．，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即．【點睛】本題考查的是三角形綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形三邊關系，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．25．（2022·江蘇·八年級專題練習）閱讀材料：通過一次函數(shù)的學習，小明知道：當已知直線上兩個點的坐標時，可以用待定系數(shù)法，求出這個一次函數(shù)的表達式．有這樣一個問題：直線的表達式為，若直線與直線關于軸對稱，求直線的表達式．下面是小明的解題思路，請補充完整．第一步：求出直線與軸的交點的坐標，與軸的交點的坐標；第二步：在平面直角坐標系中，作出直線；第三步：求點關于軸的對稱點的坐標；第四步：由點，點的坐標，利用待定系數(shù)法，即可求出直線的表達式．小明求出的直線的表達式是．請你參考小明的解題思路，繼續(xù)解決下面的問題：(1)若直線與直線關于直線對稱，則直線的表達式是；(2)若點在直線上，將直線繞點順時針旋轉．得到直線，求直線的表達式．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意求出、兩點的坐標關于直線的對稱點為，，再利用待定系數(shù)法解題即可．（2）過點作直線，交軸于點，作軸于點．設，則，，，求出點的坐標再用待定系數(shù)法解題即可．由勾股定理得【詳解】（1）解：直線的表達式為，直線與軸的交點的坐標為，與軸的交點的坐標為，點關于軸的對稱點的坐標為．設直線的解析式為，則，解得，直線的表達式為：．，，、兩點的坐標關于直線的對稱點分別為，，設直線的解析式為，則，解得，直線的表達式為：．故答案為：；（2）過點作直線，交軸于點，作軸于點．點在直線上，，，，，．設，則，，，由勾股定理得：，解得：．設直線的表達式把，代入得：直線的表達式．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，能夠運用對稱的性質(zhì)求點的坐標是解題關鍵．26．（2022·江蘇·泰州中學附屬初中八年級期中）（1）如圖1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，點C在OA上，點D在線段BO延長線上，連接AD，BC，線段AD與BC的數(shù)量關系為___________；位置關系為___________．（2）如圖2，將圖中的△COD繞點O順時針旋轉α（0°<α<90°）．①第一問的結論是否仍然成立；如果成立，證明你的結論，若不成立，說明理由．②連接AC，BD．若OC=3，OB=4，在旋轉過程中，當線段BC和線段AD交于點E時，求AC2+BD2的值．（3）如圖3，△ABC是等邊三角形，點D是△ABC外一點，連接AD，BD，CD，若∠ADC=30°，AD=4，CD=3，求BD的值．【答案】（1）；；（2）①仍然成立，見解析；②50；（3）【分析】（1）利用SAS證明，可得結論；延長交于F，由全等得出，再由，即可得出，進而得出結論；（2）①與（1）同理可證明結論成立；②由①知，由勾股定理得出，進而得出答案；（3）過點D作，且滿足，連接首先證明是等邊三角形，進而證明，得出，在中，由勾股定理求出即可．【詳解】（1）∵和是等腰直角三角形，∴，∵，∴（SAS），∴，延長交于F，∵∴，∵，∴∴，∴故答案為：；（2）①仍然成立，∵，∴，∵，∴（SAS），∴，，∵，∴∴，∴②如圖，由①知，在中，在中，∴（3）過點D作，且滿足，連接∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，在中，，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的綜合問題，解題關鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，勾股定理等知識點，（3）要添加恰當輔助線，構造全等三角形解決問題，綜合性較強．27．（2022·江蘇·顧山中學八年級階段練習）問題背景：如圖1，在四邊形中，，，，E，F(xiàn)分別是上的點，且，探究圖中線段之間的數(shù)量關系，小王同學探究此問題的方法是，延長到點G．使．連接，先證明，再證明，可得出結論，他的結論應是___________；探索延伸：如圖2，若在四邊形中，，，E，F(xiàn)分別是上的點，且，上述結論是否仍然成立，并說明理由；實際應用：如圖3，在某次軍事演習中，