高考物理一輪復(fù)習(xí) 第11課時(shí) 專(zhuān)題 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題特例練習(xí) 人教大綱版

第3課時(shí)專(zhuān)題帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題特例圖11－3－81．如圖11－3－8所示，ABC為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，磁場(chǎng)垂直紙面向外，比荷為e/m的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB方向射入，現(xiàn)欲使電子能經(jīng)過(guò)BC邊，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值應(yīng)為()A．B>eq\f(\r(3)mv0,ae) B．B<eq\f(2mv0,ae)C．B<eq\f(\r(3)mv0,ae) D．B>eq\f(2mv0,ae)解析：當(dāng)電子從C點(diǎn)離開(kāi)時(shí)，電子做圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的軌道半徑最小，有R>eq\f(a,2cos30°)＝eq\f(a,\r(3))，而R＝eq\f(mv0,eB)，所以B<eq\f(\r(3)mv0,ae)，C項(xiàng)正確．答案：C圖11－3－92．在xOy平面內(nèi)有許多電子(質(zhì)量為m，電荷量為e)從坐標(biāo)原點(diǎn)O不斷以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如圖11－3－9所示．現(xiàn)加上一個(gè)垂直于xOy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電子穿過(guò)該磁場(chǎng)后都能平行于x軸向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，試求出符合條件的磁場(chǎng)的最小面積．解析：所有電子在所求的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由ev0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，得半徑為R＝eq\f(mv0,eB).設(shè)與x軸正向成α角入射的電子從坐標(biāo)為(x，y)的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則有x2＋(R－y)2＝R2①①式即為電子離開(kāi)磁場(chǎng)的下邊界b的表達(dá)式當(dāng)α＝90°時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為磁場(chǎng)的上邊界a，其表達(dá)式為：(R－x)2＋y2＝R2②由①②式所確定的面積就是磁場(chǎng)的最小范圍，如圖所示，其面積為S＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πR2,4)－\f(R2,2)))＝eq\f(π－2,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mv0,eB)))2.答案：eq\f(π－2,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mv0,eB)))2圖11－3－103．如圖11－3－10所示，在坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)充滿(mǎn)著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)a和b，OP為分界線(xiàn)，在區(qū)域a中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，方向垂直紙面向里；在區(qū)域b中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，P點(diǎn)坐標(biāo)為(4l,3l)．一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入?yún)^(qū)域b，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，粒子恰能經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(1)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間最少是多少？(2)粒子運(yùn)動(dòng)的速度可能是多少？解析：(1)設(shè)粒子的入射速度為v，用Ra、Rb、Ta、Tb分別表示粒子在磁場(chǎng)a區(qū)和b區(qū)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期則：Ra＝eq\f(mv,2qB)，Rb＝eq\f(mv,qB)Ta＝eq\f(2πm,2qB)＝eq\f(πm,qB)，Tb＝eq\f(2πm,qB)粒子先從b區(qū)運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入a區(qū)運(yùn)動(dòng)，然后從O點(diǎn)射出時(shí)，粒子從P運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用時(shí)間最短．如圖所示．tanα＝eq\f(3l,4l)＝eq\f(3,4)，得α＝37°粒子在b區(qū)和a區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為：tb＝eq\f(2(90°－α),360°)Tb，ta＝eq\f(2(90°－α),360°)Ta故從P到O時(shí)間為：t＝ta＋tb＝eq\f(53πm,60qB).(2)由題意及圖可知n(2Racosα＋2Rbcosα)＝eq\r((3l)2＋(4l)2)解得：v＝eq\f(25qBl,12nm)(n＝1,2,3，…)．答案：(1)eq\f(53πm,60qB)(2)eq\f(25qBl,12nm)(n＝1,2,3，…)4.圖11－3－11如圖11－3－11所示，在真空中半徑r＝3.0×10－2mB＝0.2T，方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一批帶正電的粒子以初速度v0＝1.0×106m/s，從磁場(chǎng)邊界上直徑ab的一端a沿著各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，且初速度方向與磁場(chǎng)方向都垂直，該粒子的比荷為q/m＝1.0×(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；(3)若射入磁場(chǎng)的速度改為v′0＝3.0×105解析：(1)由牛頓第二定律可求得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑．qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，R＝eq\f(mv0,qB)＝5.0×10－2m.(2)由于R>r，要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，從圖中可以看出，以直徑ab為弦、R為半徑所作的圓周，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，T＝eq\f(2πm,qB)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間tm＝eq\f(2α,2π)×T＝eq\f(2α·m,qB)，又sinα＝eq\f(r,R)＝eq\f(3,5)，所以tm＝6.5×10－8s.(3)R′＝eq\f(m