光的干涉-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

光的干涉-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第二章光的干涉知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

2.1.1光的干涉現(xiàn)象

兩束(或多束)光在相遇的區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生相干疊加,

各點(diǎn)的光強(qiáng)不同于各光波單獨(dú)作用所產(chǎn)生的光

強(qiáng)之和,形成穩(wěn)定的明暗交替或彩色條紋的現(xiàn)象,

稱為光的干涉現(xiàn)象。

2.1.2干涉原理

注：波的疊加原理和獨(dú)立性原理成立于線性介質(zhì)

中,本書主要討論的就是線性介質(zhì)中的情況.

(1)光波的獨(dú)立傳播原理

當(dāng)兩列波或多列波在同一波場(chǎng)中傳播時(shí)，每一列

波的傳播方式都不因其他波的存在而受到影響，

每列波仍然保持原有的特性(頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)

方向、傳播方向等)

(2)光波的疊加原理

在兩列或多列波的交疊區(qū)域，波場(chǎng)中某點(diǎn)的振動(dòng)

等于各個(gè)波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生振動(dòng)之和。

波疊加例子用到的數(shù)學(xué)技巧：

(1)A+iB=JA2+B2f+

=Ate即t

（2）e即i=e"（號(hào)+等）+（號(hào)一等）］e^si二

i［改+陰一甥_豹

注：疊加結(jié)果為光波復(fù)振幅的矢量和，而非強(qiáng)

度和。

分為相干疊加（疊加場(chǎng)的光強(qiáng)不等于參與疊加的

波的強(qiáng)度和）和非相干疊加（疊加場(chǎng)的光強(qiáng)等于

參與疊加的波的強(qiáng)度和）.

2.L3波疊加的相干條件

/任）=脩+月2）?（E+瓦）/=A（尸）+2產(chǎn)）+2儡?M）

干涉項(xiàng)：2年.后2)=或，.后2O{(COS(￡+6).產(chǎn)+(傷)+/)-(q+q)》

(cos(后一￡)?產(chǎn)+(仍0-8|0)—(-四)f》

相韋條件）：

82=①I（干涉項(xiàng)不為零）

夕2010=常數(shù)

（為了獲得穩(wěn)定的疊

加分布）

（為了使干涉場(chǎng)強(qiáng)不

隨時(shí)間變化）

2.1.4干涉場(chǎng)的襯比度

1.兩束平行光的干涉場(chǎng)（學(xué)會(huì)推導(dǎo)）

干涉場(chǎng)強(qiáng)分布:

/(%,〃)=(4(x,j)+q(x,〃))(q(xj)+40,7))

1212

/+/+2cosA<p

_1_____2____

如夕《sin%+<p)

八七以八5XOlllV

~11，、2

22010

亮度最大值處:

亮度最小值處:

條紋間距公式

空間頻率:

A(p(x,j)=-k(sin。+sin0)x+((|)-

（2）定義1220

襯比度…）。五

以參與相干疊加的兩個(gè)光場(chǎng)參煎表示:

f偽

12

襯比度的物理意義

1.光強(qiáng)起伏

I(r")=I(1+ycos卸(L))

0

2.相干度

Y1

完全相干

0完全非相干

0<yV1部分相干

2.2分波前干涉

2.2.1普通光源實(shí)現(xiàn)相干疊加的方法

⑴普通光源特性

?發(fā)光斷續(xù)性

?相位無序性

?各點(diǎn)源發(fā)光的獨(dú)立性

根源：微觀上持續(xù)發(fā)光時(shí)間T有限。

0

如果T無限，則波列無限長(zhǎng)，初相位單一，振

o

幅單一，偏振方向單一。這就是理想單色光。

⑵兩種方法

?分波前干涉(將波前先分割再疊加，疊加廣

場(chǎng)來自同波源具有相同初始位相)

?分振幅干涉(將光的能量分為幾部分，參與

疊加的光波來自同一波列，保證相位差穩(wěn)

定)

2.2.2楊氏雙孔干涉實(shí)驗(yàn)：兩個(gè)球面波的干涉

(1)楊氏雙孔干涉實(shí)驗(yàn)裝置及其歷史意義

(b)xOz平面上二維示意圖

(1)光程差分析(要會(huì)推導(dǎo))

△(p(P)=(P(P,t)-(p(P,t)=2WTCR—R)+—2冗(r-r)

1020X21X2I

i)2+y2+D2,d、

由r2=(xr22=(X+/+y2+D2

1

得r2-r2=2xd

21

由r2-r2-(r-r)(r+r),r2-r2=2xd

21212121

2xd2xdd

得x

~+~~72D~D

21

27i2兀

△cp(P)=(p(P,t)-(p(P,t)=廠(R-R)+(「—r)

1020A21人21

當(dāng)Q位于Z軸上時(shí)，R=R則

12,

A(p(x,y)=k0x,

⑶干涉條紋分布

I(x,y)=I(1+cosA<p(x,y))

I(x,y)=I(1+cos(k汁x))

0D

(4)非近軸近似下的干涉條紋分布

I(x,y)=I(1+COSA(p(x,y))

&p(P)=Q-廣)=j2兀，干涉相長(zhǎng)

A,21

&p(P)=型Q-廣)=(2j+D兀，干涉相消

X21

亮條紋和暗條紋在空間形成一系列雙葉旋轉(zhuǎn)雙

曲面。在平面接收屏上為一組雙曲線，明暗交錯(cuò)

分布。干涉條紋為非定域的，空間各處均可見到。

⑸干涉條紋間叫公式d

由I(x,y)=I(1+cos(k_.x)),k_x=2ndx=2jn

0DD-XD

得x=j0仁

癡、可距

(6)干涉條紋的物理意義:

光程差

r-r=m入時(shí)

21

亮條紋；

r一r=(m+工)九時(shí)

212

暗條紋；

物理意義：

1、干涉條紋代表著光程差的等值線。

2、相鄰兩個(gè)干涉條紋之間其光程差變化量為一

個(gè)波長(zhǎng)1,位相差變化2%。

2.2.3其它分波前干涉裝置（了解，見PPT）

2.2.4光源寬度對(duì)干涉場(chǎng)襯比度的影響（學(xué)會(huì)推

導(dǎo)，記住圖即可）

擴(kuò)展光源（extendedsourceoflight）

具有一定的尺寸和體積

大量非相干點(diǎn)源的集合

多組干涉條紋的非相干疊加降低襯比度

1兩個(gè)分離點(diǎn)源照明時(shí)的部分相干場(chǎng)

（1）計(jì)算思路：

i先分別求出兩點(diǎn)光源在觀察屏上的光強(qiáng)分布,

關(guān)鍵是找到關(guān)系式取=也。

R0

H然后根據(jù)

/,fI4-cosfk+）J

=:”8（*的+1）））

=「（1+cos（2”/r+2xfJC“））

算得各點(diǎn)光源在觀察屏上的光強(qiáng)分布

iii由于兩點(diǎn)光源非相干，所以總的光強(qiáng)分布可

以直接由兩者場(chǎng)強(qiáng)相加得到。

(2)襯比度變化

y=cos與：

)線光源溫明時(shí)的部分相干場(chǎng)

(1)計(jì)算思路：

i用到1中結(jié)論，/

di(x,y)ocB(1+cos(2兀fx+2nfx))dx

fO00°

并且有

ii對(duì)整個(gè)線光源積分：

bi2fb/2

/(x,y)=.diB(1+cos(2Ttfx+2nfx)dx

000

-b/2-b/2

(2)苻比度變化：

\-sin7ii-bI」i一smUi

71fbiIu

當(dāng)〃=兀時(shí)，對(duì)給定的d下，b=K—,此時(shí)丫=。

d

光源極限寬度b=/?

0d

同理，給定b下，

Q)

雙孔極限間隔d=—

ob

3面光源照明時(shí)的部分相干場(chǎng)

(1)計(jì)算思路

與2接近，只是將線積分改為面積分。

(2)方孔光源兀加

I(x,y)=I(1+——cos2?tfx)

oTITb

o

sinuqid.

y=,u=Kib=7ib

u0RX

與線光源照明時(shí)形式一樣，區(qū)別在于方孔時(shí)常數(shù)

項(xiàng)I=B(ab),線光源時(shí)，I=Bb

00

(3)圓盤光源

積分不能得到解析式

我贊極限直徑:

0d

2.2.5光場(chǎng)的時(shí)間相干性

1.譜線寬度

光源有一定譜線寬度是光源發(fā)光的斷續(xù)性造成

的。

假設(shè)某一微觀粒子輻射出的光波復(fù)振幅可表示

Jr_E(/)=exp(-ico-_<t<_

為：°22

[E(/)=0其他時(shí)間

則廣播強(qiáng)度聘頻率的分布:

/(co)=|g(co)|2_4sin2(①一上)支？

兀(CD-CO)2

0

當(dāng)時(shí)，，」該輻

射光譜寬度。當(dāng)取無窮大時(shí)，就對(duì)應(yīng)理想單色

光的情況；當(dāng)較大以致時(shí)，就稱為準(zhǔn)

單色光由V可得：

AV-T=1

這是一般情況下發(fā)光時(shí)間與譜線寬度的簡(jiǎn)單關(guān)

系。

2.光源非單色性對(duì)條紋襯比度的影響

方壘型譜函數(shù)下干涉場(chǎng)的襯比度

k+Ak/2sinv

I(AL)=I+iJcos(kAL)dk=I(1+coskAL)

000vo

k0-Ak/2

AL

求得△L=2K/Ak=九2/△九

準(zhǔn)單色光持續(xù)發(fā)光時(shí)間有限，因而發(fā)射的波列長(zhǎng)

度是有限的，相鄰波列之間相位關(guān)系是隨機(jī)的。

鑒于、％是決定光場(chǎng)縱向相干性的特征量，人們稱

。為相干時(shí)間(coherenttime)

o

L為相干長(zhǎng)度(coherentlength)

o

光場(chǎng)中這類相干性稱為時(shí)間相干性

(temporalcoherence)

2.2.6光場(chǎng)的空間相干性

光場(chǎng)的空間相干性是指在光源照明空間中橫向

任意兩點(diǎn)位置處的光場(chǎng)和之間的相干程度，

uu

其相干程度是由光源本身的性質(zhì)決定的，可以通

過干涉場(chǎng)的襯比度來定量描述爐和1r之間的相

干程度。U，u，

(1)呵咪角:

定義相干孔徑角=%,

則b?=>

(3)以孔徑角表示襯比度的形式:

sin兀fbz

1==o--snc（兀

71fb

0

(4)相干面積

空間相干范圍是由旋轉(zhuǎn)而成的空間立體角

A00

AQ=2兀sin?則距離光源R處的相干面積

。2

71

AS=R2AQ?_(RAO)2=d2

00c0

2o

2.2.6分波前干涉應(yīng)用(了解)

2.3分振幅干涉

等傾干涉

薄膜干涉

等厚干涉

1.等傾干涉

2nh3.jA

之-----1-sinz)

cos八

M/P)&2力力cost

計(jì)算干涉場(chǎng)條紋分布時(shí)只考慮前兩條光線是因

為僅有前兩條光線的強(qiáng)度較接近。

干涉條紋分布僅與入射光線的方向有關(guān)，同一干

涉亮環(huán)對(duì)應(yīng)的是同一入射傾角的光線在焦平面

上的疊加，正因?yàn)槿绱诉@種干涉被稱為等傾干

涉。

定域條紋:在單設(shè)擴(kuò)展光源照明平板的分振幅干

涉中，干涉條紋的襯比度隨觀察屏的位置而變

化，存在一個(gè)位置使襯比度達(dá)到最大值，這種襯

比度與觀察屏有關(guān)的干涉條紋稱為定域條紋。

分波前干涉是非定域的。

等傾干涉第一級(jí)干涉條紋在最外面，越靠近中心

處入射角越小，光程差越大，條紋級(jí)次m越大。

2.等厚干涉

(1)光程差:

AL(P)=n(AB+BP)-CP?網(wǎng):(1-sinz)

△_L(P)bZnhCOS，

般采用垂直入射:

AL(P)?2nhI

（2）等厚干涉條紋主要特點(diǎn)：

i、表面條紋形狀與楔形板喙薄膜的等房線是

由2nh=jX=>Ah=」

致的?！惆?/p>

ii、相鄰兩個(gè)亮條紋對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的楔形板厚度差

值。

（3）等厚干涉條紋的應(yīng)用

1）測(cè)量細(xì)絲直徑

2）測(cè)量機(jī)械零件表面粗糙度

此圖說明零件表面有凹陷。

3）牛頓環(huán)法測(cè)量鏡面曲率半徑和表面形狀誤

差。

A

輕壓標(biāo)準(zhǔn)模板，可以觀察條紋的吞吐，如果條紋

擴(kuò)大，則需研磨中央，否則研磨兩邊。

(4)擴(kuò)展光源照明下等厚干涉條紋的特點(diǎn)。

擴(kuò)展光源各點(diǎn)源形成的干涉條紋不重合，所以擴(kuò)

展光源照明下等厚干涉條紋襯比度下降。

2.3.3幾種分振幅干涉儀及其應(yīng)用。

重點(diǎn)掌握Michelson干涉儀

2.4多光束干涉

2.4.1多光束干涉的形成

反射多光束透射多光束

U=rA=-rAUl=A

10010

U=AU'=r*2(//，娟4

2020

l

6=夕U

3030

G=r、5也)夕33/U*=r*6(//"36/

4040

結(jié)論：

1、低反射率情況下，多光束干涉與雙光束干涉

接近。

2、高反射率情況下，透射多光束接近

透射多光束干涉場(chǎng)/(6)=2:b=u(5)=

TjT

??KI

干涉場(chǎng)強(qiáng)I(8)=U-G*=-------n—；~~&-

TT丁]+4Rsinz

(1-R)22

其中，R為光強(qiáng)反射率，R=r2

再根據(jù)光功率守恒，由透射場(chǎng)強(qiáng)推出反射場(chǎng)強(qiáng)

I(5)=I-T=1

R。T]+(1R)2

4Rsin2(8/2)

位相差：

8=Z^2?Z?cos6

不同光強(qiáng)反射率情況下的透射多光束干涉場(chǎng)強(qiáng)

與相位差的關(guān)系