浙江省麗水市松陽(yáng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

第第頁(yè)2023學(xué)年第一學(xué)期初中學(xué)科綜合評(píng)價(jià)八年級(jí)數(shù)學(xué)考生須知：1.全卷共三大題，24小題，滿分為120分．考試時(shí)間為120分鐘，本次考試采用閉卷形式．2.全卷分為卷Ⅰ（選擇題）和卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，全部在答題卷上作答．卷Ⅰ的答案必須用2B鉛筆填涂；卷Ⅱ的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題卷相應(yīng)位置上．3.請(qǐng)用黑色字跡鋼筆或簽字筆在答題卷上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．4.本次考試不得使用計(jì)算器．卷Ⅰ說(shuō)明：本卷共有1大題，10小題，共30分．請(qǐng)用2B鉛筆在答題卷上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方框涂黑、涂滿．一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑、白棋子擺成的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形定義和識(shí)別．根據(jù)題意利用軸對(duì)稱圖形定義即可得到本題答案．【詳解】解：∵沿著一條直線折疊，直線兩邊的部分能完全重合的圖形為軸對(duì)稱圖形，∴為軸對(duì)稱圖形，故選：D．2.下列長(zhǎng)度的三條線段，能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】B【解析】【分析】題主要考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊，掌握三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成三角形；B、，能構(gòu)成三角形；C、，不能構(gòu)成三角形；D、，不能構(gòu)成三角形．故選：B．3.小明的學(xué)校和家的位置如圖所示，那么家應(yīng)該在學(xué)校的（）A北偏東方向 B.南偏西方向C.北偏東方向 D.南偏西方向【答案】C【解析】【分析】本題考查的是方向角的概念，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．根據(jù)方位角的概念，結(jié)合圖形即可求解．【詳解】解：從圖中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)小明家在學(xué)校北偏東方向，故選：C．4.直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令y=0求出x的值，即可求出與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，2x+4=0，解得x=-2，∴直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟知x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解答此題的關(guān)鍵．5.下列句子中是假命題的是（）A.同角的余角相等 B.對(duì)頂角相等C.（a是實(shí)數(shù)） D.（a是實(shí)數(shù)）【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了判斷命題真假，根據(jù)算術(shù)平方根，同角的余角相等，對(duì)頂角相等知識(shí)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、同角余角相等，原命題是真命題，不符合題意；B、對(duì)頂角相等，原命題是真命題，不符合題意；C、（a是實(shí)數(shù)），原命題是真命題，不符合題意；D、（a是實(shí)數(shù)），故原命題是假命題，符合題意；故選：D．6.已知，則下列各式中，錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、，，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，，故本選項(xiàng)符合題意；D、，，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．7.根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能根據(jù)圖象得出正確信息是解此題的關(guān)鍵．先根據(jù)函數(shù)圖象得出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)和圖象得出即可．【詳解】解：根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，所以關(guān)于x的一元一次不等式的解集為，故選：D．8.如圖，中，若，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵，，∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，A．由作圖可知，平分，∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B．由作圖可知，MQ是BC的垂直平分線，∴，∵，∴，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；C．∵，，∴，∵，∴，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；D．∵，，∴；故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．9.如圖為小麗和小歐依序進(jìn)入電梯時(shí)，電梯因超重而警示音響起的過(guò)程，且過(guò)程中沒(méi)有其他人進(jìn)出．已知當(dāng)電梯乘載的重量超過(guò)公斤時(shí)警示音響起，且小麗，小歐的重量分別為公斤，公斤．若小麗進(jìn)入電梯前，電梯內(nèi)已乘載的重量為公斤，則滿足題意的不等式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到不等關(guān)系．由圖可得，小麗的重量為公斤，且進(jìn)入電梯后，警示音沒(méi)有響起，小歐的重量分別為公斤，且進(jìn)入電梯后，警示音響起，分別列出不等式即可求解．【詳解】解：由題意可得：，解得：，故選：C．10.如圖，已知等邊中，是高線，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線的垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，證明，其次證明是等腰直角三角形得到，之后在直角得到，兩式子相比即可得到答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線的垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，是等邊三角形，是高線，，，，，，，，是的外角，，是等腰直角三角形，，，在直角中，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的定義，勾股定理，解題的關(guān)鍵是做輔助線構(gòu)造等腰直角三角形．卷Ⅱ說(shuō)明：本卷共有2大題，14小題，共90分、請(qǐng)用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卷的相應(yīng)位置上．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.函數(shù)中自變量x的取值范圍是__．【答案】x≠3【解析】【詳解】根據(jù)題意得x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為x≠3．12.將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】解：將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，即橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)不變．∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．13.用一副三角板拼出如圖所示的圖形，則的度數(shù)是______．【答案】##75度【解析】【分析】本題考查了三角板的角度計(jì)算，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角．利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵是的外角，∴．故答案為：．14.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是20，若其中一條邊長(zhǎng)為8，這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是______．【答案】6或8【解析】【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)已知的等腰三角形的周長(zhǎng)和一邊的長(zhǎng)，先分清三角形的底和腰，再計(jì)算腰長(zhǎng)．【詳解】解：等腰三角形的周長(zhǎng)為20，當(dāng)腰長(zhǎng)時(shí)，底邊，當(dāng)?shù)走厱r(shí)，腰長(zhǎng)，且，故答案為：6或8．15.如圖，中，，，，將折疊，使B點(diǎn)與的中點(diǎn)D重合，折痕為，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】13【解析】【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，先得出，再根據(jù)折疊可得，結(jié)合，，在中利用勾股定理即可求解．【詳解】∵B點(diǎn)與的中點(diǎn)D重合，，∴，∵折疊，，∴，∴，∵，∴在中，，∴，解得：，故答案為：13．16.如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線與直線AB交于點(diǎn)P．（1）當(dāng)點(diǎn)時(shí)，k的值是______．（2）當(dāng)兩直線相交所成的銳角是時(shí)，k的值是______．【答案】①.1②.或【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)解析式求解，全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；（1）將點(diǎn)代入直線即可求解；（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，證明，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出，代入，求出，得出，，代入即可求解；【詳解】（1）將點(diǎn)代入直線，得：，解得：；故答案為：1；（2）令，則，解得；則，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，當(dāng)兩直線相交所成的銳角是時(shí)，過(guò)作直線交直線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作，過(guò)點(diǎn)D作，則，代入，得，解得，∴，，將，分別代入，解得：或，故答案為：或．三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過(guò)程）17.解一元一次不等式組．并把解集表示在數(shù)軸上．【答案】，圖見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式組的方法．先分別求出各個(gè)不等式的解，然后在數(shù)軸上找到兩個(gè)不等式的解的交集即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，，解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，18.如圖，在四邊形ABCD中，，．求證：．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】連接證明再利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】解：連接四邊形ABCD中，，，【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)建全等三角形，利用證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.19.已知點(diǎn)，．（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出點(diǎn)，，并作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)．（2）是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，，當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱，路徑最短問(wèn)題，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)特征即可求解；（2）連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)取得最小值，再根據(jù)、的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得的解析式，進(jìn)而可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】如圖，【小問(wèn)2詳解】連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)取得最小值．如圖所示，點(diǎn)即為所求，設(shè)的解析式為，代入，，得，解得，即：，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)．20.仔細(xì)閱讀下圖對(duì)話，解決下列問(wèn)題．（1）若顧客買份鳳爪，則買了鳳爪和泡面后剩余多少錢？（用關(guān)于的代數(shù)式表示）（2）顧客至多買多少份鳳爪？【答案】（1）（2）份【解析】【分析】本題主要考查了代數(shù)式，不等式，解題的關(guān)鍵是理解題意，并找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系．（1）根據(jù)“剩余的錢數(shù)總錢數(shù)泡面的錢數(shù)鳳爪的錢數(shù)”即可求解；（2）根據(jù)題意列出不等式即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】或，，為整數(shù)，，即顧客至多買份鳳爪．21.某校項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組研究“自制彈簧測(cè)力計(jì)”的課題，需先了解在彈性限度內(nèi)，彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系，并后根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制作彈簧測(cè)力計(jì)．經(jīng)過(guò)測(cè)量，他們得到一組數(shù)據(jù)如下表：物體12345彈簧長(zhǎng)度1617181920（1）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出以表中各對(duì)x與y的對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的各點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)是否在同一直線上．（2）求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（3）在彈性限度內(nèi)，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度是時(shí)，所掛物體質(zhì)量是多少kg？【答案】（1）圖見(jiàn)解析，各點(diǎn)均在同一條直線上（2）（3）【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)綜合，涉及描點(diǎn)法作圖、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、已知函數(shù)值求自變量等，熟練掌握一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，利用描點(diǎn)法作圖；（2）根據(jù)圖像，設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，利用待定系數(shù)法求解即可得到答案；（3）根據(jù)（2）中解析式，將時(shí)代入，解方程即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，各點(diǎn)均在同一條直線上．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)y關(guān)于x函數(shù)表達(dá)式為，把點(diǎn)代入得：解得：，，∴y關(guān)于x函數(shù)表達(dá)式為小問(wèn)3詳解】解：由（2）得：y關(guān)于x函數(shù)表達(dá)式為當(dāng)時(shí)，解得22.已知：如圖，在中，于點(diǎn)D，E是上一點(diǎn)，連結(jié)交點(diǎn)于點(diǎn)F，，．（1）求證：．（2）求證：．（3）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理．（1）利用證明，即可；（2）利用，得，從而證得，即可得出結(jié)論；（3）利用得，從而求得，利用勾股定理求得，再利用等積法求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∵，，∴．【小問(wèn)2詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴．【小問(wèn)3詳解】解：∵，∴，∵，，∴，，∵∴，∴．23.已知實(shí)數(shù)x，y，t，滿足，．（1）當(dāng)時(shí)，求y的值．（2）若點(diǎn)在第四象限，求t的取值范圍．（3）在（2）的條件下，求證：．【答案】（1）（2）（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先求出t的值，再代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)第四象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，列出不等式即可作答；（3）方法一，將先得到，再將其代入代數(shù)式展開(kāi)化簡(jiǎn)，結(jié)合即可判斷；方法二，將，，再代入代數(shù)式展開(kāi)化簡(jiǎn)，結(jié)合即可判斷．【小問(wèn)1詳解】∵，∴，將代入，有；【小問(wèn)2詳解】∵點(diǎn)在第四象限，∴，，∴，，∴；【小問(wèn)3詳解】法一：∵，，∴，∴，∵，∴，即：；法二：∵，，∴，，∵，∴，∴，即：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，完全平方公式，第四象限坐標(biāo)的特征，解一元一次不等式等知識(shí)，掌握整式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．24.如圖1，在中，，，點(diǎn)D為內(nèi)部一點(diǎn)，，連接，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接交于點(diǎn)F，連接．（1）求證：；（2）求證：．（3）如圖2，若F為的中點(diǎn)．（下面三個(gè)問(wèn)題，依次按易、中、難排列，請(qǐng)根據(jù)自己的認(rèn)知水平，選擇其中一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行解答．）①與的面積是否相等，并說(shuō)明理由．②若G為的中點(diǎn)，連結(jié)，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．③探索與的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）①相等，理由見(jiàn)解析；②，理由見(jiàn)解析；③，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等