四川省南充市閬中學市閬中學2022-2023學年數學八年級第一學期期末達標測試試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．2．一次函數的圖象經過點，且隨的增大而減小，則的值是（）．A．2 B． C．0 D．3．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，4．若a、b、c為三角形三邊，則下列各項中不能構成直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25 B．a＝5，b＝13，c＝12C．a＝1，b＝2，c＝3 D．a＝30，b＝40，c＝505．在平面直角坐標系中，點P（4，3）關于原點對稱的點的坐標為（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）6．已知關于x的分式方程的解是正數，則m的取值范圍是()A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠67．如圖，△ABC中，AD垂直BC于點D，且AD=BC，BC上方有一動點P滿足，則點P到B、C兩點距離之和最小時，∠PBC的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．某電子元件廠準備生產4600個電子元件，甲車間獨立生產了一半后，由于要盡快投入市場，乙車間也加入該電子元件的生產，若乙車間每天生產的電子元件是甲車間的1.3倍，結果用33天完成任務，問甲車間每天生產電子元件多少個？在這個問題中設甲車間每天生產電子元件x個，根據題意可得方程為A． B．C． D．9．下列美術字中，不屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列計算中，正確的是()A．x3?x2=x4 B．x(x-2)=-2x+x2C．(x+y)(x-y)=x2+y2 D．3x3y2÷xy2=3x411．已知為正整數，也是正整數，那么滿足條件的的最小值是()A．3 B．12 C．2 D．19212．是關于x，y的方程組的解，則(a＋b)(a－b)的值為()A．－ B． C．16 D．－16二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要_____cm．14．在實數范圍內分解因式:_______________________．15．關于的多項式展開后不含的一次項，則______．16．如果點和點關于軸對稱，則______．17．一個三角形三邊長分別是4，6，，則的取值范圍是____．18．如圖，已知一次函數和的圖象相交于點，則根據圖象可得二元一次方程組的解是________．三、解答題（共78分）19．（8分）某同學化簡a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出現了錯誤，解答過程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）該同學解答過程從第幾步開始出錯，錯誤原因是什么；（2）寫出此題正確的解答過程．20．（8分）如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE．求證：MD=ME．21．（8分）已知等腰三角形周長為10cm，腰BC長為xcm，底邊AB長為ycm．（1）寫出y關于x的函數關系式；（2）求自變量x的取值范圍；（3）用描點法畫出這個函數的圖象．22．（10分）從邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）.（1）探究：上述操作能驗證的等式是：（請選擇正確的一個）A．B．C．（2）應用：利用你從（1）選出的等式，完成下列各題：①已知，，求的值；②計算：．23．（10分）已知是等邊三角形，點是直線上一點，以為一邊在的右側作等邊．（1）如圖①，點在線段上移動時，直接寫出和的大小關系；（2）如圖②，點在線段的延長線上移動時，猜想的大小是否發(fā)生變化．若不變請求出其大??；若變化，請說明理由．24．（10分）如果實數x滿足，求代數式的值25．（12分）某山區(qū)有23名中、小學生因貧困失學需要捐助，資助一名中學生的學習費用需要元，一名小學生的學習費用需要元．某校學生積極捐助，初中各年級學生捐款數額與用其恰好捐助貧困中學生和小學生人數的部分情況如下表：年級捐款數額（元）捐助貧困中學生人數（名）捐助貧困小學生人數（名）初一年級400024初二年級420033初三年級7400（1）求的值；（2）初三年級學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用，請將初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數直接填入表中．（不需寫出計算過程）．26．（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于點M．求證：AM＝2CD；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分線，過點B作BE⊥AD，交AD的延長線于點E．若AD＝3，則BE＝．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據分式的基本性質逐一判斷即可．【詳解】A．當b≠0時,將分式的分子和分母同除以b,可得,故本選項錯誤;B．根據分式的基本性質,,故本選項錯誤;C．,故本選項錯誤;D．,故本選項正確．故選D．【點睛】此題考查的是分式的變形,掌握分式的基本性質是解決此題的關鍵．2、D【分析】將點代入一次函數中，可得，隨的增大而減小，可得，計算求解即可．【詳解】∵一次函數的圖象經過點，∴，解得：，∵隨的增大而減小，∴＜0，解得：＜1，∴，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，明確：①k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、D【分析】分別利用平行四邊形的判定方法判斷得出即可．【詳解】A、∵AB∥CD，∴∠DAB＋∠ADC＝180°，而，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；D、AB＝DC，AD∥BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關鍵．4、C【解析】試題分析：要組成直角三角形，三條線段滿足較小的平方和等于較大的平方即可．A、72+242=252，B、52+122=132，D、302+402=502，能構成直角三角形，不符合題意；C、12+22≠32，本選項符合題意．考點：本題考查勾股定理的逆定理點評：解答本題的關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這樣的三角形是直角三角形．5、A【分析】關于原點對稱的兩個點的橫縱坐標都互為相反數，根據性質解答即可.【詳解】解：點P（4，3）關于原點對稱的點的坐標是（﹣4，﹣3），故選：A．【點睛】此題考查關于原點對稱的兩個點的坐標特點，掌握特點是解題的關鍵.6、A【解析】方程兩邊同時乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=1-m．

∵x為正數，

∴1-m＞0，解得m＜1．

∵x≠1，

∴1-m≠1，即m≠2．

∴m的取值范圍是m＜1且m≠2．

故選A．7、B【分析】根據得出點P到BC的距離等于AD的一半，即點P在過AD的中點且平行于BC的直線l上，則此問題轉化成在直線l上求作一點P，使得點P到B、C兩點距離之和最小，作出點C關于直線l的對稱點C’，連接BC’，然后根據條件證明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度數．【詳解】解：∵，∴點P到BC的距離=AD，∴點P在過AD的中點E且平行于BC的直線l上，作C點關于直線l的對稱點C’，連接BC’，交直線l于點P，則點P即為到B、C兩點距離之和最小的點，∵AD⊥BC，E為AD的中點，l∥BC，點C和點C’關于直線l對稱，∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，∴三角形BCC’是等腰直角三角形，∴∠PBC=45°．故選B．【點睛】本題主要考查了軸對稱變換—最短距離問題，根據三角形的面積關系得出點P在過AD的中點E且平行于BC的直線l上是解決此題的關鍵．8、B【解析】試題分析：因為設甲車間每天能加工x個，所以乙車間每天能加工1.3x個，由題意可得等量關系：甲乙兩車間生產2300件所用的時間+乙車間生產2300件所用的時間=33天，根據等量關系可列出方程：．故選B．9、A【解析】根據軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】由軸對稱圖形的定義定義可知，A不是軸對稱圖形，B、C、D都是軸對稱圖形．故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．10、B【分析】根據同底數冪的乘法、整式的乘法和除法計算即可．【詳解】解：A、x3?x2=x5，錯誤；B、x(x-2)=-2x+x2，正確；C、(x+y)(x-y)=x2-y2，錯誤；D、3x3y2÷xy2=3x2，錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、單項式乘多項式、平方差公式和單項式的除法運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．11、A【分析】因為是正整數，且==，因為是整數，則1n是完全平方數，可得n的最小值．【詳解】解：∵是正整數，則==，是正整數，∴1n是完全平方數，滿足條件的最小正整數n為1．故選A.【點睛】此題主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數．二次根式的運算法則：乘法法則，解題關鍵是分解成一個完全平方數和一個代數式的積的形式．12、D【解析】把代入方程組，得到關于的方程組，即可求解.【詳解】把代入方程組，得：，解得：故選：D.【點睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加減消元法.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】要求所用細線的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．【詳解】解：將長方體展開，連接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根據兩點之間線段最短，AB′==1cm．故答案為1．考點：平面展開-最短路徑問題．14、【分析】先解方程0，然后把已知的多項式寫成的形式即可．【詳解】解：解方程0，得，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解題的關鍵．15、1【分析】先將多項式展開，再合并同類項，然后根據題意即可解答．【詳解】解：∵（mx+4）（2-3x）

=2mx-3mx2+8-12x

=-3mx2+（2m-12）x+8

∵展開后不含x項，

∴2m-12=0，

即m=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的法則的應用，主要考查學生的化簡能力．16、1【分析】根據關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數、縱坐標相同，即可求出a和b，然后代入求值即可．【詳解】解：∵點和點關于軸對稱∴a=-4，b=-5∴故答案為：1．【點睛】此題考查的是關于y軸對稱的兩點坐標關系，掌握關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數、縱坐標相同是解決此題的關鍵．17、【分析】根據三角形的三邊關系：在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可得出結論．【詳解】解：∵一個三角形三邊長分別是4，6，，∴6－4＜＜6＋4解得：2＜＜10故答案為：．【點睛】此題考查的是根據三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．18、【分析】直接利用已知圖像結合一次函數與二元一次方程組的關系得出答案．【詳解】解：如圖所示：根據圖中信息可得二元一次方程組的解是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了一次函數與二元一次方程組的關系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時沒有變號；(1)1ab+b1．【分析】去括號時，括號外面是正號，則去掉括號后，括號里的各項不改變符號，去括號時，括號外面是負號，則去掉括號后，括號里的各項要改變符號；根據上述法則判斷哪一步錯誤，再正確的去掉括號，合并同類項即可.【詳解】解：(1)該同學解答過程從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時沒有變號；(1)原式=a1+1ab-(a1-b1)=a1+1ab-a1+b1=1ab+b1．故答案為(1)第二步，去括號時沒有變號；(1)1ab+b1．【點睛】本題主要考查整式的運算，解題關鍵要掌握去括號法則；20、證明見解析.【解析】試題分析：根據等腰三角形的性質可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題．試題解析：證明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.∵M是BC的中點，∴BM=CM.在△BDM和△CEM中，∵，∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．考點：1.等腰三角形的性質；2.全等三角形的判定與性質.21、（1）y＝10﹣2x；（2）2.5＜x＜5；（3）見解析．【分析】（1）根據等腰三角形的周長公式求出y與x的函數關系式；

（2）求自變量x的取值范圍，要注意三角形的特點，兩邊之和大于第三邊；

（3）根據（1）（2）中所求畫出圖象即可．【詳解】解：（1）∵等腰三角形的周長為10cm，腰BC長為xcm，底邊AB長為ycm，∴2x+y＝10，∴y關于x的函數關系式為y＝10﹣2x；（2）根據兩邊之和大于第三邊：2x＞10-2x，解得x＞2.5，2x＜10，解得x＜5，故自變量x的取值范圍為2.5＜x＜5；（3）如圖所示：【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，一次函數的應用，根據已知得出y與x的函數關系式是解題關鍵．22、（1）A；（2）①3；②．【分析】（1）觀察圖1與圖2，根據兩圖形陰影部分面積相等，驗證平方差公式即可；

（2）①已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將第二個等式代入求出所求式子的值即可；②先利用平方差公式變形，再約分即可得到結果．【詳解】解：（1）根據圖形得：a2-b2=（a+b）（a-b），

上述操作能驗證的等式是A，

故答案為：A；（2）①∵，

∵，∴2x-3y=24÷4=3；②【點睛】此題考查了平方差公式的幾何背景以及因式分解法的運用，熟練掌握平方差公式的結構特征是解本題的關鍵．23、（1），理由見解析；（2），不發(fā)生變化；理由見解析【解析】（1）由等邊三角形的性質得出∠BAC=∠DAE，容易得出結論；

（2）由△ABC和△ADE是等邊三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再證明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出結論．【詳解】解：（1）；理由如下：∵和△是等邊三角形，∴，∴；（2），不發(fā)生變化；理由如下：∵是等邊三角形，是等邊三角形，∴，，，∴，，∴，在和中，∴，∴．∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．24、5【分析】首先對括號內的式子通分相加，然后把除法轉化為乘法，即可化簡，然后把變化為代入即可求解．【詳解】解：，，，原式．【點睛】此題主要考查了分式的化簡和整體代入求值，熟悉相關性質是解題的關鍵．25、（1）；（2）4，7【分析】（1）根據表格中的前兩排數據，即①4000元捐助2名中學生和4名小學生；②4200元捐助3名中學生和3名小學