初中：2022年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1.（4分）-7的相反數(shù)是（）

A.-7B.--C.7D.-

77

2.（4分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

左

仁

視

視

圖

圖

B.球C.圓錐D.正四棱柱

3.（4分）神舟十三號(hào)飛船在近地點(diǎn)高度200000m,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度356000,”的軌道上駐留了6

個(gè)月后，于2022年4月16日順利返回.將數(shù)字356000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.56x1034sB.0.356xlO6C.3.56xlO6D.35.6x104

4.（4分）如圖，/歸〃CE>,點(diǎn)E在他上，EC平分/4ED,若Nl=65。，則N2的度數(shù)為

C.57.5°D.65°

5.（4分）下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0C.|a|<|Z>|D.a+l<Z?+l

7.（4分）某班級(jí)計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“5G時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三

個(gè)主題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他們恰好選擇同一個(gè)主題的概率是（

）

1

A1RD.-

9633

8.（4分）若6-〃=2,則代數(shù)式士芷?旦的值是（

)

mm+n

A.-2B.2C.-4D.4

9.（4分）某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木

欄圍成，木欄總長(zhǎng)為40根.如圖所示，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x〃z,另一邊長(zhǎng)為加，當(dāng)x在一定

范圍內(nèi)變化時(shí)，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

////////////////“/〃

x

y

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系

C.反比例函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

10.（4分）如圖，矩形ABC。中，分別以A,C為圓心，以大于」AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩

2

弧相交于M,N兩點(diǎn)，作直線“V分別交4）,3c于點(diǎn)E,r，連接AF,若斯=3,AE=5,

以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AF=CFB.ZFAC-ZEACC.AB=4D.AC=2AB

11.（4分）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到某廣場(chǎng)測(cè)量標(biāo)志性建筑他的高度.如圖，他們?cè)诘孛嫔螩點(diǎn)測(cè)

得最高點(diǎn)A的仰角為22。，再向前70機(jī)至。點(diǎn)，又測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為58。，點(diǎn)C,D,

3在同一直線上，則該建筑物45的高度約為（）

（精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin22°?0.37,tan22°?0.40.sin58°=0.85,tan58°?1.60）

D.46m

12.（4分）拋物線了=-/+2〃a-,/+2與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作直線/垂直于y軸，將

拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線/翻折，其余部分保持不變，組成圖形G,點(diǎn)

N（〃?+l,%）為圖形G上兩點(diǎn)，若則皿的取值范圍是（）

A.me—1或，〃>0B.——<m<—C.0?m<>/2D.—1</n<1

22

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，直接填寫答案。）

13.（4分）因式分解：a2+4a+4=.

14.（4分）如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)的停留在某塊方磚上，那么

它最終停留在陰影區(qū)域的概率是

15.（4分）寫出一個(gè)比四大且比對(duì)小的整數(shù)—.

16.（4分）代數(shù)式,與代數(shù)式'的值相等，則工=_.

x+2x-\

17.（4分）利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法.如

圖1,是矩形/WCD的對(duì)角線，將MS分割成兩對(duì)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，

然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若。=4,b=2,則矩形A8CD的面積是—.

圖I圖2

18.（4分）規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個(gè)單位,

一個(gè)點(diǎn)作“1”變換表示將它繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)

按照上面描述依次連續(xù)變換.例如：如圖，點(diǎn)0（0,0）按序列“OIL..”作變換，表示點(diǎn)O先

向右平移一個(gè)單位得到9（1,0）,再將。（1,0）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到＜?2（0,-1）,再將

0式。,-1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到03（-1,0）...依次類推.點(diǎn)（0,1）經(jīng)過(guò)“011011011”變換

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19.（6分）計(jì)算：|-3Msin30°+V4+（-）-'.

3

金二，①

20.（6分）解不等式組：23',并寫出它的所有整數(shù)解.

2x-5,,3（x-2）?②

21.（6分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E,尸是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接DF,

22.（8分）某校舉辦以2022年北京冬奧會(huì)為主題的知識(shí)競(jìng)賽，從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽

取了50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下:

a：七年級(jí)抽取成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖.

8Q,x<90,90Ml00)

70,72,73,73,75,75,75,76,

77,77,78,78,79,79,79,79.

c：七、八年級(jí)抽取成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)76.5m

八年級(jí)78.279

請(qǐng)結(jié)合以上信息完成下列問(wèn)題:

(1)七年級(jí)抽取成績(jī)?cè)?Q,x<90的人數(shù)是,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)表中機(jī)的值為；

(3)七年級(jí)學(xué)生甲和八年級(jí)學(xué)生乙的競(jìng)賽成績(jī)都是78,則(填“甲'’或"乙”)的

成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前；

(4)七年級(jí)的學(xué)生共有400人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù).

23.(8分)已知：如圖，為。的直徑，CD與。相切于點(diǎn)C,交回延長(zhǎng)線于點(diǎn)O,

連接AC,BC,N￡>=30。，CE平分NAC8交一。于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)3作8尸_LCE,垂足為F.

(1)求證：CA=CD；

(2)若AB=12,求線段班■的長(zhǎng).

E

24.(10分)為增加校園綠化面積，某校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗.己知購(gòu)買20棵甲種樹

苗和16棵乙種樹苗共花費(fèi)1280元，購(gòu)買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費(fèi)10元.

(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？

(2)若購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購(gòu)買乙種樹苗的數(shù)量不超過(guò)甲種樹苗的3倍.則

購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵時(shí)花費(fèi)最少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(10分)如圖，一次函數(shù)y=L+1的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)&(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(a,3)，

2x

與y軸交于點(diǎn)8.

(1)求a,左的值；

(2)直線8過(guò)點(diǎn)A,與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)。，AC=AD,連接C8.

①求AABC的面積；

②點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，若以點(diǎn)A,B,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo).

26.(12分)如圖1,AA8C是等邊三角形，點(diǎn)。在AABC的內(nèi)部，連接AD,將線段AD繞

點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。，得到線段AE,連接BD,DE,CE.

(1)判斷線段8。與CE的數(shù)量關(guān)系并給出證明;

(2)延長(zhǎng)￡￡)交直線8C于點(diǎn)尸.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)產(chǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，直接用等式表示線段AE,跳和CE的數(shù)量關(guān)系為

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸為線段中點(diǎn)，且E?=EC時(shí)，猜想N3AD的度數(shù)并說(shuō)明理由.

27.(12分)拋物線y=ar2+Ux-6與x軸交于A(f,0),8(8,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直

4

線丫=依-6經(jīng)過(guò)點(diǎn)5.點(diǎn)尸在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為機(jī).

(1)求拋物線的表達(dá)式和f,k的值；

(2)如圖1,連接AC,AP,PC,若AAPC是以CP為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)尸的坐

標(biāo)；

(3)如圖2,若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作PQ_L8C,垂足為Q,求

CQ+；PQ的最大值?

參考答案

一、選擇題

1.【解答】解：-7的相反數(shù)為7,

【答案】C.

2.【解答］解：該幾何體的主視圖、左視圖都是長(zhǎng)方形，而俯視圖是圓形，因此這個(gè)幾何體

是圓柱，

【答案】A.

3.【解答】解：356000=3.56x10s,

【答案】A.

4.【解答】解：AB//CD,.-.Z4EC=Z1=65O.

EC平分ZAED,:.ZAED=2ZAEC=130°.

Z2=180°-ZAED=50°.

【答案】B.

5.【解答】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B.既

是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故3選項(xiàng)符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱

圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故。選項(xiàng)不合題意。

【答案】B.

6.【解答】解：A選項(xiàng)，a<0,b>0,

."出<0,故該選項(xiàng)不符合題意；

3選項(xiàng)，a<0,b>0,|a|>|ft|>

:.a+h<0,故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，|a|>|/?|,故該選項(xiàng)不符合題意；

O選項(xiàng)，a<6,「.a+lcb+l,故該選項(xiàng)符合題意。

【答案】D.

7.【解答】解：把“5G時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選擇同一個(gè)主題的結(jié)果有3種,

，小明和小亮恰好選擇同一個(gè)主題的概率為3=1,

93

【答案】C.

8?【解答】解：原式=》+”)--〃).且

mm+n

=2(m-ri).

當(dāng)〃i—〃=2時(shí).原式=2x2=4.

【答案】D.

9.【解答】解：由題意得，y=40-2x,所以y與x是一次函數(shù)關(guān)系，

【答案】B.

10.【解答】解：.?四邊形438是矩形，.?.">=BC,AD//BC,

:.ZFCA=ZECA,根據(jù)作圖過(guò)程可知：MN是AC的垂直平分線，

AF=CF,故A選項(xiàng)正確，不符合題意；.?.NE4C=NFC4,

:.ZFAC=ZEAC,故3選項(xiàng)正確，不符合題意；是AC的垂直平分線,

:.ZFOA=ZEOC=90°,AO=CO,在ACFO和AA￡O中，

Z.FCO=NEAO

<CO=AO,\CFO=AAEO(ASA),

ZCOF=ZAOE

.\AE=CF,:.AF=CF=AE=5,BF=3,

在RtAABE中，根據(jù)勾股定理，得

AB=JAF2-BF。=4,故C選項(xiàng)正確，不符合題意;

BC=BF+FC=3+5=8,

:.BC=2AB,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

【答案】D.

11.【解答】解：由題意可知：AB1.BC,

在RtAADB中，ZB=90°,ZADB=58°,

AU

tanZADB=tan58°=---,

BD

2ABAB

BD=--------?-----(/nix),

tan58°1.60

在RtAACB中，ZB=90。，ZC=22°,

CD=10m,

AR

...BC=CD+BD=(70+——)m,

1.60

AR

AB=BCxtanC?(70+—)x0.40(機(jī)),

解得：AB=37，〃，

答：該建筑物他的高度約為37根.

【答案】C.

12.【解答］解：在y=-x2+2nvc-m2+2中，令x=m-\得

y=一(加一if+—irr+2=1,

令x=〃z+1,得y=-{m+I)2+2m(m+\)-nr+2=1,

/.(m-1,1)和(m+1,1)是關(guān)于拋物線y^-x2+2mx-m2+2對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn),

①若加即(加-1,1)和(m+1,1)在y軸右側(cè)(包括(m-1,1)在y軸上),

則點(diǎn)(;n-1,1)經(jīng)過(guò)翻折得A/(wT,y),點(diǎn)(m+1,1)經(jīng)過(guò)翻折的N(m+\,y2),

/.此時(shí)不滿足必＜%；

②當(dāng)加+1,,0,即（加-1,1）和（m+U）在y軸左側(cè)（包括（優(yōu)+1,1）在y軸上）,

則點(diǎn)（加-1,1）即為M（，"-1,X）,點(diǎn)O+1,1）即為N（m+1,%），

%=%，

此時(shí)不滿足y<%；

③當(dāng)6,即（加一1,1）在y軸左側(cè)，（機(jī)+1,1）在y軸右側(cè)時(shí)，如圖:

此時(shí)（機(jī)+1,1）翻折后得N,滿足必<為；

由〃?—+1得：—\<m<\,

【答案】D.

二、填空題

13?【解答】解：原式=（。+2）2,

【答案】3+2）2.

14.【解答】解：?總面積為9個(gè)小正方形的面積，其中陰影部分面積為4個(gè)小正方形的面

積，

小球停在陰影部分的概率是士，

9

【答案】

9

15.【解答］解：■V2<2<3<4<V17,

寫出一個(gè)比也大且比J萬(wàn)小的整數(shù)如3（答案不唯一）；

【答案】3（答案不唯一）.

16?【解答】解：由題意得，

32

----=----，

x+2x-\

去分母得，3(x—l)=2(x+2),

去括號(hào)得，3x-3=2x+4,

移項(xiàng)得，3x—2x=4+3,

解得x=7,

經(jīng)檢驗(yàn)x=7是原方程的解，

所以原方程的解為x=7,

【答案】7.

17?【解答】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x,

。=4,力=2,

BD=2+4=6,

在RtABCD中，DC2+BC2-DB2,

即(4+x)2+(x+2產(chǎn)=62,

整理得，J?+6X—8=0,

而長(zhǎng)方形面積為=(》+4)。+2)=*2+6》+8=8+8=16

.??該矩形的面積為16,

解法二：由題意得第一個(gè)矩形的左上角的三角形面積=第二個(gè)矩形左上角的長(zhǎng)方形的面積

=4x2=8,所以原矩形面積為16

【答案】16.

圖I圖2

18.【解答】解：點(diǎn)(0,1)經(jīng)過(guò)011變換得到點(diǎn)(T,-1),點(diǎn)(-1,—1)經(jīng)過(guò)011變換得到點(diǎn)(0,1),

點(diǎn)(0,1)經(jīng)過(guò)011變換得到點(diǎn)(-1,一1),

y

【答案】（一i,—1）.

三、解答題

19.【解答］解：原式=3-4x、2+3

2

=3-2+2+3

=6.

20?【解答】解：解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x.A,

.?.原不等式組的解集為：L,x<3,

.?.整數(shù)解為\,2.

21?【解答】證明：四邊形ABCZ）是菱形,

/.DA=DC，

.?.ZDAC=ZDCA,

ZADF=ZCDE,

:.ZADF-ZEDF=NCDE—ZEDF,

，ZADE=/CDF,

在94石和4XF中，

ZDAC=ZDCA

<DA=DC，

NADE=NCDF

/.\DAE=ADCF（ASA）,

:.AE=CF.

22.【解答】解：（1）成績(jī)?cè)?0,,x<9（）的人數(shù)為12+16+10=38,

(2)第25,26名學(xué)生的成績(jī)分別為77,77,所以〃?=------=77,

2

【答案】77；

(3)78大于七年級(jí)的中位數(shù)，而小于八年級(jí)的中位數(shù).

.?.甲的成績(jī)?cè)诒灸昙?jí)抽取成績(jī)中排名更靠前；

【答案】甲；

Q

(4)400x—=64(人)，

50

即估計(jì)七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上的學(xué)生人數(shù)為64.

23.【解答】(1)證明：連接OC,

CD與O相切于點(diǎn)C,

/.ZOCD=90°,

Z￡>=30°,

.-.ZCOD=90o-Zr>=60o,

.-.ZA=-ZCO￡>=30°,

2

/.ZA=Z￡)=30°,

:.CA=CD；

(2)解：AB為O的直徑，

ZACB=90°,

ZA=30°,AB=\2,

BC=-AB=6,

2

CE平分NACB,

:.ZBCE=-ZACB=45°,

2

BFLCE,

.-.ZBFC=90°,

BF=BC-sin45°=6x—=3A/2,

2

.??線段斯的長(zhǎng)為3夜.

E

24?【解答】解：(1)設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是y元,

夜f20x+16j=1280

根據(jù)題意得：\,

[x-y=10

答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是40元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是30元；

(2)設(shè)購(gòu)買兩種樹苗共花費(fèi)w元，購(gòu)買甲種樹苗w棵，則購(gòu)買乙種樹苗(100-加)棵,

?購(gòu)買乙種樹苗的數(shù)量不超過(guò)甲種樹苗的3倍，

100-3m,

解得想.25,

根據(jù)題意：w=40m+30(100-m)=10m+3000,

10>0,

w隨m的增大而增大，

=25時(shí)，w取最小值，最小值為10x25+3000=3250(元)，

此時(shí)100-機(jī)=75,

答：購(gòu)買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵，花費(fèi)最少.

25.【解答】解：(1)把x=a,y=3代入y='x+l得,

1,c

—a+1=3,

2

：.a=4,

把x=4,y=3代入y=4得，

X

3=-,

4

.?M=12；

(2)點(diǎn)4(4,3),。點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,AD=AC,

.?.點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是3x2-0=6,

把y=6代入y=上得x=2,

X

.*.C(2,6),

/.E(2,2),

C(2,6),

:.CE=6-2=4,

SMHC=gcE*A=，4x4=8;

②如圖2,

A(O,1),8(4,3),點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為0,

yp=14-3—0=4,

當(dāng)y=4時(shí)，4=—,

X

廠.％=3,

/.P(3,4),

當(dāng)A5為邊時(shí)，即：四邊形A3QP是平行四邊形(圖中的ABQP1),

由%得，

0_1=%,_3,

yp--2,

17

當(dāng)y=2時(shí)，x=—=6,

2

??.嚴(yán)(6,2),

綜上所述：尸(3,4)或(6,2).

26.【解答】解：(1)BD=CE,理由如下：

A48C是等邊三角形，

：.ZBAC=O)°,AB=AC,

AE是由4)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到的，

/.ZZME=60°,AD=AEf

:.ZBAC=ZDAE,

...ZBAC-DAC=ZDAE-ZDAC,

即：ZBAD=ZCAE,

在Afi4￡>和ACAE中,

AB=AC

</BAD=ZCAE,

AD=AE

:.ABAD^ACAE(SAS)，

:.BD=CE

(2)①由(1)得：ZDAE=60°,AD=AE,BD=CE,

:.^ADE是等邊三角形，

1.DE=AE,

:.AE=DE=BE-BD=BE-CE,

【答案】AE=BE—CE；

②如圖，

ZBAD=45°,理由如下：

連接AF,作AGJLOE于G,

ZACG=90°,

產(chǎn)是5C的中點(diǎn)，AABC是等邊三角形，AAZ組是等邊三角形