2025版新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.3概率5.3.5隨機(jī)事件的獨(dú)立性課時(shí)作業(yè)新人教B版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE15．3.5隨機(jī)事務(wù)的獨(dú)立性必備學(xué)問基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層1．袋內(nèi)有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“其次次摸得白球”，則A與B是()A.互斥事務(wù)B．相互獨(dú)立事務(wù)C.對(duì)立事務(wù)D．不是相互獨(dú)立事務(wù)2．某單位對(duì)某村的貧困戶進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”，若甲、乙兩貧困戶獲得扶持資金的概率分別為eq\f(2,5)和eq\f(3,5)，兩戶是否獲得扶持資金相互獨(dú)立，則這兩戶中至少有一戶獲得扶持資金的概率為()A.eq\f(2,15)B．eq\f(2,5)C．eq\f(19,25)D．eq\f(8,15)3．設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事務(wù)A和B都不發(fā)生的概率為eq\f(1,9)，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)是()A.eq\f(2,9)B．eq\f(1,18)C．eq\f(1,3)D．eq\f(2,3)4．兩個(gè)人通過某項(xiàng)專業(yè)測(cè)試的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，他們一同參與測(cè)試，則至多有一人通過的概率為________．5．有一道數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決的概率是eq\f(1,2)，乙能解決的概率是eq\f(1,3)，2人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，則2人都未解決的概率為________，問題得到解決的概率為________．6．甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：(1)2人都射中目標(biāo)的概率；(2)2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率；(3)2人至少有1人射中目標(biāo)的概率；(4)2人至多有1人射中目標(biāo)的概率．關(guān)鍵實(shí)力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練其次層7．某零件的加工共需四道工序，設(shè)第一、二、三、四道工序的次品率分別為2%，3%，5%，3%，假設(shè)各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為()A.22.5%B．15.5%C.15.3%D．12.4%8．(多選)利用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法抽查某工廠的100件產(chǎn)品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余為不合格品，現(xiàn)在這個(gè)工廠隨機(jī)抽查一件產(chǎn)品，設(shè)事務(wù)A為“是一等品”，B為“是合格品”，C為“是不合格品”，則下列結(jié)果正確的是()A.P(B)＝eq\f(7,10)B．P(A∪B)＝eq\f(9,10)C.P(A∩B)＝0D．P(A∪B)＝P(C)9．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)須要再贏兩局才能得冠軍．若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A.eq\f(3,4)B．eq\f(2,3)C.eq\f(3,5)D．eq\f(1,2)10．若P(AB)＝eq\f(1,9)，P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(2,3)，P(B)＝eq\f(1,3)，則事務(wù)A與B的關(guān)系是()A.事務(wù)A與B互斥B.事務(wù)A與B對(duì)立C.事務(wù)A與B相互獨(dú)立D.事務(wù)A與B既互斥又獨(dú)立11．(多選)下列各對(duì)事務(wù)中，M，N是相互獨(dú)立事務(wù)的有()A.擲1枚質(zhì)地勻稱的骰子一次，事務(wù)M＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事務(wù)N＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”B.袋中有5個(gè)白球，5個(gè)黃球，除顏色外完全相同，依次不放回地摸兩次，事務(wù)M＝“第1次摸到紅球”，事務(wù)N＝“第2次摸到紅球”C.分別拋擲2枚相同的硬幣，事務(wù)M＝“第1枚為正面”，事務(wù)N＝“兩枚結(jié)果相同”D.一枚硬幣擲兩次，事務(wù)M＝“第一次為正面”，事務(wù)N＝“其次次為反面”12．如圖，已知電路中4個(gè)開關(guān)閉合的概率都是eq\f(1,2)，且是相互獨(dú)立的，求燈亮的概率．核心素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層13．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，當(dāng)事務(wù)A，B相互獨(dú)立時(shí)，P(A＋B)＝________；當(dāng)A，B互斥時(shí)，P(A＋B)＝________．14．為防止某突發(fā)事務(wù)發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采納，單獨(dú)采納甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事務(wù)不發(fā)生的概率(記為P)和所需費(fèi)用如下表：預(yù)防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6費(fèi)用(萬(wàn)元)90603010預(yù)防方案可單獨(dú)采納一種預(yù)防措施或聯(lián)合采納幾種預(yù)防措施，在總費(fèi)用不超過120萬(wàn)元的前提下，請(qǐng)確定一個(gè)預(yù)防方案，使得此突發(fā)事務(wù)不發(fā)生的概率最大．5．3.5隨機(jī)事務(wù)的獨(dú)立性1．答案：D解析：依據(jù)互斥事務(wù)、對(duì)立事務(wù)和相互獨(dú)立事務(wù)的定義可知，A與B不是相互獨(dú)立事務(wù)．2．答案：C解析：兩戶中至少有一戶獲得扶持資金的概率為P＝eq\f(2,5)×eq\f(2,5)＋eq\f(3,5)×eq\f(3,5)＋eq\f(2,5)×eq\f(3,5)＝eq\f(19,25).3．答案：D解析：由P(Aeq\o(B,\s\up6(－)))＝P(Beq\o(A,\s\up6(－)))，得P(A)P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(B)P(eq\o(A,\s\up6(－)))，即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]，∴P(A)＝P(B).又P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(1,9)，∴P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(1,3)，∴P(A)＝eq\f(2,3).4．答案：eq\f(2,3)解析：二人均通過的概率為eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，∴至多有一人通過的概率為1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).5．答案：eq\f(1,3)eq\f(2,3)解析：甲、乙兩人都未能解決的概率為(1－eq\f(1,2))(1－eq\f(1,3))＝eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，問題得到解決就是至少有1人能解決問題，∴P＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).6．解析：設(shè)“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事務(wù)A，“乙射擊1次，擊中目標(biāo)”為事務(wù)B，則A與B，eq\o(A,\s\up6(－))與B，A與eq\o(B,\s\up6(－))，eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))為相互獨(dú)立事務(wù)，且P(A)＝0.8，P(B)＝0.9.(1)2人都射中目標(biāo)的概率為P(AB)＝P(A)P(B)＝0.8×0.9＝0.72.(2)“2人各射擊1次，恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種狀況：一種是甲射中、乙未射中(事務(wù)Aeq\o(B,\s\up6(－))發(fā)生)，另一種是甲未射中、乙射中(事務(wù)eq\o(A,\s\up6(－))B發(fā)生).依據(jù)題意，事務(wù)Aeq\o(B,\s\up6(－))與eq\o(A,\s\up6(－))B互斥，依據(jù)互斥事務(wù)的概率加法公式和相互獨(dú)立事務(wù)的概率乘法公式，所求的概率為P(Aeq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))B)＝P(A)P(eq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(B)＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9＝0.08＋0.18＝0.26.(3)“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人有1人射中”兩種狀況，其概率為P＝P(AB)＋[P(Aeq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))B)]＝0.72＋0.26＝0.98.(4)“2人至多有1人射中目標(biāo)”包括“有1人射中”和“2人都未射中”兩種狀況，故所求概率為P＝P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－)))＋P(Aeq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))B)＝P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(eq\o(B,\s\up6(－)))＋P(A)P(eq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(B)＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28.7．答案：D解析：四道工序中只要有一道工序加工出次品，則加工出來的零件就是次品．設(shè)“加工出來的零件是次品”為事務(wù)A，則P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝(1－2%)×(1－3%)×(1－5%)×(1－3%)≈87.6%，故加工出來的零件的次品率為12.4%.8．答案：ABC解析：由題意知A，B，C為互斥事務(wù)，故C正確；又因?yàn)閺?00件中抽取產(chǎn)品符合古典概型的條件，所以P(B)＝eq\f(7,10)，P(A)＝eq\f(2,10)，P(C)＝eq\f(1,10)則P(A∪B)＝eq\f(9,10)，故A、B，C正確，D錯(cuò)誤．故選ABC.9．答案：A解析：?jiǎn)栴}等價(jià)為兩類：第一類，第一局甲贏，其概率P1＝eq\f(1,2)；其次類，需競(jìng)賽2局，第一局甲負(fù)，其次局甲贏，其概率P2＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4).故甲隊(duì)獲得冠軍的概率為P1＋P2＝eq\f(3,4).10．答案：C解析：因?yàn)镻(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(2,3)，所以P(A)＝eq\f(1,3)，又P(B)＝eq\f(1,3)，P(AB)＝eq\f(1,9)，所以有P(AB)＝P(A)P(B)，所以事務(wù)A與B相互獨(dú)立但不互斥．11．答案：CD解析：A中，M，N是互斥事務(wù)，不相互獨(dú)立；B中，M，N不是相互獨(dú)立事務(wù)；C中，P(M)＝eq\f(1,2)，P(N)＝eq\f(1,2)，P(MN)＝eq\f(1,4)，P(MN)＝P(M)P(N)，因此M，N是相互獨(dú)立事務(wù)；D中，第一次為正面對(duì)其次次的結(jié)果不影響，因此M，N是相互獨(dú)立事務(wù)．12．解析：記A，B，C，D這4個(gè)開關(guān)閉合分別為事務(wù)A，B，C，D，又記A與B至少有一個(gè)不閉合為事務(wù)eq\o(E,\s\up6(－))，則P(eq\o(E,\s\up6(－)))＝P(Aeq\o(B,\s\up6(－)))＋P(eq\o(A,\s\up6(－))B)＋P(eq\o(A,\s\up6(－))eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(3,4)，則燈亮的概率為P＝1－P(eq\o(E,\s\up6(－))eq\o(C,\s\up6(－))eq\o(D,\s\up6(－)))＝1－P(eq\o(E,\s\up6(－)))P(eq\o(C,\s\up6(－)))P(eq\o(D,\s\up6(－)))＝1－eq\f(3,16)＝eq\f(13,16).13．答案：0.650.8解析：當(dāng)A，B相互獨(dú)立時(shí)，有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65.當(dāng)A，B互斥時(shí)，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)＝0.8.14．解析：方案1：?jiǎn)为?dú)采納一種預(yù)防措施的費(fèi)用均不超過120萬(wàn)元，由題表可知，采納甲措施可使此突發(fā)事務(wù)不發(fā)生的概率最大，其概率為0.9.方案2：聯(lián)合采納兩種預(yù)防措施，費(fèi)用不超過120萬(wàn)元．由題表可知，聯(lián)合甲、丙兩種預(yù)防措施可使此突發(fā)事務(wù)不發(fā)生的