四川省隆昌市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試試題含解析

Page14四川省隆昌市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試試題留意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名考號、姓名、班級填寫在答題卡．2．回答選擇題時，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目所選的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后再涂黑．回答非選擇題，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．總分150分，答題時間120分鐘；考試結(jié)束后，請將答題卡上交．一、單選題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)集合交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，所以，故選：B2.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先依據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，結(jié)合偶次根式和分式的要求列出不等式組求得結(jié)果.【詳解】由題意得，即，解得且，所以函數(shù)的定義域為，故選：B.【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題，涉及到的學(xué)問點有求函數(shù)的定義域，在求解的過程中，關(guān)鍵在于列全限制條件，并精確求解不等式（組），屬于簡潔題目.3.已知集合，，則集合的真子集個數(shù)為（）A.7 B.8 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】由A、B可以得到集合，確定集合的元素個數(shù)，代入公式即可得到集合的真子集個數(shù)．【詳解】因為集合，，所以集合，，，所以集合有3個元素，集合真子集個數(shù)為個．故選：A4.已知集合，，則下列圖象中，能表示從集合到集合的一個函數(shù)的為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依次推斷選項中函數(shù)圖像對應(yīng)的定義域是否為，且每個都有唯一的在集合中與之對應(yīng)，即可推斷【詳解】選項A，圖像對應(yīng)的定義域不包含，不成立；選項B，圖像存在有兩個與之對應(yīng)，不表示函數(shù)圖像，不成立；選項C，圖像對應(yīng)的定義域為，且每個都有唯一的與之對應(yīng)，且值域為，滿意題意；選項D，當(dāng)，有兩個與之對應(yīng)，不表示函數(shù)圖像，不成立；故選：C5.若，則有（）A.最小值1 B.最小值2 C.最大值1 D.最大值2【答案】B【解析】【分析】依據(jù)基本不等式即可求解.【詳解】解：∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號．因此的最小值為2．故選：B．6.不等式成立的一個充分不必要條件是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用一元二次不等式解不等式，再依據(jù)充分、必要條件的定義分析推斷.【詳解】∵，解得，即不等式的解集為.由題意可得：選項對應(yīng)的集合為的真子集，對A：，即是的必要不充分條件，A錯誤；對B：，即是的充要分條件，B錯誤；對C：，即是的充分不必要分條件，C正確；對D：與不存在包含關(guān)系，即是的既不充分也不必要分條件，D錯誤；故選：C7.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意，求出二次函數(shù)的對稱軸，且拋物線開口向上，從而得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，結(jié)合條件可知，即可求出的取值范圍.【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為，拋物線開口向上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，要使在區(qū)間上單調(diào)遞減，則對稱軸，解得：.故選：C8.函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題可知，利用換元法，令，得，，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再依據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求出最值，從而得出函數(shù)的值域.【詳解】解：依據(jù)題意，可知，則，令，則，，所以，可知當(dāng)時，取得最大值，無最小值，所以函數(shù)的值域.故選：A.二、多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列命題中，真命題的是（）A.若，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)即可逐一求解.【詳解】對于A，若，則不成立，故錯誤，對于B,由，得，，因此可得，故B正確，對于C,若，則，因此C錯誤，對于D,由得，所以，D正確，故選：BD10.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A. B.C.是增函數(shù) D.【答案】ACD【解析】【分析】由是R上的奇函數(shù)，則可算出，代入可算得依據(jù)的對稱性可得出單調(diào)性，依據(jù)可求得【詳解】A.項是R上的奇函數(shù)，故得，故A對對于B項，，故B錯對于C項，當(dāng)時，在上為增函數(shù)，利用奇函數(shù)的對稱性可知，在上為增函數(shù)，故是上的增函數(shù)，故C對，故D對故選：ACD【點睛】正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必需把握好兩個問題：(1)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去推斷函數(shù)的奇偶性．11.若，是，這兩個函數(shù)中的較小者，則（）A.最大值為2 B.最大值為 C.最小值為 D.無最小值【答案】BD【解析】【分析】畫出兩個函數(shù)圖象，解得交點坐標(biāo)，依據(jù)圖象分析函數(shù)的取值并推斷結(jié)果.【詳解】如圖，作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，聯(lián)立易得，，依據(jù)圖象易知，所以函數(shù)在處取得最大值，無最小值.故選：BD.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的的運(yùn)用，難度一般，這類問題的解答方法如下：

（1）分別畫出各個函數(shù)的圖象；（2）聯(lián)立，解出交點的坐標(biāo)；（3）視察每一段上各函數(shù)圖象的改變，依據(jù)題目意思確定出結(jié)果.12.已知正數(shù)滿意，則下列選項正確是（）A.的最小值是2 B.的最大值是1C.的最小值是4 D.的最大值是【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)題設(shè)條件和基本不等式，逐項判定，即可求解.【詳解】因為正數(shù)滿意，由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以A正確；由，可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，所以B正確；由，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，所以C錯誤；由正數(shù)滿意，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，即的最大值是，所以D正確.故選：ABD三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知集合，則___________．【答案】或【解析】【分析】依據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可求解.【詳解】由得,所以或，故答案為：或14.含有三個實數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則__________.【答案】1【解析】【分析】依據(jù)集合相等求得值，然后計算．【詳解】解：由題意，所以，即，所以，解得，當(dāng)時，與元素互異性沖突，舍去，時，兩個集合為．滿意題意．所以．故答案為：．15.已知，若則_______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求得，再由，從而可得出的值.【詳解】解：由題可知，，，，解得：.故答案為：.16.定義新運(yùn)算“”，滿意對隨意的，有．若對，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】將化簡得，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題求解.【詳解】由得，，化簡得對恒成立，當(dāng)時，成立；當(dāng)時，滿意，即；故實數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17已知函數(shù)（1）求的值；（2）若，求實數(shù)的值；【答案】（1），；（2）或.【解析】【分析】（1）由函數(shù)解析式，將自變量的值代入即可；（2）分和兩種狀況探討，從而可得出答案.【小問1詳解】解：由，得，；【小問2詳解】解：當(dāng)時，，解得或（舍去），當(dāng)時，，解得，綜上所述，或.18.已知不等式的解集為或．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若，，且，求的最小值【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）依據(jù)不等式得解集可得，且方程的根為，再利用韋達(dá)定理即可得出答案；（2）依據(jù)結(jié)合基本不等式即可得解.【小問1詳解】解：因為不等式的解集為或，所以，且方程的根為，則，所以；【小問2詳解】解：由（1）得，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以的最小值為.19.已知集合，．（1）若集合B滿意且，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）或；（2）或．【解析】【分析】（1）解分式不等式確定集合，然后依據(jù)空集的定義、交集的結(jié)論求解；（2）由題意得，然后對按是否為空集分類探討求解．【小問1詳解】由已知可得，因為，所以，即，當(dāng)時，或，所以或，∴m的取值范圍為或；【小問2詳解】因為是的必要不充分條件，所以，①當(dāng)B為空集時，，即，原命題成立；②當(dāng)B不是空集時，所以，解得，滿意題意．綜上①②，m的取值范圍為或．20.（1）比較與的大??；（2）用定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)；【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用作差法比較即可；（2）利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可.【詳解】（1）因為，所以；（2）令，則，因為，所以，所以，即，所以函數(shù)在上是減函數(shù)21.已知定義在上的函數(shù)滿意：.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上最小值為，求實數(shù)的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題可知函數(shù)滿意①，將①式中換成可得②式，聯(lián)立①②，即可求出函數(shù)的表達(dá)式；（2）由（1）可求出，依據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)易知開口向上且關(guān)于對稱，結(jié)合題目條件，分類探討當(dāng)，，三種狀況下的函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而求得的最小值，從而可得實數(shù)的值.【小問1詳解】解：依據(jù)題意，可知函數(shù)滿意：①，將①式中換成可得②式：即：②，聯(lián)立①②得，解得：，所以函數(shù)的表達(dá)式為.【小問2詳解】解：由（1）可得，而在區(qū)間上最小值為，，易知二次函數(shù)開口向上且關(guān)于對稱，當(dāng)，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得：，滿意題意，當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，解得：或（舍去），當(dāng)，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得：（舍去），所以綜上得：.22.設(shè)二次函數(shù)滿意，且關(guān)于的不等式的解集為.（1）求