岳陽市湘陰縣2022年數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a2b2 D．（π﹣1）0＝12．已知△ABC的三邊為a，b，c，下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（）A． B．C． D．3．一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是()A．(-2，0) B．(，0) C．(0，2) D．(0，1)4．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點B落在點B′處，則重疊部分△AFC的面積為（）A．12 B．10C．8 D．65．若一個數(shù)的平方根是±8，那么這個數(shù)的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±26．下列各組數(shù)據(jù)中，不是勾股數(shù)的是A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，97．將點A(2，1)向右平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（）A．(0，1) B．(2，﹣1) C．(4，1) D．(2，3)8．如圖，的面積為12，，，的垂直平分線分別交，邊于點，，若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為()A．6 B．8 C．10 D．129．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或910．如圖所示的多邊形內(nèi)角和的度數(shù)為（）度A．360 B．540 C．720 D．900二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，OC平分∠AOB，D為OC上一點，DE⊥OB于E，若DE＝7，則D到OA的距離為____．12．已知一個正多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的一個外角的度數(shù)為_______度．13．已知m+n=2，mn=-2，則（1-m）（1-n）=___________．14．寫出點M（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點N的坐標_____．15．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也可稱為可入肺顆粒物，它們含有一定量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大影響．2.3μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____________m.16．_______17．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點P，若∠BPC＝50，∠CAP＝______．18．若x2-y2=-1.則(x-y)2019(x+y)2019=________________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）在圖①中，以格點為端點畫一條長度為的線段MN；（2）在圖②中，A、B、C是格點，求∠ABC的度數(shù)．20．（6分）綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹800棵，由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵數(shù)是原計劃的2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，則原計劃每天種樹多少棵？21．（6分）如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為．（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，若點，則點的坐標_______________；（2）將向左平移個單位，向上平移個單位，則點的坐標變?yōu)開____________；（3）若將的三個頂點的橫縱坐標都乘以，請畫出；（4）圖中格點的面積是_________________；（5）在軸上找一點，使得最小，請畫出點的位置，并直接寫出的最小值是______________．22．（8分）如圖，△ABC中，點D在AC邊上，AE∥BC，連接ED并延長ED交BC于點F，若AD=CD,求證：ED=FD．23．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC15°，AB，BC2，以AB為直角邊向外作等腰直角△BAD，且∠BAD=90°；以BC為斜邊向外作等腰直角△BEC，連接DE．（1）按要求補全圖形；（2）求DE長；（3）直接寫出△ABC的面積．24．（8分）（1）計算：；（2）解分式方程：．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B，求證：CD⊥AB．26．（10分）如圖，在中，平分交于點，點是邊上一點,連接，若，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、非零的零次冪是1，對各項分析判斷后利用排除法求解故選：D．【詳解】A、a2?a3＝a5，故此選項錯誤；B、（a2）3＝a6，故此選項錯誤；C、（a2b）2＝a4b2，故此選項錯誤；D、（π﹣1）0＝1，正確．故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方運算，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.2、B【分析】利用勾股定理的逆定理逐項判斷即可．【詳解】解：A、設(shè)a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B、設(shè)a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2＋（x）2＝（x）2，∴此三角形是直角三角形，故本選項符合題意；C、設(shè)a＝2x，則b＝2x，c＝3x，∵（2x）2＋（2x）2≠（3x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D、設(shè)a＝x，則b＝2x，c＝x，∵（x）2＋（2x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．3、D【分析】令x=0，代入函數(shù)解析式，求得y的值，即可得到答案．【詳解】令x=0，代入得：，∴一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是：(0，1)．故選D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，掌握直線與y軸的交點坐標的特征，是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】已知為邊上的高，要求的面積，求得即可，求證，得，設(shè)，則在中，根據(jù)勾股定理求，于是得到，即可得到答案．【詳解】解：由翻折變換的性質(zhì)可知，，，設(shè)，則，在中，，即，解得：，，．故選：．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)平方根定義，先求這個數(shù)，再求這個數(shù)的立方根.【詳解】若一個數(shù)的平方根是±8，那么這個數(shù)是82=64，所以，這個數(shù)的立方根是.故選：C【點睛】本題考核知識點：平方根和立方根.解題關(guān)鍵點：理解平方根和立方根的意義.6、D【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義（滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)）判定則可．【詳解】A、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；

B、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù)；

C、，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)；

D、，不能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；

故選D．【點睛】本題考查的知識點是勾股數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是注意勾股數(shù)不光要滿足，還必須要是正整數(shù)．7、C【分析】把點（2，1）的橫坐標加2，縱坐標不變即可得到對應(yīng)點的坐標．【詳解】解：∵將點（2，1）向右平移2個單位長度，∴得到的點的坐標是（2+2，1），即：（4，1），故選：C．【點睛】本題主要考查了坐標系中點的平移規(guī)律，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．8、B【分析】先根據(jù)中點的定義求出CD，然后可知的周長=PC＋PD＋CD，其中CD為定長，從而得出PC＋PD最小時，的周長最小，連接AD交EF于點P，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得此時PC＋PD=PA＋PD=AD，根據(jù)兩點之間線段最短可得AD即為PC＋PD的最小值，然后根據(jù)三線合一和三角形的面積公式即可求出AD，從而求出結(jié)論．【詳解】解：∵，點為邊的中點∴CD=∵的周長=PC＋PD＋CD，其中CD為定長∴PC＋PD最小時，的周長最小連接AD交EF于點P，如下圖所示∵EF垂直平分AC∴PA=PC∴此時PC＋PD=PA＋PD=AD，根據(jù)兩點之間線段最短，AD即為PC＋PD的最小值∵，點D為BC的中點∴AD⊥BC∴，即解得：AD=6∴此時的周長=PC＋PD＋CD=AD＋CD=1即周長的最小值為1．故選B．【點睛】此題考查的是求三角形周長的最小值、垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)、掌握兩點之間線段最短、垂直平分線的性質(zhì)和三線合一是解決此題的關(guān)鍵．9、C【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式：，得出截后的是幾邊形，分以下三種情況進行討論：(1)不經(jīng)過頂點，(2)經(jīng)過一個頂點，(3)經(jīng)過2個頂點，即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)截后的多邊形為邊形解得：(1)頂點剪，則比原來邊數(shù)多1(2)過一個頂點剪，則和原來的邊數(shù)相同(3)過兩個頂點剪，則比原來的邊數(shù)少1則原多邊形的邊數(shù)為6或7或8故選：C．【點睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，正確的掌握多邊形的內(nèi)角和公式以及分情況進行討論是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理(n﹣2)×180°計算即可．【詳解】(5﹣2)×180°=180°×3=540°．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理．掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】從已知條件開始思考，結(jié)合角平分線上的點到角兩邊的距離相等可知D到OA的距離為1．【詳解】解：∵OC平分∠AOB，D為OC上任一點，且DE⊥OB，DE＝1，∴D到OA的距離等于DE的長，即為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，是正確解題的前提．12、45【分析】利用n邊形內(nèi)角和公式求出n的值，再結(jié)合多邊形的外角和度數(shù)為即可求出一個外角的度數(shù).【詳解】解：設(shè)這個正多邊形為正n邊形，根據(jù)題意可得解得所以該正多邊形的一個外角的度數(shù)為45度.故答案為：45.【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，靈活利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式是解題的關(guān)鍵.13、﹣3【解析】因為m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m)(1﹣n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案為-3.14、（-2，-3）【解析】解：根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)關(guān)于x軸對稱，縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標不變，∴點M（-2，3）關(guān)于y軸的對稱點為（-2，-3）．15、【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】2.3μm＝2.3×0.000001m＝2.3×10﹣6m．故答案為．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、【分析】根據(jù)冪的運算法則即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算法則．17、40°【分析】過點P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和內(nèi)角和定理，得到∠BAC度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得到答案．【詳解】解：過點P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，如圖：設(shè)∠PCD=x，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x，PM=PN，∴∠ACD=2x，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PM=PN，∵∠BPC＝50°，∴∠ABP=∠PBC=，∴,∴，∴，在Rt△APF和Rt△APM中，∵PF=PM，AP為公共邊，∴Rt△APF≌Rt△APM（HL），∴∠FAP=∠CAP，∴；故答案為：40°；【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識進行解題，正確求出是關(guān)鍵．18、-1【分析】根據(jù)積的乘方逆運算及平方差公式即可求解.【詳解】∵x2-y2=-1,∴(x-y)2019(x+y)2019=[(x-y)(x+y)]2019=[x2-y2]2019=(-1)2019=-1【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知積的乘方公式的逆運算得出與已知條件相關(guān)的式子.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）45°【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格和勾股定理即可在圖①中，以格點為端點畫一條長度為的線段MN；（2）連接AC，根據(jù)勾股定理及逆定理可得三角形ABC是等腰直角三角形，進而可求∠ABC的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖根據(jù)勾股定理，得MN＝＝＝；（2）連接AC∵，，，∴AC2+BC2＝AB2，∴ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．【點睛】此題考查的是勾股定理和網(wǎng)格問題，掌握勾股定理及逆定理是解決此題的關(guān)鍵．20、原計劃每天種樹80棵．【分析】設(shè)原計劃每天種樹x棵．

根據(jù)工作量=工作效率×工作時間列出方程，解答即可．【詳解】（1）設(shè)：原計劃每天種樹x棵解得：x＝80經(jīng)檢驗，x＝80是原分式方程的解，且符合題意答：原計劃每天種樹80棵．【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．工程類問題主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時間．21、（1）；（2）；（3）見解析；（4）5；（5）【分析】（1）根據(jù)第一象限點的坐標特征寫出C點坐標；

（2）利用點平移的坐標變換規(guī)律求解；

（3）將△AOC的三個頂點的橫縱坐標都乘以-得到A1、C1的坐標，然后描點即可；

（4）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積去計算△AOC的面積；

（5）作C點關(guān)于x軸的對稱點C′，然后計算AC′即可．【詳解】解：（1）如圖，點的坐標；（2）將向左平移個單位，向上平移個單位，則點的坐標變?yōu)?；?）如圖，為所作；（4）圖中格點的面積；（5）如圖，作C關(guān)于x軸的對待點C’,連接C’A交x軸于點P，點即為所求作的點，的最小值．故答案為（1）；（2）；（4）；（5）.【點睛】本題考查了作圖-平移變換及軸對稱變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．也考查了最短路徑問題．22、見解析【分析】由平行可得內(nèi)錯角相等，再利用ASA即可判定△ADE≌△CDF，所以ED=FD.【詳解】證明：∵AE∥BC∴∠EAD=∠C在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（ASA）∴ED=FD【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，比較簡單，找到全等條件即可.23、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意描述繪圖即可.（2）連接DC，先證明△BCD是等邊三角形,再證明DE垂直平分BC.由勾股定理求出DF和EF的長度,DE=DF+EF.（3）可以證明△ABC≌△DAC，用△DBC的面積減去△ABD的面積除以2即可得到△ABC的面積.【詳解】解：（1）如圖所示（2）連接DC解：∵△ABD是等腰直角三角形,AB=，∠BAD=90°.∴AB=AD=，∠ABD=45°.由勾股定理得DB=2.∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=60°.∵BC=2.∴BC=BD.∴△BCD是等邊三角形.∴BD=CD=2.∴D點在線段BC的垂直平分線上.又∵△BEC是等腰直角三角形.∴BE=CE，∠CEB=45°∴E點在線段BC的垂直平分線上.∴DE垂直平分BC.∴BF=BC=1，∠BFE=90°∵∠FBE=∠BEF=45°∴BF=EF=1Rt△BFD中，BF=1，BD=2由勾股定理得DF=,∴DE=DF