山東省泰安市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題含解析

Page15山東省泰安市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)集合A={-1，0，-2}，B={x|x2-x-6=0}，則A∪B等于（）A.{-2} B.{-2，3}C.{-1，0，-2} D.{-1，0，-2，3}2.命題的否定是（）A. B.C. D.3.設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要不充分條件，那么丁是甲的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5.下列不等式中成立的是（）A若則B.若則C.若則D.若則6.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.若兩個正實數(shù)x，y滿意，且不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.或 C. D.或8.關(guān)于x的不等式的解集為，則的最小值是（）A.4 B. C.2 D.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．）9.已知集合，若，則實數(shù)的值可以是（）A. B. C. D.10.下列關(guān)系中正確的有（）A.B.C.是充分不必要條件D.，則11.下列說法正確的是（）A.命題：，，則：，．B.“，”是“”成立的充分不必要條件．C.“”是“”的必要條件．D.“”是“關(guān)于方程有一正一負(fù)根”的充要條件．12.生活閱歷告知我們，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水會更甜，于是得出一個不等式：.趣稱之為“糖水不等式”.依據(jù)生活閱歷和不等式性質(zhì)推斷下列命題肯定正確的是（）A.若，則與的大小關(guān)系隨m的改變而改變B.若，則C.若，則D.若，則肯定有二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知集合，且，則實數(shù)的值為___________.14.若，則集合中全部元素之和為________.15.集合或，，若，則實數(shù)的取值范圍是__________16.函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是______________.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟）17.已知集合，.求：（1）（2）（3）18.正數(shù)x，y滿意.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值．19.命題：實數(shù)滿意；命題：實數(shù)滿意或.已知是充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍．21.某單位每年需向自來水公司繳納水費約4萬元，為緩解供水壓力，確定安裝1個自動污水凈化設(shè)備，安裝這種凈水設(shè)備的成本費（單位：萬元）與管線、主體裝置的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為．為了保證正常用水，安裝后采納凈水裝置凈水和自來水公司供水互補的用水模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該單位每年向自來水公司繳納水費為（，k為常數(shù)），x為安裝這種凈水設(shè)備的占地面積（單位：平方米）記y為該單位安裝這種凈水設(shè)備費用與安裝設(shè)備后第一年向自來水公司繳水費之和．（1）說明的實際意義；并建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為多少平方米時，y取得最小值，最小值是多少萬元？22.函數(shù)的圖象如圖所示，若的解集記為集合，關(guān)于的不等式的解集為.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的范圍.新泰一中2024級高一上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)集合A={-1，0，-2}，B={x|x2-x-6=0}，則A∪B等于（）A.{-2} B.{-2，3}C.{-1，0，-2} D.{-1，0，-2，3}【答案】D【解析】【分析】首先求集合，再求.【詳解】因為A={-1，0，-2}，B={x|x2-x-6=0}={-2，3}，所以A∪B={-1，0，-2，3}.故選:D.【點睛】本題考查集合的并集，屬于基礎(chǔ)題型.2.命題的否定是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)存在量詞命題的否定的學(xué)問確定正確選項.【詳解】原命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，留意到是否定結(jié)論而不是否定條件，所以A選項符合.故選：A3.設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要不充分條件，那么丁是甲的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】依據(jù)條件可得甲乙丙丁，然后可分析出答案.【詳解】由甲乙丙丁，可知丁推不出甲，甲推不出丁，所以丁是甲的既不充分也不必要條件故選：D【點睛】本題考查的是充分條件、必要條件的推斷，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】依題意，則，所以.故選：B5.下列不等式中成立的是（）A.若則B.若則C.若則D.若則【答案】C【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項推斷即可.【詳解】對于A，若，則，所以，所以，所以，故A錯誤；對于B，若，則，，所以，故B錯誤；對于C，若，則，，所以，故C正確；對于D，若，則，故D錯誤.故選：C6.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先解不等式，再依據(jù)充分條件和必要條件的定義即可推斷.【詳解】對于不等式，可解得或.所以可以推出，而不行以推出.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A7.若兩個正實數(shù)x，y滿意，且不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.或 C. D.或【答案】D【解析】【分析】不等式有解，只需的最小值小于即可【詳解】因為正實數(shù)x，y滿意，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，取得最小值4．由有解，可得，解得或．故選：D．8.關(guān)于x的不等式的解集為，則的最小值是（）A.4 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)不等式的解集為，得到，然后代入，利用基本不等式求解.【詳解】因為關(guān)于x的不等式的解集為，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值是.故選：B二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．）9.已知集合，若，則實數(shù)的值可以是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由題得，再對分兩種狀況探討，結(jié)合集合的關(guān)系得解.【詳解】因為，所以.由得，當(dāng)時，方程無實數(shù)解，所以，滿意已知；當(dāng)時，，令或2，所以或.綜合得或或.故選：ABD【點睛】易錯點睛：本題簡單漏掉.依據(jù)集合的關(guān)系和運算求參數(shù)的值時，肯定要留意考慮空集的狀況，以免漏解.10.下列關(guān)系中正確的有（）A.B.C.是的充分不必要條件D.，則【答案】BCD【解析】【分析】A用特別值解除，B用基本不等式推斷，C依據(jù)充分、必要條件的學(xué)問進行推斷，D用不等式的性質(zhì)推斷.【詳解】A，當(dāng)時，，所以A錯誤.B，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以B正確.C，，.所以是的充分不必要條件，C正確.D，，，所以，D正確.故選：BCD11.下列說法正確的是（）A命題：，，則：，．B.“，”是“”成立的充分不必要條件．C.“”是“”的必要條件．D.“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件．【答案】ABD【解析】【分析】由全稱量詞命題的否定是特稱命題可推斷A；舉反例可推斷BC；依據(jù)根的分布可推斷D．【詳解】由命題：，是全稱量詞命題，則：，，故A正確；由時肯定有，當(dāng)時，，但是，因此“”是“”成立的充分不必要條件，故B正確；如，但是，所以不肯定能推出，如，但是，也不肯定能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故C錯誤；關(guān)于的方程有一正一負(fù)根，設(shè)為其兩根，則等價于，所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，故D正確．故選：ABD．12.生活閱歷告知我們，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，糖水會更甜，于是得出一個不等式：.趣稱之為“糖水不等式”.依據(jù)生活閱歷和不等式的性質(zhì)推斷下列命題肯定正確的是（）A.若，則與的大小關(guān)系隨m的改變而改變B.若，則C.若，則D.若，則肯定有【答案】CD【解析】【分析】依據(jù)“糖水不等式”，即可推斷A；舉反例，如，即可推斷B；若，則，再依據(jù)“糖水不等式”即可推斷C；利用不等式性質(zhì)即可推斷D.【詳解】解：對于A，依據(jù)“糖水不等式”，若，則，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，，與題設(shè)沖突，故B錯誤；對于C，若，則，依據(jù)“糖水不等式”，，即，故C正確；對于D，若，則，所以，所以，故D正確.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知集合，且，則實數(shù)的值為___________.【答案】或0.【解析】【分析】依據(jù)題意，考慮到各種可能性，分別解方程，并留意檢驗集合元素的互異性，即可得到答案.【詳解】若，則或當(dāng)時，，符合元素的互異性；當(dāng)時，，不符合元素的互異性，舍去若，則或當(dāng)時，，符合元素的互異性；當(dāng)時，，不符合元素的互異性，舍去；故答案為：或0.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查元素與集合的關(guān)系，檢驗集合元素的互異性解除不符合答案是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.14.若，則集合中全部元素之和為________.【答案】2【解析】【分析】由題意知-5是方程的解，代入方程可求出a，從而可求出方程的解，即可得解.【詳解】因為，所以，即.此時即為，所以元素之和為2.故答案為：2【點睛】本題考查依據(jù)元素與集合的關(guān)系確定參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15.集合或，，若，則實數(shù)的取值范圍是__________【答案】【解析】【分析】由可得，然后分和兩種狀況探討即可【詳解】∵，∴，∴①當(dāng)時，即無解，此時，滿意題意.②當(dāng)時，即有解，當(dāng)時，可得，要使，則須要，解得.當(dāng)時，可得，要使，則須要，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：16.函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是______________.【答案】【解析】【分析】先依據(jù)圖像推斷對應(yīng)的二次方程的根，得到系數(shù)的關(guān)系，再代入求解分式不等式即可.【詳解】以圖象可知，方程的根為1和2，故，，即，，所以不等式即，即，等價于，故解集為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與對應(yīng)二次方程的根之間的關(guān)系，考查了分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟）17.已知集合，.求：（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）或.【解析】【分析】先對題中的兩個集合進行化簡，再結(jié)合集合交集、并集、補集的運算法則進行運算即可求解.詳解】解不等式，即，解得，所以集合.集合.（1）由，可得.（2）由得或，又因為，所以.（3）由，可得，所以或.18.正數(shù)x，y滿意.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值．【答案】(1)36；(2)【解析】【分析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；(2)由，再求解即可.【詳解】解：(1)由得xy≥36，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故xy的最小值為36.(2)由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故x＋2y的最小值為.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，重點考查了拼湊法構(gòu)造基本不等式，屬中檔題.19.命題：實數(shù)滿意；命題：實數(shù)滿意或.已知是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】或【解析】【分析】先求出命題p和q對應(yīng)的集合，由題可得，列出式子即可求解.【詳解】由可解得，故命題對應(yīng)的集合為，由解得，由解得或，故命題對應(yīng)的集合為，因為是的充分不必要條件，，所以或，解得實數(shù)的取值范圍為或.【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵是將題目轉(zhuǎn)化為命題對應(yīng)集合的包含關(guān)系.20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)題意易得，因式分解后利用口訣“大于取兩邊，小于取中間”即可得解；（2）由題意易得的解集為，分類探討與兩種狀況，結(jié)合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可得解.【小問1詳解】依據(jù)題意，得，由得，即，解得：或，故不等式的解集為或.【小問2詳解】由題意得，的解集為，當(dāng)時，不等式可化為，解得，即的解集為，不符合題意，舍去；當(dāng)時，在開口向上，且與軸沒有交點時，的解集為，所以，解得，即，綜上：，故實數(shù)的取值范圍為.21.某單位每年需向自來水公司繳納水費約4萬元，為緩解供水壓力，確定安裝1個自動污水凈化設(shè)備，安裝這種凈水設(shè)備的成本費（單位：萬元）與管線、主體裝置的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為．為了保證正常用水，安裝后采納凈水裝置凈水和自來水公司供水互補的用水模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該單位每年向自來水公司繳納水費為（，k為常數(shù)），x為安裝這種凈水設(shè)備的占地面積（單位：平方米）記y為該單位安裝這種凈水設(shè)備費用與安裝設(shè)備后第一年