中考數(shù)學(xué)試卷（江蘇連云港專用）（解析版）

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)全真模擬卷

（江蘇連云港專用）

2021連云港中考全真模擬卷十五

數(shù)學(xué)試卷

注意事項:

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共計24分）

L（2020?遼寧鞍山市?中考真題）一一■的絕對值是（

)

2020

11

A.-2020B.----------C.--------D.2020

20202020

1

【解析】故選：C.

20202020

2.（2020?廣西貴港市?中考真題）若式子JTT7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)》的取值范圍是（）

A.x<-\B.X>-\C.X>0D.x>1

【解析】回式子Jx+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，0x+l>O0x>-1故選：B

3.（2020?廣西中考真題）下列計算正確的是（）

A.x^x=2xB.x+x=2xC.（x3）3=^D.（2x）2=2x2

【解析】

2

A.x^x=x9故本選項不合題意；B.x+x=2x,故本選項符合題意；

C.（x3）3=x9,故本選項不合題意；D.（2x）2=4x2,故本選項不合題意.故選：B.

4.（2020?吉林長春市?中考真題）下列圖形是四棱柱的側(cè)面展開圖的是（）

【解析】四棱柱的側(cè)面是由四個同樣大小的長方形圍成的，故選：A.

5.（2020?湖北荊門市?中考真題）為了了解學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，老師抽查某組10名學(xué)生的單元測試成績?nèi)?/p>

下：78,86,60,108,112,116,90,120,54,116這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.95,99B.94,99C.94,90D.95,108

78+86+60+108+112+116+90+120+54+116

【解析】平均數(shù)為:=94

10

將數(shù)據(jù)按照從小到大進(jìn)行排列為：54,60,78,86,90,108,112,116,116,120

90+108

中位數(shù)為：=99故選:B.

2

6.（2020?廣西貴港市?中考真題）如圖,在口46。中，點(diǎn)。在A8邊上，若BC=3,%>=2,且

4BCD=ZA,則線段AD的長為（）

5

A.2B.-

2

【解析】

00BCD=0A,(3B=0B,

00BCD00BAC,

BCBD

0--=---,

BABC

0BC=3,BD=2,

9

0BA=一,

2

95

EJAD—BA—BD=----2=-.

22

故選：B.

7.（2020?江蘇鎮(zhèn)江市?中考真題）點(diǎn)、P（m,用在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)y=x2+ax+4的圖象上.則m-n

的最大值等于（）

151517

A.—B.4C.--D.--

444

【解析】團(tuán)點(diǎn)P（m,n）在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)y=/+ax+4的圖象上,

回。=0,

2

0n=m2+4,

0m-n=m-(m2+4)=-m2+m-4=-(m--)2-------,

24

團(tuán)當(dāng)時，m-n取得最大值，此時m-n=-------,

24

故選：C.

8.(2020?四川眉山市?中考真題)如圖，正方形A8CO中，點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，連接AF,以AF為對

角線作正方形AEFG,邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點(diǎn)〃，連接。G.以下四個結(jié)論：①

ZEAB=ZGAD.(2)^AFC^\AGD；@2AE2=AHAC^?DG±AC.其中正確的個數(shù)為

BFC

A.1個B.2個c.3個

【解析1①回四邊形AEFG和四邊形ABCD均為正方形

a3EAG=13BAD=90°

又團(tuán)回EAB=90°-（3BAG,I3GAD=9O°-E1BAG

EEEAB=EIGAD

回①正確

②回四邊形AEFG和四邊形ABCD均為正方形

E）AD=DC,AG=FG

0AC=72AD,AF=V2AG

即一=一

XEBDAG+0GAC=0FAC+0GAC

EBDAG=E1CAF

0Z\AFC0°AAGD

囪②正確

③回四邊形AEFG和四邊形ABCD均為正方形，AF、AC為對角線

回回AFH=EIACF=45°

又00FAH=[3CAF

[SSHAFiaZlFAC

AFAC

團(tuán)----=----

AHAF

即AF2=ACAH

XHAF=V2AE

^2AE2=AHAC

回③正確

④由②知△AFCSAAG。

又團(tuán)四邊形ABCD為正方形，AC為對角線

03ADG=E）ACF=45°

0DG在正方形另外一條對角線上

0DG0AC

回④正確

故選：D.

二、填空題

9.（2020?山東淄博市?中考真題）計算：O+V16=.

【解析】引-8+416=-2+4=2.故答案為：2

10.（2020?內(nèi)蒙古中考真題）計算：（6+&）（6-及）2=

【解析】（G+夜）（百一&y

=（6+72）（73-⑶（百-V2）

=V3-A/2.

故答案為G-

4

IL（2020?遼寧朝陽市?中考真題）在全國上下眾志成城抗疫情、保生產(chǎn)、促發(fā)展的關(guān)鍵時刻，三峽集團(tuán)2

月24日宣布：在廣東、江蘇等地投資580億元，開工建設(shè)25個新能源項目，預(yù)計提供17萬個就業(yè)崗位

將"580億元"用科學(xué)記數(shù)法表示為元.

【解析】580億=58000000000=5.8x10］。.故答案為：5.8x101。.

12.（2020?內(nèi)蒙古呼倫貝爾市?中考真題）若一個扇形的弧長是27icm,面積是671cm2,則扇形的圓心角是

__________度.

|H7TX6

【解析】扇形的面積=—>=6冗，解得：r=6,又團(tuán)/=------=2n,0n=6O.故答案為：60.

2180

13.（2020?四川眉山市?中考真題）如圖，點(diǎn)尸為田。外一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作口。的切線24、PB，點(diǎn)、A、B

為切點(diǎn).連接AO并延長交心的延長線于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CDLPO,交PO的延長線于點(diǎn)0.已知

P4=6,AC=8,則8的長為.

【解析】連接。8,

團(tuán)24、為口。的切線,

^PA^PB=6,ZPAC=90°,

^PC=^PA2+AC2=10-

mBC=PC-PB=4,

設(shè)口。的半徑為r,則OC=AC-Q4=8—廠,

在Rt^QBC中，OB2+BC2=OC2（即產(chǎn)+4?=（8-廠），解得r=3,

^OP=A/M2+O42=3A/5-

QZOAP-ZODC，ZAOP^ZDOC,

^△AOPsADOC，

El——-———,即—―圾,國也,故答案為：下.

...-----，u>|J----=---CD=22

CDOCCD5

5

14.(2020?山東棗莊市.中考真題)已知關(guān)于x的一元二次方程(女—1)/—2x+二一1=0有一個根為0,

則k=.

【解析】把x=0代入方程得k2-l=0,解得k=l或k=-l,而-0,所以k=-l.故答案為：-1.

15.(2020?四川廣安市?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形OAiBiCi的兩邊在坐標(biāo)

軸上，以它的對角錢OBi為邊作正方形OBiB2c2,再以正方形OBiB2c2的對角線OB2為邊作正方形

0B2B3c3......以此類推，則正方形OB2020B2021C2021的頂點(diǎn)B2021的坐標(biāo)是.

【解析】

團(tuán)正方形OAiBiCi的邊長為2,

回0Bi=2及，點(diǎn)&的坐標(biāo)為(2,2)

0062=272XV2=4

團(tuán)B2(0,4),

同理可知B3(-4,4),B4(-8,0),Bs(-8,-8),B6(0,-16),B7(16,-16),B8(32,0),B9(32,

32),Bio(0,64).

由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)以在第一象限角平分線上、B2在y軸正半軸上、B3在第二象限角平分線上、84在乂軸

負(fù)半軸上、B5在第三象限角平分線上、B6在y軸負(fù)半軸上、B7在第四象限角平分線上、B8在X軸正半軸

上、B9在第一象限角平分線上、B10在y軸正半軸上，每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)的符

號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼募颖叮?/p>

020214-8=2521305,

//—\2021lI—

陰2022和B5都在第三象限角平分線上，且OB2021=2x(及)=2乂2吟岳2師也

6

團(tuán)點(diǎn)B202i到x軸和y軸的距離都為21。以72-72=2】叫

0B2O21(-21011,-21011)

故答案為：(-21011,-21011).

16.(2020?山東東營市?中考真題)如圖，在M0AO3中，03=2百,NA=30°,eO的半徑為1,點(diǎn)尸是

AB邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作口。的一條切線PQ(其中點(diǎn)。為切點(diǎn))，則線段PQ長度的最小值為—.

A

【解析】如圖：連接OP、OQ,

團(tuán)「。是口。的一條切線

0PQ0OQ

SPQ2=OP2-OQ2

團(tuán)當(dāng)OP回AB時，如圖OP-PQ最短

在Rt0ABC中，OB=273,NA=30°

EIAB=2OB=4G,AO=cos0A-AB=-x46

2

0S0AOB=-AOOB^-POAB

22

0-x2>/3x6=-/>O-4x/3,即OP=3

22

在RtHOPQ中,OP=3,OQ=1

0PQ=yl0P2-0Q2=>/32-12=272.

故答案為20.

7

三、解答題

17.（2020?四川廣安市?中考真題）計算：（-1）2020+|1-V2|-2COS45°

【解析】（-1）2020+|l-V2|-2cos450

1+V2-1-2x也.2

2

=1+>/2—1—A/2—2

4(2x-l)<3x+l@

18.（2020?山東濟(jì)南市?中考真題）解不等式組：<并寫出它的所有整數(shù)解.

②

2

4(2%-1)<3X+1(T)

【解析】\

2x>二②

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>-1,

日不等式組的解集為-1<X<1，

回不等式組的所有整數(shù)解為0,1.

X

19.（2020?遼寧葫蘆島市?中考真題）先化簡，再求值:x-1------其中x=3.

X+1,f+2x+1

【解析】原式二

x+1x+l(x+l)2

x2-l-x2(^+1)2

x+1X

8

x+lX

x+1

=------

X

3+14

當(dāng)x=3時，原式=—^—=——.

33

20.（2020?遼寧錦州市?中考真題）某中學(xué)八年級在新學(xué)學(xué)期開設(shè)了四門校本選修課程：A.輪滑；B.書

法；C.舞蹈；D.圖棋，要求每名學(xué)生必須選擇且只能選擇其中一門課程，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分八年級學(xué)

生，對他們的課程選擇情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

課程選擇情況扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）此次共抽查了名學(xué)生；

（2）請通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校八年級共有900名學(xué)生，請估計選擇C課程的有多少名學(xué)生.

8（）。

【解析】（1）40+——=180（人），故答案為：180；

360°

（2）根據(jù)題意，得C課程人數(shù)為：180-46-34-40=60（名），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示,

K好

ABCD

9

(3)900x——=300(名),

180

答：選擇C課程的約有300名學(xué)生.

21.（2020?甘肅蘭州市?中考真題）在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形

狀、大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為X,王芳在剩下的3個小球中隨機(jī)取出

一個小球，記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)（x,y）

（1）畫樹狀圖列表，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);

（2）求點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=x+l的圖象上的概率.

【解析】（1）畫樹狀圖得:

共有12種等可能的結(jié)果（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,1）、（2,3）、（2,4）、（3,1）、（3,2）、（3,4）、

（4,1）、（4,2）、（4,3）；

（2）?.?在所有12種等可能結(jié)果中，在函數(shù)y=x+l的圖象上的有（1,2）、（2,3）、（3,4）這3種結(jié)果，

31

...點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=x+l的圖象上的概率為五=[.

22.（2020?柳州市柳林中學(xué)中考真題）如圖，已知EWBCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)。，AD=12,BD=

10,AC=26.

（1）求HAD。的周長；

（2）求證：蜘DO是直角三角形.

【解析】（1）回四邊形A8CD是平行四邊形,

國對角線AC與BD相互平分，

10

11

團(tuán)。A=OC=—AC,OB=OD=—BD,

22

046=26,BD=W,

BOZ?=13,0D=5,

EL4D=12,

00AOD的周長=5+12+13=30；

（2）由（1）知OA=13,。。=5,AD=12,

052+122=132,

回在她OD中，AD2+DO2=AO2,

^\AOD是直角三角形.

23.（2020?廣西中考真題）某學(xué)校為豐富同學(xué)們的課余生活，購買了一批數(shù)量相等的象棋和圍棋供興趣小

組使用，其中購買象棋用了420元，購買圍棋用了756元，已知每副圍棋比每副象棋貴8元.

（1）求每副圍棋和象棋各是多少元？

（2）若該校決定再次購買同種圍棋和象棋共40副，且再次購買的費(fèi)用不超過600元，則該校最多可再購

買多少副圍棋？

【解析】

（1）設(shè)每副圍棋x元，則每副象棋（x-8）元，

?420756

根據(jù)題思，得z----------.

x-8x

解得x=18.

經(jīng)檢驗x=18是所列方程的根.

所以x-8=10.

答：每副圍棋18元，則每副象棋10元；

（2）設(shè)購買圍棋m副，則購買象棋（40-m）副，

根據(jù)題意,得18m+10（40-m）<600.

解得m<25,

故m最大值是25.

答：該校最多可再購買25副圍棋.

24.（2020?江蘇泰州市?中考真題）我市在鳳城河風(fēng)景區(qū)舉辦了端午節(jié)賽龍舟活動，小亮在河畔的一幢樓上

看到一艘龍舟迎面駛來，他在高出水面15，〃的A處測得在C處的龍舟俯角為23。；他登高6m到正上方的

11

8處測得駛至。處的龍舟俯角為50。，問兩次觀測期間龍舟前進(jìn)了多少？（結(jié)果精確到1，〃，參考數(shù)據(jù):

tan23°?0.42,tan40°?0.84,tan50°?1.19,tan67°?2.36)

【解析】設(shè)BA與CD的延長線交于點(diǎn)O,

根據(jù)題意易得:0BDO=5O\0ACO=23°,OA=15m,AB=6m,

在Rt回BOD中，tanZBDO=—=^^?1.19,

ODOD

解得：OD。17.65m,

在Rt0AOC中，tanZACO=—=......———?0.42,

OC17.65+DC

DC?18m,

答：兩次觀測期間龍舟前進(jìn)了18米.

25.（2020?山東濟(jì)南市?中考真題）如圖，矩形OA8c的頂點(diǎn)4C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B

（2,2百），反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象與BC,A8分別交于D,E,BD=—.

x2

（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）寫出與AC的位置關(guān)系并說明理由；

（3）點(diǎn)F在直線AC上，點(diǎn)G是坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)并判斷點(diǎn)G是否

在反比例函數(shù)圖象上.

【解析】（1）回8（2,26），貝！J8c=2,

壬1

而BD=—,

2

[33

SCD=2--故點(diǎn)。（一，2百），

222

K

將點(diǎn)。的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：2/=￡_,解得k=3后,

~2

故反比例函數(shù)表達(dá)式為y=3叵，

X

12

、I/nn_L35^+6區(qū)/3V3、

當(dāng)x=2時，y=----,故點(diǎn)E(2,----)；

22

(:,2y[j)，點(diǎn)E(2,轉(zhuǎn))

（2）由（1）知，D點(diǎn)8(2,273)，

1向

貝ljBD=—,BE=—,

22

in

BDLlEB葉1BD

故——=2=一，——=2=-=——，

BCy4AB訪4BC

0DE04C；

(3)①當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)C的下方時，如下圖，

過點(diǎn)F作FH^y軸于點(diǎn)H,

回四邊形BCFG為菱形，則BC=CF=FG=BG=2,

在RT0OAC中，0A=BC=2,。8=48=2#,

eA02V3

則tan?OCA=——=—7==—,故回。64=30°,

CO2v33

則FH=-FC=1,CH=CF?cos0OC/\=2x

2

故點(diǎn)F(1,g),則點(diǎn)G(3,垂)),

當(dāng)x=3時，y=￡l=g,故點(diǎn)G在反比例函數(shù)圖象上;

X

②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的上方時，

同理可得，點(diǎn)G（1,3#））,

同理可得，點(diǎn)G在反比例函數(shù)圖象上;

綜上，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3,G）或（1,3百），這兩個點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上.

26.（2020?廣東中考真題）如圖，拋物線y=?叵F+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，

B分別位

于原點(diǎn)的左、右兩側(cè)，30=340=3,過點(diǎn)5的直線與y軸正半軸和拋物線的交點(diǎn)分別為C,D,

13

BC=辰D.

y

(1)求》，c的值；

(2)求直線BO的函數(shù)解析式；

(3)點(diǎn)尸在拋物線的對稱軸上且在x軸下方，點(diǎn)。在射線區(qū)4上，當(dāng)AABD與ABPQ相似時，請直接寫

出所有滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

【解析】(1)回5。=3Ao=3,

團(tuán)A(—1,0),8(3,0),

回將A,B代入y=3+x。+hx+c得，

空2+3"』

b

解得《

V|_3

22

22

(2)團(tuán)二次函數(shù)是y="：")x2-1+￡BC=CCD，5(3,0),

6I3J22

回。的橫坐標(biāo)為-K，

代入拋物線解析式得y=3,"x3+1+-^-義出一:一當(dāng)~

22

14

=y/3+1

0D(-V3,V3+1),

設(shè)得解析式為：y=kx+b

\/3+1=+b

將B,D代入得<

0=3左+8

解得J3

b=6

團(tuán)直線BO的解析式為y=—*x+6;

(3)由題;意得tanE)ABD=立，tan0ADB=l,

3

由題意得拋物線的對稱軸為直線x=l,設(shè)對稱軸與x軸交點(diǎn)為M,P(1,n)且n<0,Q(x,0)且x<3,

①當(dāng)即BQ20ABD時，tan(3PBQ=tanl3ABDB|J-=2^

23

解得n=-2叵

3

-n

tan團(tuán)PQB=tan團(tuán)ADBB|J-------二1,

1-x

解得x=i-2叵，

3

此時Q的坐標(biāo)為(1-2叵，0)；

3

②當(dāng)回PQB回國ABD時，tan團(tuán)PBQ二tan團(tuán)ADB即—=1,

解得n=-2,

tan0QPB=tan0ABD即-士=旦

1-X3'

解得x=l-2百，

15

此時Q的坐標(biāo)為（1-26，0）；

一〃/o'

③當(dāng)R）PQB回團(tuán)DAB時tan0PBQ=tan0ABDBP—=—

23

解得n=2區(qū)

3

即二L=0+《,

tan0PQB=tan[3DAB

x—1—1+V3

解得X=^-1,

3

此時Q的坐標(biāo)為（迪-1,0）；

3

④當(dāng)團(tuán)PQBEBABD時，tan!3PBQ=tanEIABD即-=1

解得n=-2,

-nV3+1

tan團(tuán)PQB=tan團(tuán)DABEP

x—1—1+V3

解得x=5-26，

Q的坐標(biāo)為（5-26，0）；

庭

綜上：Q的坐標(biāo)可能為11一——,0,（1-2A/3,0）,-1,0,(5-273,0).

"V

7

27.（2020?四川達(dá)州市?中考真題）（1）（閱讀與證明）

如圖1,在正DABC的外角NC4”內(nèi)引射線AA7,作點(diǎn)C關(guān)于AM的對稱點(diǎn)E(點(diǎn)E在NC4H內(nèi)),

連接BE,BE、CE分別交AM于點(diǎn)F、G.

①完成證明：,「點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于AM的對稱點(diǎn)，

:.ZAGE=9C)>AE^AC,N1=N2.

?.?正DABC中，NBAC=60"，AB=AC,

:.AE=AB，得N3=N4.

在A/WE中，Nl+N2+60°+N3+N4=180°，，N1+N3=

在△AEG中，ZFEG+Z3+Z1=9OU.:"FEG=

16

②求證：BF=AF+2FG.

（2）（類比與探究）

把（1）中的“正口43。"改為"正方形A8OC”,其余條件不變，如圖2.類比探究，可得：

①NFEG=°；

②線段BE、AE、FG之間存在數(shù)量關(guān)系.

（3）（歸納與拓展）

如圖3,點(diǎn)A在射線8H上，AB^AC,N84C=a（0°<a<180）,在NCAH內(nèi)引射線A",作點(diǎn)

C關(guān)于AM的對稱點(diǎn)E（點(diǎn)E在NC4”內(nèi)），連接BE,BE、CE分別交AM于點(diǎn)F、G.則線段8/、

AF>G尸之間的數(shù)量關(guān)系為.

【解析】（1）①回N1=N2，N3=N4,Z1+Z2+60°+Z3+Z4=180°

o2（Zl+Z3）=12O°,即4+N3=60。；

回NFEG+N3+Nl=90°

0ZFEG=90°-（Z3+Zl）=30°

故答案為60。，30。；

②在FB上取FN=AF,連接AN

00AFN=0EFG=6O0

E0AFN是等邊三角形

0AF=FN=AN

0FN=AF

EBBAC=[3NAF=60°

00BAN+0NAC=0NAC+02

00BAN=02

團(tuán)點(diǎn)C關(guān)于