人教版七年級數(shù)學(xué)教案10篇

人教版七年級數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案10篇

作為一位杰出的教職工，就有可能用到教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的

重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。快來參考教案是怎么寫的吧!下面小編帶來人

教版七年級數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案（通用10篇），希望大家喜歡。

人教版七年級數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案篇1

平行線的判定（1）

課型：新課：備課人：韓賀敏審核人：霍紅超

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展推理能力和有條理表達(dá)

能力.

2.掌握直線平行的條件，領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：探索并掌握直線平行的條件是本課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).

一、探索直線平行的條件

平行線的判定方法1：

二、練一練1、判斷題

L兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯角也相等.（）

2.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角互補(bǔ),那么同旁內(nèi)角相等.（）

2、填空1.如圖1,如果N3=N7,或,那么,理由是;如果

Z5=Z3,或筆,那么,

理由是;如果N2+Z5=或者，那么a〃b,理由是

(2)

(3)

2.如圖2,若N2=N6,則______//________,如果N3+N4+N5+N6=180°,

那么//_______,如果N9=那么AD〃BC;如果N9=,那么AB^CD.

三、選擇題

1.如圖3所示,下列條件中，不能判定AB/7CD的是()

A.AB〃EF,CD〃EFB.Z5=ZA;C.ZABC+ZBCD=180°D.N2=N3

2.右圖，由圖和已知條件,下列判斷中正確的是()

A.由N1=N6,得AB〃FG;

B.由N1+N2=N6+N7,得CE〃EI

C.由Nl+N2+N3+N5=180°，得CE〃FI;

D.由N5=N4,得AB〃FG

四、已知直線a、b被直線c所截，且Nl+N2=180°，試判斷直線a、b的位置關(guān)系,

并說明理由.

五、作業(yè)課本15頁-16頁練習(xí)的1、2、3、

5.2.2平行線的判定(2)

課型：新課：備課人：韓賀敏審核人：霍紅超

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動,進(jìn)一步發(fā)展空

間觀念,推理能力和有條理表達(dá)能力.

毛2.分析題意說理過程,能靈活地選用直線平行的方法進(jìn)行說理.

學(xué)習(xí)重點(diǎn):直線平行的條件的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)難點(diǎn):選取適當(dāng)判定直線平行的方法進(jìn)行說理是重點(diǎn)也是難點(diǎn).

一、學(xué)習(xí)過程

平行線的判定方法有幾種?分別是什么？

二.鞏固練習(xí):

1.如圖2,若N2=N6,則//,如果N3+N4+N5+N6=180°,

那么___//如果N9=,那么AD〃BC;如果N9=,那么AB〃CD.

（第1題）（第2題）

2.如圖，一個合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行,若一個拐角NABC=72°,

則另一個拐角NBCD=時(shí),這個管道符合要求.

二、選擇題.

1.如圖，下列判斷不正確的是（）

A.因?yàn)镹l=/4,所以DE〃AB

B.因?yàn)镹2=/3,所以AB〃EC

C.因?yàn)镹5=NA,所以AB〃DE

D.因?yàn)镹ADE+NBED=180°,所以AD〃BE

2.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，使Nl=N2W90°，則（）

A.Z2=Z4B.Z1=Z4C.Z2=Z3D.Z3=Z4

三、解答題.

1.你能用一張不規(guī)則的紙（比如，如圖1所示的四邊形的紙）折出兩條平行的直線嗎？

與同伴說說你的折法.

2.已知，如圖2,點(diǎn)B在AC上,BD±BE,Zl+ZC=90°，問射線CF與BD平行嗎?試用兩

種方法說明理由.

人教版七年級數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案篇2

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生在了解代數(shù)式概念的基礎(chǔ)上，能把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示

出來；

2.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：列代數(shù)式.

難點(diǎn)：弄清楚語句中各數(shù)量的意義及相互關(guān)系.

課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1?用代數(shù)式表示乙數(shù)：（投影）

⑴乙數(shù)比x大5;（x+5）

⑵乙數(shù)比x的2倍小3;(2x-3)

(3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7;(-7)

⑷乙數(shù)比x大大%?((1+16%)x)

(應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題)

2?在代數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計(jì)算關(guān)系式，列成

代數(shù)式，正如上面的練習(xí)中的問題一樣，這一點(diǎn)同學(xué)們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數(shù)式

里也常常需要把用文字?jǐn)⑹龅囊痪湓捇蛴?jì)算關(guān)系式(即日常生活語言)列成代數(shù)式?本節(jié)

課我們就來一起學(xué)習(xí)這個問題？

二、講授新課

例1用代數(shù)式表示乙數(shù)：

(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5;(2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3;

(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7;(4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%?

分析：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比較，那么就只有明確甲數(shù)是什么之后，才

能確定乙數(shù)，因此寫代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設(shè)出來，才能解決欲求的乙數(shù)？

解：設(shè)甲數(shù)為x,則乙數(shù)的代數(shù)式為

(l)x+5(2)2x-3;(3)-7;(4)(1+16%)x?

(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書完成)

最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16/x?

例2用代數(shù)式表示：

(1)甲乙兩數(shù)和的2倍；

(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的的差；

(3)甲乙兩數(shù)的平方和；

(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積；

(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積？

分析：本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來，然后依條件寫出代數(shù)式？

解：設(shè)甲數(shù)為a,乙數(shù)為b,則

(l)2(a+b);(2)a-b;(3)a2+b2;

(4)(a+b)(a-b);(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?

(本題應(yīng)由學(xué)生口答，教師板書完成)

此時(shí)，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b),這是因?yàn)榧臃ㄓ薪粨Q

律?但a與b的差指的是(a-b),而b與a的差指的是(b-a)?兩者明顯不同，這就是說,

用文字語言敘述的句子里應(yīng)特別注意其運(yùn)算順序？

例3用代數(shù)式表示：

(1)被3整除得n的數(shù)；

(2)被5除商m余2的數(shù)？

分析本題時(shí)，可提出以下問題：

(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示？

(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢？

解：(l)3n;(2)5m+2?

(這個例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個偶數(shù)或奇數(shù)做準(zhǔn)備)？

例4設(shè)字母a表示一個數(shù)，用代數(shù)式表示：

(1)這個數(shù)與5的和的3倍；(2)這個數(shù)與1的差的；

(3)這個數(shù)的5倍與7的和的一半；⑷這個數(shù)的平方與這個數(shù)的的和？

分析：啟發(fā)學(xué)生，做分析練習(xí)？如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，

先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”?

解：(l)3(a+5);(2)(a-1);(3)(5a+7);(4)a2+a?

(通過本例的講解，應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個基本的數(shù)量關(guān)

系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力?)

例5設(shè)教室里座位的行數(shù)是m,用代數(shù)式表示：

(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6,教室里總共有多少個座位？

(2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的，教室里總共有多少個座位？

分析本題時(shí)，可提出如下問題：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?

(3)通過上述問題的解答結(jié)果，你能找出其中的規(guī)律嗎？(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)X

行數(shù))

解:(l)m(m+6)個；(2)(m)m個？

三、課堂練習(xí)

1?設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,用代數(shù)式表示：(投影)

(1)甲數(shù)的2倍，與乙數(shù)的的和；(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的3倍的差；

(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商？

2?用代數(shù)式表示：

(1)比a與b的和小3的數(shù)；(2)比a與b的差的一半大1的數(shù)；

(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù)；(4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)？

3?用代數(shù)式表示：

⑴與a-1的和是25的數(shù)；(2)與2b+l的積是9的數(shù)；

(3)與2x2的差是x的數(shù)；(4)除以(y+3)的商是y的數(shù)？

((1)25-(a-1);(2);(3)2x2+2;(4)y(y+3)?)

四、師生共同小結(jié)

首先，請學(xué)生回答：

1?怎樣列代數(shù)式?2?列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么？

其次，教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上，指出：對于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)按下

述規(guī)律列代數(shù)式：

(1)列代數(shù)式，要以不改變原題敘述的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)(代數(shù)式的形式不唯一)；

(2)要善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個基本的數(shù)量關(guān)系；

(3)把用日常生活語言敘述的數(shù)量關(guān)系，列成代數(shù)式，是為今后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題

做準(zhǔn)備?要求學(xué)生一定要牢固掌握？

五、作業(yè)

1?用代數(shù)式表示：

(1)體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%女生人數(shù)是a,學(xué)生總數(shù)是多少？

(2)體校里男生人數(shù)是x,女生人數(shù)是y,教練人數(shù)與學(xué)生人數(shù)之比是1：10,教練

人數(shù)是多？

2?已知一個長方形的周長是24厘米，一邊是a厘米，

求：(1)這個長方形另一邊的長；(2)這個長方形的面積.

學(xué)法探究

已知圓環(huán)內(nèi)直徑為acm,外直徑為bcm,將100個這樣的圓環(huán)一個接著一個環(huán)套環(huán)地

連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度是多少厘米？

分析：先深入研究一下比較簡單的情形，比如三個圓環(huán)接在一起的情形，看有沒有

規(guī)律.

當(dāng)圓環(huán)為三個的時(shí)候，如圖：

此時(shí)鏈長為，這個結(jié)論可以繼續(xù)推廣到四個環(huán)、五個環(huán)、…直至100個環(huán)，答案不

難得到：

解：

=99a+b（cm）

人教版七年級數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案篇3

一、課題

2.1數(shù)怎么不夠用了（2）

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類；

2.培養(yǎng)學(xué)生樹立分類討論的思想。

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)

難點(diǎn)

有理數(shù)包括哪些數(shù).

有理數(shù)的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn).

四、教學(xué)手段

現(xiàn)代課堂教學(xué)手段

五、教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)

六、教學(xué)過程

（一）、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.什么是正、負(fù)數(shù)？

2.如何用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量?數(shù)0表示量的意義是什么?舉例說明.

3.任何一個正數(shù)都比0大嗎?任何一個負(fù)數(shù)都比0小嗎？

4.什么是整數(shù)?什么是分?jǐn)?shù)？

根據(jù)學(xué)生的回答引出新課.

（二）、講授新課

1.給出新的整數(shù)、分?jǐn)?shù)概念

引進(jìn)負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大了.過去我們說整數(shù)只包括自然數(shù)和零，引進(jìn)負(fù)數(shù)后，我

們把自然數(shù)叫做正整數(shù)，自然數(shù)前加上負(fù)號的數(shù)叫做負(fù)整數(shù)，因而整數(shù)包括正整數(shù)（自

然數(shù)）、負(fù)整數(shù)和零，同樣分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，即

2.給出有理數(shù)概念

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，即

有理數(shù)是英語"Rationalnumber”的譯名，更確切的譯名應(yīng)譯作“比

3.有理數(shù)的分類

為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類，需要不同，分類的方法也常

常不同根據(jù)有理數(shù)的定義可將有理數(shù)分成兩類：整數(shù)和分?jǐn)?shù).有理數(shù)還有沒有其他的分

類方法？

待學(xué)生思考后，請學(xué)生回答、評議、補(bǔ)充.

教師小結(jié)：按有理數(shù)的符號分為三類：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零，簡稱正數(shù)、負(fù)數(shù)

和零，即

并指出，在有理數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù).并向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：分類可以根據(jù)不

同需要，用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，但必須對討論對象不重不漏地分類.

（三）、運(yùn)用舉例變式練習(xí)

例1

將下列數(shù)按上述兩種標(biāo)準(zhǔn)分類：

例2

下列各數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)：

課堂練習(xí)

25、TOO按兩種標(biāo)準(zhǔn)分類.

2、下列各數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)？

（四）、小結(jié)

教師引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容?學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法?

應(yīng)注意什么問題？

七、練習(xí)設(shè)計(jì)

1.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號里（將各數(shù)用逗號分開）：

正整數(shù)集合：｛…｝；

負(fù)整數(shù)集合：｛…｝；

正分?jǐn)?shù)集合：{…};

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{…}.

2.填空題：

的數(shù)是,在分?jǐn)?shù)集合里的數(shù)是_____；

（2）整數(shù)和分?jǐn)?shù)合起來叫做,正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合起來叫做.

3.選擇題

（1）-100不是

A.有理數(shù)B.自然數(shù)C.整數(shù)D.負(fù)有理數(shù)

（2）在以下說法中，正確的是[]

A.非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)

B.零表示沒有，不是有理數(shù)

C.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

八、板書設(shè)計(jì)

2.1數(shù)怎么不夠用了（2）

（一）知識回顧（三）例題解析（五）課堂小結(jié)

（二）觀察發(fā)現(xiàn)例1、例2

（四）課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計(jì)

九、教學(xué)后記

在傳授知識的同時(shí)，一定要重視數(shù)學(xué)基本思想方法的教學(xué).關(guān)于這一點(diǎn)，布魯納有過

精彩的論述.他指出，掌握數(shù)學(xué)思想和方法可以使數(shù)學(xué)更容易理解和更容易記憶，更重

要的是領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”，如果把數(shù)學(xué)思想和方法

學(xué)好了，在數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下運(yùn)用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識，就能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)

學(xué)能力.不但使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得容易，而且會使得別的學(xué)科容易學(xué)習(xí).顯然，按照布魯納

的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)就不能就知識論知識，而是要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)最根本的東西，用數(shù)

學(xué)思想和方法統(tǒng)攝具體知識，具體解決問題的方法，逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力.

為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，需要在教學(xué)中結(jié)合內(nèi)容逐步滲透，而不能

脫離內(nèi)容形式地傳授.本課中，我們有意識地突出''分類討論”這一數(shù)學(xué)思想方法，并

在教學(xué)中注意滲透兩點(diǎn)：

1.分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不相同;

2.分類的結(jié)果應(yīng)是無遺漏、無重復(fù)，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時(shí)屬于

不同的兩類.

人教版七年級數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案篇4

一、教材分析

1、教材的內(nèi)容：本節(jié)課是人教版七年級下冊第五章第一節(jié)的第一課時(shí)

2、教材的地位和作用：平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是“空間與圖形”所要研究的基

本問題，這些內(nèi)容學(xué)生在前兩個學(xué)段已經(jīng)有所接觸，本章在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基

礎(chǔ)上，繼續(xù)研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，首先研究相交的兩條直線，這是后面學(xué)

習(xí)垂直相交的必要基礎(chǔ)也為后面學(xué)面直角坐標(biāo)系奠定基石，因此本節(jié)課具有承前啟后

的重要作用

3、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：鄰補(bǔ)角、對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)和應(yīng)用。

難點(diǎn)：理解對頂角性質(zhì)的探索

(確定重難點(diǎn)的依據(jù)：本節(jié)的學(xué)習(xí)目的是研究兩條相交直線產(chǎn)生的四個角的關(guān)系，因

此將鄰補(bǔ)角、對頂角的概念、性質(zhì)以及應(yīng)用作為本節(jié)的重點(diǎn)。同學(xué)們剛剛開始接觸幾

何，對推理說理不習(xí)慣也不熟悉，所以將理解對頂角相等的性質(zhì)作為難點(diǎn)。)

4、教學(xué)目標(biāo)：

A：知識與技能目標(biāo)

(1).理解對頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn).

(2).掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程

(3).會用對頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的簡單推理和計(jì)算.

B：過程與方法目標(biāo)

(1).通過觀察、操作、探究、猜想、思考、交流、歸納、推理等培養(yǎng)學(xué)生的推理能

力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)操作能力、動手能力。

(2).體會具體到抽象再到具體的思想方法.

C：情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)

(1).感受圖形中和諧美、對稱美.

(2).感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心.

(3).感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)

二、學(xué)情分析:

在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的初步認(rèn)識、對相交線和平行線有了直觀的感性認(rèn)

識，且對互補(bǔ)和互余有了清楚的了解，在此基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)鄰補(bǔ)角和對頂角，符合學(xué)生

的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生對新知識的應(yīng)用充滿好奇與期待.

三、教法和學(xué)法：

教法：

葉圣陶先生倡導(dǎo)：解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的腦，解放學(xué)生的時(shí)間.根據(jù)這一思想及

我校初一學(xué)生活潑好動的特點(diǎn)，我采取啟發(fā)式教學(xué)、探究式教學(xué)及多媒體輔助教學(xué)相

結(jié)合的方法.

學(xué)法：以學(xué)生分組實(shí)踐、自主探究、合作交流為主要形式的探究式學(xué)習(xí)方法.

四、教學(xué)過程：

1課前準(zhǔn)備：課件，剪刀，紙片，相交線模型

2教學(xué)過程：設(shè)置以下六個環(huán)節(jié)

環(huán)節(jié)一：情景屋（創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)）

請學(xué)生欣賞觀察圖片，圖片中有大橋上的鋼梁和鋼索，窗戶的窗格都給我們以相交

線平行線的形象，讓學(xué)生感受到相交線平行線在我們生活中有著廣泛的應(yīng)用，由此產(chǎn)

生研究它們了解它們的興趣和欲望，適時(shí)的給出本章課題：相交線和平行線

環(huán)節(jié)二：問題苑（合作交流，解釋發(fā)現(xiàn)）

通過一些問題的設(shè)置，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，具體操作：

（1）：動手嘗試：剪紙片，感知剪刀所形成的角在剪紙過程中的變化

（2）：給出問題，由剪刀這個實(shí)物抽象出幾何模型一一兩條直線相交。

（讓學(xué)生充分的感知到數(shù)學(xué)來源于生活，符合初中學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律和興趣愛好）

（3）：分析研究此模型：

設(shè)置以下一系列問題：

A、兩直線相交構(gòu)成的4個角兩兩相配共能組成幾對？（6對）

B、對各對角進(jìn)行分析，首先從位置上去分析-------結(jié)論：可把這六對角分成兩大

類，一類為哪些角？一一特點(diǎn)?一一它們有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線

---引出概念----鄰補(bǔ)角。

另一類是哪些角？-----特點(diǎn)?一一它們的兩邊互為反向延長線一一引出概念一一對

頂角

C、再從大小上進(jìn)行分析一一量一量一一結(jié)論：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)、對頂角相等。

D、你能闡述它們互補(bǔ)和相等的理由嗎？

（一堂好課，是由一系列的真問題組成的，本環(huán)節(jié)在老師的引導(dǎo)下，由學(xué)生自由的發(fā)

揮，通過觀察分析，交流討論一步一步的解決本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生通過自己探

索獲得的知識才是自己的知識，讓學(xué)生在此過程中學(xué)會學(xué)習(xí)，達(dá)到教是為了不教的目

的）

環(huán)節(jié)三：快樂房（大膽創(chuàng)設(shè)，感悟變換）

（設(shè)置見投影，讓學(xué)生判斷形成的兩個角是否為鄰補(bǔ)角，這一變換讓學(xué)生充滿興趣，

此時(shí)一定讓學(xué)生用鄰補(bǔ)角的特點(diǎn)去檢驗(yàn)，達(dá)到知識的正向遷移，并理解鄰補(bǔ)角和補(bǔ)角

的關(guān)系）

環(huán)節(jié)四：實(shí)例庫（拓展應(yīng)用，升華提高）

例子1：是一組不同形式的角，判斷是否為對頂角，此題的目的是鞏固對頂角的概

念，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力

例子2：例子2是用對頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算，在這里設(shè)置了一組變

式題，而且變式題目不是教師直接給出，而是啟發(fā)學(xué)生自己編，讓學(xué)生過了一把編導(dǎo)

的癮，學(xué)生一定非常的開心，這樣可以活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的思維能力

（一方面鞏固了對頂角的性質(zhì)；另一方面說明幾何里的計(jì)算題，需要用到圖形的幾何

性質(zhì)，因此，要有根有據(jù)地計(jì)算.例題放手讓學(xué)生自己解決，比教師單純地講解效果會

更好.盡管學(xué)生書寫格式不如課本上的規(guī)范，但通過集體講評糾正后，學(xué)生印象會更深

刻）.

最后安排一個腦筋急轉(zhuǎn)彎：見投影

（讓學(xué)生始終對課堂充滿熱情，通過此練習(xí)，體會到數(shù)學(xué)來自于生活又用于生活，提

高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情）

環(huán)節(jié)五：點(diǎn)金帚（學(xué)后反思感悟收獲）

通過本堂課的探究

我經(jīng)歷了.....

我體會到.....

我感受到.....

（學(xué)生暢所欲言，在“以生為本”的民主氛圍中培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力和語言表達(dá)

能力；同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思探究過程，幫助學(xué)生肯定自我，欣賞他人，同時(shí)把本節(jié)課的內(nèi)

容形成知識體系.）

角的名稱

特征

性質(zhì)

相同點(diǎn)

不同點(diǎn)

對頂角

①兩條直線相交而成的角

②有一個公共頂點(diǎn)

③沒有公共邊

對頂角相等

都是兩直線相交而成的角，都有一個公共頂點(diǎn)，它們都是成對出現(xiàn)。

對頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊;兩條直線相交時(shí)，一個角的對頂角有一個,

而一個角的鄰補(bǔ)角有兩個

鄰補(bǔ)角

①兩條直線相交面成的角

②有一個公共頂點(diǎn)

③有一條公共邊

鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

環(huán)節(jié)六：沉思閣（課后延伸張揚(yáng)個性）

此為課后作業(yè)：

（適當(dāng)增加利用對頂角相等解決一些說理的題目，既讓學(xué)生感受到對頂角相等這個性

質(zhì)在解題中的獨(dú)特魅力，又為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).）

五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明：

設(shè)計(jì)理念：面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：

——人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)

一一人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)

——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

過程設(shè)計(jì)：學(xué)生親身經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活的圖形中提出數(shù)學(xué)問題，并抽象其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)

本質(zhì)（相交直線），最后回歸生活去運(yùn)用所學(xué)知識的全過程。

設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生帶著興趣、帶著問題走進(jìn)課堂，帶著新的問題、帶著高漲的熱情

離開課堂，進(jìn)行不斷的探究。

人教版七年級數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案篇5

教學(xué)目標(biāo)

知識與能力

從簡單的轉(zhuǎn)盤游戲開始，使學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步體驗(yàn)不確定事

件的特點(diǎn)及事件發(fā)生的可能性大小。

教學(xué)思考

能用實(shí)驗(yàn)對數(shù)學(xué)猜想做出檢驗(yàn)，從而增加猜想的可信度。解決問題

在轉(zhuǎn)盤游戲過程中，經(jīng)歷猜測結(jié)果，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，分析試驗(yàn)結(jié)果等數(shù)學(xué)活動，增加數(shù)

學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

在合作與交流過程中，體驗(yàn)小組合作更有利于探究數(shù)學(xué)知識，敢于發(fā)表自己觀點(diǎn)，

提高個人認(rèn)識。

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

在實(shí)驗(yàn)中，體會不確定事件的特點(diǎn)及事件發(fā)生可能性大小;使每個學(xué)生都能積極認(rèn)真

參與課堂設(shè)計(jì)中的實(shí)驗(yàn)，真正在實(shí)驗(yàn)中獲得知識上的認(rèn)識。

教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境，切入標(biāo)題

同學(xué)們，商場經(jīng)常利用轉(zhuǎn)盤游戲進(jìn)行抽獎，你認(rèn)為顧客們的中獎可能性有多大呢?這

節(jié)課我們就來探究一下有關(guān)轉(zhuǎn)盤游戲的問題。新課探究

請同學(xué)們猜測，當(dāng)我自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時(shí)，指針會落在什么顏域呢？

請各小組分別派一名代表，看哪組能轉(zhuǎn)出紅色。

結(jié)果，8小組有6組轉(zhuǎn)出了紅色。

為什么會出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢？

因?yàn)椋谶@個轉(zhuǎn)盤中，紅域的面積大，白域的面積小，因此，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停上轉(zhuǎn)動時(shí)，

指針落到紅域的可能性大。

大家同意這種看法嗎?下面我們親自動手感受一下。

學(xué)生按照題目要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

請各組組長把你組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯報(bào)一下（教師把數(shù)據(jù)填寫在表格里）

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：六個小組每組實(shí)驗(yàn)16次，全班共實(shí)驗(yàn)96次，指針落在紅域的次數(shù)分別

如下9,6,10,5,8,12?共計(jì)50次。

請同學(xué)們對我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析交流，談?wù)勀阍谠囼?yàn)中有哪些心得。

根據(jù)觀察，轉(zhuǎn)盤上紅域的面積為總面積的一半，指針落在紅域的可能性也應(yīng)該是一

半。通過對我們?nèi)嗟膶?shí)驗(yàn)結(jié)果分析，指針落在紅域的比例是50：96,結(jié)果接近百分

之五十。

在小組內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果不明顯，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多越能說明問題。

通過實(shí)驗(yàn)，我們確定感受到，轉(zhuǎn)盤游戲中各區(qū)域的面積的可能性大小與指針落在什

么區(qū)域的可能性大小有直接關(guān)系。以后在生活中再遇到轉(zhuǎn)盤游戲問題可要想想今天的

實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

游戲與交流

下面我們利用轉(zhuǎn)盤做一下數(shù)學(xué)游戲（出示幻燈片），學(xué)生按教學(xué)設(shè)計(jì)中要求進(jìn)行游戲,

教師巡回指導(dǎo)。

每組每人游戲一次，全班共游戲48次。其游戲結(jié)果是，平均數(shù)增大1的，共35次,

平均數(shù)減小1的，共13次。

請同學(xué)們對下列問題進(jìn)行交流（幻燈片出示教材206頁4個問題）。這個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到

“平均數(shù)增大1”區(qū)域的可能性大，從面積大小就可以看出。

如果平均數(shù)增大1,我是在卡片上增加一個數(shù)，這個數(shù)等于卡片上數(shù)字的個數(shù)加1,

如果是平均數(shù)減小1,我就在每個數(shù)上都減去1。

同學(xué)們說出很多種方法，不一一列舉。

“平均數(shù)增大1”的次數(shù)占總次數(shù)的百分之七十三，“平均數(shù)減小1”占百分之二十

七。

如果將這個實(shí)驗(yàn)繼續(xù)做下去，卡片上所有數(shù)的平均數(shù)會增大。

同學(xué)們說的都很好，課后能不能自己也利用轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)一個新的游戲，感興趣的同學(xué)

可以在課下與我交流。

以下過程同教學(xué)設(shè)計(jì)，略去。

隨堂練習(xí)

指導(dǎo)學(xué)生完成教材第206頁習(xí)題。

課時(shí)小結(jié)

學(xué)生可從各個方面加以小結(jié)。布置作業(yè)

仿照課堂游戲，自編一個新的游戲。能否利用撲克牌設(shè)計(jì)本節(jié)轉(zhuǎn)盤游戲。

人教版七年級數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案篇6

7.3.1多邊形

［教學(xué)目標(biāo)］

1.了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念.

2.區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.

［教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)］

1.重點(diǎn)：

(1)了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念.

(2)區(qū)別凸多邊形和凹多邊形.

2.難點(diǎn)：

多邊形定義的準(zhǔn)確理解.

［教學(xué)過程］

一、新課講授

投影：圖形見課本P84圖7.3—1.

你能從投影里找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？

上面三圖中讓同學(xué)邊看、邊議.

在同學(xué)議論的基礎(chǔ)上，老師給以總結(jié)，這些線段圍成的圖形有何特性？

(1)它們在同一平面內(nèi).

(2)它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的.

這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢?

提問：三角形的定義.

你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？

1.在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形.

如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形.(一個多邊形由幾條

線段組成，就叫做幾邊形.)

2.多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角.

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成

的角叫做多邊形的外角.

3.多邊形的對角線

連接多邊形的不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.

讓學(xué)生畫出五邊形的所有對角線.

4.凸多邊形與凹多邊形

看投影：圖形見課本P85.7.3—6.

在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的

同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形;而圖（2）就不滿足

上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè),

我們稱它為凹多邊形，今后我們在習(xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形.

5.正多邊形

由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念.

各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.

二、課堂練習(xí)

課本P86練習(xí)1.2.

三、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)概念.

四、課后作業(yè)

課本P90第1題.

備用題：

一、判斷題.

1.由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形.（）

2.由不在一直線上四條線段首尾次順次相接組成的圖形叫四邊形.（）

3.由不在一直線上四條線段首尾順次接組成的圖形，且其中任何一條線段所在的直

線、使整個圖形都在這直線的同一側(cè)，叫做四邊形.（）

4.在同一平面內(nèi)，四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊形.（）

二、填空題.

1.連接多邊形的線段，叫做多邊形的對角線.

2.多邊形的任何整個多邊形都在這條直線的，這樣的多邊形叫凸多邊形.

3.各個角，各條邊的多邊形，叫正多邊形.

三、解答題.

1.畫出圖⑴中的六邊形ABCDEF的所有對角線.

2.如圖(2),0為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC、0D可以得幾個三角形？它

與邊數(shù)有何關(guān)系？

3.如圖(3),0在五邊形ABCDE的AB上，連接OC、OD、0E,可以得到幾個三角形?它

與邊數(shù)有何關(guān)系？

4.如圖(4),過A作六邊形ABCDEF的對角線，可以得到幾個三角形?它與邊數(shù)有何關(guān)

系？

人教版七年級數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案篇7

教學(xué)目標(biāo)知識與技能

從實(shí)際生活中感受有序數(shù)對的意義，并會確定平面內(nèi)物體的位置

過程與方法通過有序數(shù)對確定位置，讓學(xué)生感受二維空間觀，發(fā)展符號感及抽象思

維能力，讓學(xué)生體會具體-抽象-具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。

情感態(tài)度

與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，創(chuàng)造性思維意識。體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于

生活及應(yīng)用于生活的意識，更好的激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

重點(diǎn)有序數(shù)對的概念及平面內(nèi)確定點(diǎn)的方法

難點(diǎn)對有序數(shù)對中的有序的理解，利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點(diǎn)

教學(xué)方法以通俗、活潑的素材引入本節(jié)課內(nèi)容;本節(jié)采用情景建構(gòu)教學(xué)法

一教學(xué)流程

(一)創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

［引例1］小明買了一張8排6號的電影票，怎樣才能既快又準(zhǔn)地找到座位呢？

［引例2］規(guī)定豎為列，橫為排，如果我的朋友在第3歹U，你能知道他(她)是誰嗎？

如果說我的朋友在第3歹U，第2排，那么你知道他(她)是誰嗎？

歸納8排6座、第3歹U，第2排共同點(diǎn)：用兩個數(shù)表示位置。

約定：影院座位，排數(shù)在前，座數(shù)在后;教室座位列數(shù)在前，排數(shù)在后。則上述位置

可簡記為(8,6),(3,2)o

介紹：像(8,6)、(3,2)這種用括號括起來的一對數(shù)我們把它叫做數(shù)對。

追問：12排10座怎么表示?教室中中,3)表示什么？(3,6)呢?它們意義相同嗎?

可以發(fā)現(xiàn)，有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，如果約定了前面的數(shù)表示列數(shù)，后

面的數(shù)表示排數(shù)，那么a與b組成的數(shù)對就表示一個確定的位置。

引入課題有序數(shù)對

(二)合作交流、探究學(xué)習(xí)

由上述問題直接引出概念

有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記作(a,b)o

請思考：我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)有序數(shù)對，有序數(shù)對都有哪些用途？

［探究1］請學(xué)生結(jié)合實(shí)際的教室座位若位置記法為(列數(shù)，排數(shù))

(1)請問(5,4)和(4,5)表示的是哪個同學(xué)的座位？

(2)游戲：教師說出一組數(shù)對相應(yīng)的學(xué)生立即站起來。

(3)思考：(3,4)和(4,3)指的是不是同一位置？

［討論］利用有序數(shù)對，能夠準(zhǔn)確地表示一個位置，生活中利用有序數(shù)對表示位置的

情況很常見，如人們常用經(jīng)緯度來表示地球上的地點(diǎn)等。(展示課件)

(三)應(yīng)用遷移、鞏固提高

小明是朝陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校剛?cè)雽W(xué)的初一新生，他為了盡快熟悉學(xué)校，請高年級同學(xué)為他

畫了學(xué)校的平面示意圖。如果用(2,4)表示圖上校門的位置，那么花壇圖書館、體育

館、教學(xué)樓的位置分別可以表示成什么？(課件展示地圖)

解：花壇(4,6),圖書館(5,0),體育館(9,6),教學(xué)樓(10,3)

(四)回顧反思、拓展升華

知識點(diǎn)：有序數(shù)對

有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記作(a,b)o

注意點(diǎn)：(a,b)與(b,a)表示的是兩個不同的位置。

主要方法：利用有序數(shù)對可以確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置，如根據(jù)數(shù)對畫圖形。反之，也

可點(diǎn)的位置轉(zhuǎn)化為有序數(shù)對，如經(jīng)緯網(wǎng)的使用。有序數(shù)對與點(diǎn)的位置實(shí)現(xiàn)了簡單的數(shù)

形結(jié)合。

(五)［拓展應(yīng)用］

小王初到某個公司，你有什么辦法讓他比較容易地找到圖上的幾處場所。

(六)布置作業(yè)

自由設(shè)計(jì)二選一

1、在方格紙上設(shè)計(jì)一個用有序數(shù)對描述的圖形。

2、設(shè)計(jì)一個游戲，如解密游戲、迷宮游戲等。

教學(xué)反思

七年級學(xué)生的好奇心較重，學(xué)習(xí)主動性不夠，主要是靠自己的興趣而學(xué)習(xí)。因此，

我從學(xué)生的特點(diǎn)出發(fā)，明確了以學(xué)生為中心，利用適合學(xué)生年齡特點(diǎn)的方式來引導(dǎo)教

學(xué)的各個環(huán)節(jié);本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué),一方面能生動清楚的反映圖形,增加課堂的

容量，同時(shí)有利于突出重點(diǎn)，

增強(qiáng)教學(xué)條理性,形象性,更好的提高課堂效率.

人教版七年級數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案篇8

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解平行線的意義兩條直線的兩種位置關(guān)系；

2.理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容；

3.會根據(jù)幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線；

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

探索和掌握平行公理及其推論.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì)

一、學(xué)習(xí)過程：預(yù)習(xí)提問

兩條直線相交有幾個交點(diǎn)？

平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除相交外，還有哪些呢？

(一)畫平行線

1、工具：直尺、三角板

2、方法：一落;二靠;三移；四畫。

3、請你根據(jù)此方法練習(xí)畫平行線：

已知：直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.

(1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫幾條？

(2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線,它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎？

(二)平行公理及推論

1、思考：上圖中，①過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫條；

②過點(diǎn)C畫直線a的平行線，能畫條；

③你畫的直線有什么位置關(guān)系？。

②探索：如圖,P是直線AB外一點(diǎn),CD與EF相交于P.若CD與AB平行，則EF與AB

平行嗎?為什么？

二、自我檢測：

（一）選擇題：

1、下列推理正確的是（）

A、因?yàn)閍〃d,b〃c,所以c〃dB、因?yàn)閍〃c,b〃d,所以c〃d

C、因?yàn)閍〃b,a〃c,所以b〃cD、因?yàn)閍〃b,d〃c,所以a〃c

2.在同一平面內(nèi)有三條直線,若其中有兩條且只有兩條直線平行,則它們交點(diǎn)的個數(shù)

為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

（二）填空題：

1、在同一平面內(nèi)，與已知直線L平行的直線有條，而經(jīng)過L外一點(diǎn)，與已知直線

L平行的直線有且只有條。

2、在同一平面內(nèi)，直線L1與L2滿足下列條件，寫出其對應(yīng)的位置關(guān)系：

⑴L1與L2沒有公共點(diǎn)，則L1與L2;

（2）L1與L2有且只有一個公共點(diǎn)，則L1與L2;

（3）L1與L2有兩個公共點(diǎn)，則L1與L2。

3、在同一平面內(nèi)，一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角的大小

關(guān)系是O

4、平面內(nèi)有a、b、c三條直線，則它們的交點(diǎn)個數(shù)可能是個。

三、CDLAB于D,E是BC上一點(diǎn)，EFLAB于F,N1=N2.試說明NBDG+NB=180°.

人教版七年級數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案篇9

一、學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，懂得數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)關(guān)于原

點(diǎn)對稱，會求有理數(shù)的相反數(shù)；

過程與方法：經(jīng)歷概念的生成、應(yīng)用，體會相反數(shù)的意義，簡化數(shù)的符號，學(xué)習(xí)觀

察、歸納、概括的策略與方法；

情感態(tài)度：通過師生、生生合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)交流，激發(fā)興趣。

二、學(xué)程與導(dǎo)程活動：

A、準(zhǔn)備活動：

1、師生游戲“唱反調(diào)”：我們知道在小學(xué)學(xué)過的0