第17講 功和功率-備戰(zhàn)2025年高考物理一輪精細(xì)復(fù)習(xí)（解析版）

第第頁(yè)第17講功和功率——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列考點(diǎn)1功的正負(fù)判斷和計(jì)算考點(diǎn)2變力功的計(jì)算考點(diǎn)3功率的計(jì)算考點(diǎn)4機(jī)車啟動(dòng)問題考點(diǎn)1：功的正負(fù)判斷和計(jì)算一．功1．做功的兩個(gè)必要條件力和物體在力的方向上發(fā)生的位移．2．公式W＝Flcosα，適用于恒力做功，其中α為F、l方向間夾角，l為物體對(duì)地的位移．3．功的正負(fù)判斷夾角功的正負(fù)α<90°力對(duì)物體做正功α>90°力對(duì)物體做負(fù)功，或者說物體克服這個(gè)力做了功α＝90°力對(duì)物體不做功4．判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法恒力做功的判斷若物體做直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)力與位移的夾角來判斷曲線運(yùn)動(dòng)中功的判斷若物體做曲線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)F與v的方向夾角來判斷。當(dāng)0≤α<90°，力對(duì)物體做正功，90°<α≤180°，力對(duì)物體做負(fù)功；α＝90°，力對(duì)物體不做功根據(jù)動(dòng)能的變化動(dòng)能定理描述了合外力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系，即W合＝Ek末－Ek初，當(dāng)動(dòng)能增加時(shí)合外力做正功；當(dāng)動(dòng)能減少時(shí)，合外力做負(fù)功依據(jù)能量變化來判斷根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對(duì)物體做功。此法常用于兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷5.恒力做功的計(jì)算(1)單個(gè)力做的功：直接用W＝Flcosα計(jì)算．(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功．【考向1】如圖所示，小球通過細(xì)線懸掛于車廂內(nèi)的O點(diǎn)，在車廂內(nèi)左右擺動(dòng)，車廂始終水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，小球從左側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中，以地面為參考系，則（

）A．細(xì)線對(duì)車廂不做功 B．細(xì)線對(duì)車廂做正功C．細(xì)線對(duì)小球不做功 D．細(xì)線對(duì)小球做正功【答案】D【詳解】對(duì)小球和車廂的受力分析如答圖所示，其中F1為細(xì)線對(duì)車廂的拉力，F(xiàn)2為細(xì)線對(duì)小球的拉力。以地面為參考系，小球從左側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中，F(xiàn)1故選D。【考向2】如圖所示，水平路面上有一輛質(zhì)量為M的汽車，車廂中有一質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車廂，在車以加速度a向前加速行駛距離L的過程中，下列說法不正確的是（）A．人對(duì)車的推力F做的功為FL B．車對(duì)人做的功為maLC．車對(duì)人的摩擦力做的功為F+maL D．車對(duì)人的作用力大小為【答案】D【詳解】A．根據(jù)功的定義可知，人對(duì)車的推力F做的功為W=FL故A正確；B．根據(jù)牛頓第二定律可知，車對(duì)人的合力為F方向向前，所以車對(duì)人做的功為W故B正確；C．根據(jù)牛頓第二定律可得f?F=ma所以車廂對(duì)人的摩擦力大小為f=ma+F方向向前，則摩擦力做功為W故C正確；D．車廂對(duì)人有三個(gè)作用力：豎直向上的支持力，大小為mg；水平向后的推力，大小為F；水平向前的摩擦力，大小為F+ma。所以車對(duì)人的合力大小為F故D錯(cuò)誤。本題要求選擇不正確的，故選D?！究枷?】如圖所示，水平旋轉(zhuǎn)魔盤上的物塊A，當(dāng)魔盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=kt(k>0)時(shí)，物塊A相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止。關(guān)于這種情況下物塊A的情況，下列說法正確的是（

）A．物塊A所受到的摩擦力越來越大B．物塊A受重力、臺(tái)面的支持力、指向圓心的摩擦力C．物塊A的向心加速度大小可能不變D．魔盤對(duì)物塊A永遠(yuǎn)不做功【答案】A【詳解】A．物塊A逐漸加速，則指向圓心的摩擦力f向=m隨角速度的增加，切向速度也逐漸增加，則摩擦力越來越大，選項(xiàng)A正確；B．物塊A受重力、臺(tái)面的支持力、因物塊受指向圓心和沿切線方向的摩擦力分量，則摩擦力方向不是指向圓心，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．物塊A的向心加速度大小a逐漸增加，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．物塊動(dòng)能增加，則魔盤對(duì)物塊A做正功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選A?！究枷?】如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中物體m與斜面體相對(duì)靜止。則關(guān)于斜面對(duì)m的支持力和摩擦力的下列說法中正確的是（）A．支持力一定不做正功 B．摩擦力一定做負(fù)功C．摩擦力一定做正功 D．摩擦力可能不做功【答案】D【詳解】A．支持力垂直斜面向上，與運(yùn)動(dòng)方向夾角為銳角，根據(jù)W=Fx則支持力做正功，A錯(cuò)誤；BC．若摩擦力為零，根據(jù)牛頓第二定律mg即摩擦力不做功。若加速度較小，則摩擦力沿斜面向上，做負(fù)功；若加速度較大，則摩擦力沿斜面向下，做正功，BC錯(cuò)誤，D正確。故選D。【考向5】如圖所示，木塊B上表面是水平的，當(dāng)木塊A置于B上，并與B保持相對(duì)靜止，一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，在下滑過程中（）A．A所受的合外力對(duì)A不做功 B．B對(duì)A的彈力做正功C．B對(duì)A的摩擦力做正功 D．A對(duì)B做正功【答案】C【詳解】A．木塊向下加速運(yùn)動(dòng)，故動(dòng)能增加，由動(dòng)能定理可知，木塊A所受合外力對(duì)A做正功，故A錯(cuò)誤；B．B對(duì)A的彈力豎直向上，與位移夾角大于90°，則B對(duì)A的彈力對(duì)A做負(fù)功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．因?yàn)锳、B整體具有沿斜面向下的加速度，則加速度有水平向左的分量，則物塊A所受B的摩擦力水平向左，由于此摩擦力與位移的夾角小于90°，則B對(duì)A的摩擦力做正功，選項(xiàng)C正確；D．設(shè)整體的加速度為a，則a=gsinθ將a正交分解為豎直方向分量a1，水平分量a2，如圖所示，對(duì)滑塊A，由牛頓第二定律得：豎直方向上mg-N=ma1水平方向上f=ma2假設(shè)摩擦力與彈力的合力與水平方向夾角為α，由幾何關(guān)系得a1=gsinθsinθa2=gsinθcosθtanα=聯(lián)立得tan即α+θ=π2，所以B對(duì)A的作用力與斜面垂直，所以A對(duì)B作用力也垂直斜面向下，即A對(duì)B故選C?！究枷?】如圖，在電梯中有一固定放置的傾角為θ的斜面，斜面上放置一個(gè)質(zhì)量為m的物體，二者以相同的加速度a勻加速上升了高度h，且物體和斜面始終保持相對(duì)靜止，在這一過程中，下列說法正確的是（）A．斜面支持力對(duì)物體做的功為ma+gB．斜面對(duì)物體的摩擦力做的功為mC．斜面對(duì)物體做功為mah D．合力對(duì)物體做的功為mah【答案】AD【詳解】AB．對(duì)m受力分析如圖水平和豎直方向分別由動(dòng)力學(xué)方程FF解得F=ma+gf=m根據(jù)定義分別計(jì)算出二者的做功WF=F?W故A正確，B錯(cuò)誤；CD．斜面對(duì)物體有2個(gè)力，所以做功為二者之和W=m合力做功由斜面對(duì)物體做的正功和重力做的負(fù)功兩部分之和F再根據(jù)牛頓第二定律F同樣可得W=m故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD?？键c(diǎn)2：變力功的計(jì)算方法一利用“微元法”求變力的功物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個(gè)無窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和。此法在中學(xué)階段，常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題?！究枷?】（2023·海南·一模）如圖所示，用一個(gè)大小不變的力F拉著滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）使其沿半徑為R的水平圓軌道勻速運(yùn)動(dòng)半周，若力F的方向始終與其在圓軌道上作用點(diǎn)的切線成60°夾角，則力F做的功為（）

A．FπR2 B．2FR C．FR D．【答案】A【詳解】將力F分解為切線方向和徑向方向兩個(gè)分力，其中徑向方向始終與速度方向垂直，不做功，切線方向分力始終與速度方向相同，則滑塊勻速運(yùn)動(dòng)半周，力F做的功為W=F故選A。方法二化變力的功為恒力的功若通過轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象，有時(shí)可化為恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中?！究枷?】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，滑塊用輕繩系著繞過光滑的定滑輪O（滑輪大小可忽略）?，F(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升?；瑝K運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度最大。已知滑塊質(zhì)量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，∠OAO′=37°A．拉力F的大小為5B．滑塊由A到C做勻加速運(yùn)動(dòng)C．滑塊由A到C過程中拉力F做的功為5D．滑塊在C點(diǎn)的動(dòng)能為1【答案】ABC【詳解】A．滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度最大，此時(shí)加速度為零，則有F解得，拉力為F=故A錯(cuò)誤；B．滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)繩與豎直桿在豎直方向的夾角為θ，則根據(jù)牛頓第二定律有F可知，滑塊在向上運(yùn)動(dòng)過程中，θ逐漸增大，則加速度a逐漸變化，所以滑塊做非勻變速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C．滑塊由A到C過程中拉力F做的功為W故C錯(cuò)誤；D．滑塊由A到C過程，根據(jù)動(dòng)能定理有W根據(jù)幾何知識(shí)可得x解得，滑塊在C點(diǎn)的動(dòng)能為E故D正確。本題選不正確的，故選ABC。方法三利用F-x圖象求變力的功在F–x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況（如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形）?！究枷?】（多選）（2024·四川成都·一模）如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以某一恒定速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一根輕彈簧一端與豎直墻面連接，另一端與工件不拴接。工件將彈簧壓縮一段距離后置于傳送帶最左端無初速度釋放，工件向右運(yùn)動(dòng)受到的摩擦力Ff隨位移x變化的關(guān)系如圖乙所示，x0、Ff0為已知量，則下列說法正確的是（工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等）（）

A．工件在傳送帶上先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)B．工件向右運(yùn)動(dòng)2x0后與彈簧分離C．彈簧的勁度系數(shù)為FD．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力對(duì)工件做功為0.75【答案】BD【詳解】A．從圖乙可知，摩擦力在x0處方向發(fā)生變化，在xB．在x0～2x0區(qū)間摩擦力大小等于彈簧彈力大小，C．由胡克定律得k解得彈簧的勁度系數(shù)k=故C錯(cuò)誤；D．摩擦力對(duì)工件先做正功后做負(fù)功，圖乙圖像與x軸圍成的面積在數(shù)值上等于摩擦力對(duì)工件做的功，即W=故D正確。故選BD。方法四利用平均力求變力的功在求解變力做功時(shí)，若物體受到的力方向不變，而大小隨位移呈線性變化，即力均勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為F＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末態(tài)所受到的力，然后用公式W＝Flcosα求此力所做的功?！究枷?0】一遵從胡克定律、勁度系數(shù)為k的彈性輕繩，繞過固定于平臺(tái)邊緣的小滑輪A，將其一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，靜止于M處。已知OA的距離恰為彈性繩原長(zhǎng)，現(xiàn)將小球拉至與M等高的N處?kù)o止釋放，MN的距離為d，則小球從釋放到與平臺(tái)右側(cè)面碰撞前的過程中（不計(jì)空氣阻力及繩子和滑輪間的摩擦，小球視為質(zhì)點(diǎn)，彈性繩始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g）（）A．小球的最大速度為kB．小球的最大速度為2kC．小球的最大加速度為kdD．小球的最大加速度為(【答案】A【詳解】AB．根據(jù)受力分析可知，小球在N到M的過程中，只受重力和彈力，且從N到M的過程中只有彈力在水平方向的分力做功，且彈力和位移成線性關(guān)系，因此可得1解得最大速度為v=A正確B錯(cuò)誤；CD．小球的最大加速度時(shí)，即合力最大，為一開始釋放的時(shí)候，因?yàn)樾∏蜃詈箪o止于M點(diǎn)，因此彈力在豎直方向分力，與重力相等，水平分力，為合力，所以可得kd=ma解得a=CD錯(cuò)誤。故選A。方法五利用動(dòng)能定理求變力的功動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力做功也適用于求變力做功。使用動(dòng)能定理可根據(jù)動(dòng)能的變化來求功，是求變力做功的一種方法?！究枷?1】（2020·陜西·二模）如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高。質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g。則質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為（）A．12mgR B．13mgR C．14mgR 【答案】A【詳解】質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力提供向心力，由牛頓第二定律得N?mg=m解得v質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，由動(dòng)能定理得mgR?得克服摩擦力所做的功為W故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A?？键c(diǎn)3：功率的計(jì)算一.功率1.定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值。2.物理意義：標(biāo)量，描述力對(duì)物體做功的快慢。只有正值，沒有負(fù)值。3.定義式：P＝eq\f(W,t)，P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率。4.單位：國(guó)際單位是瓦特，符號(hào)是W，常用的單位還有kW。二.平均功率和瞬時(shí)功率區(qū)別平均功率瞬時(shí)功率定義在某一段時(shí)間內(nèi)或某一過程的功率在某一時(shí)刻或某一位置時(shí)的功率意義反映物體在某一段時(shí)間內(nèi)做功的快慢反映物體在某一時(shí)刻做功的快慢計(jì)算①利用＝eq\f(W,t)。②利用＝Fcosα，其中為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。①利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。②P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。③P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。三、額定功率和實(shí)際功率額定功率實(shí)際功率定義發(fā)動(dòng)機(jī)正常條件下長(zhǎng)時(shí)間工作時(shí)的最大功率機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率特點(diǎn)不同機(jī)械額定功率可能不同，但同一機(jī)械額定功率不變同一機(jī)械實(shí)際功率隨工作情況而變化聯(lián)系為了機(jī)械的安全，P額≥P實(shí)。3．公式P=Fv的制約關(guān)系定值各量的關(guān)系應(yīng)用F一定P與v成正比汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度v一定F與P成正比汽車上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力P一定F與v成反比汽車在額定功率下行駛，要增大牽引力，則必須降低行駛速度；反之則必須減小牽引力【考向12】質(zhì)量為m的物塊在同一豎直平面內(nèi)的幾個(gè)共點(diǎn)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將其中一個(gè)與水平方向成60°角的力F突然增大到2F，其他力保持不變，則在t秒末，該力的瞬時(shí)功率為（）A．F22mt B．2F2m【答案】B【詳解】將其中一個(gè)與水平方向成60°角的力F突然增大到2F，物體受到的合力為F，并沿該力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在t秒末，其速度為v=該力的瞬時(shí)功率為P=2Fv=故選B。【考向13】（2024·北京海淀·二模）如圖1所示，某同學(xué)在表面平坦的雪坡下滑，不借助雪杖，能一直保持固定姿態(tài)加速滑行到坡底。該同學(xué)下滑情境可簡(jiǎn)化為圖2，雪坡傾角為α，人可視為質(zhì)點(diǎn)，圖中用小物塊表示，下滑過程中某一時(shí)刻滑行的速度v的方向與雪坡上所經(jīng)位置的水平線夾角為β（β<90），已知該同學(xué)和滑雪裝備的總質(zhì)量為m，滑雪板與雪坡之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。關(guān)于該下滑過程，下列說法正確的是（）A．該同學(xué)所受摩擦力小于μmgcosαB．該同學(xué)所受摩擦力的方向不變C．該同學(xué)沿v的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D．該同學(xué)所受重力的瞬時(shí)功率一直在增加【答案】D【詳解】A．垂直斜面方向，人對(duì)斜面的正壓力大小為F所以滑動(dòng)摩擦力f=μ大小不變，故A錯(cuò)誤；BC．正視斜面，在斜面內(nèi)有平行斜面向下的重力的分力mgsinα和與v反向的滑動(dòng)摩擦力f，會(huì)發(fā)現(xiàn)f與mgsinα的合力與D．由于人加速下滑，所以f與mgsinα的合力與v成銳角，且做曲線運(yùn)動(dòng)，所以隨著下滑v增大，且與P=mg所以P增大，故D正確。故選D?！究枷?4】（2024·山東濟(jì)南·二模）如圖所示為古代的水車，該水車周邊均勻分布著N個(gè)盛水的容器，容器到水車大圓轉(zhuǎn)軸的距離為R。在流水的沖力作用下，水車以n轉(zhuǎn)/分的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)裝滿水的容器到達(dá)最高處時(shí)將水全部倒入水槽中。設(shè)每個(gè)盛水容器裝入水的質(zhì)量均為m，忽略容器裝水給水增加的動(dòng)能和水車浸入水的深度，不計(jì)一切摩擦。已知重力加速度為g，則水車運(yùn)水的功率為（）A．nNmgR30 B．nNmgR60 C．120NmgRn【答案】A【詳解】水車每秒轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為n60，水車轉(zhuǎn)動(dòng)一圈對(duì)水做的功W=Nmg?2RP=故選A?！究枷?5】（多選）手動(dòng)擋汽車最大的駕駛樂趣就是自己能隨時(shí)控制擋位，加速時(shí)可以二擋2000轉(zhuǎn)，也可以二擋4000轉(zhuǎn)．把擋位推入后帶來的不同動(dòng)力感受，有人車合一的感覺．自己有什么操作，車輛就有什么反饋，做一些降擋補(bǔ)油、跟趾動(dòng)作等等，很有成就感．如圖所示，為轎車中的手動(dòng)變速桿，若保持發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率不變，將變速桿推至不同擋位，可獲得不同的運(yùn)行速度，從“1”~“5”擋速度增大，R是倒車擋，某型號(hào)轎車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，在水平路面上行駛的最大速度可達(dá)180A．以最大牽引力爬坡，變速桿應(yīng)推至“1”擋B．該車在水平路面上行駛時(shí)所受阻力大小為900C．以額定功率在水平路面上以最大速度行駛時(shí)，其牽引力為1200D．改變輸出功率，以54km/h的速度在同一水平路面上勻速行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為【答案】AC【詳解】A．由功率的公式有P=Fv當(dāng)車的功率不變時(shí)，其速度越小，其牽引力越大，所以當(dāng)以最大牽引力爬坡時(shí)，變速桿應(yīng)推至“1”檔，故A項(xiàng)正確；BC．當(dāng)車的牽引力等于車所受的阻力時(shí)，其達(dá)到最大速度，有P=F解得F=f=1200故B錯(cuò)誤，C正確；D．車勻速行駛，所以此時(shí)牽引力等于阻力，即F根據(jù)功率公式有P解得P故D錯(cuò)誤。故選AC。【考向16】（2024·山東濟(jì)寧·三模）某旋轉(zhuǎn)噴灌機(jī)進(jìn)行農(nóng)田噴灌的示意圖如圖所示，噴口出水速度的方向可調(diào)節(jié)。該噴灌機(jī)的最大功率為P=2000W，噴灌機(jī)所做功的75%轉(zhuǎn)化為水的動(dòng)能，噴口的橫截面積S=30cm2，水的密度ρ=1×103kg（1）噴灌機(jī)的最大噴水速度v；（2）噴口出水速度方向與水平面夾角θ=30°時(shí)，該噴灌機(jī)的最大噴灌面積Sm【答案】（1）10m/s；（2）285m2【詳解】（1）設(shè)在?t時(shí)間內(nèi)從噴口處噴出水的質(zhì)量為?m，則Δ由能量關(guān)系75解得v=10m/s（2）噴口出水速度方向與水平面夾角θ=30°時(shí)，則??=vtx=vt該噴灌機(jī)的最大噴灌面積S解得Sm=285m2考點(diǎn)4：機(jī)車啟動(dòng)問題1.以恒定功率起動(dòng)汽車從靜止開始以額定功率起動(dòng)，開始時(shí)由于汽車的速度很小，由公式P=Fv知：牽引力F較大，因而由牛頓第二定律F–f=ma知，汽車的加速度較大。隨著時(shí)間的推移，汽車的速度將不斷增大，牽引力F將減小，加速度減小，但是由于速度方向和加速度方向相同，汽車的速度仍在不斷增大，牽引力將繼續(xù)減小，直至汽車的牽引力F和阻力f相平衡為止。汽車的牽引力F和阻力f平衡時(shí)，F(xiàn)–f=0，加速度a＝0，汽車的速度達(dá)到最大值vm。汽車的運(yùn)動(dòng)形式是做加速度越來越小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度–時(shí)間圖像如圖所示。2.以恒定牽引力起動(dòng)由于牽引力F恒定，根據(jù)牛頓第二定律F–f=ma，可知：加速度a恒定，汽車作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的推移，實(shí)際功率將不斷增大．由于汽車的實(shí)際功率不能超過其額定功率，汽車的勻加速直線運(yùn)動(dòng)只能維持到其實(shí)際功率等于其額定功率時(shí)，此時(shí)汽車的速度達(dá)到它勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段的最大速度v1，其后汽車只能以額定功率起動(dòng)的方式進(jìn)行再加速，其運(yùn)動(dòng)方式和第一種起動(dòng)形式完全相同，即汽車?yán)^續(xù)做加速度越來越小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，直至汽車進(jìn)入勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，速度達(dá)到最終的最大速度vm。汽車的起動(dòng)過程經(jīng)歷了兩階段：一是勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段，二是變加速直線運(yùn)動(dòng)階段，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度–時(shí)間圖像如圖所示。3.三個(gè)重要關(guān)系式（1）無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即（式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻）。（2）勻加速啟動(dòng)持續(xù)時(shí)間的求法：牽引力F＝ma＋Ff，勻加速的最后速度v′m＝eq\f(P額,ma＋Ff)，時(shí)間t＝eq\f(v′m,a)。勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大（額定功率），速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)＜vm＝eq\f(P,F阻)。（3）機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W＝Pt。由動(dòng)能定理：Pt－F阻x＝ΔEk．此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大小。（1）汽車在勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段，汽車的瞬時(shí)速度vt=v0+at（v0=0）；汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)所能維持的時(shí)間t1=vm/a。（2）汽車在勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段，汽車的瞬時(shí)功率Pt=Fvt＜P額。（3）汽車在勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段結(jié)束時(shí)，瞬時(shí)功率pt等于額定功率P額，且滿足pt=P額=Fv1。（4）汽車在變加速直線運(yùn)動(dòng)階段功率恒為額定功率，進(jìn)入勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力和阻力平衡，有pt=P額=Fvm。（5）從能的角度看：對(duì)于勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段，根據(jù)動(dòng)能定理有（W牽、s1分別表示勻加速運(yùn)動(dòng)階段牽引力所做的功、位移），變加速直線運(yùn)動(dòng)階段牽引力所做的功W'牽=P額t2（t2表示變加速直線運(yùn)動(dòng)階段所經(jīng)歷的時(shí)間），（s2為變加速直線運(yùn)動(dòng)階段的位移）。（6）在用公式P＝Fv計(jì)算機(jī)車的功率時(shí)，F(xiàn)是指機(jī)車的牽引力而不是機(jī)車所受到的合力，也不是阻力。（7）勻加速過程結(jié)束時(shí)機(jī)車的速度并不是最后的最大速度。因?yàn)榇藭r(shí)F>F阻，所以之后還要在功率不變的情況下變加速一段時(shí)間才達(dá)到最后的最大速度vm?！究枷?7】汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P，t1時(shí)刻進(jìn)入另一足夠長(zhǎng)的傾斜路面，如圖，若保持功率P繼續(xù)行駛，到t2時(shí)刻，汽車又恢復(fù)了勻速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)過程中阻力（不包含重力沿斜面的分力）大小保持不變，下列圖像中能正確表示該汽車運(yùn)動(dòng)過程速率v隨時(shí)間tA． B．C． D．【答案】A【詳解】勻速行駛時(shí)P=F0v0此時(shí)阻力等于牽引力f=F0若t1時(shí)刻進(jìn)入另一足夠長(zhǎng)的傾斜路面，由于多了一與速度方向相反的重力下滑分力，汽車開始做減速運(yùn)動(dòng)，功率不變，根據(jù)P=Fv在斜面上，以沿斜面向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律有?F+f+mg則該過程是加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)加速度再次為零時(shí)，有F根據(jù)P=Fv可知，此時(shí)速度小于v0故選A。【考向18】（2024·山東濟(jì)南·一模）如圖所示為我國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)全地面起重機(jī)QAY25，起重范圍從25t到2600t。若該起重機(jī)由靜止開始豎直提升質(zhì)量為200t的物體，其a?1v圖像如圖所示，不計(jì)其它阻力，g取A．起重機(jī)的額定功率為P=2.4×106WC．重物0~10s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng) D．7s內(nèi)起重機(jī)對(duì)重物做的功為W=1.08×【答案】D【詳解】C．由圖像可知重物勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=可知重物0~5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；A．根據(jù)牛頓第二定律與功率表達(dá)式可得F?mg=ma，P=Fv聯(lián)立可得a=由a?1P解得起重機(jī)的額定功率為P=2.4×故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)牽引力等于重力時(shí)重物有最大速度，則重物的最大速度v故B錯(cuò)誤；D．0～5s內(nèi)設(shè)起重機(jī)對(duì)重物做的功為WW?=解得W1=6×107JW那么7s內(nèi)起重機(jī)對(duì)重物做的功為W=故D正確。故選D?！究枷?9】（多選）（2024·湖南常德·一模）新能源汽車指采用非常規(guī)車用燃料作為動(dòng)力來源的新型汽車。比如純電動(dòng)汽車以電池模組和電動(dòng)機(jī)為主要?jiǎng)恿ρb置，有節(jié)能減排、低噪音、高效率等優(yōu)點(diǎn)，是未來汽車產(chǎn)業(yè)的重要發(fā)展方向?，F(xiàn)已知質(zhì)量為M的新能源汽車由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t后，該汽車的運(yùn)行里程為L(zhǎng)，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)恰好到達(dá)額定功率P，汽車所受的阻力恒定，達(dá)到額定功率后，汽車保持額定功率做變加速運(yùn)動(dòng)，最后以v1A．汽車所受阻力為Pv1 C．到達(dá)速度v1時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)做功為12M【答案】ABD【詳解】A．由題意，汽車最后以v1P=F整理可得有軌電車所受阻力為f=A正確；B．因?yàn)殡娷囉伸o止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t后，該有軌電車的運(yùn)行里程為L(zhǎng)，根據(jù)位移與加速度的關(guān)系可得L=解得有軌電車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a=B正確；C．到達(dá)速度v1W>C錯(cuò)誤；D．由題意，根據(jù)牛頓第二定律可得F?f=Ma整理可得有軌電車所受阻力為f=當(dāng)電車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力和動(dòng)力相等，故可得vD正確。故選ABD。【考向20】（多選）2021年10月25日，如圖甲所示的全球最大“上回轉(zhuǎn)塔機(jī)”成功首發(fā)下線，又樹立了一面“中國(guó)高端制造”的新旗幟。若該起重機(jī)某次從t=0時(shí)刻由靜止開始向上提升質(zhì)量為m的物體，其a?t圖像如圖乙所示，t1時(shí)達(dá)到額定功率，t1~

A．0~tB．0~t1C．該物體的最大速度為aD．0~t2【答案】CD【詳解】A．0~tB．0~tW故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)牛頓第二定律F?mg=ma0~tF=m起重機(jī)的最大功率為P=Fv=F該物體的最大速度為v故C正確；D．t1W0~tW=故D正確。故選CD?！究枷?1】（多選）如圖所示，質(zhì)量m=2kg的物體（可看質(zhì)點(diǎn)）靜置在傾角為37°粗糙斜面上的A點(diǎn)，現(xiàn)利用固定在B點(diǎn)的電動(dòng)機(jī)通過跨過斜面頂端光滑小定滑輪的輕繩將該物體從A點(diǎn)拉升到斜面頂端O點(diǎn)，輕繩均與所在的斜面和平面平行。物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，輕繩可承受最大的力F=20N，電動(dòng)機(jī)的額定功率P=320W，AO的距離s=175m。若要用最短的時(shí)間將物體拉到斜面頂端O點(diǎn)，且物體到達(dá)O點(diǎn)前已經(jīng)達(dá)到最大速度。則（已知sin37°=0.6，重力加速度取g=10m/s2）（）A．物體運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度v=16m/sB．物體上升過程中最大的加速度am=2m/s2C．在將物體從A拉到O點(diǎn)的過程中，電動(dòng)機(jī)共做功3200JD．物體從A運(yùn)動(dòng)到O共用時(shí)14s【答案】BCD【詳解】A．對(duì)物體受力分析，當(dāng)F=mg拉力最小，速度最大，根據(jù)P=F代入數(shù)據(jù)解得v故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)P=Fv物體向上加速，拉力F越來越小，故當(dāng)F=20N時(shí)，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律有F?mg代入數(shù)據(jù)解得a故B正確；C．根據(jù)功能關(guān)系，可知在將物體從A拉到O點(diǎn)的過程中，電動(dòng)機(jī)共做功為W=故C正確；D．若要用最短的時(shí)間將物體拉到斜面頂端O點(diǎn)，則物體必須先以最大加速度am=2m/sP=F解得勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度為v則勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t則勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為x設(shè)再經(jīng)過t2達(dá)到OP解得t故物體從A運(yùn)動(dòng)到O的總時(shí)間為t=故D正確。故選BCD?！菊骖}1】（2024·海南·高考真題）神舟十七號(hào)載人飛船返回艙于2024年4月30日在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，在飛船返回至離地面十幾公里時(shí)打開主傘飛船快速減速，返回艙速度大大減小，在減速過程中（）A．返回艙處于超重狀態(tài) B．返回艙處于失重狀態(tài)C．主傘的拉力不做功 D．重力對(duì)返回艙做負(fù)功【答案】A【詳解】AB．返回艙在減速過程中，加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，故A正確，B錯(cuò)誤；C．主傘的拉力與返回艙運(yùn)動(dòng)方向相反，對(duì)返回艙做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；D．返回艙的重力與返回艙運(yùn)動(dòng)方向相同，重力對(duì)返回艙做正功，故D錯(cuò)誤。故選A。【真題2】（2023·湖北·高考真題）兩節(jié)動(dòng)車的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達(dá)到的最大速度分別為v1和vA．P1v1+P2v2P【答案】D【詳解】由題意可知兩節(jié)動(dòng)車分別有PP當(dāng)將它們編組后有P聯(lián)立可得v=故選D。【真題3】（2023·山東·高考真題）《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車往稻田里引水的場(chǎng)景。引水過程簡(jiǎn)化如下：兩個(gè)半徑均為R的水輪，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。水筒在筒車上均勻排布，單位長(zhǎng)度上有n個(gè)，與水輪間無相對(duì)滑動(dòng)。每個(gè)水筒離開水面時(shí)裝有質(zhì)量為m的水，其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，則筒車對(duì)灌入稻田的水做功的功率為（

）

A．2nmgω2RH5 B．3nmgωRH5 【答案】B【詳解】由題知，水筒在筒車上均勻排布，單位長(zhǎng)度上有n個(gè)，且每個(gè)水筒離開水面時(shí)裝有質(zhì)量為m的水、其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田，則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入農(nóng)田的水的總質(zhì)量為m總=2πRnm×60%=1.2πRnm則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入稻田的水克服重力做的功W=1.2πRnmgH則筒車對(duì)灌入稻田的水做功的功率為P=T=聯(lián)立有P=故選B。【真題4】（2023·北京·高考真題）如圖所示，一物體在力F作用下沿水平桌面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知物體質(zhì)量為m，加速度大小為a，物體和桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，在物體移動(dòng)距離為x的過程中（）

A．摩擦力做功大小與F方向無關(guān) B．合力做功大小與F方向有關(guān)C．F為水平方向時(shí)，F(xiàn)做功為μmgx D．F做功的最小值為max【答案】D【詳解】A．設(shè)力F與水平方向的夾角為θ，則摩擦力為f=μ(mg?F摩擦力的功W即摩擦力的功與F的方向有關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．合力功W=可知合力功與力F方向無關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．當(dāng)力F水平時(shí)，則F=ma+μmg力F做功為W選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．因合外力功為max大小一定，而合外力的功等于力F與摩擦力f做功的代數(shù)和，而當(dāng)Fsinθ=mg時(shí)，摩擦力f=0，則此時(shí)摩擦力做功為零，此時(shí)力F做功最小，最小值為故選D?！菊骖}5】（2023·山東·高考真題）質(zhì)量為M的玩具動(dòng)力小車在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力F和受到的阻力f均為恒力，如圖所示，小車用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩拉著質(zhì)量為m的物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車拖動(dòng)物體行駛的位移為S1時(shí)，小車達(dá)到額定功率，輕繩從物體上脫落。物體繼續(xù)滑行一段時(shí)間后停下，其總位移為S2。物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，不計(jì)空氣阻力。小車的額定功率P0為（

A．2F2(F?f)C．2F2(F?f)【答案】A【詳解】設(shè)物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)小車拖動(dòng)物體行駛的位移為S1的過程中有F－f－μmg=(m＋M)a

v2=2aS1P0=Fv輕繩從物體上脫落后a2=μgv2=2a2(S2－S1)聯(lián)立有P故選A?！菊骖}6】（多選）（2023·湖北·高考真題）如圖所示，原長(zhǎng)為l的輕質(zhì)彈簧，一端固定在O點(diǎn)，另一端與一質(zhì)量為m的小球相連。小球套在豎直固定的粗糙桿上，與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。桿上M、N兩點(diǎn)與O點(diǎn)的距離均為l，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為12l，OP與桿垂直。當(dāng)小球置于桿上P點(diǎn)時(shí)恰好能保持靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g。小球以某一初速度從M點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，在此過程中，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是（

A．彈簧的勁度系數(shù)為4mgB．小球在P點(diǎn)下方12lC．從M點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，小球受到的摩擦力先變小再變大D．從M點(diǎn)到P點(diǎn)和從P點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，小球受到的摩擦力做功相同【答案】AD【詳解】A．小球在P點(diǎn)受力平衡，則有mg=f，f=μFN聯(lián)立解得k=A正確；C．在PM之間任取一點(diǎn)A，令A(yù)O與MN之間的夾角為θ，則此時(shí)彈簧的彈力為F=k小球受到的摩擦力為f化簡(jiǎn)得f1=μklsinθ?kl2D．根據(jù)對(duì)稱性可知在任意關(guān)于P點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)摩擦力大小相等，因此由對(duì)稱性可知M到P和P到N摩擦力做功大小相等；D正確；B．小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)下方l2時(shí)θ=45°f由牛頓第二定律mg+F聯(lián)立解得a=B錯(cuò)誤。故選AD。【真題7】（2024·福建·高考真題）兩繩拉木板，每條拉力F=250N，15s內(nèi)勻速前進(jìn)20m，θ=22.5°，cos22.5°≈0.9。求：（1）阻力f大?。唬?）兩繩拉力做的功；（3）兩繩拉力的總功率?！敬鸢浮浚?）450N；（2）9.0×103J；（3）600W【詳解】（1）由于木板勻速運(yùn)動(dòng)則有2Fcosθ=f帶入數(shù)據(jù)解得f=450N（2）根據(jù)功的定義式有W=2Flcosθ帶入數(shù)據(jù)解得W=9.0×103J（3）根據(jù)功率的定義式有P=帶入數(shù)據(jù)有P=600W一、單選題1．（2023·湖南長(zhǎng)沙·一模）木匠師傅用鐵錘把釘子砸進(jìn)木梁，每次砸擊對(duì)鐵釘做功相同。已知釘子所受阻力與其進(jìn)入木梁中的深度成正比，木匠砸擊4次，就把一枚長(zhǎng)為L(zhǎng)的釘子全部砸進(jìn)木梁，那么他第1錘將鐵釘砸進(jìn)木梁的深度是（）A．L4 B．L2 C．3L4【答案】B【詳解】作出釘子所受阻力與進(jìn)入深度的關(guān)系圖，可知前一半深度與后一半深度過程中，阻力做功之比為1:3，由題意可知，每次砸錘，錘對(duì)釘做功相同，將釘全部砸進(jìn)木梁需要砸4次，則第1錘將鐵釘砸進(jìn)木梁的深度是L2故選B。2．（2024·浙江金華·三模）如圖，某同學(xué)將皮球從水平地面上的1位置靜止踢出，最后落回水平地面上的3位置，虛線是足球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡，2位置為軌跡的最高點(diǎn)，此處離地高度為h，足球在最高處的速度為v0，下列說法正確的是（

A．足球全程運(yùn)動(dòng)過程中重力做功不為零B．足球的運(yùn)動(dòng)過程中加速度保持不變C．足球從2位置到3位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于從1位置到2位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)間D．足球從1位置到2位置的水平位移與2位置到3位置的水平位移之比為2∶1【答案】C【詳解】A．足球全程運(yùn)動(dòng)過程中位移與重力方向垂直，重力做功為零，故A錯(cuò)誤；B．由題圖可知，足球運(yùn)動(dòng)過程中，受到空氣阻力作用，且空氣阻力方向時(shí)刻改變，所以足球所受合外力為變力，根據(jù)牛頓第二定律可知足球的加速度改變，故B錯(cuò)誤；C．足球從1位置到2位置過程，空氣阻力豎直方向的分力向下，足球從2位置到3位置過程，氣阻力豎直方向的分力向上，根據(jù)牛頓第二定律可知足球由位置1運(yùn)動(dòng)到位置2過程中豎直方向上加速度的平均值大于足球由位置2運(yùn)動(dòng)到位置3過程中豎直方向上加速度的平均值，根據(jù)?=可知，足球由位置1運(yùn)動(dòng)到位置2的時(shí)間小于由位置2運(yùn)動(dòng)到位置3的時(shí)間，故C正確；D．根據(jù)題意無法得出足球從1位置到2位置的水平位移與2位置到3位置的水平位移之比，故D錯(cuò)誤。故選C。3．（2024·湖北·一模）某品牌電動(dòng)汽車以額定功率在平直公路上勻速行駛，在t1時(shí)刻突發(fā)故障使汽車的功率減小一半，司機(jī)保持該功率繼續(xù)行駛，到t2時(shí)刻汽車又開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)（設(shè)汽車所受阻力不變），則在tA．汽車的加速度逐漸增大 B．汽車的加速度逐漸減小C．汽車的速度先減小后增大 D．汽車的速度先增大后減小【答案】B【詳解】電動(dòng)汽車以額定功率在平直公路上勻速行駛，則有P=Fv=fv在t1時(shí)刻突發(fā)故障使汽車的功率減小一半，由于速度來不及變化，可知此時(shí)牽引力減小為原來的一半，即牽引力小于阻力，根據(jù)牛頓第二定律可得a=加速度方向與速度方向相反，汽車開始做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小，又導(dǎo)致牽引力增大，可知汽車的加速度逐漸減小，當(dāng)牽引力增大到等于阻力時(shí)，加速度減少到0，又做勻速直線運(yùn)動(dòng)；故在t1故選B。4．（2022·四川遂寧·二模）“碳中和”、“低碳化”、“綠色奧運(yùn)”是北京冬奧會(huì)的幾個(gè)標(biāo)簽。本次冬奧會(huì)運(yùn)行超1000輛氫能源汽車，是全球最大的一次燃料電池汽車示范。某款質(zhì)量為M的氫能源汽車（如圖所示）在一次測(cè)試中，沿平直公路以恒定功率P從靜止啟動(dòng)做直線運(yùn)動(dòng)，行駛路程x，恰好達(dá)到最大速度vmA．啟動(dòng)過程中，車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．啟動(dòng)過程中，牽引力對(duì)車做的功為1C．車速?gòu)?增至vm的加速時(shí)間為D．車速為vm2【答案】C【詳解】A．汽車以恒定功率P啟動(dòng)，根據(jù)P=Fv可知，啟動(dòng)過程中，速度v增大，則牽引力F減小，根據(jù)牛頓第二定律有F?f=Ma可知，加速度a減小，則車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意，可知汽車受到的阻力為f=啟動(dòng)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有W?fx=牽引力對(duì)車做的功為W=故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)題意，可知汽車受到的阻力為f=車速?gòu)?增至vmPt?fx=聯(lián)立解得t=故C正確；D．車速為vmF根據(jù)牛頓第二定律有F解得a故D錯(cuò)誤。故選C。5．（2022·河南·一模）水平桌面上，長(zhǎng)6m的輕繩一端固定于O點(diǎn)，如圖所示（俯視圖），另一端系一質(zhì)量m=2.0kg的小球。現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)沿桌面大小不變的力F=10N，F(xiàn)拉著物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，F(xiàn)的方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角。已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法正確的是（）A．拉力F對(duì)小球做的功為16π（J） B．拉力F對(duì)小球做的功為8π（J）C．小球克服摩擦力做的功為16π（J） D．小球克服摩擦力做的功為4π（J）【答案】A【詳解】AB．將圓弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功為W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不變，方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角，所以W1=Fl1cos37°W2=Fl2cos37°Wn=Flncos37°故W故A正確，B錯(cuò)誤；CD．同理可得小球克服摩擦力做的功W故CD錯(cuò)誤。故選A。6．（2024·廣東汕頭·二模）在礦山開采中，滑輪裝置被用于提升和移動(dòng)礦石。如圖，一輛車通過定滑輪提升質(zhì)量為M的礦石，滑輪左側(cè)連接車的繩子在豎直方向的投影為h，當(dāng)車以速度v勻速向左行駛一段距離后，連接車的繩子與水平方向的夾角從53°變?yōu)?7°，sin37A．礦石重力的功率為MgvB．礦石重力做功為?C．繩子對(duì)礦石拉力做的功等于礦石重力做的功D．繩子對(duì)礦石拉力的功率一直保持不變【答案】B【詳解】A．礦石的速度v令連接車的繩子與水平方向的夾角為θ，礦石重力做負(fù)功，克服礦石重力的功率為P=Mgv車以速度v勻速向左行駛，θ逐漸減小，可知，該功率逐漸增大，則克服礦石重力的平均功率小于Mgv，故A錯(cuò)誤；B．令滑輪到水平地面的高度差為h，則礦石上升的距離x礦石重力做功為W=?Mg故B正確；C．結(jié)合上述有v可知，車以速度v勻速向左行駛，θ逐漸減小，礦石速度增大，即繩子拉力大小大于礦石重力，拉力做正功，礦石重力做負(fù)功，則繩子對(duì)礦石拉力做的功大于克服礦石重力做的功，故C錯(cuò)誤；D．結(jié)合上述，礦石的速度v等式兩側(cè)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，取導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值，得到礦石加速度大小a=v將車的速度垂直與繩分解，該分速度有轉(zhuǎn)動(dòng)的效果，則有v對(duì)礦石進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律有T?mg=ma繩子對(duì)礦石拉力的功率P解得P可知，拉力的功率隨θ的改變而發(fā)生變化，即繩子對(duì)礦石拉力的功率并不是一直保持不變，故D錯(cuò)誤。故選B。7．（2024·四川內(nèi)江·三模）如圖，是某公園的噴泉示意圖。假設(shè)某一水珠從噴出到落回地面在同一豎直線上運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)過程中水珠質(zhì)量不變，受到空氣阻力的大小與速度成正比。則關(guān)于該水珠在空中運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（）A．該水珠在落回地面前瞬間，重力的瞬時(shí)功率最小B．該水珠上升過程處于超重狀態(tài)，下落過程處于失重狀態(tài)C．上升過程所用時(shí)間小于下落過程所用時(shí)間D．上升過程克服空氣阻力做的功等于下落過程克服空氣阻力做的功【答案】C【詳解】A．水珠重力的瞬時(shí)功率P=mgv水珠在最高點(diǎn)時(shí)，速度是零，則重力的瞬時(shí)功率最小，A錯(cuò)誤；B．該水珠上升過程受重力與空氣阻力，兩力的合力方向豎直向下，由牛頓第二定律可知，水珠的加速度方向向下，處于失重狀態(tài)；下落過程水珠受重力與向上的空氣阻力，空氣阻力小于重力，兩力合力方向向下，加速度方向向下，處于失重狀態(tài)，B錯(cuò)誤；C．水珠上升過程受重力與空氣阻力方向相同，下落過程空氣阻力與重力方向相反，由牛頓第二定律可知，上升過程的加速度大于下落過程的加速度，水珠上升過程與下落過程的位移大小相等，可知上升過程所用時(shí)間小于下落過程所用時(shí)間，C正確；D．由題設(shè)條件可知，水珠受到空氣阻力的大小與速度成正比，上升過程所用時(shí)間小于下落過程所用時(shí)間，上升過程與下落過程的位移大小相等，則上升過程平均速度大小大于下落過程的平均速度大小，可知水珠上升過程受空氣阻力大小大于下落過程受空氣阻力大小，由功的計(jì)算公式可知，上升過程克服空氣阻力做的功大于下落過程克服空氣阻力做的功，D錯(cuò)誤。故選C。8．（2024·湖北武漢·二模）如圖所示，輕滑輪上跨有輕繩，輕繩兩端恰好觸地，輕繩兩側(cè)分別套有質(zhì)量為m1=0.2kg、mA．A球先落地B．A球落地時(shí)速度大小為1m/sC．B球受到的摩擦力大小始終為2.5ND．B球摩擦力的瞬時(shí)功率最大值為1.6W【答案】D【詳解】ABC．由于A、B兩球?qū)?xì)繩的摩擦力必須等大，且A、B的質(zhì)量不相等，A球由靜止釋放后與細(xì)繩間為滑動(dòng)摩擦力，B與細(xì)繩間為靜摩擦力，對(duì)A分析得m對(duì)B分析得mfA聯(lián)立解得aA=5m/s2，a設(shè)A球經(jīng)時(shí)間t與細(xì)繩分離，此時(shí)，A、B下降的高度分別為h1、h2，速度分別為v1、v2，則有??H=h1+h2v1=a1t，v2=a2t聯(lián)立解得t=0.2s，h1=0.1m，h2=0.16m，v1=1m/s，v2=1.6m/s分離后，對(duì)A經(jīng)t1落地，則有對(duì)B經(jīng)t2落地，則有H?H?解得t1=0.103s，A球落地的速度為v1所以B先落地，故ABC錯(cuò)誤；D．B球摩擦力的瞬時(shí)功率最大值為P=f故D正確。故選D。9．（2024·遼寧鞍山·二模）汽車在上坡路上起步的行為叫做坡起。此行為多發(fā)生在城市立交橋和山區(qū)公路的上坡路段。一新學(xué)員駕駛某手動(dòng)擋車型在山區(qū)遇到一個(gè)長(zhǎng)直斜坡，因路寬車少，開始由靜止練習(xí)坡起技術(shù)，行車電腦記錄了這次坡起的功率——時(shí)間圖像如圖所示，且P0功率下能達(dá)到的最大速度為vm。下列有關(guān)說法正確的是（

A．t1~t2時(shí)間內(nèi)汽車做勻速運(yùn)動(dòng) C．0~t1時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為P0【答案】B【詳解】A．根據(jù)圖像可知，0-t1，內(nèi)P=Fv=Fat所以汽車勻加速啟動(dòng)，t1時(shí)刻功率達(dá)到最大，但此時(shí)牽引力大于阻力，仍處于加速階段，故tB．圖像面積代表發(fā)動(dòng)機(jī)做的功W=故B正確；C．根據(jù)面積代表功可知，0~tW=故C錯(cuò)誤；D．行車電腦記錄了這次坡起的功率，所以汽車勻速行駛時(shí)所受摩擦及空氣的阻力以及重力向下分力的合力為P0故選B。10．（2023·廣西·三模）新能源汽車的發(fā)展是為了減少對(duì)傳統(tǒng)燃料的依賴，減少環(huán)境污染和減少溫室氣體的排放。如圖所示為我國(guó)比亞迪一型號(hào)汽車某次測(cè)試行駛時(shí)的加速度和車速倒數(shù)1v的關(guān)系圖像。若汽車質(zhì)量為2×103A．汽車勻加速所需時(shí)間為6B．汽車牽引力的額定功率為5×C．汽車在車速為5m/s時(shí)，功率為D．汽車所受阻力為1×【答案】C【詳解】A．由圖可知，汽車在速度等于10m/st=故A錯(cuò)誤；BD．汽車達(dá)到最大車速為30m/sF=P額當(dāng)v=10m/s時(shí)，汽車的加速度a=2P代入數(shù)據(jù)，解得P額=6×故B、D錯(cuò)誤；C．汽車在車速為5m/sF?f=maP=Fv解得F=6×103故C正確。故選C。11．汽車在研發(fā)過程中都要進(jìn)行性能測(cè)試，如圖所示為某次測(cè)試中某型號(hào)汽車的速度v與牽引力F大小倒數(shù)的v?1F圖像，vm表示最大速度。已知汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，ab平行于v軸，bc反向延長(zhǎng)過原點(diǎn)O。阻力恒定，汽車質(zhì)量為2×10A．汽車從a到b持續(xù)的時(shí)間為20sB．汽車由b到c過程做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．汽車額定功率為50WD．汽車能夠獲得的最大速度為12m/s【答案】A【詳解】C．根據(jù)功率的計(jì)算公式P=Fv可知，額定功率等于圖線的斜率為P=故C錯(cuò)誤；B．根據(jù)P=Fv可知，汽車由b到c過程中功率不變，隨著汽車速度的增大，牽引力減小，根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma汽車所受阻力不變，隨著牽引力的減小，汽車的加速度也減小，汽車由b到c過程中加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；D．汽車能夠獲得的最大速度為v故D錯(cuò)誤；A．汽車所受的阻力為f=汽車從a到b所受的牽引力為1根軍牛頓第二定律得：F-f=ma解得a=0.5m/s2汽車從a到b持續(xù)的時(shí)間為t=v故A正確。故選A。12．（2024·湖南長(zhǎng)沙·一模）一輛質(zhì)量為m的小汽車在水平地面上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，其功率隨速度的變化關(guān)系如圖所示，其中AB段平行于v軸，汽車勻速運(yùn)動(dòng)階段的速度為vBA．速度增大到vA的過程中，汽車的加速度逐漸減小，當(dāng)v=vB．汽車與地面間的摩擦力大小為f=C．在OA段汽車的位移為x=D．若AB段汽車的位移為s，則AB段汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=【答案】C【詳解】A．P?v圖像斜率代表牽引力，速度增大到vAB．汽車勻速運(yùn)動(dòng)階段的速度為vBf=故B錯(cuò)誤；C．P?v圖像斜率代表牽引力，汽車牽引力在OA段不變，故汽車為勻加速啟動(dòng)，在A點(diǎn)功率為額定功率，牽引力為勻加速運(yùn)動(dòng)的牽引力，故勻加速階段的牽引力為Fa=2ax=聯(lián)立得x=故C正確；D．根據(jù)動(dòng)能定理P得t=故D錯(cuò)誤。故選C。13．如圖甲所示，一個(gè)傾角為θ的斜面固定在地面上，一輛質(zhì)量為m的汽車由靜止以額定功率P駛上斜面，汽車行駛的最大速度為v1；如圖乙所示，若汽車從斜面頂端由靜止以額定功率P向下運(yùn)動(dòng)，汽車行駛的最大速度為v2.已知汽車行駛過程中受到的阻力大小恒定不變，重力加速度為g，下列說法正確的是（