湖南省衡陽市耒陽市2024年中考一模數(shù)學(xué)試題(附參考答案)

中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．下面四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的根為（）A． B．C． D．3．下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．常壓下，溫度降到以下，自來水會結(jié)冰B．隨意打開一本書，書的頁碼是奇數(shù)C．任意一個(gè)五邊形的外角和等于D．如果，那么4．如圖，在中，，是邊上的高，，若圓C是以點(diǎn)C為圓心，2為半徑的圓，那么下列說法正確的是（）A．點(diǎn)D在圓C上，點(diǎn)A，B均在圓C外B．點(diǎn)D在圓C內(nèi)，點(diǎn)A，B均在圓C外C．點(diǎn)A，B，D均在圓C外D．點(diǎn)A在圓C外，點(diǎn)D在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C上5．已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，則拋物線的對稱軸為直線（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形內(nèi)接于，是直徑，連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A． B． C．0 D．98．如圖，內(nèi)接于，連接并延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的長為（）A．4 B． C． D．59．如圖，在等腰中，，，邊在軸上，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于，兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，下列判斷：①；②；③；④；⑤若，是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則．其中正確的是（）A．②③ B．①②④ C．③④⑤ D．①④⑤二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．某工廠為了能給市面上提供充足的籃球，第一個(gè)季度至第三個(gè)季度生產(chǎn)籃球由63200個(gè)增加到91008個(gè)，若設(shè)該工廠平均每季度生產(chǎn)籃球的增長率為x，則可列方程為12．如圖，有四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有“速度滑冰”、“冰球”、“單板滑雪”、‘冰壺“四種不同的圖案，現(xiàn)將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則該卡片的正面圖案恰好是“冰壺”的概率是13．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的值可以為（寫出一個(gè)值即可）14．如圖，在等邊中，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，是點(diǎn)A的旋轉(zhuǎn)路徑，連接，則圖中陰影部分的面積為15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將CD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AE、BE，則△AEB面積的最小值是.三、解答題（共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出過程）16．（1）用配方法解方程：；（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?7．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）對于m取一個(gè)適當(dāng)?shù)闹?，并求出一元二次方程的根?8．如圖，平面直角坐標(biāo)系在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是，，．（1）把繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，畫出并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．19．某市利用各類靈活多樣宣傳方式、各種宣傳載體，全方位開展“國家反詐中心”宣傳推廣工作，截止2021年底，注冊人數(shù)已達(dá)216.39萬人．某社區(qū)工作人員為調(diào)查本社區(qū)居民對于“國家反詐中心”的了解情況，進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，本次問卷共設(shè)置10個(gè)問題，每題10分，問卷調(diào)查結(jié)束后，根據(jù)問卷結(jié)果分為A：非常了解（分）、B：比較了解（分）、C：基本了解（分）、D：不太了解（分）四個(gè)等級并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)上圖提供的信息解答下列問題∶（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A等級對應(yīng)的人數(shù)所占百分比為▲，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該社區(qū)共有居民8000人，請你估計(jì)對于“國家反詐中心”非常了解的人數(shù)；（3）為更好地開展“國家反詐中心”宣傳推廣工作，社區(qū)準(zhǔn)備招募2名宣講人員，現(xiàn)有問卷結(jié)果等級為A的4人報(bào)名，其中3人為一組居民，1人為二組居民，若從中隨機(jī)選取2人，求選取的2人不是同一組居民的概率．20．如圖，內(nèi)接，點(diǎn)A為的中點(diǎn)，D為邊上一點(diǎn)，，是的切線，，連接．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)A到弦的距離為1時(shí)，求的值．21．近年來，國潮聯(lián)名款產(chǎn)品層出不窮，大品牌通過在服飾中加入如“大鬧天宮”，“故宮”這樣的傳統(tǒng)中國元素，喚起年輕一代消費(fèi)群體的記憶，與這些年輕消費(fèi)者進(jìn)行著價(jià)值溝通，逐漸構(gòu)成“國潮力量”．某外貿(mào)公司經(jīng)市場調(diào)研，整理出某爆款聯(lián)名衛(wèi)衣的售價(jià)每增加x元，日銷售量的變化情況如下表：售價(jià)(元/件)日銷售量(件)已知該款衛(wèi)衣的成本價(jià)為80元/件，設(shè)銷售該衛(wèi)衣的日銷售利潤為w元．（1）求w（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在銷售過程中，該衛(wèi)衣售價(jià)增加8元后的日銷售利潤能達(dá)到80000元嗎，為什么？（3）求該衛(wèi)衣售價(jià)增加多少元時(shí)，日銷售利潤最大，最大日利潤是多少？22．如圖，已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為第二象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，求面積的最大值；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．在學(xué)習(xí)全等三角形的知識時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)模型∶它是由兩個(gè)共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成，在相對位置變化的同時(shí)，始終存在一對全等三角形．通過查詢資料，他們得知這種模型稱為“手拉手模型”．如圖①，在中，，點(diǎn)D，E分別在邊上，，連接，M是的中點(diǎn)，連接．（1）觀察猜想請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）類比探究將圖①中繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）解決問題若，將圖①中的繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，請直接寫出的最大值與最小值．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】（答案不唯一）14．【答案】15．【答案】116．【答案】（1）解：解得（2）解：或解得17．【答案】（1）解：是關(guān)于x的一元二次方程，，即，關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，即，，的取值范圍為，且（2）解：當(dāng)時(shí)，方程為，因式分解得，，解得：18．【答案】（1）解：所作如圖所示：∴點(diǎn)（2）解：由（1）可知：線段掃過的面積為19．【答案】（1）解：；B等級的人數(shù)：（人）；如圖：（2）解：依題意，該社區(qū)對“國家反炸中心”非常了解的人數(shù)：（人），答：該社區(qū)對“國家反炸中心”非常了解的人數(shù)有2400人；（3）解：設(shè)一組居民分別為，二組居民為，依題意，列出樹狀圖：總共有12種結(jié)果，滿足選取的為2人不是同一組居民的結(jié)果有6種，則2人不是同一組居民的概率：20．【答案】（1）證明：如圖，連接交于點(diǎn)M，∵點(diǎn)A為的中點(diǎn)，∴，∵與相切，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴；（2）解：如圖，∵，∴，∴，∵點(diǎn)A到弦的距離為1，即，在中，，∴，∴，，由（1）可知四邊形為平行四邊形，∴21．【答案】（1）解：由題意得（2）解：∵當(dāng)時(shí)，，∴該衛(wèi)衣售價(jià)增加8元后的日銷售利潤能達(dá)到80000元（3）解：∵，∵，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值為98000，∴該衛(wèi)衣售價(jià)增加30元時(shí)，日銷售利潤最大，最大日利潤為98000元22．【答案】（1）解：根據(jù)題意，將點(diǎn)，代入，可得，解得，拋物線的解析式為（2）解：連接，過點(diǎn)向軸作垂線交直線于點(diǎn)Q，垂足為G，設(shè)直線的解析式為，，解得：，直線的解析式為，設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，最大，最大為，，∴最大時(shí)，的面積最大，最大面積為，此時(shí)（3）解：拋物線，拋物線的對稱軸為，設(shè)，∵，，，，當(dāng)時(shí)，，解得：或，點(diǎn)