2025屆高三數(shù)學二輪復習大題強化訓練13含解析

Page82024屆大題強化訓練(13)1.已知數(shù)列滿意，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前2n項的和【答案】（1）（2）【解析】（1）∵，，，∴，∴，∴，，，…，，將上述式子左右分別相乘得，∴．∵滿意上式，∴．（2）∵，令，，的前項和為，的前項和為，∴，，∴．2.在中，內(nèi)角的對邊分別為，．（1）求；（2）如圖，在所在平面上存在點，連接，若，，，，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】（1），由正弦定理得：，即，由余弦定理得：，，又是三角形內(nèi)角，；（2）令，四邊形內(nèi)角和為，由（1）的結(jié)論知：…①，在中，由正弦定理得：，在中，，又，將①代入得：，，即，，，；綜上，，.3.利用生物活體或其代謝產(chǎn)物針對農(nóng)業(yè)有害生物進行殺滅或抑制的生物農(nóng)藥，以其對人畜平安，對生態(tài)環(huán)境影響小等優(yōu)勢，在病蟲害綜合防治中的地位和作用顯得愈來愈重要．江南高校一團隊勝利研發(fā)出性能優(yōu)良的桉樹精，填補了全球生物農(nóng)藥在極端環(huán)境下起效的技術(shù)空白．為了探討獼猴桃樹運用該農(nóng)藥后某項指標值的相關(guān)性，探討人員從獼猴桃種植區(qū)一萬多棵樹中，隨機抽取了120棵用藥果樹和80棵未用藥果樹，對這200棵果樹某項指標值進行測量后，按分組，得到該項指標值頻率分布直方圖．并發(fā)覺用藥果樹中該項指標值不小于60的有80棵．（1）填寫下面的列聯(lián)表，推斷是否有95%的把握認為“果樹用藥與指標值不小于60有關(guān)”；指標值小于60指標值不小于60合計用藥果樹沒用藥果樹合計（2）用藥后果樹中該項指標值不小于60認為農(nóng)藥對獼猴桃細菌性潰瘍病有效，以用藥的120棵樹對潰瘍病有效的頻率做為果樹用藥后有效的概率．若從獼猴桃種植區(qū)全部用藥果樹中隨機抽取4棵，求所抽四棵樹中用藥后有效果樹棵數(shù)的分布列及期望．附：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.07227063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有（2）分布列見解析，【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，樣本中指標值不小于60的棵數(shù)為，則標值小于60的果樹棵數(shù)為80．所以列聯(lián)表如下：指標值小于60指標值不小于60合計用藥果樹4080120沒用藥果樹404080合計80120200．所以有95%的把握認為“果樹用藥與指標值不小于60有關(guān)”．（2）用藥后有效的概率，由題可知，，∴，所以X的分布列為：X01234P所以．所抽四棵樹中用藥后有效果樹棵數(shù)的期望為．4.如圖，在等腰直角三角形ABC中，，D是AC的中點，E是AB上一點，且．將沿著DE折起，形成四棱錐，其中A點對應(yīng)的點為P．（1）在線段PB上是否存在一點F，使得平面PDE？若存在，指出的值，并證明；若不存在，說明理由；（2）設(shè)平面PBE與平面PCD的交線為l，若二面角的大小為，求四棱錐的體積．【答案】（1）存在，（2）．【解析】（1）當時，平面PDE，證明如下：過點C作，垂足為H，在PE上取一點M，使得，連接HM，F(xiàn)M，因為，，所以且，因為D是AC的中點，且，所以且，所以且，所以四邊形CFMH是平行四邊形，即，又因為平面PDE，平面PDE，所以平面PDE；（2）延長CD，BE交于點A，連接PA，作PA的中點T，連接TD，TE，易知平面PBE與平面PCD的交線l即為PA，因為，，T為PA的中點，所以，，所以即為二面角的平面角，因為，，，且AE，平面APE，所以平面APE，因為平面ABC，所以平面平面PAB，因為平面APE，所以，因為，且易知，所以，所以，則，所以，所以四棱錐的高，又四邊形BCDE的面積，所以四棱錐的體積．5.已知拋物線的準線與x軸的交點為H，直線過拋物線C的焦點F且與C交于A，B兩點，的面積的最小值為4．(1)求拋物線C的方程；(2)若過點的動直線l交C于M，N兩點，試問拋物線C上是否存在定點E，使得對隨意的直線l，都有，若存在，求出點E的坐標；若不存在，則說明理由．【答案】(1)(2)存在定點【解析】（1）斜率不為零，設(shè)代入，，設(shè)，則，，當時，取最小值，，，拋物線C的方程為：．（2）假設(shè)存在，設(shè)，由題意，斜率不為零，設(shè)的方程為代入，可得，，，，故，即，即，，解得，故存在定點滿意題意．6.已知函數(shù)，為函數(shù)的導函數(shù)（1）探討的單調(diào)性；（2）當時，，若，，且，證明：.【答案】（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】（1）因為定義域為，則，即，所以，當時恒成立，所以在上單調(diào)遞增，當時，令解得，令解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上可得，當時在上單調(diào)遞增，當時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）證明：當時，所以，，所以，令，則，所以當時，當時，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以在上單調(diào)遞增