人教版數學五年級下冊全冊教學課件（2024年3月修訂）

義務教育人教版五年級下冊觀察物體（三）第1課時

觀察物體1復習導入連一連。從左面看從上面看從前面看探究新知1按要求擺一擺。（1）用4個同樣的小正方體擺出從前面看是的幾何體。小明這樣擺：小紅這樣擺：你是怎樣擺的？……觀察擺好的幾何體，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？想從前面看到

先擺好三個小正方體；1再在三個小正方體的前面或后面任意擺一個。2發(fā)現(xiàn)（2）如果再增加1個同樣的小正方體，要保證從前面看到

的圖形不變，可以怎樣擺？小明這樣擺：小紅這樣擺：你是怎樣擺的？……你有什么發(fā)現(xiàn)？

根據從一個方向看到的圖形，可以拼擺出不同的幾何體。2下面是從三個方向觀察同一個幾何體看到的圖形，你能擺出這個幾何體嗎？

從左面看從前面看從上面看想一想，擺一擺從左面看從前面看從上面看仔細觀察，說一說你有什么發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)

根據從三個不同方向看到的圖形還原幾何體，先從一個方向看到的圖形分析，推測可能出現(xiàn)的各種情況，再結合從其他兩個方向看到的圖形綜合分析，最后確定幾何體的形狀。鞏固運用1.用5個同樣的小正方體按要求擺幾何體。(教材P3T1)（1）從前面看是

。……（2）在第（1）題的基礎上，從上面看是

。2.下面兩個小題分別是從不同方向觀察同一個幾何體所看

到的圖形，請分別把被觀察的幾何體擺出來。(教材P3T2)（1）從前面看從左面看從上面看（2）從前面看從左面看從上面看3.哪個幾何體符合從前面看是

，從上面看是

的要求？在括號里畫“√”。（

）（

）（

）√(教材P4T4)(教材P4T6)4.用同樣的小正方體搭一個幾何體，從上面

看到的圖形如右圖（每個正方形上面的數

字表示在這個位置上所用的小正方體的個

數）。這個幾何體，從前面看是

，從

左面看是

。

①②③④①③拓展運用一個幾何體，從前面和左面看到的圖形如下：從前面看從左面看這個幾何體至少由多少個小正方體搭成？最多由多少個小正方體搭成？至少5個最多10個從前面看從左面看課堂小結

同學們，今天的數學課你們有哪些收獲呢?謝謝大家義務教育人教版五年級下冊觀察物體（三）練習一11.用5個同樣的小正方體按要求擺幾何體。（1）從前面看是

?！?）在第（1）題的基礎上，從上面看是

。2.下面兩個小題分別是從不同方向觀察同一個幾何體所看

到的圖形，請分別把被觀察的幾何體擺出來。（1）從前面看從左面看從上面看（2）從前面看從左面看從上面看3.下面是用同樣的小正方體擺出的一些幾何體。（1）哪些從前面看是？哪些從左面看是

？①③⑤⑩（2）從前面觀察一個幾何體，看到的圖形和從前面觀

察⑤所看到的一樣。這個幾何體是用5個小正方體

擺成的，它有多少種不同的擺法？7種⑤（3）同桌之間互相提一個問題并解答。4.哪個幾何體符合從前面看是

，從上面看是

的要求？在括號里畫“√”。（

）（

）（

）√5.從前面觀察一個由同樣的小正方體組成的幾何體，看到的圖形如下圖，這個幾何體可能是怎樣擺的？可能是由3個小正方體擺成的。（1）這個幾何體如果是由4個小正方體組成的，

可以怎樣擺？從前面看（答案不唯一）（2）這個幾何體如果是由5個、6個、7個或更多的小

正方體組成的，可以怎樣擺？從前面看（答案均不唯一）6.用同樣的小正方體搭一個幾何體，從上面

看到的圖形如右圖（每個正方形上面的數

字表示在這個位置上所用的小正方體的個

數）。這個幾何體，從前面看是

，從

左面看是

。

①②③④①③謝謝大家義務教育人教版五年級下冊第1課時

因數和倍數的認識（1）因數和倍數2新課導入30÷6＝8÷3＝12÷2＝26÷8＝9÷5＝19÷7＝63÷9＝21÷21＝20÷10＝62……252……51……43……22171你能根據商的特點，把這些算式分類嗎？探究新知我們分成了這樣的兩類。12÷2＝630÷6＝563÷9＝720÷10＝221÷21＝1第一類8÷3＝2……219÷7＝2……59÷5＝1……426÷8＝3……2第二類商是整數且沒有余數商是整數且有余數12÷2＝630÷6＝563÷9＝720÷10＝221÷21＝1第一類

在整數除法中，如果商是整數且沒有余數（或者說余數為0），我們就說除數是被除數的因數（也稱約數），被除數是除數的倍數。例如：12÷2＝6，2是12的因數，12是2的倍數。

12÷6＝2，6是12的因數，12是6的倍數。2×6＝12，2和6是12的因數，12是2和6的倍數。12÷2＝630÷6＝563÷9＝720÷10＝221÷21＝1第一類說一說：另外四個算式中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？討論63÷9＝7，能說9和7是因數，63是倍數嗎？因數和倍數是相互依存的。注意：為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所指的數是自然數（一般不包括0）。鞏固運用(教材P5做一做)1.下面的4組數中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？26和134和2475和2581和94是24的因數，24是4的倍數；13是26的因數，26是13的倍數；25是75的因數，75是25的倍數；9是81的因數，81是9的倍數。2.判一判。（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）1.5的6倍是9，9是1.5的倍數，1.5是9的因數。

（

）（2）4×7＝28，7和4是因數，28是倍數。（

）（3）36是9的倍數，9是36的因數。

（

）（4）如果m÷n＝6，那么n和6都是m的因數，m是n

和6的倍數。

（

）

××√×3.選一選。（1）能表示因數和倍數關系的等式是（

）。A.8×1.25＝10B.2×0＝0

C.7×2＝14

C（2）ab＝c（a、b、c均為非0自然數），a和b是c的

（

），c是a和b的（

）。A.因數B.倍數

AB課堂小結

同學們，今天的數學課你們有哪些收獲呢?謝謝大家義務教育人教版五年級下冊第2課時

因數和倍數的認識（2）因數和倍數2復習導入填一填。（1）36÷12＝3中，（

）是（

）的

因數，（

）是（

）的倍數。（2）3×6＝18中，（

）是（

）的因

數，（

）是（

）的倍數。12和3363612和33和618183和618的因數除了3和6，還有別的嗎？探究新知218的因數有哪些？方法一列除法算式。18÷1＝1818÷2＝918÷3＝6方法二列乘法算式。1×18＝182×9＝183×6＝1818的因數有1，2，3，6，9，18。

一個數的因數也可以像下圖這樣表示。1，2，____，____，____，____18的因數36918你能用剛才的方法找出30和36的因數嗎？想一想：怎樣找才能不重復、不遺漏？30的因數有

，

，

，

，

，

，

，

。3101530215636的因數有

，

，

，

，

，

，

，

，

。31218362149618的因數有1，2，3，6，9，18。

30的因數有1，2，3，5，6，10，15，30。36的因數有1，2，3，4，6，9，12，18，36。從上面找因數的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？討論2.其中最小的因數是（

），最大的因數

是（

）。1.一個數的因數的個數是（

）的。1它本身有限思考今天學習的一個數的“因數”與前面乘法算式中的“因數”有什么區(qū)別呢？乘法算式中的“因數”是相對于“積”而言的，不局限于整數，也可以是小數。一個數的“因數”是相對于“倍數”而言的，只能是整數。32的倍數有哪些？方法一列除法算式。2÷2＝14÷2＝26÷2＝3……8÷2＝410÷2＝5方法二列乘法算式。2×1＝22×2＝42×3＝6……2×4＝82×5＝102的倍數有2，4，6，8，10，…。一個數的倍數也可以像下圖這樣表示。2的倍數2，4，＿，＿，＿，…68103的倍數有哪些？5呢？3的倍數有

。

3，6，9，12，15，…5的倍數有

。

5，10，15，20，25，…2的倍數有2，4，6，8，10，…。3的倍數有3，6，9，12，15，…。5的倍數有5，10，15，20，25，…。討論在上面找倍數的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？1.一個數的倍數的個數是（

）的。2.其中最小的倍數是（

），（

）

最大的倍數。無限它本身沒有今天學習的一個數的“倍數”與前面學習的“倍”有什么區(qū)別呢？思考“倍”是兩個同類數量相除的商，不局限于整數，也可以是小數。例如：1.5是0.3的5倍，“5倍”表示1.5除以0.3的商。一個數的“倍數”是相對于“因數”而言的，只能是整數。鞏固運用(教材P7T2)1.（1）寫出下面各數的因數。1017

28

32

4810的因數有1，2，5，10。17的因數有1，17。28的因數有1，2，4，7，14，28。32的因數有1，2，4，8，16，32。48的因數有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。（2）寫出下面各數的倍數（各寫5個）。47

10

6

94的倍數有4，8，12，16，20。7的倍數有7，14，21，28，35。10的倍數有10，20，30，40，50。6的倍數有6，12，18，24，30。9的倍數有9，18，27，36，45。（答案均不唯一）(教材P8T6)2.填空。（1）1的因數有____個，7的因數有____個，10的因

數有____個。（2）一個數的最大因數和最小倍數都是18，這個數

是____。（3）一個數的最小倍數是1，這個數是____。124181(教材P8T7)3.猜數游戲。它是42的因數，又是7的倍數。它也是2和3的倍數。我知道了，它是

。它可能是7，14，21，42中的一個。42(教材P8T8)4.（1）14、21都是7的倍數，14與21的和是7的倍數嗎？（2）27、18都是9的倍數，27與18的差是9的倍數嗎？答：14與21的和是35，35是7的倍數，所以

14與21的和是7的倍數。答：27與18的差是9，9是9的倍數，所以

27與18的差是9的倍數。通過這兩個小題，你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：如果兩個數都是一個數的倍數，那么這兩

個數的和（或差）也是這個數的倍數。你能再舉幾個例子驗證你的發(fā)現(xiàn)嗎？課堂小結

同學們，今天的數學課你們有哪些收獲呢?謝謝大家義務教育人教版五年級下冊第3課時2、5的倍數因數和倍數2復習導入1.6的倍數有哪些？7的呢？

7的倍數有7，14，21，28，35，…。答：6的倍數有6，12，18，24，30，…；2.在6、10、12、15、18和20這些數中，哪些是2的倍數？

哪些是5的倍數？答：2的倍數有6，10，12，18，20；5的倍數有10，15，20。你知道2和5的倍數有什么特征嗎？探究新知自學教材第9頁并回答以下問題。導學單（1）5的倍數有什么特征？（2）2的倍數又有什么特征？（3）怎樣區(qū)分奇數和偶數？10123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899（1）把上表中5的倍數圈起來，看看5的倍數有什么特征。5的倍數個位上的數是0或5。

一個數個位上是0或5，這個數就是5的倍數嗎？舉例驗證一下。100÷5＝20105÷5＝21210÷5＝42335÷5＝67

個位上是____或____的數，都是5的倍數。050123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899（2）把上表中2的倍數框起來，看看2的倍數有什么特征。2的倍數個位上的數是0，2，4，6或8。

一個數個位上是0，2，4，6或8，這個數就是2的倍數嗎？舉例驗證一下。100÷2＝50102÷2＝51210÷2＝105312÷2＝156204÷2＝102404÷2＝202116÷2＝58406÷2＝203128÷2＝64328÷2＝164

個位上是_______________的數，都是2的倍數。0，2，4，6或8奇數和偶數

整數中，是2的倍數的數叫作偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫作奇（jī）數。鞏固運用(教材P9做一做)1.下面哪些數是2的倍數？哪些數是5的倍數？哪些數既

是2的倍數，又是5的倍數？你發(fā)現(xiàn)了什么？35679910660

75

130

521

280

6018答：2的倍數有106，60，130，280，6018；既是2的倍數，又是5的倍數有60，130，280。5的倍數有35，60，75，130，280；發(fā)現(xiàn)：個位上是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數。(教材P11T1)2.下面哪些數是奇數？哪些數是偶數？3398

355

0

123

881808910009885653678677答：33，355，123，881，8089，565，677是奇數；98，0，1000，988，3678是偶數。(教材P11T2)3.按要求填寫數字。

（1）

兩個數位上的數相同，并且是5的倍數。

（2）35既是2的倍數，又是5的倍數。

（3）

既是2的倍數，又是5的倍數的最小三位數。550100(教材P12T7)馬蹄蓮10元/枝玫瑰3元/枝郁金香5元/枝4.媽媽在花店買了一些馬蹄蓮和郁金香，店員說媽媽

應付87元。按照下面的價格計算，店員說得對嗎？解析：馬蹄蓮10元一枝，郁金香5元一枝，10和5都是5的倍數，買花的錢應該是5的倍數。答：店員說得不對。拓展運用尋找能開下面4個寶箱的萬能鑰匙，此萬能鑰匙對應一個數，這個數是（

）。是一個奇數是5的倍數是一個兩位數所有因數的和是2415課堂小結

同學們，今天的數學課你們有哪些收獲呢?謝謝大家義務教育人教版五年級下冊因數和倍數第4課時

3的倍數2復習導入填一填。（1）個位上是

的數，都是2的倍數。（2）個位上是

或

的數，都是5的倍數。（3）既是2的倍數，又是5的倍數的最小兩位數是

。0，2，4，6或80510探究新知小組探究：猜一猜：3的倍數有什么特征？試一試：在教材第10頁的表中把3的倍數圈出來?？匆豢矗?的倍數的個位有什么特征？想一想：判斷一個數是不是3的倍數，只看個位行嗎？20123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899把上表中3的倍數圈起來，看看3的倍數有什么特征。0123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899（1）橫著看，圈起來的前10個數，個位上分別是哪些數字？3的倍數個位上可以是0~9中任何一個數。判斷一個數是不是3的倍數，只看個位行嗎？0123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899（2）斜著看，你發(fā)現(xiàn)了什么？斜著看，3的倍數各位上的數的和都是3的倍數。任意找?guī)讉€3的倍數，把各位上的數相加，看看有什么規(guī)律。272＋7＝9，9是3的倍數。999＋9＝18，18是3的倍數。3的倍數各位上的數的和都是3的倍數。

一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數嗎？舉例驗證一下。1201＋2＋0＝3，3是3的倍數。120÷3＝402072＋0＋7＝9，9是3的倍數。207÷3＝69

一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。鞏固運用(教材P10做一做)1.下面用數字卡片擺出的數中哪些是3的倍數？在每個數

后面增加一張數字卡片，使這個三位數成為3的倍數。245847962＋4＝603695＋8＝132584＋7＝111479＋6＝15036924是3的倍數58不是3的倍數47不是3的倍數96是3的倍數(教材P12T9)2.現(xiàn)在有22名學生分組玩游戲，至少再來幾名學生就可以正好3人一組？

答：至少再來2名學生就可以正好3人一組。22÷3＝7（組）……1（名）3－1＝2（名）(教材P13T12)3.（1）既是2和5的倍數，又是3的倍數的最小兩位

數是

。（2）既是2的倍數，又是3的倍數的最小三位數

是

，最大三位數是

。30102996課堂小結

同學們，今天的數學課你們有哪些收獲呢?謝謝大家義務教育人教版五年級下冊第5課時

質數和合數因數和倍數2復習導入在1～20的各自然數中，奇數有哪些？偶數有哪些？奇數偶數1，3，5，7，9，11，13，15，17，192，4，6，8，10，12，14，16，18，20自然數分成偶數和奇數，是按什么分類的？探究新知找出1～20各數的因數。1的因數：2的因數：3的因數：4的因數：5的因數：6的因數：7的因數：8的因數：9的因數：10的因數：11的因數：12的因數：11，21，31，2，41，51，2，3，61，71，2，4，81，3，91，2，5，101，111，2，3，4，6，1213的因數：14的因數：15的因數：16的因數：17的因數：18的因數：19的因數：20的因數：1，131，2，7，141，3，5，151，2，4，8，161，171，2，3，6，9，181，191，2，4，5，10，20觀察它們因數的個數，你發(fā)現(xiàn)了什么？請根據因數的個數，把1～20各數進行分類。只有一個因數的數只有1和它本身兩個因數的數有兩個以上因數的數1235711131719468910121415161820

一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數（或素數）。如2，3，5，7都是質數。只有一個因數的數只有1和它本身兩個因數的數有兩個以上因數的數1235711131719468910121415161820

一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫作合數。如4，6，15，49都是合數。1既不是質數，也不是合數。按因數的個數分類。非0自然數質數合數1只有1和本身兩個因數至少有3個因數既不是質數也不是合數1123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100找出100以內的質數，做一個質數表。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100劃去2、5、3的倍數（2、5、3除外）劃去7的倍數（7除外）劃去1100以內質數表2357111317192329313741434753596167717379838997鞏固運用(教材P16T1)1.判斷下面的說法是否正確，并說一說你的理由。（1）所有的奇數都是質數。（2）所有的偶數都是合數。（3）在1，2，3，4，5，…中，除了質數以外都是合數。（4）兩個質數的和是偶數?！晾?，9是奇數但不是質數?！?是偶數但不是合數?！?既不是質數也不是合數?！晾纾?和3都是質數，但2＋3＝5，5是奇數。(教材P16T2)2.將下面各數分別填入相應的框里。

2737

41

58

61

73

83

951114334757628799質數合數奇數偶數3741617383114727589514335762879927374161738395113347578799581462(教材P16T3)3.你知道下面的數各是多少嗎？我們兩個的和是10。我們兩個的積是21。我們兩個的和是20。我們兩個的積是91。我是最小的質數。我是最小的合數。3和77和1324一個長方形的長和寬都是質數，并且周長是36cm，這個長方形的面積最大是多少平方厘米？拓展運用長與寬的和：36÷2＝18（cm）

把18分為兩個質數：18＝5＋13＝7＋115×13＝65（cm2）7×11＝77（cm2）答：這個長方形的面積最大是77平方厘米。課堂小結

同學們，今天的數學課你們有哪些收獲呢?謝謝大家義務教育人教版五年級下冊第6課時

奇偶性因數和倍數2復習導入

把下面各數分別填入指定的圈里。

3948

51

207

420

801

8976奇數偶數5139207801484208976怎樣判斷一個數是奇數還是偶數？整數中，是2的倍數的數叫作偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫作奇數。個位上是0，2，4，6，8的數是偶數；個位上是1，3，5，7，9的數是奇數。探究新知2奇數與偶數的和是奇數還是偶數？奇數與奇數的和是奇數還是偶數？偶數與偶數的和呢？閱讀與理解從題目中你知道了什么？題目讓我們探究“奇數、偶數的和”的問題?？梢赃@樣表示：奇數＋偶數＝？奇數奇數＋奇數＝？偶數＋偶數＝？偶數用自己想到的方法探究兩數之和的奇偶性。提示：可以用舉例的方法得出結論，也可以用小正方形拼一拼、想一想，為什么是這個結論。（可以獨立完成，或者同桌合作）分析與解答我先用幾個奇數、偶數試一試。5＋8＝137＋8＝15……奇數＋偶數＝奇數奇數＋偶數＝？奇數奇數＋奇數＝？偶數＋偶數＝？偶數5＋7＝127＋9＝16……奇數＋奇數＝偶數8＋12＝2012＋24＝36……偶數＋偶數＝偶數奇數＋偶數＝？奇數奇數＋奇數＝？偶數＋偶數＝？偶數還可以用小正方形擺一擺。奇數：……偶數：……奇數＋偶數：＋＝

奇數除以2余1，偶數除以2沒有余數，奇數加偶數的和除以2還余1，所以奇數＋偶數＝奇數。奇數＋偶數＝？奇數奇數＋奇數＝？偶數＋偶數＝？偶數奇數：……偶數：……奇數＋奇數：

奇數加奇數的和除以2沒有余數，所以，奇數＋奇數＝偶數。＋＝奇數＋偶數＝？奇數奇數＋奇數＝？偶數＋偶數＝？偶數奇數：……偶數：……偶數＋偶數：＋＝

偶數加偶數的和除以2沒有余數，所以，偶數＋偶數＝偶數?；仡櫯c反思得出的結論正確嗎？可以再找一些大數試一試。319＋534＝853奇數＋偶數＝奇數277＋485＝762奇數＋奇數＝偶數322＋674＝996偶數＋偶數＝偶數還有其他方法嗎？你覺得哪種方法好？鞏固運用1.判斷下面的和是奇數還是偶數。10789＋200611873＋257945218＋1573140268＋712453740＋277423345＋6541奇數偶數奇數偶數偶數偶數(教材P16T4)2.奇數與奇數的積是奇數還是偶數？奇數與偶數的積是

奇數還是偶數？偶數與偶數的積呢？

5×7＝357×9＝635×8＝407×8＝568×12＝9614×24＝336………………奇數×奇數＝奇數奇數×偶數＝偶數偶數×偶數＝偶數(教材P17T5)3.30名學生要分成甲、乙兩隊。如果甲隊人數為奇數，

乙隊人數為奇數還是偶數？如果甲隊人數為偶數呢？30是偶數，如果甲隊人數為奇數，奇數＋奇數＝偶數，所以乙隊人數為奇數。30是偶數，如果甲隊人數為偶數，偶數＋偶數＝偶數，所以乙隊人數為偶數。4.（1）102＋104＋106＋…＋198＋200的和是奇數還是

偶數？答：和是偶數。（2）1×2×3×4×5×…×21的積是奇數還是偶數？答：積是偶數。課堂小結

同學們，今天的數學課你們有哪些收獲呢?謝謝大家義務教育人教版五年級下冊第7課時

整理和復習因數和倍數2知識回顧本單元我們學習了哪些知識？如果a÷b＝c（a、b、c是大于0的自然數），那么（

）就是a的因數，（

）就是b和c的倍數。1因數與倍數b和ca一個數的因數的個數是（

），其中最小的因數是（

），最大的因數是（

）。2有限的1它本身3一個數的倍數的個數是（

），其中最小的倍數是（

），（

）最大的倍數。無限的它本身沒有因數與倍數2、5、3的倍數個位上是（

）的數都是5的倍數。10或5個位上是（

）的數都是2的倍數。20，2，4，6或8

整數中，是2的倍數的數叫作偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫作奇數。2、5、3的倍數3一個數（

）上的數的（

）是（

）的倍數，這個數就是3的倍數。各位和3質數和合數質數：只有（

）和（

）兩個因數。合數：除了（

）和（

）還有別的因數。1它本身1它本身奇偶性和的奇偶性：奇數＋奇數＝（

）偶數＋偶數＝（

）奇數＋偶數＝（

）積的奇偶性：奇數×奇數＝（

）偶數×偶數＝（

）奇數×偶數＝（

）偶數奇數偶數奇數偶數偶數鞏固運用1.判斷題。（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）50的因數的個數比5的倍數的個數多。（

）（2）2.4是0.6的倍數，0.6是2.4的因數。

（

）（3）一個數是9的倍數，這個數也一定是3的倍數。

（

）（4）30的因數和倍數都有無數個。

（

）××√×2.填空題。（1）一個自然數比30小，它既是5的倍數，又有因數2，

這個自然數最大是（

）。20（2）153至少減去（

）后是2的倍數；128至少加

上（

）后是5的倍數；72增加（

）后是

3的倍數中的最大兩位數。1227（3）在括號里填上適當的質數。15＝（

）＋（

）17＝（

）＋（

）＋（

）2132213（答案不唯一）（4）判斷下面算式的結果是奇數還是偶數，在括號里

填一填。17＋35（

）50－23（

）24＋28（

）15×32（

）偶數奇數偶數偶數（5）一個三位數，百位上的數既不是質數也不是合數，

十位上的數是最小的合數，個位上的數既是奇數又

是合數，這個數是（

）。149（6）要使92既是2的倍數，又是3的倍數，

里有

（

）種填法。13.一個數是48的因數，同時也是8的倍數，這個數可

能是多少？答：這個數可能是8，16，24或48。4.有38支筆，如果每5支裝一盒，能正好裝完嗎？如果

不能，至少再拿來幾支就可以正好裝完？38÷5＝7（盒）……3（支）5－3＝2（支）答：不能正好裝完，至少再拿來2支就可以正好裝完。拓展運用

智能快遞柜進小區(qū)。這天，張叔叔收到一條帶有取件碼的信息。

取件碼有6位數，從右往左依次是①既不是質數也不是合數的數（0除外）；②10以內有因數3的偶數；③10以內最大的偶數；④最小的合數；⑤既是質數，又是偶數的數；⑥10以內最大的質數。張叔叔的取件碼是（

）。724861課堂小結

同學們，今天的數學課你們有哪些收獲呢?謝謝大家義務教育人教版五年級下冊練習二因數和倍數21.把符合條件的數填入相應的熱氣球里。36的因數60的因數1234691236181234561012152030602.（1）寫出下面各數的因數。1017

28

32

4810的因數有1，2，5，10。17的因數有1，17。28的因數有1，2，4，7，14，28。32的因數有1，2，4，8，16，32。48的因數有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。（2）寫出下面各數的倍數（各寫5個）。47

10

6

94的倍數有4，8，12，16，20。7的倍數有7，14，21，28，35。10的倍數有10，20，30，40，50。6的倍數有6，12，18，24，30。9的倍數有9，18，27，36，45。（答案均不唯一）3.找出5的倍數，把相應的星星涂上黃色。535109248558127608121004.15的因數有哪些？15是哪些數的倍數？答：15的因數有1，3，5，15。15是1，3，5，15的倍數。5.判斷下面的說法是否正確，并說一說你的理由。（1）1是1，2，3，…的因數。（2）8的倍數只有16，24，32，40，48。（3）因為36÷9＝4，所以36是9的倍數。（4）5.7是3的倍數?！桃粋€數的倍數的個數是無限的?！痢滩皇钦麛??！?.填空。（1）1的因數有____個，7的因數有____個，10的因

數有____個。（2）一個數的最大因數和最小倍數都是18，這個數

是____。（3）一個數的最小倍數是1，這個數是____。1241817.猜數游戲。它是42的因數，又是7的倍數。它也是2和3的倍數。我知道了，它是

。它可能是7，14，21，42中的一個。428.（1）14、21都是7的倍數，14與21的和是7的倍數嗎？（2）27、18都是9的倍數，27與18的差是9的倍數嗎？答：14與21的和是35，35是7的倍數，所以

14與21的和是7的倍數。答：27與18的差是9，9是9的倍數，所以

27與18的差是9的倍數。通過這兩個小題，你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：如果兩個數都是一個數的倍數，那么這兩

個數的和（或差）也是這個數的倍數。你能再舉幾個例子驗證你的發(fā)現(xiàn)嗎？謝謝大家義務教育人教版五年級下冊練習三因數和倍數21.下面哪些數是奇數？哪些數是偶數？3398

355

0

123

881808910009885653678677答：33，355，123，881，8089，565，677是奇數；98，0，1000，988，3678是偶數。2.按要求填寫數字。

（1）

兩個數位上的數相同，并且是5的倍數。

（2）35既是2的倍數，又是5的倍數。

（3）

既是2的倍數，又是5的倍數的最小三位數。5501003.圈出3的倍數。9275

36

206

65

3051

779

9999911149

1655988655131222272034.你能說出3個是3的倍數的偶數嗎？你能說出3個是5的倍數的奇數嗎？6，12，24。5，15，25。（答案均不唯一）5.在

里填一個數字，使組成的每個數都是3的倍數。

各有幾種填法？7

42

44

65

1212583種03694種1473種1473種2583種6.（1）“一五，一十，十五，二十……”這樣數數，數

出來的數都是____的倍數，第12個數是_____。

（2）100，98，96，94，…，8，6，4，2。這些數中

每個數都是____的倍數，其中第15個數是____。560272馬蹄蓮10元/枝玫瑰3元/枝郁金香5元/枝7.媽媽在花店買了一些馬蹄蓮和郁金香，店員說媽媽

應付87元。按照下面的價格計算，店員說得對嗎？解析：馬蹄蓮10元一枝，郁金香5元一枝，10和5都是5的倍數，買花的錢應該是5的倍數。答：店員說得不對。8.判斷下面的說法是否正確，并說一說你的理由。（1）個位上是3，6，9的數，都是3的倍數。（2）個位上是1，3，5，7，9的數，都是奇數。（3）在全部整數里，不是奇數就是偶數。判斷一個數是不是3的倍數，不看個位，要看它各位上的數的和是不是3的倍數?！痢獭虃€位上是1，3，5，7，9的數都不是2的倍數，不是2的倍數的數就是奇數。9.現(xiàn)在有22名學生分組玩游戲，至少再來幾名學生就可以正好3人一組？

答：至少再來2名學生就可以正好3人一組。22÷3＝7（組）……1（名）3－1＝2（名）10.從下面四張數字卡片中按要求取出三張，組成三位數。4305奇數_________________________________

_________________________________403，503，453，543，405，305，345，435。偶數_________________________________

_________________________________304，340，430，350，530，450，540，354，534，504。2的倍數_________________________________

_________________________________304，340，430，350，530，450，540，354，534，504。43055的倍數_________________________________

_________________________________340，430，350，530，450，540，435，345，305，405。3的倍數_________________________________

_________________________________405，450，504，540，435，453，345，354，543，534。既是2的倍數，又是3的倍數_____________________________450，504，540，354，534。11.先圈出4的倍數，再回答下面的問題。1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950（1）4的倍數都是2的倍數嗎？答：4的倍數都是2的倍數。（2）*只看個位，能否判斷一個數是不是4的倍數？

應該怎樣判斷？答：只看個位，不能判斷一個數是不是4的倍數。應

根據一個數的末兩位來判斷（一位數除外），

一個數的末兩位數是4的倍數，這個數就是4的

倍數。12.（1）既是2和5的倍數，又是3的倍數的最小兩位

數是

。

（2）既是2的倍數，又是3的倍數的最小三位數

是

，最大三位數是

。30102996謝謝大家義務教育人教版五年級下冊練習四因數和倍數21.判斷下面的說法是否正確，并說一說你的理由。（1）所有的奇數都是質數。（2）所有的偶數都是合數。（3）在1，2，3，4，5，…中，除了質數以外都是合數。（4）兩個質數的和是偶數?！晾?，9是奇數但不是質數?！?是偶數但不是合數?！?既不是質數也不是合數。×例如，2和3都是質數，但2＋3＝5，5是奇數。2.將下面各數分別填入相應的框里。

2737

41

58

61

73

83

951114334757628799質數合數奇數偶數37416173831147275895143357628799273741617383951133475787995814623.你知道下面的數各是多少嗎？我們兩個的和是10。我們兩個的積是21。我們兩個的和是20。我們兩個的積是91。我是最小的質數。我是最小的合數。3和77和13244.奇數與奇數的積是奇數還是偶數？奇數與偶數的積是

奇數還是偶數？偶數與偶數的積呢？

5×7＝357×9＝635×8＝407×8＝568×12＝9614×24＝336………………奇數×奇數＝奇數奇數×偶數＝偶數偶數×偶數＝偶數5.30名學生要分成甲、乙兩隊。如果甲隊人數為奇數，

乙隊人數為奇數還是偶數？如果甲隊人數為偶數呢？30是偶數，如果甲隊人數為奇數，奇數＋奇數＝偶數，所以乙隊人數為奇數。30是偶數，如果甲隊人數為偶數，偶數＋偶數＝偶數，所以乙隊人數為偶數。6.兩人一組，一人說出大于2的偶數，另一人找出和為

此數的兩個質數。偶數10。3＋7＝10。例如：偶數12，5＋7＝12。（答案不唯一）7.探索6的倍數的特征，并記錄你探索的過程和結果。自己動手試一試吧！謝謝大家義務教育人教版五年級下冊長方體和正方體第1課時

長方體的認識3新課導入

生活中許多物體的形狀都是長方體或正方體（正方體也叫立方體）。國家游泳中心聯(lián)合國總部大樓你還見過哪些形狀是長方體或正方體的物品？高級碳素墨水8214小學生字典曲奇餅干探究新知長方體各部分的名稱：頂點：棱和棱的交點棱：面和面相交的線段面1小組合作：拿幾個長方體的物品來觀察，并將小組同學的發(fā)現(xiàn)填在下表中。（1）長方體有____個面。（2）每個面是什么形狀的？____________________（3）哪些面是完全相同的？

____________________

（4）長方體有____條棱。（5）哪些棱長度相等？____________________（6）長方體有____個頂點。觀察長方體，你發(fā)現(xiàn)了什么？長方體有6個面。每個面都是長方形。有2個面是正方形。相對的面完全相同。發(fā)現(xiàn)（1）長方體有____個面。（2）每個面是什么形狀的？（3）哪些面是完全相同的？6

每個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）。相對的面完全相同。長方體有12條棱。相對的棱長度相等。長方體有8個頂點。發(fā)現(xiàn)（4）長方體有____條棱。（5）哪些棱長度相等？（6）長方體有____個頂點。12相對的棱長度相等。8

長方體一般是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。通過剛才的觀察和討論可以知道：相對的面完全相同，相對的棱長度相等。在一個長方體中，2小組合作：先用細木條和橡皮泥做一個長方體框架，然后根據制作過程，回答下面的問題。

（1）長方體的12條棱可以分成幾組？

（2）相交于同一頂點的3條棱的長度相等嗎？根據制作過程，我們可以知道：

長方體的12條棱一般可以分成3組，每組4條，長度相等。

一般情況下，相交于同一頂點的3條棱的長度不相等。

相交于同一個頂點的3條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高。長寬高長方體的棱長總和怎樣計算呢？長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4鞏固運用1.剪下本書附頁中圖1的圖樣，按要求做一做。(教材P19做一做)（1）把圖樣中完全相同的長方形涂上同樣的顏色。（2）用這個圖樣做一個長方體。（3）量一量所做長方體的長、寬、高各是多少厘米。（4）觀察這個長方體，最多能看到幾個面？2.判斷對錯。（1）長方體有6個面，12條棱，8個頂點。（）（2）長方體的6個面一定是長方形。

（）（3）長方體有6個面，每個面有4條棱，共24條棱。（）（4）一個長方體，它有可能有兩個面是正方形。（）√××√(教材P21T1)3.（1）這個紙巾盒的前面是什么形狀？長和寬各是

多少？和它相同的面是哪個？24cm12cm9cm答：這個紙巾盒的前面是長方形；

長是24cm，寬是9cm；和它

相同的面是后面。（2）這個紙巾盒的右面是什么形狀？長和寬各是

多少？和它相同的面是哪個？24cm12cm9cm答：這個紙巾盒的右面是長方形；

長是12cm，寬是9cm；和它

相同的面是左面。（3）哪幾個面的長是24cm，寬是12cm？答：上、下兩個面的長是24cm，寬是12cm。4.一個長、寬、高分別為40cm、30cm、20cm的小紙箱，

在所有的棱上粘上一圈膠帶，至少需要多長的膠帶？(教材P21T2)（40＋30＋20）×4＝360（cm）答：至少需要360cm長的膠帶。5.用一根48cm長的鐵絲圍成一個長方體，這個長方體

的長是5cm，寬是4cm，它的高是多少厘米？48÷4－5－4＝3（cm）答：它的高是3cm。拓展運用一個長方體包裝盒長80cm、寬60cm、高30cm，現(xiàn)在用一條彩帶捆扎這個包裝盒（如圖所示）。如果接頭處的彩帶長120cm，求這條彩帶的長度。80×2＋60×2＋30×4＝400（cm）400＋120＝520（cm）答：這條彩帶的長度是520cm。課堂小結

同學們，今天的數學課你們有哪些收獲呢?謝謝大家義務教育人教版五年級下冊長方體和正方體第2課時

正方體的認識3復習導入填一填。（1）長方體有（

）個面，都是（

）形，也

可能有（）個相對的面是正方形。長方體相

對的面（）。（2）長方體有（

）條棱，相對的棱（

）。（3）長方體有（

）個頂點。6長方2完全相同12長度相等810cm5cm7cm5cm5cm10cm5cm5cm5cm

一個長方體，如果長、寬、高都相等，就變成了正方體。探究新知3拿一個正方體的物品來觀察，并將小組同學的發(fā)現(xiàn)填在下面。（1）正方體的6個面__________________。（2）正方體的12條棱_________________。棱棱棱是完全相同的正方形長度都相等

正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形，所有的棱長度相等。正方體的棱長總和＝棱長×12剪一剪，量一量剪下本書附頁中圖2的圖樣做一個正方體，再量出它的棱長是多少厘米。討論一下：長方體和正方體有哪些相同點？有哪些不同點？立體圖形相同點不同點面棱頂點面棱形狀大小長方體

正方體

6個12條8個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）正方形相對的面完全相同6個面完全相同相對的4條棱的長度相等12條棱的長度都相等長方體和正方體有什么關系呢？

正方體是長、寬、高都相等的長方體。我們可以用下圖來表示長方體和正方體的關系。長方體正方體所以我們說正方體是特殊的長方體。鞏固運用1.用棱長1cm的小正方體搭一搭。(教材P20做一做)（1）搭一個稍大一些的正方體，至少需要多少個小

正方體？動手試一試。8個（2）用12個小正方體搭一個長方體，可以有幾種不同

的搭法？記錄搭出的長方體的長、寬、高。答：可以有4種不同的搭法，如下表：長寬高①3cm2cm2cm②4cm3cm1cm③6cm2cm1cm④12cm1cm1cm（3）搭一個4個面都是正方形的長方體，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：4個面都是正方形的長方體一定是正方體。（搭法不唯一）(教材P21T4)2.（1）這個魔方是什么形狀的？

（2）它的棱長是多少？

（3）它有幾個面的形狀完全相同？10cm10cm10cm正方體10cm6個面3.用一根鐵絲剛好可以焊接成一個棱長為6cm的正方體

框架。如果用這根鐵絲焊接成長9cm，寬6cm的長方體，

它的高是多少厘米？6×12＝72（cm）72÷4＝18（cm）18－9－6＝3（cm）答：它的高是3cm。拓展運用正方體的6個面分別寫著A、C、D、E、F、I。與A、E、I相對的面分別是哪個面？(教材P22T8)把正方體轉一下再轉一下答：與A相對的面是C，與E相對的面是F，與I相對

的面是D。課堂小結

同學們，今天的數學課你們有哪些收獲呢?謝謝大家義務教育人教版五年級下冊長方體和正方體第3課時

長方體和正方體的表面積3新課導入一個長方體或正方體的紙盒展開后是什么形狀的？探究新知小組合作

將準備好的長方體和正方體紙盒展開，分別用“上、下、前、后、左、右”標明6個面。觀察長方體展開圖，回答下面的問題。

（1）哪些面的面積相等？

（2）每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關系？把長方體的6個面分別展開，如下圖所示。上下前后左右（1）哪些面的面積相等?“上面”與“下面”“前面”與“后面”“左面”與“右面”上下前后左右（2）每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關系?上下前后左右長寬高上、下每個面的長和寬分別是長方體的長和寬。前、后每個面的長和寬分別是長方體的長和高。左、右每個面的長和寬分別是長方體的寬和高。把正方體的6個面分別展開，如下圖所示。上下前后左右討論：正方體展開圖一共有幾種情況？第一類：第二類：第三類：第四類：做一做(教材P23做一做)

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