2022北京平谷區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

2022北京平谷初三一模

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的

1.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體B.三棱錐C.圓錐D.三棱柱

2.2022年北京冬奧會(huì)圓滿結(jié)束，運(yùn)動(dòng)健兒奮力摘金奪銀的背后，雪務(wù)工作人員也在攻堅(jiān)克難，實(shí)現(xiàn)了一項(xiàng)項(xiàng)技術(shù)突

破，為奧運(yùn)提供了有力的雪務(wù)保障.整個(gè)造雪期持續(xù)6周，人工造雪面積達(dá)到125000平方米，125000用科學(xué)記數(shù)

法表示應(yīng)為（）

A.1.25X105B.1.25X104C.1.25xl03D.1.25xl02

3.如圖，直線48〃CD,點(diǎn)尸是CD上一點(diǎn)，NEFG=9Q°,EF交AB于M,若NCFG=35。，則NAA/E的大小為

（）

A.35°B.55°C.125°D.130°

4.2021年3月考古人員在山西泉陽(yáng)發(fā)現(xiàn)目前中國(guó)規(guī)模最大、保存最完好的戰(zhàn)國(guó)水井，井壁由等長(zhǎng)的柏木按原始樨卯

結(jié)構(gòu)相互搭接呈閉合的正九邊形逐層壘砌，關(guān)于正九邊形下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.它是軸對(duì)稱圖形B.它是中心對(duì)稱圖形

C.它的外角和是360°D.它的每個(gè)內(nèi)角都是140°

5.實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若-a<b<a,則。的值可以是（）

1/23

-3-2-10I23

A.-1B.-2C.2D.3

6.從甲、乙、丙三名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)去參加義務(wù)勞動(dòng)，則甲與乙恰好被選中的概率是（）

11八11

A.—B.—C.-D.k

6432

7.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。O,NO=110。，則/AOC的度數(shù)是（）

A.55°B.110°C.130°D.140°

8.研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為

0.25米，經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療加之注意用眼健康，現(xiàn)在鏡片焦距為0.4米，則小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為

（）

A.300度B.500度C.250度D.200度

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.若分式—有意義，x的取值范圍是.

X1

10.分解因式：ax2+2ax+a=.

11.方程1--[=0的解為.

x2

12.若已知而是一個(gè)無(wú)理數(shù)，且1<&<3,請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的a值___.

13.如圖，正方形ABCZ）中，將線段8c繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CE,連接BE、DE,若正方形邊長(zhǎng)為2,則

圖中陰影部分的面積是.

14.關(guān)于x的一元二次方程/+2^+&=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則人的取值范圍是.

15.甲、乙兩個(gè)人10次射擊成績(jī)的折線圖如圖所示，圖上水平的直線表示平均數(shù)水平，甲、乙兩人射擊成績(jī)數(shù)據(jù)的

方差分別為S,52S2受.（填“或“=”）

2mil

2/23

成繃環(huán)成績(jī)/環(huán)

8

6

4

12345678910次

甲成績(jī)乙成績(jī)

16.新年聯(lián)歡，某公司為員工準(zhǔn)備了4、8兩種禮物，4禮物單價(jià)a元、重加千克，8禮物單價(jià)（”+1）元，重（m-

1）千克，為了增加趣味性，公司把禮物隨機(jī)組合裝在盲盒里，每個(gè)盲盒里均放兩樣，隨機(jī)發(fā)放，小林的盲盒比小

李的盲盒重1千克，則兩個(gè)盲盒的總價(jià)錢相差元，通過稱重其他盲盒，大家發(fā)現(xiàn)：

重量介于小

重量大于小與小林的盲與小李的盲重量小于小

稱重情況林和小李之

林的盲盒的盒一樣重盒一樣重李的盲盒的

間的

盲盒個(gè)數(shù)05094

若這些禮物共花費(fèi)2018元，則。=元.

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答

應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

17.計(jì)算：V12弓）3tan30j|

—+2>2音

18.解不等式組：（5音+3^音.

19.已知出+24-2=0,求代數(shù)式3-1）（a+1）+2（a-1）的值.

20.有趣的倍圓問題：校園里有個(gè)圓形花壇，春季改造，負(fù)責(zé)該片花園維護(hù)的某班同學(xué)經(jīng)過協(xié)商，想把該花壇的面

積擴(kuò)大一倍.他們?cè)趫D紙上設(shè)計(jì)了以下施工方案：

①在。。中作直徑A8,分別以A、B圓心，大于;A8長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直徑AB上方交于點(diǎn)C,作射線OC

交。。于點(diǎn)D；

②連接8。以O(shè)為圓心8。長(zhǎng)為半徑畫圓；

③大。。即為所求作.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

3/23

(2)完成如下證明：

證明：連接。、CB

在AABC中，???CA=C8,。是A8的中點(diǎn)，

：.CO±AB()(填推理的依據(jù))

設(shè)小。半徑長(zhǎng)為「

?：OB=OD、/008=90。

:.BD二及r

S*?o=2=S,］、00.

22.在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，一次函數(shù))，=履+6(后0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(0.2).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x>-2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=,〃x(zn/O)的值小于一次函數(shù)y=日+6(后0)的值，直接寫出“

的取值范圍.

23.某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線.現(xiàn)測(cè)

量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的地點(diǎn)，水柱距離湖面高度為/?米.

d(米)00.7234

h(米)2.03.4952565.2

請(qǐng)解決以下問題：

(1)在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；

r???l■rr???---n

______

U-mm一■■」L-?m一一■」

______

L..m___jL■-一

(2)請(qǐng)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，估出噴泉的落水點(diǎn)距水槍的水平距離約為米(精確到0.1)；

(3)公園增設(shè)了新的游玩項(xiàng)目，購(gòu)置了寬度4米，頂棚到水面高度為4.2米的平頂游船，游船從噴泉正下方通過,

別有一番趣味，請(qǐng)通過計(jì)算說明游船是否有被噴泉淋到的危險(xiǎn).

24.如圖，AABC中，/ACB=90。，點(diǎn)。為A8邊中點(diǎn)，過。點(diǎn)作A8的垂線交BC于點(diǎn)E,在直線OE上截取

DF,使DF=ED,連接AE、AF、BF.

4/23

(1)求證：四邊形AEBF是菱形；

3

(2)若cos/E8F=j,BF=5,連接C￡),求CO長(zhǎng).

25.如圖，AB是。。的直徑，C是。O上一點(diǎn)，過C作。。的切線交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡),連接AC、BC,過。作

OF//AC,交8c于G,交DC于F.

(1)求證：ZDCB=ZDOF；

(2)若tan/A=：,BC=4,求。F、。尸的長(zhǎng).

26.2022年2月20日晚，北京冬奧會(huì)在國(guó)家體育場(chǎng)上空燃放的絢麗煙花中圓滿落幕，伴隨著北京冬奧會(huì)的舉行，全

國(guó)各地掀起了參與冰上運(yùn)動(dòng)、了解冰上運(yùn)動(dòng)知識(shí)的熱潮，為了調(diào)查同學(xué)們對(duì)冬奧知識(shí)的了解情況，某校對(duì)七八兩個(gè)

年級(jí)進(jìn)行了相關(guān)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)(單位：分)，并隨機(jī)從七八兩個(gè)年級(jí)各抽取30名同學(xué)的數(shù)據(jù)(成績(jī))

進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了相關(guān)信息：

a.七年級(jí)測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組：40%<50,50<r<60,60Sr<70,70<r<80,

800<90)：

b.七年級(jí)測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)在70》<80這一組的是：

7072737576777878

c.七、八兩個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)71.1tn80

八年級(jí)727373

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

5/23

(1)寫出表中，〃的值；

(2)抽取的測(cè)試成績(jī)中，七年級(jí)有一個(gè)同學(xué)A的成績(jī)?yōu)?5分，八年級(jí)恰好也有一位同學(xué)B的成績(jī)也是75分，這

兩名學(xué)生在各自年級(jí)抽取的測(cè)試成績(jī)排名中更靠前的是—,理由是—.

(3)若七年級(jí)共有學(xué)生280人，估計(jì)七年級(jí)所有學(xué)生中成績(jī)不低于75分的約有多少人.

10

8

O405060708090戰(zhàn)績(jī)

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線-2bx.

(1)當(dāng)拋物線過點(diǎn)(2,0)時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；

(2)求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸(用含b的式子表示)；

(3)若拋物線上存在兩點(diǎn)A(b-\,)i)和8(6+2,”),當(dāng)》?”<()時(shí)，求6的取值范圍.

34.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=8C,點(diǎn)。為AB邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,8重合)，作射線CD,過點(diǎn)4

作AELC。于E,在線段AE上截取￡F=EC,連接BF交CD于G.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：ZCAE=ZBCD；

(3)判斷線段BG與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，。。的半徑為八對(duì)于平面上任一點(diǎn)R我們定義：若在。。上存在一點(diǎn)4使得點(diǎn)

P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)B在。O內(nèi)，我們就稱點(diǎn)P為。O的友好點(diǎn).

6/23

SI各用由

(1)如圖1,若廣為1.

①已知點(diǎn)P(0,0),P2(-1,1),尸3(2.0)中，是。。的友好點(diǎn)的是；

②若點(diǎn)P(/,0)為。。的友好點(diǎn)，求，的取值范圍；

(2)已知M(0.3),N(3,0),線段MN上所有的點(diǎn)都是。。的友好點(diǎn)，求/?取值范圍.

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參考答案

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的

1.【答案】D

【解析】

【分析】展開圖為三個(gè)長(zhǎng)方形，兩個(gè)三角形，由此可知是三棱柱的展開圖.

【詳解】解：.??展開圖為三個(gè)長(zhǎng)方形，兩個(gè)三角形，

.?.這個(gè)幾何體是三棱柱，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱柱的展開圖，熟知幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為4X10"的形式，其中1，回＜10,"為整數(shù)，確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：1250001.25xl05

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

3.【答案】B

【解析】

【分析】先求出NCFE的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：?.?/EFG=90°,ZCFG=35°,

：.NCFE=/EFG-NCFG=55。,

\'AB//CD,

/AME=NCFE=55°,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的定義可判斷A、B的正誤；根據(jù)正多邊形的外角和為360?？膳袛郈的正誤；根據(jù)

1Of）n9

正〃邊形的內(nèi)角為-----------可判斷D的正誤.

n

【詳解】解：由題意知正九邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形

A正確，B錯(cuò)誤；

由正多邊形的外角和為360。可知正九邊形的外角和為360°

；.C正確；

由正〃邊形的內(nèi)角為18°一〃一2可得，8。192_MO。

n9

8/23

，D正確；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角、外角和，軸對(duì)稱，中心對(duì)稱.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握正多邊形的內(nèi)角、外

角與對(duì)稱性.

5.【答案】A

【解析】

【分析】由數(shù)軸可得L?：2,2-1，由2<1<1<?<2

對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可得2.?<1

a<b<a,2<a<1<1<a<2

二。的值可以為1

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系.解題的關(guān)鍵在于確定實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置.

6.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意用列舉法求概率即可.

【詳解】解：隨機(jī)抽取兩名同學(xué)所能產(chǎn)生的所有結(jié)果，

它們是：甲與乙，甲與丙，乙與丙，

所有可能的結(jié)果共3種，

并且出現(xiàn)的可能性相等，

一?甲與乙恰好被選中的概率：尸"I.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用列舉法求概率，能正確列舉出所有等可能結(jié)果是做出本題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】

【分析】先利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算出N8的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到NAOC的度數(shù)

【詳解】解：-.'Z5+ZADC180。，

B180-110070」,

AOC2.B140?.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).

8.【答案】C

【解析】

【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，然后求出當(dāng)x04時(shí)），的值即可得到答案.

k

【詳解】解：設(shè)近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的反比例函