新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)十四平均變化率與瞬時(shí)變化率北師大版選擇性必修第二冊

課時(shí)作業(yè)(十四)平均改變率與瞬時(shí)改變率[練基礎(chǔ)]1．某物體的運(yùn)動方程為s＝5－2t2，則該物體在時(shí)間[1，2]上的平均速度為()A．－6B．2C.－2D．62．始終線運(yùn)動的物體，從時(shí)間t到t＋Δt時(shí)，物體的位移為Δs，那么eq\f(Δs,Δt)為()A.在t時(shí)刻該物體的瞬時(shí)速度B.當(dāng)時(shí)間為Δt時(shí)物體的瞬時(shí)速度C.從時(shí)間t到t＋Δt時(shí)物體的平均速度D.以上說法均錯(cuò)誤3．在曲線y＝x2＋1上取一點(diǎn)(1，2)及鄰近一點(diǎn)(1＋Δx，2＋Δy)，則eq\f(Δy,Δx)為()A.Δx＋eq\f(1,Δx＋2)B．Δx－eq\f(1,Δx)－2C.Δx＋2D．2＋Δx－eq\f(1,Δx)4．一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，假如由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s＝eq\f(1,3)t3－eq\f(5,2)t2＋6t，那么速度為零的時(shí)刻是()A.1秒末B．2秒末C.3秒末D．2秒末或3秒末5．2024年12月1日22時(shí)57分，嫦娥五號探測器從距離月球表面1500m處起先實(shí)施動力下降，7500牛變推力發(fā)動機(jī)開機(jī)，逐步將探測器相對月球縱向速度從約1500m/s降為零.14分鐘后，探測器勝利在月球預(yù)選地著陸，記與月球表面距離的平均改變率為v，相對月球縱向速度的平均改變率為a，則()A.v＝eq\f(25,14)m/s，a＝eq\f(25,14)m/s2B.v＝－eq\f(25,14)m/s，a＝eq\f(25,14)m/s2C.v＝eq\f(25,14)m/s，a＝－eq\f(25,14)m/s2D.v＝－eq\f(25,14)m/s，a＝－eq\f(25,14)m/s26．(多選題)為了評估某種治療肺炎藥物的療效，現(xiàn)有關(guān)部門對該藥物在人體血管中的藥物濃度進(jìn)行測量．設(shè)該藥物在人體血管中藥物濃度c與時(shí)間t的關(guān)系為c＝f(t)，甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時(shí)間t改變的關(guān)系如下圖所示．給出的下列四個(gè)結(jié)論中正確的是()A.在t1時(shí)刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同B.在t2時(shí)刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時(shí)改變率相同C.在[t2，t3]這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均改變率相同D.在[t1，t2]，[t2，t3]兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)，甲血管中藥物濃度的平均改變率不相同7．已知函數(shù)y＝3x，則函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的平均改變率為________．8．一木塊沿某一斜面自由下滑，測得下滑的距離s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系為s＝eq\f(1,8)t2，則t＝2時(shí)，木塊的瞬時(shí)速度為________．9．已知函數(shù)f(x)＝3x2＋5，求f(x)：(1)從0.1到0.2的平均改變率；(2)在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均改變率．10．已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s＝3t2＋2做直線運(yùn)動(位移單位：cm，時(shí)間單位：s).(1)當(dāng)t＝2，Δt＝0.01時(shí)，求eq\f(Δs,Δt)；(2)求質(zhì)點(diǎn)M在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度．[提實(shí)力]11．(多選題)甲工廠八年來某種產(chǎn)品年產(chǎn)量與時(shí)間(單位：年)的函數(shù)關(guān)系如圖所示．現(xiàn)有下列四種說法，正確的有()A.前四年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越快B.前四年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越慢C.第四年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn)D.第四年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變12．函數(shù)y＝f(x)＝x2在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x0，x0＋Δx))上的平均改變率為k1，在區(qū)間[x0－Δx，x0]上的平均改變率為k2，則k1與k2的大小關(guān)系為()A.k1>k2B．k1<k2C.k1＝k2D．不能確定13．函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示，則函數(shù)f(x)在區(qū)間________上平均改變率最大．14．求函數(shù)f(x)＝x2分別在[1，2]，[1，1.1]，[1，1.01]上的平均改變率，依據(jù)所得結(jié)果，你的猜想是________．15．蜥蜴的體溫與陽光的照耀有關(guān)，其關(guān)系為T(t)＝eq\f(120,t＋5)＋15，其中T(t)為體溫(單位：℃)，t為太陽落山后的時(shí)間(單位：min).(1)從t＝0到t＝10，蜥蜴的體溫下降了多少？(2)從t＝0到t＝10，蜥蜴的體溫的平均改變率是多少？它代表什么實(shí)際意義？[培優(yōu)生]16．質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s(t)＝at2＋1作直線運(yùn)動(位移s的單位：m，時(shí)間t的單位：s).問是否存在常數(shù)a，使質(zhì)點(diǎn)M在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為8m/s?課時(shí)作業(yè)(十四)平均改變率與瞬時(shí)改變率1．解析：平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－2×22))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－2×12)),2－1)＝－6.故選A.答案：A2．解析：依據(jù)平均改變率的概念可知，eq\f(Δs,Δt)表示從時(shí)間t到t＋Δt時(shí)物體的平均速度．故選C.答案：C3．解析：Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2＋1－(12＋1)＝(Δx)2＋2Δx，∴eq\f(Δy,Δx)＝Δx＋2.故選C.答案：C4．解析：∵s＝eq\f(1,3)t3－eq\f(5,2)t2＋6t，∴v＝s′(t)＝t2－5t＋6.令v＝0，得t2－5t＋6＝0，解得t＝2或t＝3.故選D.答案：D5．解析：探測器與月球表面距離漸漸減小，所以v＝eq\f(0－1500,14×60)＝－eq\f(25,14)m/s；探測器的速度漸漸減小，所以a＝eq\f(0－1500,14×60)＝－eq\f(25,14)m/s2.故選D.答案：D6．解析：在t1時(shí)刻，為兩圖象的交點(diǎn)，即此時(shí)甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同，故A正確；甲、乙兩人在t2時(shí)刻的切線的斜率不相等，即兩人的f′(t2)不相同，所以甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時(shí)改變率不相同，故B錯(cuò)誤；依據(jù)平均改變率公式可知，甲、乙兩人的平均改變率都是eq\f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t3))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t2)),t3－t2)，故C正確；在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(t1，t2))時(shí)間段，甲的平均改變率是eq\f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t2))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t1)),t2－t1)，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(t2，t3))時(shí)間段，甲的平均改變率是eq\f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t3))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t2)),t3－t2)，明顯不相等，故D正確．故選ACD.答案：ACD7．解析：由定義可知，平均改變率為eq\f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1)),3－1)＝eq\f(27－3,2)＝12.答案：128．解析：eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(\f(1,8)（t＋Δt）2－\f(1,8)t2,Δt)＝eq\f(1,4)t＋eq\f(1,8)Δt.當(dāng)t＝2且Δt趨于0時(shí)，eq\f(Δs,Δt)趨于eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)9．解析：(1)因?yàn)閒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝3x2＋5，所以從0.1到0.2的平均改變率為eq\f(3×0.22＋5－3×0.12－5,0.2－0.1)＝0.9.(2)f(x0＋Δx)－f(x0)＝3(x0＋Δx)2＋5－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋5))＝3xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋6x0Δx＋3(Δx)2＋5－3xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－5＝6x0Δx＋3(Δx)2，所以函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均改變率為：eq\f(6x0Δx＋3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Δx))2,Δx)＝6x0＋3Δx.10．解析：eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(s（t＋Δt）－s（t）,Δt)＝eq\f(3（t＋Δt）2＋2－（3t2＋2）,Δt)＝6t＋3Δt.(1)當(dāng)t＝2，Δt＝0.01時(shí)，eq\f(Δs,Δt)＝6×2＋3×0.01＝12.03cm/s.(2)當(dāng)Δt趨于0時(shí)，6t＋3Δt趨于6t，∴質(zhì)點(diǎn)M在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為12cm/s.11．解析：設(shè)產(chǎn)量與時(shí)間的關(guān)系為y＝f(x)，由題圖可知f(x)在點(diǎn)(1，f(1))，(2，f(2))，(3，f(3))，(4，f(4))處的切線的斜率越來越小，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，前四年該產(chǎn)品產(chǎn)量增長速度越來越慢，故A錯(cuò)誤，B正確；由題圖可知從第四年起先產(chǎn)品產(chǎn)量不發(fā)生改變，且f(4)≠0，故C錯(cuò)誤，D正確，故說法正確的有BD.故選BD.答案：BD12．解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝x2在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x0，x0＋Δx))上的平均改變量為Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)2－(x0)2＝Δx(2x0＋Δx)，所以k1＝eq\f(Δy,Δx)＝2x0＋Δx，函數(shù)y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝x2在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x0－Δx，x0))上的平均改變量Δy＝f(x0)－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0－Δx))＝(x0)2－(x0－Δx)2＝Δx(2x0－Δx)，所以k2＝eq\f(Δy,Δx)＝2x0－Δx，所以k1－k2＝2Δx，又因?yàn)棣>0，所以k1>k2，故選A.答案：A13．解析：函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))在區(qū)間上的平均改變率為eq\f(Δy,Δx)，由函數(shù)圖象可得，在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4，7))上，eq\f(Δy,Δx)<0即函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4，7))上的平均改變率小于0；在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，2))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，3))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3，4))上時(shí)，eq\f(Δy,Δx)>0且Δx相同，由圖象可知函數(shù)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3，4))上的eq\f(Δy,Δx)最大．所以函數(shù)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3，4))上的平均改變率最大．答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3，4))14．解析：k1＝eq\f(Δy1,Δx1)＝eq\f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1)),2－1)＝eq\f(22－12,1)＝3，k2＝eq\f(Δy2,Δx2)＝eq\f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.1))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1)),1.1－1)＝eq\f(1.12－12,0.1)＝2.1，k3＝eq\f(Δy3,Δx3)＝eq\f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.01))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1)),1.01－1)＝eq\f(1.012－12,0.01)＝2.01，猜想x0＝1不變，Δx越小，函數(shù)的平均改變率越接近于2.答案：x0＝1不變，Δx越小，函數(shù)的平均改變率越接近于215．解析：(1)在t＝0和t＝10時(shí)，蜥蜴的體溫分別為T(0)＝eq\f(120,0＋5)＋15＝39，T(10)＝eq\f(120,10＋5)＋15＝23，故從t＝0到t＝10，蜥