北師版八上數(shù)學(xué)1.2一定是直角三角形嗎（課件）

第一章勾股定理2一定是直角三角形嗎數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版01課前預(yù)習(xí)

1.

勾股定理的逆定理.如果三角形的三邊長(zhǎng)

a

，

b

，

c

滿(mǎn)足

，那么這個(gè)

三角形是直角三角形.注意：此時(shí)，

c

是斜邊長(zhǎng)，

a

，

b

是直角邊長(zhǎng).a2＋

b2＝

c2

2.

勾股數(shù).滿(mǎn)足

的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù).注意：勾股數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的三個(gè)條件：①都是正數(shù)；②都是整數(shù)；

③

a2＋

b2＝

c2.勾股數(shù)有無(wú)數(shù)組，若一組數(shù)是勾股數(shù)，則把它們

同時(shí)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍后，仍是勾股數(shù).如3，4，5是一組勾

股數(shù)，則3

n

，4

n

，5

n

（

n

為正整數(shù)）仍是一組勾股數(shù).a2＋

b2＝

c2

數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版02典例講練

（1）下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成直角三角形的是（

B

）A.3，4，4B.3，4，5C.3，4，6D.3，4，7【思路導(dǎo)航】利用三邊的長(zhǎng)度來(lái)判斷一個(gè)三角形是不是直角三

角形，只需看最長(zhǎng)邊的平方是否等于較短的兩邊的平方和即可.B【解析】A.

因?yàn)?2＋42＞42，所以這三條線(xiàn)段只能組成銳角三

角形；B.

因?yàn)?2＋42＝52，所以這三條線(xiàn)段能組成直角三角

形；C.

因?yàn)?2＋42＜62，所以這三條線(xiàn)段只能組成鈍角三角

形；D.

因?yàn)?＋4＝7，所以這三條線(xiàn)段不能組成三角形.故選B.

【點(diǎn)撥】（1）利用邊的關(guān)系判定直角三角形的步驟：①先找到

三角形的最長(zhǎng)邊；②計(jì)算最長(zhǎng)邊的平方及另外兩邊的平方和；

③若兩者相等，則為直角三角形，否則就不是直角三角形.

（2）勾股定理的逆定理不是判定直角三角形的唯一方法，還可

以用直角三角形的定義來(lái)判定.（2）下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

D

）B.0.9，1.2，1.5C.6，7，8D.21，28，35【思路導(dǎo)航】運(yùn)用勾股數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的三個(gè)條件判斷即可.【解析】A，B中的數(shù)不是正整數(shù)，所以A，B中的數(shù)不是勾股

數(shù)；C.62＋72≠82，所以C中的數(shù)不是勾股數(shù)；D.212＋282＝

352，所以D中的數(shù)是勾股數(shù).故選D.

D【點(diǎn)撥】（1）判斷勾股數(shù)的步驟：①確定三個(gè)數(shù)都是正整數(shù)；

②確定其中的最大數(shù)；③分別計(jì)算最大數(shù)的平方與其他兩個(gè)數(shù)

的平方和；④若兩者相等，則這三個(gè)數(shù)是一組勾股數(shù)，否則就

不是一組勾股數(shù).（2）常見(jiàn)的勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；

7，24，25；8，15，17.勾股數(shù)同時(shí)擴(kuò)大若干正整數(shù)倍后還是勾

股數(shù)；勾股數(shù)同時(shí)縮小到原來(lái)的若干正整數(shù)分之一后不一定是

勾股數(shù)，但仍滿(mǎn)足

a2＋

b2＝

c2，以它們作為邊長(zhǎng)的三角形仍是

直角三角形.

②③④

【思路導(dǎo)航】設(shè)

AD

＝4

k

（

k

＞0），由題目給出的線(xiàn)段之間的

關(guān)系，把△

FEC

的三邊長(zhǎng)分別用含

k

的代數(shù)式表示，再運(yùn)用勾

股定理的逆定理即可解答.

在Rt△

BCE

中，

EC2＝

BE2＋

BC2＝（2

k

）2＋（4

k

）2＝20

k2.在Rt△

DCF

中，

FC2＝

DF2＋

CD2＝（3

k

）2＋（4

k

）2＝25

k2.所以

EF2＋

EC2＝5

k2＋20

k2＝25

k2＝

FC2.所以△

FEC

是直角三角形.【點(diǎn)撥】直角三角形的兩種判定方法：（1）從角上看，利用直

角三角形的定義判定，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三

角形；（2）從邊上看，利用勾股定理的逆定理判定，即從三角

形的三邊數(shù)量關(guān)系來(lái)判定.在解題過(guò)程中，根據(jù)題目給出的具體

條件靈活選取判定方法.

如圖，在△

ABC

中，已知

AB

＝

AC

，

BC

＝10，點(diǎn)

D

是線(xiàn)段

AB

上一點(diǎn)，

BD

＝6，連接

CD

，

CD

＝8.解：（1）在△

BDC

中，

BC

＝10，

BD

＝6，

CD

＝8.因?yàn)?/p>

BD2＋

CD2＝62＋82＝100＝

BC2，所以△

BDC

是直角三角形，且∠

BDC

＝90°.所以

CD

⊥

AB

.

（1）試說(shuō)明：

CD

⊥

AB

；（2）由題意，得

AC

＝

AB

＝

AD

＋6.因?yàn)?/p>

CD

⊥

AB

，所以△

ADC

是直角三角形.所以

AD2＋

CD2＝

AC2，即

AD2＋82＝（

AD

＋6）2.

（2）求△

ABC

的周長(zhǎng).

如圖，在四邊形

ABCD

中，已知

AB

∶

BC

∶

CD

∶

DA

＝

2∶2∶3∶1，且∠

B

＝90°，試求∠

DAB

的度數(shù).【思路導(dǎo)航】連接

AC

，把∠

DAB

分成∠

BAC

和∠

DAC

，放入

兩個(gè)三角形中分別求解即可.解：如圖，連接

AC

.

因?yàn)?/p>

AB

∶

BC

∶

CD

∶

DA

＝2∶2∶3∶1，所以設(shè)

AB

＝2

k

（

k

＞0），則

BC

＝2

k

，

CD

＝3

k

，

DA

＝

k

.在Rt△

ACB

中，因?yàn)?/p>

AB

＝

BC

，所以∠

BAC

＝45°.根據(jù)勾股定理，得

AC2＝

AB2＋

BC2＝（2

k

）2＋（2

k

）2＝8

k2.所以

AD2＋

AC2＝

k2＋8

k2＝9

k2.又因?yàn)?/p>

CD2＝（3

k

）2＝9

k2，所以

CD2＝

AD2＋

AC2.所以△

ACD

是直角三角形，且∠

DAC

＝90°.所以∠

DAB

＝∠

DAC

＋∠

BAC

＝90°＋45°＝135°.【點(diǎn)撥】本例是勾股定理與勾股定理的逆定理的綜合運(yùn)用.求∠

DAB

的度數(shù)時(shí)，采取了轉(zhuǎn)化的思想方法，把∠

DAB

分成∠

BAC

和∠

DAC

，并放入兩個(gè)三角形中分別求解，進(jìn)而得到∠

DAB

的度數(shù).因?yàn)轭}設(shè)給出了邊長(zhǎng)的比例式，這就需要引進(jìn)新的未知數(shù)

k

，把多條邊用含

k

的代數(shù)式表示，為利用勾股定理和勾股定理的逆定理創(chuàng)造條件，從而使問(wèn)題得以順利解決.

如圖，某住宅小區(qū)在施工過(guò)程中留下了一塊空地.已知

AD

＝