高中數(shù)學(xué)課堂講義：隨機(jī)事件的概率

高中數(shù)學(xué)課堂講義：隨機(jī)事件的概率

目錄

1.教學(xué)內(nèi)容解析................................................................1

2.教學(xué)目標(biāo)設(shè)置................................................................1

3.學(xué)生學(xué)情分析...............................................................2

4.教學(xué)策略分析...............................................................2

5.教學(xué)過程設(shè)計(jì)...............................................................3

6.隨機(jī)事件的概率計(jì)算.........................................................8

7.教學(xué)反思...................................................................10

1.教學(xué)內(nèi)容解析

教學(xué)內(nèi)容：《隨機(jī)事件的概率》是人教A版數(shù)學(xué)必修3中第三章第一節(jié)的

第一課時(shí)，是一節(jié)與實(shí)際生活聯(lián)系緊密的概念課。主要研究事件的分類，概

率、頻率的區(qū)別與聯(lián)系，概率的統(tǒng)計(jì)定義。

教材的地位與作用：由于學(xué)生在初中階段己經(jīng)接觸過隨機(jī)事件，不可能事

件和必然事件的概念，高中數(shù)學(xué)必修三第二章剛剛學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，了解了

頻數(shù)、頻率的概念。因此本節(jié)課是對已學(xué)內(nèi)容的深化和延伸。

同時(shí)，本節(jié)課對后面學(xué)習(xí)的古典概型、幾何概型以及選修2-3離散型隨機(jī)

變量的分布列等內(nèi)容又是一個(gè)鋪墊，具有承上啟下的作用。

3,根據(jù)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)重點(diǎn)，

教學(xué)重點(diǎn)：

①.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性；

②.正確理解概率的統(tǒng)計(jì)定義。

重點(diǎn)解決策略：由于概念比較抽象，突破重點(diǎn)的重要途徑是：注重他們的

實(shí)際意義，通過實(shí)例、試驗(yàn)來加深學(xué)生對概念的理解。

2.教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

了解隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的概念；

在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，通過動(dòng)手

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試驗(yàn)進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別；

在試驗(yàn)的過程中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)家們鍥而不舍的專研精神，激發(fā)學(xué)生

的數(shù)學(xué)專研精神。

3.學(xué)生學(xué)情分析

1.知識基礎(chǔ)

隨機(jī)事件的概率介于o至1之間。

隨機(jī)事件是在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中

具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件（簡稱事件）。

初中階段學(xué)生對概率有了初淺的認(rèn)識，高中階段，學(xué)生剛剛在上一章學(xué)習(xí)

了統(tǒng)計(jì)。

2.認(rèn)知水平和能力

高二學(xué)生個(gè)性活潑、思維活躍，動(dòng)手實(shí)踐、合作探究的積極性高。但是對

知識的發(fā)生、發(fā)展過程不是很清晰，需要教師加強(qiáng)指導(dǎo)。

任教班級學(xué)生特點(diǎn)

我班為理科班，學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，個(gè)體差異比較明顯，在教學(xué)過程中要

關(guān)注不同層次學(xué)生的發(fā)展，而且要不斷增強(qiáng)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)。

同時(shí)結(jié)合我所教學(xué)生的特點(diǎn)，我制定了以下教學(xué)難點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)：1.對概率含義的正確理解；

2,用頻率估計(jì)概率的思想方法。

難點(diǎn)解決策略：由于概念比較抽象，最好的辦法就是給學(xué)生親自動(dòng)手操作

的機(jī)會，使學(xué)生在實(shí)踐過程中，形成對隨機(jī)事件發(fā)生的規(guī)律的直接感知。

4.教學(xué)策略分析

數(shù)學(xué)源自于生活，也服務(wù)于生活。為更好實(shí)施概念教學(xué)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的

熱情和積極性，本節(jié)課從一場籃球比賽開始，生活實(shí)際貫穿整堂課程，寓教于

樂。針對本節(jié)課廣泛聯(lián)系生活實(shí)際的特點(diǎn)，在教法上，采用以教師引導(dǎo)為主，

學(xué)生合作探索、積極思考為輔的探究式教學(xué)方法；

在教學(xué)過程中，注重啟發(fā)式引導(dǎo)、反饋式評價(jià)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極

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性，鼓勵(lì)同學(xué)們動(dòng)手試驗(yàn)，讓同學(xué)們積極主動(dòng)分享自己的發(fā)現(xiàn)和感悟；

在教學(xué)手段上，靈活運(yùn)用多媒體展示，通過各種生活實(shí)例的課件展示，活

躍了氣氛，加深了理解；在教學(xué)思想上，我以建構(gòu)主義為主，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的

建構(gòu)過程，讓學(xué)生親歷隨機(jī)事件隨機(jī)性與規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)之旅。

5.教學(xué)過程設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)三

〔環(huán)玉五）

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目的

1.視頻：麥迪投3分球視頻“興趣是最好的

首先播放關(guān)于麥迪打比賽的視頻片段;老師”，在本節(jié)

一

創(chuàng)先給學(xué)生介紹一下這是：2004年火箭q課剛開始播放一

與馬刺隊(duì)的一場比賽。距離比賽結(jié)束才

設(shè)段學(xué)生感興趣的

籃球視頻，充分

情有35秒鐘的時(shí)候，麥迪連續(xù)投中了3

個(gè)三分球。將比分差距縮小至兩分了。調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極

境

然后播放視頻，在麥迪拋出第四個(gè)I性，為順利實(shí)施

，三分球的時(shí)候按下暫停，問同學(xué)們這彳

引本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)

入球能進(jìn)嗎？容打下良好的基

新播放視頻。最后球進(jìn)了，火箭隊(duì)取得彳礎(chǔ)。

知設(shè)置疑問：在麥迪拋出這個(gè)3分球前,

嗎？

二溫故知新回顧初中所學(xué)的

合1.回顧初中所學(xué)的事件的概念：事件的相關(guān)概

作事件按照發(fā)生的可能性的大小可以分成哪幾類？念，為今天所學(xué)

交事件的分類：必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件;內(nèi)容做鋪墊，使知

流相關(guān)概念：識的掌握不會太

，突兀；

探

及時(shí)進(jìn)行鞏固，

究

加深學(xué)生對概念

新

的理解。鼓勵(lì)學(xué)

知

生輪流回答，增

二

強(qiáng)他們的參與意

合

識。

作

設(shè)置疑問，讓學(xué)

交

生感受到數(shù)學(xué)知

流.判斷下列事件是什么類型的事件

2識在實(shí)際生活中

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教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目的

(1)“地球不停地轉(zhuǎn)動(dòng)”；的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)

探

(2)“木柴燃燒，產(chǎn)生熱量”；生的求知欲，引

究

(3)“在常溫下,石頭在一天內(nèi)風(fēng)化”；出今天的新課

新(4)“某人射擊一次,中靶”;《隨機(jī)事件的概

知(5)“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”.率》

二(6)“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0C時(shí),冰融化”；設(shè)置疑問，抓住

合3.與生活產(chǎn)生聯(lián)系學(xué)生的注意力，

作但是在咱們的生活當(dāng)中，也存在一些這樣的隨機(jī)事件，比引出頻率的概

交如說某一天有可能會發(fā)洪水，一個(gè)同學(xué)經(jīng)過自己的努力，念。由于學(xué)生在

流這次數(shù)學(xué)還是沒有考及格。我們是否會因?yàn)槲覀兊纳町?dāng)之前接觸過頻率

，中，隨時(shí)會發(fā)生這樣的危險(xiǎn)和意外，而時(shí)時(shí)充滿恐慌嗎？的概念，我在這

探是否會因?yàn)槲覀兊哪繕?biāo)能否實(shí)現(xiàn)，是一個(gè)隨機(jī)事件而放棄做了與教材不同

究了今天努力了嗎？的處理，在拋擲

新硬幣之前先復(fù)習(xí)

知概念，然后讓學(xué)

二生直接用頻率的

合概念來理解和闡

作述下面的試驗(yàn)，

交更有利于學(xué)生理

流解概率的概念和

，用頻率估計(jì)概率

探的思想。

究既然投三分球命中是隨機(jī)事件，那為什么派麥迪投而不是

產(chǎn)生矛盾，抓住

新其他籃球運(yùn)動(dòng)員？

學(xué)生的好奇心和

知麥迪投三分球命中的可能性比其他籃球運(yùn)動(dòng)員命中的可能

求知欲，自然地

性大，這一生活經(jīng)驗(yàn)是如何得到的？

引出本節(jié)突破重

難點(diǎn)環(huán)節(jié)分

5弓投三分球進(jìn)的次數(shù)

投三分球進(jìn)的頻率=組試驗(yàn)。

引t投三分球的總次數(shù)

分組試驗(yàn)是本節(jié)

驗(yàn)，某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)〃人稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)；稱課最難控制，但

也是最重要的環(huán)

節(jié)。因此根據(jù)

事件A出現(xiàn)的比例〃為事件A發(fā)生的頻率。

本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)

6產(chǎn)生矛盾，引出試驗(yàn)

生實(shí)際，在教法

在生活中我們通常用投籃投進(jìn)的頻率來估計(jì)投籃投進(jìn)的可

上采用：”動(dòng)手

能性大小，那么這種方法是否具有普遍性呢？

啟發(fā)式”教學(xué)模

投硬幣實(shí)驗(yàn)

式，給學(xué)生親自

(-)動(dòng)手試臉.探究隨機(jī)事件的可能性大小

動(dòng)手操作的機(jī)

(l)目的，R先?帆*杵-M?B-枚?中.正?向上?會，讓他們在實(shí)

的可帔性大小.踐的過程中感受

(2)到頻率的變化規(guī)

①假硬幣的材質(zhì)是均力的.所有的健而?相同?律。

(2)從鹿案哪人的30cm的熹讓真白111F辭任桌I■上.問題一、二讓學(xué)

③4人一fl,峰人次.共40次，各口認(rèn)?記錄生感受到隨機(jī)事

件的發(fā)生具有不

.正面向上.出隴的次Ik.州長人觸今fll的總次數(shù).

確定性，但隨著

試驗(yàn)：每人做10次投硬幣試驗(yàn)：將硬幣放在紙杯內(nèi)，均勻

試驗(yàn)次數(shù)的增

搖晃，將紙杯扣在桌面上，觀察并記錄桌面上硬幣朝上的

加，頻率卻表現(xiàn)

的面(記字為正面，花為反面)用如下表格作投得正面的

出一定的規(guī)律

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教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目的

統(tǒng)計(jì):性。

學(xué)生姓名1試驗(yàn)次數(shù)正面次數(shù)在表格中不太容

易觀察數(shù)據(jù)時(shí)，

我借助多媒體

②問題一：與其他同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果比較，你的結(jié)果和他們excel表格整合

的一致嗎？為什么會出現(xiàn)這種情況？數(shù)據(jù)并制作出相

③各小組組長統(tǒng)計(jì)本組同學(xué)總共投擲次數(shù)和正面向上的次應(yīng)的頻率分布折

善，并做好記個(gè),線圖，不僅增加

小組II試驗(yàn)次數(shù)正面次數(shù)了課堂容量，而

且培養(yǎng)了學(xué)生從

多個(gè)角度看問題

④問題二：與其他小組的試驗(yàn)結(jié)果比較，各組的結(jié)果一致的好習(xí)慣。

嗎？為什么？培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)

⑤試驗(yàn)數(shù)據(jù)收集：問題一分析問題

投硬幣試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表一解決問題的的

投擲正面正面索黃■正察廿■正

小組探究能力。

次數(shù)次數(shù)領(lǐng)率擲次數(shù)面瀕數(shù)面蝮空

讓同學(xué)們感受到

數(shù)學(xué)家鍥而不舍

2

的鉆研精神和探

3

究精神。

4

整個(gè)試驗(yàn)過程

S

6中，安排學(xué)生小

?組合作進(jìn)行試驗(yàn)

R探究，不僅活躍

了課堂氛圍，而

9

1。且加強(qiáng)了學(xué)生之

⑥問題三：間的互動(dòng)和合作

意識，真正的提

A.分析正面頻率欄和累計(jì)正面頻率欄的數(shù)據(jù)有什么變化規(guī)

律和有什么不同之處？高了課堂效率。

以幾個(gè)簡單問題

B.由上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表格你能得出什么樣的結(jié)論？

⑦數(shù)據(jù)分析：引出本節(jié)課的重

要概念一一概

正面朝上的頻率率。根據(jù)之前試

驗(yàn)得到的的“鐵

證”和這些問

題，概率的概念

水到渠成，不顯

得唐突。

然后以幾個(gè)問題

的形式對概率相

關(guān)知識發(fā)問，加

深了同學(xué)們對概

圖—

率意義的理解。

之后歸納給出概

率和頻率的區(qū)別

和聯(lián)系，使學(xué)生

對概率的理解完

全上升到一個(gè)新

的高度。

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教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)目的

o6

.

u.O

u.

.O

u.

.3

u.D

uU.

O

O.?

.住

U.

.q

U.

.q

U.J

.

U.J

U.

.J

U.z

.

U.z

UU.z

.

圖2

圖1：用小組數(shù)據(jù)來描述頻率的變化情況。

圖2：由于實(shí)驗(yàn)次數(shù)增加，頻率值也在不停的變化，根據(jù)

點(diǎn)的變化描述出變化的軌跡；

⑧介紹歷史上名家的投硬幣實(shí)驗(yàn)

1班者投擲次數(shù)n正面朝上的次正面朝上的頻

數(shù)k率k/n

1布豐4040204805069

1懶摩根409220480.5005

1費(fèi)勒10000497904979

1皮爾遜12000601905016

1羅曼諾夫斯基806404969904923

試驗(yàn)分析，探究規(guī)律

1.思考與交流

問題：從以上投硬幣試驗(yàn)，你能得出什么樣的結(jié)論？

在大量重復(fù)投硬幣試驗(yàn)的情況下，出現(xiàn)正面向上的頻率會

呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，在0.5附近擺動(dòng)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，

擺動(dòng)的幅度具有越來越小的趨勢；

抽象概括一一概率的定義

在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是接近

于某個(gè)常數(shù)，并在它附近擺動(dòng)，我們就把這個(gè)常數(shù)叫做事

件A的概率.記作P(A)。

定義的理解(填空練習(xí))

(1).在試驗(yàn)之前，某一事件發(fā)生的無法確定，在不

同的試驗(yàn)中也可能不同；而是一個(gè)常數(shù)，是客觀存

在的，與每次試驗(yàn)。

(2).在隨機(jī)試驗(yàn)中，頻率表示在這次試驗(yàn)中事件A發(fā)生

的；概率表示事件A發(fā)生的。

(3).在條件下，可以用頻率近似地

估計(jì)概率。

(4).提問：由以上問題分析頻率和概率有什么區(qū)別和聯(lián)系？

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教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目的

頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別聯(lián)系

頻率是變化的，不同的試具有隨機(jī)性反應(yīng)事件發(fā)生

驗(yàn)頻率質(zhì)可能不同的頻繁程度當(dāng)獨(dú)立重復(fù)試毆

次數(shù)增多時(shí)頻率

值會無限接近概

是固定的值，不隨反應(yīng)事件發(fā)生的可

概率具有穩(wěn)定性率

試驗(yàn)的不同而改變能性大小，是理論

值

自主練習(xí)，應(yīng)用新知及時(shí)進(jìn)行當(dāng)堂訓(xùn)

自闞1:匆慚下堀說法而需錯(cuò)；.........................練，加深學(xué)生對

I-：(I)在對一批種子進(jìn)行的發(fā)芽試驗(yàn)中，抽取的10粒種子全部發(fā)芽，所本節(jié)課知識的理

練解。教師也可以

以該種子的發(fā)芽率為100樂X

習(xí)及時(shí)了解學(xué)生的

(2)乒乓球比賽中，小李比小王獲勝的概率大，若兩人打一局比賽，

掌握情況，并進(jìn)

應(yīng)小李一定獲勝；X行相應(yīng)處理。

用(3)因?yàn)閽仈S一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是0.5,所以拋擲12000次時(shí)，

新出現(xiàn)正面的次數(shù)很有可能接近6000次；?

知(4)某種彩票中獎(jiǎng)的概率為焉，那么買1000張彩票一定能中獎(jiǎng).X

例2.姚明在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí)，結(jié)果如下表:

投籃次數(shù)n8101520304050

投籃進(jìn)球次數(shù)m681217253239

進(jìn)球的頻率典犯0.750.80.80.850.8330.80.78

1.計(jì)算表中進(jìn)球的頻率；

2.姚明投籃一次，進(jìn)球的概率約是多少？

3若姚明進(jìn)球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能投中8次嗎？

「病辜］士重復(fù)試酶--;概率：

四'課堂小結(jié)，再現(xiàn)新知課堂小結(jié)，鼓勵(lì)

課學(xué)生自由發(fā)言，

堂通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都有哪些收獲呢？說說本節(jié)課的收

小

(1)概率的統(tǒng)計(jì)定義；獲。一方面培養(yǎng)

結(jié)學(xué)生的概括和語

(2)概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系；

，言表達(dá)能力，另

再(3)求概率的方法；一方面優(yōu)化了學(xué)

現(xiàn)

(4)體會隨機(jī)事件的隨機(jī)性與穩(wěn)定性(偶然與必然的生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，

新

明確本節(jié)課的收

知辯證統(tǒng)一).

世界上很多的事在我們看來都帶有偶然性，但在大量偶然現(xiàn)象獲。

的背后，隱藏著必然的規(guī)律，概率就是這種偶然中的一種必然。

因此，當(dāng)我們面臨不確定的隨機(jī)事件時(shí)，我們要抓住機(jī)遇，挑

戰(zhàn)不可能，成就自己的精彩人生。

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教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目的

本節(jié)課設(shè)計(jì)的探

究題，開闊學(xué)生

的視野，充分體

作業(yè)1：教材第123頁，習(xí)題3.1A組第3,4題。

現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于

生活，而又服務(wù)

五作業(yè)2探究：當(dāng)你的指尖敲打著電腦鍵盤時(shí)，你是否想過，鍵盤上的字于生活的數(shù)學(xué)應(yīng)

課

母為什么不按順序排列？用意識。

后我們不妨一起來做一次統(tǒng)計(jì)，先選取一篇英文文章，然后統(tǒng)計(jì)總的字

作母數(shù)，每個(gè)字母出現(xiàn)的頻