專題11 圓的最值問題（隱圓模型）（原卷版）-2024年?？級狠S題攻略（9年級上冊人教版）_第1頁
專題11 圓的最值問題（隱圓模型）（原卷版）-2024年常考壓軸題攻略（9年級上冊人教版）_第2頁
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專題11圓的最值問題（隱圓模型）【知識點梳理】隱圓模型匯總固定線段AB所對同側動角∠P=∠C，則A、B、C、P四點共圓若P為動點，但AB=AC=AP，則B、C、P三點共圓，A圓心，AB半徑固定線段AB所對動角∠C恒為90°，則A、B、C三點共圓，AB為直徑例．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝2，△ADC與△ABC關于AC對稱，點E、F分別是邊DC、BC上的任意一點，且DE＝CF，BE、DF相交于點P，則CP的最小值為(

)A．1 B． C． D．2【變式訓練1】．如圖，是⊙O的弦，點C在⊙O內，，連接，若⊙O的半徑是4，則長的最小值為．【變式訓練2】．如圖，正方形的邊長為4，點E是正方形內的動點，點P是邊上的動點，且．連結，，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【變式訓練3】．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一點，且CD＝3，E是BC邊上一點，將△DCE沿DE折疊，使點C落在點F處，連接BF，則BF的最小值為．【變式訓練4】．如圖，四邊形中，，，，，點是四邊形內的一個動點，滿足，則面積的最小值為．課后訓練1．如圖，在Rt△ABC中，，，BC＝2，線段BC繞點B旋轉到BD，連AD，E為AD的中點，連接CE，則CE的最大值是．2．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，，點E為AB中點，點F為AD邊上從A到D運動的一個動點，聯(lián)結EF，將沿EF折疊，點A落在點G處，在運動的過程中，點G運動的路徑長為（

）A． B． C． D．13．如圖，在中，，，，是以點為圓心，3為半徑的圓上一點，連接，是的中點，則線段長度的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，矩形，，，E為中點，F(xiàn)為直線上動點，B、G關于對稱，連接，點P為平面上的動點，滿足，則的最小值．5．如圖，在銳角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ABC＝60°．D是平面內一動點，且∠ADB＝30°，則CD的最小值是6．如圖，⊙O的半徑為2，弦AB＝

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